初三数学中考模拟试卷（附详细答案）
一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）
1．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ． a 的相反数是2 B． a 的绝对值是2
C ． a 的倒数等于2 D． a 的绝对值大于2
2．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
6 C ．
D ．
3．下列式子化简后的结果为x 的是（ ）
333333122 A ． x +x B． x •x C． （x ） D． x ÷x
4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）
A ． m+3 B． m+6 C． 2m+3 D． 2m+6
5．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（ ）
A ． 中位数是4 B． 众数是2 C． 平均数是2 D． 方差是7
6．若关于x 的一元二次方程kx ﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ． k ＜2 B． k ≠0 C． k ＜2且k ≠0 D． k ＞2
7．如图所示，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，已知四边形EFGH 的面积是3，则四边形ABCD 的面积是（ ）
2
A ． 6 B． 9 C． 12 D． 18
8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ ，使AP 平行于CB ，CB ，AQ 的延长线相交于点D ．如果∠D=40°，则∠BAC 的度数为（ ）
A ． 30° B． 40° C． 50° D． 60°
9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=32°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法：
①AD 是∠BAC 的平分线；
②CD 是△ADC 的高；
③点D 在AB 的垂直平分线上；
④∠ADC=61°．
其中正确的有（ ）
A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
11．如图，正三角形ABC （图1）和正五边形DEFGH （图2）的边长相同．点O 为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC 拼入正五边形DEFGH 中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（ ）
A ． 36° B． 42° C． 45° D． 48°
12．如图，Rt △OAB 的直角边OB 在x 轴上，反比例函数
y=在第一象限的图象经过其顶点A ，点D 为斜边OA 的中点，另一个反比例函数y 1=在第一象限的图象经过点D ，则k 的值为（ ）
A ． 1 B． 2 C．
D ． 无法确定
13．如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=8，cosB=，点E 是BC 边上的动点，当以CE 为半径的圆C 与边AD 不相交时，半径CE 的取值范围是（ ）
A ． 0＜CE ≤8 B． 0＜CE ≤5
C ． 0＜CE ＜3或5＜CE ≤8 D． 3＜CE ≤5
14．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线m ：y=﹣2x ﹣2x 的顶点为C ，与x 轴两个交点为P ，Q ．现将抛物线m 先向下平移再向右平移，使点C 的对应点C ′落在x 轴上，点P 的对应点P ′落在轴y 上，则下列各点的坐标不正确的是（ ）
2
A ． C （﹣，） B ． C ′（1，0） C ． P （﹣1，0） D ． P ′（0，﹣）
15．任意实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n 次操作后变为1，那么n 的值为（ ）
A ． 3 B． 4 C． 5 D． 6
16．如图，在平面直角坐标系中，A 点为直线y=x上一点，过A 点作AB ⊥x 轴于B 点，若OB=4，E 是OB 边上的一点，且OE=3，点P 为线段AO 上的动点，则△BEP 周长的最小值为（ ）
A ． 4+2 B ． 4+ C ． 6 D． 4
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．计算：
=
218．若x=1是关于x 的方程ax +bx﹣1=0（a ≠0）的一个解，则代数式1﹣a ﹣b 的值
为 ．
19．如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）
20．在△ABC 中，AH ⊥BC 于点H ，点P 从B 点开始出发向C 点运动，在运动过程中，设线段AP 的长为y ，线段BP 的长为x （如图1），而y 关于x 的函数图象如图2所示．Q （1
，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP 是等腰三角形；⑤若△ABP 为钝角三角形，则0＜x ＜1；其中正确的是 （填写序号）．
三、解答题（共5小题，满分58分）
22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM 和ON ，其中OM 为东西走向，ON 为南北走向，A 、B 是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A 、B 关于∠MON 的平分线OQ 对称．OA=1000米，测得建筑物A 在公路交叉口O 的北偏东53.5°方向上．
求：建筑物B 到公路ON 的距离．
（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）
23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：
小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，
如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．
经结合图2和图3回答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为 人，其中选C 的人数占调查人数的百分比为 ．
（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有 人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B 的概率为 ．
请结合图1解答下列问题
（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．
（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C 的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？
24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x 轴，y 轴分别交于B 、C 两点．且∠OBC=．
（1）求点B 的坐标及k 的值；
（2）若点A 时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB 的面积为6时，求点A 的坐标；
（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P ，使得∠APC=90°，直接写出P 点坐标．
25．（13分）（2015•邢台一模）如图，足球上守门员在O 处开出一高球．球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），把球看成点．其运行的高度y （单位：m ）与运行的水平距离x （单
2位：m ）满足关系式y=a（x ﹣6）+h．
（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y 与x 满足的关系式． ②在①的情况下，足球落地点C 距守门员多少米？（取4≈7）
③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求：站在距O 带你6米的B 处的球员甲要抢到第二个落点D 处的求．他应再向前跑多少米？（取2=5）
（2）球员乙升高为1.75米．在距O 点11米的H 处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H 正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O 点15米之内．求h 的取值范围．
26．（14分）（2015•南宁校级一模）已知矩形ABCD 中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示，在边AB 上取点M ，在边AD 或边DC 上取点P ．连接MP ．将△AMP 或四边形AMPD 沿着直线MP 折叠得到△A ′MP 或四边形A ′MPD ′，点A 的落点为点A ′，点D 的落点为点D ′．
探究：
（1）如图1，若AM=8cm，点P 在AD 上，点A ′落在DC 上，则∠MA ′C 的度数为 ；
（2）如图2，若AM=5cm，点P 在DC 上，点A ′落在DC
上，
①求证：△MA ′P 是等腰三角形；
②直接写出线段DP 的长．
（3）若点M 固定为AB 中点，点P 由A 开始，沿A ﹣D ﹣C 方向．在AD ，DC 边上运动．设点P 的运动速度为1cm/s，运动时间为ts ，按操作要求折叠．
①求：当MA ′与线段DC 有交点时，t 的取值范围；
②直接写出当点A ′到边AB 的距离最大时，t 的值；
发现：
若点M 在线段AB 上移动，点P 仍为线段AD 或DC 上的任意点．随着点M 位置的不同．按操作要求折叠后．点A 的落点A ′的位置会出现以下三种不同的情况：
不会落在线段DC 上，只有一次落在线段DC 上，会有两次落在线段DC 上．
请直接写出点A ′由两次落在线段DC 上时，AM 的取值范围是 ．
初三数学中考模拟试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）
1．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ． a 的相反数是2 B． a 的绝对值是2
C ． a 的倒数等于2 D． a 的绝对值大于2
考点： 实数与数轴；实数的性质．
分析： 根据数轴确定a 的取值范围，选择正确的选项．
解答： 解：由数轴可知，a ＜﹣2，
a 的相反数＞2，所以A 不正确，
a 的绝对值＞2，所以B 不正确，
a 的倒数不等于2，所以C 不正确，
D 正确．
故选：D ．
点评： 本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
2．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A ．
点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．下列式子化简后的结果为x 的是（ ）
333333122 A ． x +x B． x •x C． （x ） D． x ÷x
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂的运算法则进行计算即可．
3解答： 解：A 、原式=2x，故本选项错误；
6B 、原式=x，故本选项正确；
9C 、原式=x，故本选项错误；
12﹣210D 、原式=x=x，故本选项错误．
故选：B ．
点评： 本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．
4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）
6
A ． m+3 B． m+6 C． 2m+3 D． 2m+6
考点： 平方差公式的几何背景．
分析： 由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
解答： 解：依题意得剩余部分为
22（m+3）﹣m =（m+3+m）（m+3﹣m ）=3（2m+3）=6m+9，
而拼成的矩形一边长为3， ∴另一边长是=2m+3．
故选：C ．
点评： 本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．
5．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（ ）
A ． 中位数是4 B． 众数是2 C． 平均数是2 D． 方差是7
考点： 方差；算术平均数；中位数；众数．
分析： 分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，再对每一项分析即可．
解答： 解：A 、把1，﹣2，4，2，5从小到大排列为：﹣2，1，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项错误；
B 、1，﹣2，4，2，5都各出现了1次，则众数是1，﹣2，4，2，5，故本选项错误；
C 、平均数=×（1﹣2+4+2+5）=2，故本选项正确；
D 、方差S =[（1﹣2）+（﹣2﹣2）+（4﹣2）+（2﹣2）+（5﹣2）]=8，故本选项错误；
故选C ．
点评： 本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
6．若关于x 的一元二次方程kx ﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ． k ＜2 B． k ≠0 C． k ＜2且k ≠0 D． k ＞2
考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．
2分析： 根据一元二次方程的定义和根的判别式△的意义得到k ≠0且△＞0，即（﹣4）﹣4×k ×2
＞0，然后解不等式即可得到k 的取值范围． 2222222
解答： 解：∵关于x 的一元二次方程kx ﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，
2∴k ≠0且△＞0，即（﹣4）﹣4×k ×2＞0，
解得k ＜2且k ≠0．
∴k 的取值范围为k ＜2且k ≠0．
故选C ．
22点评： 本题考查了一元二次方程ax +bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b﹣4ac ：当△＞0，
方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
2
7．如图所示，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，已知四边形EFGH 的面积是3，则四边形ABCD 的面积是（ ）
A ． 6 B． 9 C． 12 D． 18
考点： 位似变换．
分析： 利用位似图形的定义得出四边形EFGH 与四边形ABCD 是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案．
解答： 解：∵E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，
∴四边形EFGH 与四边形ABCD 是位似图形，且位似比为：1：2，
∴四边形EFGH 与四边形ABCD 的面积比为：1：4，
∵四边形EFGH 的面积是3，
∴四边形ABCD 的面积是12．
故选：C ．
点评： 此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．
8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ ，使AP 平行于CB ，CB ，AQ 的延长线相交于点D ．如果∠D=40°，则∠BAC 的度数为（ ）
A ． 30° B． 40° C． 50° D． 60°
考点： 旋转的性质．
分析： 如图，首先由旋转变换的性质得到∠PAQ=∠BAC ；由平行线的性质得到
∠PAQ=∠D=40°，即可解决问题．
解答： 解：如图，由旋转变换的性质得：
∠PAQ=∠BAC ；
∵AP ∥BD ，
∴∠PAQ=∠D=40°，
∴∠BAC=40°．
故选B ．
点评： 该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题，灵活运用旋转变换的性质来分析、判断、推理或解答是解题的关键．
9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 列表法与树状图法；专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 由数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对， ∴任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为：．
故选D ．
点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=32°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法：
①AD 是∠BAC 的平分线；
②CD 是△ADC 的高；
③点D 在AB 的垂直平分线上；
④∠ADC=61°．
其中正确的有（ ）
A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
考点： 作图—基本作图．
分析： 根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD ≠BD ，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．
解答： 解：根据作法可得AD 是∠BAC 的平分线，故①正确；
∵∠C=90°，
∴CD 是△ADC 的高，故②正确；
∵∠C=90°，∠B=32°，
∴∠CAB=58°，
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠CAD=∠DAB=29°，
∴AD ≠BD ，
∴点D 不在AB 的垂直平分线上，故③错误；
∵∠CAD=29°，∠C=90°，
∴∠CDA=61°，故④正确；
共有3个正确，
故选：C ．
点评： 此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．
11．如图，正三角形ABC （图1）和正五边形DEFGH （图2）的边长相同．点O 为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC 拼入正五边形DEFGH 中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（ ）
A ． 36° B． 42° C． 45° D． 48°
考点： 多边形内角与外角；等边三角形的性质．
分析： 根据图1先求出正三角形ABC 内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．
解答： 解：如图，图1先求出正三角形ABC 内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°， 180°﹣120°=60°，
60°÷2=30°，
正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，
∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．
故选：D ．
点评： 本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等．
12．如图，Rt △OAB 的直角边OB 在x 轴上，反比例函数
y=在第一象限的图象经过其顶点A ，点D 为斜边OA 的中点，另一个反比例函数y 1=在第一象限的图象经过点D ，则k 的值为（ ）
A ． 1 B． 2 C．
D ． 无法确定
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，由点D 为斜边OA 的中点可知DE 是△AOB 的中位线，设A （x ，），则D （，），再求出k 的值即可．
解答： 解：过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，
∵点D 为斜边OA 的中点，点A 在反比例函数
y=上，
∴DE 是△AOB 的中位线，
设A （x ，），则D （，
∴k=•
故选A ．
=1． ），
点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13．如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=8，cosB=，点E 是BC 边上的动点，当以CE 为半径的圆C 与边AD 不相交时，半径CE 的取值范围是（ ）
A ． 0＜CE ≤8 B． 0＜CE ≤5
C ． 0＜CE ＜3或5＜CE ≤8 D． 3＜CE ≤5
考点： 直线与圆的位置关系；平行四边形的性质．
分析： 过A 作AM ⊥BC 于N ，CN ⊥AD 于N ，根据平行四边形的性质求出AD ∥BC ，AB=CD=5，求出AM 、CN 、AC 、CD 的长，即可得出符合条件的两种情况．
解答： 解：
过A 作AM ⊥BC 于N ，CN ⊥AD 于N ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AB=CD=5，
∴AM=CN，
∵AB=5，cosB==
∴BM=4，
∵BC=8，
∴CM=4=BC，
∵AM ⊥BC ，
∴AC=AB=5，
由勾股定理得：AM=CN==3， ，
∴当以CE 为半径的圆C 与边AD 不相交时，半径CE 的取值范围是0＜CE ＜3或5＜CE ≤8， 故选C ．
点评： 本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度．
14．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线m ：y=﹣2x ﹣2x 的顶点为C ，与x 轴两个交点为P ，Q ．现将抛物线m 先向下平移再向右平移，使点C 的对应点C ′落在x 轴上，点P 的对应点P ′落在轴y 上，则下列各点的坐标不正确的是（ ）
2
A ． C （﹣，） B ． C ′（1，0） C ． P （﹣1，0） D ． P ′（0，﹣）
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 根据抛物线m 的解析式求得点P 、C 的坐标，然后由点P ′在y 轴上，点C ′在x 轴上得到平移规律，由此可以确定点P ′、C ′的坐标．
解答： 解：∵y=﹣2x ﹣2x=﹣2x （x+1）或y=﹣2（x+）+，
∴P （﹣1，0），O （0，0），C （﹣，）．
又∵将抛物线m 先向下平移再向右平移，使点C 的对应点C ′落在x 轴上，点P 的对应点P ′落在y 轴上， ∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，
∴C ′（，0），P ′（0，﹣）．
综上所述，选项B 符合题意．
故选：B ．
点评： 主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．
15．任意实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n 次操作后变为1，那么n 的值为（ ）
A ． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 估算无理数的大小．
专题： 新定义．
分析： 根据[a]表示不超过a 的最大整数计算，可得答案．
解答： 解：900→第一次[]=30→第二次[]=5→第三次[]=2→第四次[]=1， 即对数字900进行了4次操作后变为1．
故选：B ．
点评： 本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．
16．如图，在平面直角坐标系中，A 点为直线y=x上一点，过A 点作AB ⊥x 轴于B 点，若OB=4，E 是OB 边上的一点，且OE=3，点P 为线段AO 上的动点，则△BEP 周长的最小值为（ ） 22
A ． 4+2 B ． 4+ C ． 6 D． 4
考点： 轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 在y 轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF ，证得F 是E 关于直线y=x的对称点，连接BF 交OA 于P ，此时△BEP 周长最小，最小值为BF+EB，根据勾股定理求得BF ，因为BE=1，所以△BEP 周长最小值为BF+EB=5+1=6．
解答： 解：在y 轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF ，
∵A 点为直线y=x上一点，
∴OA 垂直平分EF ，
∴E 、F 是直线y=x的对称点，
连接BF 交OA 于P ，根据两点之间线段最短可知此时△BEP 周长最小，最小值为BF+EB； ∵OF=3，OB=4，
∴
BF==5，
∵EB=4﹣3=1，
△BEP 周长最小值为BF+EB=5+1=6．
故选C ．
点评： 本题考查了轴对称的判定和性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出P 点是解题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．计算：=
．
考点： 二次根式的加减法．
分析： 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
解答： 解：
=3﹣ =2．
故答案为：2．
点评： 本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．
18．若x=1是关于x 的方程ax +bx﹣1=0（a ≠0）的一个解，则代数式1﹣a ﹣b 的值为．
考点： 一元二次方程的解．
分析： 把x=1代入已知方程，可得：a+b﹣1=0，然后适当整理变形即可． 2
解答： 解：∵x=1是关于x 的方程ax +bx﹣1=0（a ≠0）的一个解，
∴a+b﹣1=0，
∴a+b=1，
∴1﹣a ﹣b=1﹣（a+b）=1﹣1=0．
故答案是：0．
点评： 本题考查了一元二次方程的解的定义．把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法．
19．如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB= 360°﹣2α ．（用含α的式子表示）
2
考点： 圆周角定理．
分析： 在优弧AB 上取点D ，连接AD 、BD ，根据圆内接四边形的性质求出∠D 的度数，再根据圆周角定理求出∠AOB 的度数．
解答： 解：在优弧AB 上取点D ，连接AD 、BD ，
∵∠ACB=α，
∴∠D=180°﹣α，
根据圆周角定理，∠AOB=2（180°﹣α）=360°﹣2α．
故答案为：360°﹣2α．
点评： 本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．
20．在△ABC 中，AH ⊥BC 于点H ，点P 从B 点开始出发向C 点运动，在运动过程中，设线段AP 的长为y ，线段BP 的长为x （如图1），而y 关于x 的函数图象如图2所示．Q （1，
）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP 是等腰三角形；⑤若△ABP 为钝角三角形，则0＜x ＜1；其中正确的是 ①②③④ （填写序号）．
考点： 动点问题的函数图象．
分析： （1）当x=0时，y 的值即是AB 的长度；
（2）图乙函数图象的最低点的y 值是AH 的值；
（3）在直角△ACH 中，由勾股定理来求AC 的长度；
（3）当点P 运动到点H 时，此时BP （H ）=1，AH=，在Rt △ABH 中，可得出∠B=60°，则判定△ABP 是等边三角形，故BP=AB=2，即x=2
（5）分两种情况进行讨论，①∠APB 为钝角，②∠BAP 为钝角，分别确定x 的范围即可． 解答： 解：（1）当x=0时，y 的值即是AB 的长度，故AB=2，故①正确；
（2）图乙函数图象的最低点的y 值是AH 的值，故AH=，故②正确；
（3）如图乙所示：BC=6，BH=1，则CH=5．
又AH=，
∴直角△ACH 中，由勾股定理得：AC===2，故③正确；
（4）在Rt △ABH 中，AH=，BH=1，tan ∠B=，则∠B=60°．
又△ABP 是等腰三角形，
∴△ABP 是等边三角形，
∴BP=AB=2，即x=2．
故④正确；
（5）①当∠APB 为钝角时，此时可得0＜x ＜1；
②当∠BAP 为钝角时，过点A 作AP ⊥AB ，
则BP==4，
即当4＜x ≤6时，∠BAP 为钝角．
综上可得0＜x ＜1或4＜x ≤6时△ABP 为钝角三角形，故⑤错误．
故答案为：①②③④．
点评： 此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB 、AH 的长度，第三问推知△ABP 是等边三角形是解题的难点．
三、解答题（共5小题，满分58分）
22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM 和ON ，其中OM 为东西走向，ON 为南北走向，A 、B 是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A 、B 关于∠MON 的平分线OQ 对称．OA=1000米，测得建筑物A 在公路交叉口O 的北偏东53.5°方向上．
求：建筑物B 到公路ON 的距离．
（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．
分析： 连结OB ，作BD ⊥ON 于D ，AC ⊥OM 于C ，则∠CAO=∠NOA=53.5°，解Rt △AOC ，求出AC=OA•cos53.5°=600米，再根据AAS 证明△AOC ≌△BOD ，得出AC=BD=600米，即建筑物B 到公路ON 的距离为600米．
解答： 解：如图，连结OB ，作BD ⊥ON 于D ，AC ⊥OM 于C ，则∠CAO=∠NOA=53.5°， 在Rt △AOC 中，∵∠ACO=90°，
∴AC=OA•cos53.5°=1000×0.6=600（米），
OC=OA•sin53.5°=1000×0.8=800（米）．
∵A 、B 关于∠MON 的平分线OQ 对称，
∴∠QOM=∠QON=45°，
∴OQ 垂直平分AB ，
∴OB=OA，
∴∠AOQ=∠BOQ ，
∴∠AOC=∠BOD ．
在△AOC 与△BOD 中，
，
∴△AOC ≌△BOD （AAS ），
∴AC=BD=600米．
即建筑物B 到公路ON 的距离为600米．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线证明△AOC ≌△BOD 是解题的关键．
23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：
小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，
如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．
经结合图2和图3回答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为 60 人，其中选C 的人数占调查人数的百分比为
（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有 440 人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B 的概率为
．
请结合图1解答下列问题
（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．
（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C 的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？
考点： 一次函数的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式． 分析： （1）根据A 的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C 占的百分比即可；
（2）求出B 占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B 的人数，即可求出所求概率；
（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出函数解析式；
（4）设可维持x 人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 解答： 解：（1）根据题意得：21÷35%=60（人），选C
的人数占调查人数的百分比为×100%=10%；
（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800×（1﹣35%﹣10%）=440（人）；
若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B 的概率为=；
（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，
设水龙头滴水量y （毫升）与时间t （分）满足关系式y=kt+b， 依题意得：
解得：， ， ∴y=6t，
经检验其余各点也在函数图象上，
∴水龙头滴水量y （毫升）与时间t （分）满足关系式为y=6t；
（4）设可维持x 人一天的生命需要，
依题意得：800×10%×2×60×6=2400x，
解得：x=24．
则可维持24人一天的生命需要．
故答案为：（1）60；10%；（2）440；．
点评： 此题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x 轴，y 轴分别交于B 、C 两点．且∠OBC=．
（1）求点B 的坐标及k 的值；
（2）若点A 时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB 的面积为6时，求点A 的坐标；
（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P ，使得∠APC=90°，直接写出P 点坐标．
考点： 一次函数综合题．
分析： （1）由y=kx﹣4可知C （0，﹣4），即OC=4，根据tan ∠OBC=，得出OB=3，即可求得B 的坐标为（3，0）；
（2）根据题意可知直线为
y=x ﹣4，根据三角形的面积求得A 的纵坐标，把A 的纵坐标代入直线的解析式即可求得A 的坐标；
（3）分两种情况分别讨论即可求得．
解答： 解：（1）∵直线y=kx﹣4与x 轴，y 轴分别交于B 、C 两点，
∴OC=4，C （0，﹣4），
∵tan ∠OBC=，
∴OB=3，
∴B （3，0），
∴3k ﹣4=0，
解得，k=；
（2）如图2，
根据题意可知直线为
y=x ﹣4，
∵S △AOB =OB •y A ， ∴×3×y A =6，解得y A ═4，
∴把y=4代入
y=x ﹣4得，4=x ﹣4，
解得x=6，
∴A （6，4）；
（3）如图2，作AD ⊥x 轴于D ，
当P 在y 轴上时，∵∠APC=90°，
∴PA ∥x 轴，
∴OP=AD=4，
∴P （0，4），
当P 在x 轴上时，∵∠APC=90°，
∴∠APD+CPO=90°，
∴∠DAP=∠OPC ，
∴△ADP ∽△POC ， ∴=，即=，
解得OP=﹣2或8，
∴P （﹣2，0）或（8，0），
综上，P 的坐标为（0，4）或（﹣2，0）或（8，0）．
点评： 本题是一次函数的综合题，考查了直角三角函数，三角形的面积，三角形相似的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．
25．（13分）（2015•邢台一模）如图，足球上守门员在O 处开出一高球．球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），把球看成点．其运行的高度y （单位：m ）与运行的水平距离x （单位：m ）满足关系式y=a（x ﹣6）+h．
（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y 与x 满足的关系式． ②在①的情况下，足球落地点C 距守门员多少米？（取4≈7）
③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求：站在距O 带你6米的B 处的球员甲要抢到第二个落点D 处的求．他应再向前跑多少米？（取2=5）
（2）球员乙升高为1.75米．在距O 点11米的H 处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H 正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O 点15米之内．求h 的取值范围．
2
考点： 二次函数的应用．
分析： （1）①由飞行的最高点距离地面4米，可知h=4，又A （0，1）即可求出解析式； ②令y=0，解方程即可解决问题；
③如图2所示，根据CD=EF，要求CD 只要求出EF ，又足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，可知此时y=2，解方程求出E 、F 的横坐标，求出EF 可解决问题；
（2）由A （0，1）代入y=a（x ﹣6）+h，得到a=2，由x=11和x=15，求出y 列不等式组即可．
2解答： 解：（1）①当h=4时，y=a（x ﹣6）+4，又A （0，1）
2∴1=a（0﹣6）+4，
∴a=﹣
∴y=﹣， （x ﹣6）+4；
（x ﹣6）+4，解得：x1=422②令y=0，则0=﹣+6≈13，x2=﹣4+6＜0（舍去）
∴足球落地点距守门员约13米；
③如图，第二次足球弹出后的距离为CD ，根据题意，CD=EF，
又足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，
∴2=﹣（x ﹣6）+4， 2
解得：x 1=6﹣2，x 2=6+2，
∴CD=EF=|x1﹣x 2|=4≈10，
∴BD=13﹣6+10=17（米），
答：他应再向前跑17米；
（2）将x=0，y=1代入y=a（x ﹣6）+h，得a=
当x=11时，
y=
解（11﹣6）+h=，
222， ， ＜1.75，得x ＜当x=15时，
y=
解
∴≤x ＜（15﹣6）+h=， ≤0，得x ≥， ．
点评： 本题主要考查了二次函数的实际应用，弄清题意，数形结合，把函数问题转化为方程或不等式问题是解决问题的关键．
26．（14分）（2015•南宁校级一模）已知矩形ABCD 中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示，在边AB 上取点M ，在边AD 或边DC 上取点P ．连接MP ．将△AMP 或四边形AMPD 沿着直线MP 折叠得到△A ′MP 或四边形A ′MPD ′，点A 的落点为点A ′，点D 的落点为点D ′．
探究：
（1）如图1，若AM=8cm，点P 在AD 上，点A ′落在DC 上，则∠MA ′C 的度数为 30° ；
（2）如图2，若AM=5cm，点P 在DC 上，点A ′落在DC
上，
①求证：△MA ′P 是等腰三角形；
②直接写出线段DP 的长．
（3）若点M 固定为AB 中点，点P 由A 开始，沿A ﹣D ﹣C 方向．在AD ，DC 边上运动．设点P 的运动速度为1cm/s，运动时间为ts ，按操作要求折叠．
①求：当MA ′与线段DC 有交点时，t 的取值范围；
②直接写出当点A ′到边AB 的距离最大时，t 的值；
发现：
若点M 在线段AB 上移动，点P 仍为线段AD 或DC 上的任意点．随着点M 位置的不同．按操作要求折叠后．点A 的落点A ′的位置会出现以下三种不同的情况：
不会落在线段DC 上，只有一次落在线段DC 上，会有两次落在线段DC 上．
请直接写出点A ′由两次落在线段DC 上时，AM 的取值范围是 4＜AM ≤5.8 ．
考点： 几何变换综合题．
分析： （1）根据折叠的性质得出三角形全等，进而分析AM=A′M=8=2MN，利用含30°角的直角三角形的性质解答即可；
（2）①根据矩形的性质和翻折的性质得出∠A ′PM=∠A ′MP ，再利用等角对等边得出等腰三角形，②根据等腰三角形中边之间的关系得出线段的长度即可；
（3）①根据勾股定理得出t 的取值范围；②利用矩形的性质作图进行解答．
解答： 解：（1）过点M 作MN ⊥DC ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴MN=BC=4，
∵将△AMP 沿着直线MP 折叠得到△A ′MP ，
∴AM=A′M=8=2MN，
∴在Rt △A ′MN 中，∠MA ′C=30°；
故答案为：30°；
（2）①∵A ′P 与AM 是矩形ABCD 的对边CD ，AB 的一部分，
∴A ′P ∥AM ，
∴∠A ′PM=∠AMP ，
由翻折的性质得：∠AMP=∠A ′MP ，
∴∠A ′PM=∠A ′MP ，
∴A ′P=A′M ，
∴△MA ′P 是等腰三角形；
②∵△MA ′P 是等腰三角形，
∴PM=AM=A′M=5，
∵DA=4，
∴DP=5﹣2=3
∴线段DP 的长是3cm ；
（3）①当点P 在AD 上，点A ′落在DC 上时，如图1所示，
过点M 作MN ⊥DC 交DC 于点N ，
则四边形AMND 为矩形，DN=AM=5cm，MN=4cm，
设AP 为xcm ，则由翻折的性质得：
AM=A′M=5cm，AP=A′P=xcm，
在Rt △A ′MN 中，A ′N=
∴DA ′=DN﹣A ′N=5﹣3=2（cm ），
在Rt △A ′PD 中，
A ′P =A′D +PD，
222即：x =2+（4﹣x ），
解得：x=2.5，
此时t=2.5s；
当点P 在AD 上，点A ′落在DC 上时，如图1，
可知DP=3cm，此时，t=7s，
当MA ′与DC 有交点时，t 的取值范围是：2.5≤t ≤7，
②当点A ′到边AB 的距离最大时，
即A ′M ⊥AB 时，t 的值为5s ，
发现：当点A 的落点A ′，在以M 为圆心，MA 为半径的圆上，当圆M 与线段CD 有唯一交点时，如图2所示，
222cm ，
此时AM=4cm，
当圆M 交线段CD 于点C 时，如图3所示
AM=5.8cm，
所以：4＜AM ≤5.8，
故答案为：4＜AM ≤5.8
点评： 此题考查几何变换问题，用到的知识点是等腰三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理，关键是利用折叠的前后图形全等进行分析，同时利用矩形的性质和等腰三角形的判定和性质进行解答．
初三数学中考模拟试卷（附详细答案）
一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）
1．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ． a 的相反数是2 B． a 的绝对值是2
C ． a 的倒数等于2 D． a 的绝对值大于2
2．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
6 C ．
D ．
3．下列式子化简后的结果为x 的是（ ）
333333122 A ． x +x B． x •x C． （x ） D． x ÷x
4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）
A ． m+3 B． m+6 C． 2m+3 D． 2m+6
5．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（ ）
A ． 中位数是4 B． 众数是2 C． 平均数是2 D． 方差是7
6．若关于x 的一元二次方程kx ﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ． k ＜2 B． k ≠0 C． k ＜2且k ≠0 D． k ＞2
7．如图所示，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，已知四边形EFGH 的面积是3，则四边形ABCD 的面积是（ ）
2
A ． 6 B． 9 C． 12 D． 18
8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ ，使AP 平行于CB ，CB ，AQ 的延长线相交于点D ．如果∠D=40°，则∠BAC 的度数为（ ）
A ． 30° B． 40° C． 50° D． 60°
9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=32°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法：
①AD 是∠BAC 的平分线；
②CD 是△ADC 的高；
③点D 在AB 的垂直平分线上；
④∠ADC=61°．
其中正确的有（ ）
A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
11．如图，正三角形ABC （图1）和正五边形DEFGH （图2）的边长相同．点O 为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC 拼入正五边形DEFGH 中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（ ）
A ． 36° B． 42° C． 45° D． 48°
12．如图，Rt △OAB 的直角边OB 在x 轴上，反比例函数
y=在第一象限的图象经过其顶点A ，点D 为斜边OA 的中点，另一个反比例函数y 1=在第一象限的图象经过点D ，则k 的值为（ ）
A ． 1 B． 2 C．
D ． 无法确定
13．如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=8，cosB=，点E 是BC 边上的动点，当以CE 为半径的圆C 与边AD 不相交时，半径CE 的取值范围是（ ）
A ． 0＜CE ≤8 B． 0＜CE ≤5
C ． 0＜CE ＜3或5＜CE ≤8 D． 3＜CE ≤5
14．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线m ：y=﹣2x ﹣2x 的顶点为C ，与x 轴两个交点为P ，Q ．现将抛物线m 先向下平移再向右平移，使点C 的对应点C ′落在x 轴上，点P 的对应点P ′落在轴y 上，则下列各点的坐标不正确的是（ ）
2
A ． C （﹣，） B ． C ′（1，0） C ． P （﹣1，0） D ． P ′（0，﹣）
15．任意实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n 次操作后变为1，那么n 的值为（ ）
A ． 3 B． 4 C． 5 D． 6
16．如图，在平面直角坐标系中，A 点为直线y=x上一点，过A 点作AB ⊥x 轴于B 点，若OB=4，E 是OB 边上的一点，且OE=3，点P 为线段AO 上的动点，则△BEP 周长的最小值为（ ）
A ． 4+2 B ． 4+ C ． 6 D． 4
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．计算：
=
218．若x=1是关于x 的方程ax +bx﹣1=0（a ≠0）的一个解，则代数式1﹣a ﹣b 的值
为 ．
19．如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）
20．在△ABC 中，AH ⊥BC 于点H ，点P 从B 点开始出发向C 点运动，在运动过程中，设线段AP 的长为y ，线段BP 的长为x （如图1），而y 关于x 的函数图象如图2所示．Q （1
，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP 是等腰三角形；⑤若△ABP 为钝角三角形，则0＜x ＜1；其中正确的是 （填写序号）．
三、解答题（共5小题，满分58分）
22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM 和ON ，其中OM 为东西走向，ON 为南北走向，A 、B 是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A 、B 关于∠MON 的平分线OQ 对称．OA=1000米，测得建筑物A 在公路交叉口O 的北偏东53.5°方向上．
求：建筑物B 到公路ON 的距离．
（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）
23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：
小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，
如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．
经结合图2和图3回答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为 人，其中选C 的人数占调查人数的百分比为 ．
（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有 人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B 的概率为 ．
请结合图1解答下列问题
（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．
（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C 的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？
24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x 轴，y 轴分别交于B 、C 两点．且∠OBC=．
（1）求点B 的坐标及k 的值；
（2）若点A 时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB 的面积为6时，求点A 的坐标；
（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P ，使得∠APC=90°，直接写出P 点坐标．
25．（13分）（2015•邢台一模）如图，足球上守门员在O 处开出一高球．球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），把球看成点．其运行的高度y （单位：m ）与运行的水平距离x （单
2位：m ）满足关系式y=a（x ﹣6）+h．
（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y 与x 满足的关系式． ②在①的情况下，足球落地点C 距守门员多少米？（取4≈7）
③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求：站在距O 带你6米的B 处的球员甲要抢到第二个落点D 处的求．他应再向前跑多少米？（取2=5）
（2）球员乙升高为1.75米．在距O 点11米的H 处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H 正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O 点15米之内．求h 的取值范围．
26．（14分）（2015•南宁校级一模）已知矩形ABCD 中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示，在边AB 上取点M ，在边AD 或边DC 上取点P ．连接MP ．将△AMP 或四边形AMPD 沿着直线MP 折叠得到△A ′MP 或四边形A ′MPD ′，点A 的落点为点A ′，点D 的落点为点D ′．
探究：
（1）如图1，若AM=8cm，点P 在AD 上，点A ′落在DC 上，则∠MA ′C 的度数为 ；
（2）如图2，若AM=5cm，点P 在DC 上，点A ′落在DC
上，
①求证：△MA ′P 是等腰三角形；
②直接写出线段DP 的长．
（3）若点M 固定为AB 中点，点P 由A 开始，沿A ﹣D ﹣C 方向．在AD ，DC 边上运动．设点P 的运动速度为1cm/s，运动时间为ts ，按操作要求折叠．
①求：当MA ′与线段DC 有交点时，t 的取值范围；
②直接写出当点A ′到边AB 的距离最大时，t 的值；
发现：
若点M 在线段AB 上移动，点P 仍为线段AD 或DC 上的任意点．随着点M 位置的不同．按操作要求折叠后．点A 的落点A ′的位置会出现以下三种不同的情况：
不会落在线段DC 上，只有一次落在线段DC 上，会有两次落在线段DC 上．
请直接写出点A ′由两次落在线段DC 上时，AM 的取值范围是 ．
初三数学中考模拟试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）
1．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ． a 的相反数是2 B． a 的绝对值是2
C ． a 的倒数等于2 D． a 的绝对值大于2
考点： 实数与数轴；实数的性质．
分析： 根据数轴确定a 的取值范围，选择正确的选项．
解答： 解：由数轴可知，a ＜﹣2，
a 的相反数＞2，所以A 不正确，
a 的绝对值＞2，所以B 不正确，
a 的倒数不等于2，所以C 不正确，
D 正确．
故选：D ．
点评： 本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
2．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A ．
点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．下列式子化简后的结果为x 的是（ ）
333333122 A ． x +x B． x •x C． （x ） D． x ÷x
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据同底数幂的运算法则进行计算即可．
3解答： 解：A 、原式=2x，故本选项错误；
6B 、原式=x，故本选项正确；
9C 、原式=x，故本选项错误；
12﹣210D 、原式=x=x，故本选项错误．
故选：B ．
点评： 本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．
4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）
6
A ． m+3 B． m+6 C． 2m+3 D． 2m+6
考点： 平方差公式的几何背景．
分析： 由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
解答： 解：依题意得剩余部分为
22（m+3）﹣m =（m+3+m）（m+3﹣m ）=3（2m+3）=6m+9，
而拼成的矩形一边长为3， ∴另一边长是=2m+3．
故选：C ．
点评： 本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．
5．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（ ）
A ． 中位数是4 B． 众数是2 C． 平均数是2 D． 方差是7
考点： 方差；算术平均数；中位数；众数．
分析： 分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，再对每一项分析即可．
解答： 解：A 、把1，﹣2，4，2，5从小到大排列为：﹣2，1，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项错误；
B 、1，﹣2，4，2，5都各出现了1次，则众数是1，﹣2，4，2，5，故本选项错误；
C 、平均数=×（1﹣2+4+2+5）=2，故本选项正确；
D 、方差S =[（1﹣2）+（﹣2﹣2）+（4﹣2）+（2﹣2）+（5﹣2）]=8，故本选项错误；
故选C ．
点评： 本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
6．若关于x 的一元二次方程kx ﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ． k ＜2 B． k ≠0 C． k ＜2且k ≠0 D． k ＞2
考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．
2分析： 根据一元二次方程的定义和根的判别式△的意义得到k ≠0且△＞0，即（﹣4）﹣4×k ×2
＞0，然后解不等式即可得到k 的取值范围． 2222222
解答： 解：∵关于x 的一元二次方程kx ﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，
2∴k ≠0且△＞0，即（﹣4）﹣4×k ×2＞0，
解得k ＜2且k ≠0．
∴k 的取值范围为k ＜2且k ≠0．
故选C ．
22点评： 本题考查了一元二次方程ax +bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b﹣4ac ：当△＞0，
方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
2
7．如图所示，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，已知四边形EFGH 的面积是3，则四边形ABCD 的面积是（ ）
A ． 6 B． 9 C． 12 D． 18
考点： 位似变换．
分析： 利用位似图形的定义得出四边形EFGH 与四边形ABCD 是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案．
解答： 解：∵E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，
∴四边形EFGH 与四边形ABCD 是位似图形，且位似比为：1：2，
∴四边形EFGH 与四边形ABCD 的面积比为：1：4，
∵四边形EFGH 的面积是3，
∴四边形ABCD 的面积是12．
故选：C ．
点评： 此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．
8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ ，使AP 平行于CB ，CB ，AQ 的延长线相交于点D ．如果∠D=40°，则∠BAC 的度数为（ ）
A ． 30° B． 40° C． 50° D． 60°
考点： 旋转的性质．
分析： 如图，首先由旋转变换的性质得到∠PAQ=∠BAC ；由平行线的性质得到
∠PAQ=∠D=40°，即可解决问题．
解答： 解：如图，由旋转变换的性质得：
∠PAQ=∠BAC ；
∵AP ∥BD ，
∴∠PAQ=∠D=40°，
∴∠BAC=40°．
故选B ．
点评： 该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题，灵活运用旋转变换的性质来分析、判断、推理或解答是解题的关键．
9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 列表法与树状图法；专题：正方体相对两个面上的文字．
分析： 由数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对， ∴任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为：．
故选D ．
点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=32°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法：
①AD 是∠BAC 的平分线；
②CD 是△ADC 的高；
③点D 在AB 的垂直平分线上；
④∠ADC=61°．
其中正确的有（ ）
A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
考点： 作图—基本作图．
分析： 根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD ≠BD ，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．
解答： 解：根据作法可得AD 是∠BAC 的平分线，故①正确；
∵∠C=90°，
∴CD 是△ADC 的高，故②正确；
∵∠C=90°，∠B=32°，
∴∠CAB=58°，
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠CAD=∠DAB=29°，
∴AD ≠BD ，
∴点D 不在AB 的垂直平分线上，故③错误；
∵∠CAD=29°，∠C=90°，
∴∠CDA=61°，故④正确；
共有3个正确，
故选：C ．
点评： 此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．
11．如图，正三角形ABC （图1）和正五边形DEFGH （图2）的边长相同．点O 为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC 拼入正五边形DEFGH 中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（ ）
A ． 36° B． 42° C． 45° D． 48°
考点： 多边形内角与外角；等边三角形的性质．
分析： 根据图1先求出正三角形ABC 内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．
解答： 解：如图，图1先求出正三角形ABC 内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°， 180°﹣120°=60°，
60°÷2=30°，
正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，
∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．
故选：D ．
点评： 本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等．
12．如图，Rt △OAB 的直角边OB 在x 轴上，反比例函数
y=在第一象限的图象经过其顶点A ，点D 为斜边OA 的中点，另一个反比例函数y 1=在第一象限的图象经过点D ，则k 的值为（ ）
A ． 1 B． 2 C．
D ． 无法确定
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，由点D 为斜边OA 的中点可知DE 是△AOB 的中位线，设A （x ，），则D （，），再求出k 的值即可．
解答： 解：过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，
∵点D 为斜边OA 的中点，点A 在反比例函数
y=上，
∴DE 是△AOB 的中位线，
设A （x ，），则D （，
∴k=•
故选A ．
=1． ），
点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13．如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=8，cosB=，点E 是BC 边上的动点，当以CE 为半径的圆C 与边AD 不相交时，半径CE 的取值范围是（ ）
A ． 0＜CE ≤8 B． 0＜CE ≤5
C ． 0＜CE ＜3或5＜CE ≤8 D． 3＜CE ≤5
考点： 直线与圆的位置关系；平行四边形的性质．
分析： 过A 作AM ⊥BC 于N ，CN ⊥AD 于N ，根据平行四边形的性质求出AD ∥BC ，AB=CD=5，求出AM 、CN 、AC 、CD 的长，即可得出符合条件的两种情况．
解答： 解：
过A 作AM ⊥BC 于N ，CN ⊥AD 于N ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AB=CD=5，
∴AM=CN，
∵AB=5，cosB==
∴BM=4，
∵BC=8，
∴CM=4=BC，
∵AM ⊥BC ，
∴AC=AB=5，
由勾股定理得：AM=CN==3， ，
∴当以CE 为半径的圆C 与边AD 不相交时，半径CE 的取值范围是0＜CE ＜3或5＜CE ≤8， 故选C ．
点评： 本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度．
14．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线m ：y=﹣2x ﹣2x 的顶点为C ，与x 轴两个交点为P ，Q ．现将抛物线m 先向下平移再向右平移，使点C 的对应点C ′落在x 轴上，点P 的对应点P ′落在轴y 上，则下列各点的坐标不正确的是（ ）
2
A ． C （﹣，） B ． C ′（1，0） C ． P （﹣1，0） D ． P ′（0，﹣）
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 根据抛物线m 的解析式求得点P 、C 的坐标，然后由点P ′在y 轴上，点C ′在x 轴上得到平移规律，由此可以确定点P ′、C ′的坐标．
解答： 解：∵y=﹣2x ﹣2x=﹣2x （x+1）或y=﹣2（x+）+，
∴P （﹣1，0），O （0，0），C （﹣，）．
又∵将抛物线m 先向下平移再向右平移，使点C 的对应点C ′落在x 轴上，点P 的对应点P ′落在y 轴上， ∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，
∴C ′（，0），P ′（0，﹣）．
综上所述，选项B 符合题意．
故选：B ．
点评： 主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．
15．任意实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n 次操作后变为1，那么n 的值为（ ）
A ． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点： 估算无理数的大小．
专题： 新定义．
分析： 根据[a]表示不超过a 的最大整数计算，可得答案．
解答： 解：900→第一次[]=30→第二次[]=5→第三次[]=2→第四次[]=1， 即对数字900进行了4次操作后变为1．
故选：B ．
点评： 本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．
16．如图，在平面直角坐标系中，A 点为直线y=x上一点，过A 点作AB ⊥x 轴于B 点，若OB=4，E 是OB 边上的一点，且OE=3，点P 为线段AO 上的动点，则△BEP 周长的最小值为（ ） 22
A ． 4+2 B ． 4+ C ． 6 D． 4
考点： 轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 在y 轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF ，证得F 是E 关于直线y=x的对称点，连接BF 交OA 于P ，此时△BEP 周长最小，最小值为BF+EB，根据勾股定理求得BF ，因为BE=1，所以△BEP 周长最小值为BF+EB=5+1=6．
解答： 解：在y 轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF ，
∵A 点为直线y=x上一点，
∴OA 垂直平分EF ，
∴E 、F 是直线y=x的对称点，
连接BF 交OA 于P ，根据两点之间线段最短可知此时△BEP 周长最小，最小值为BF+EB； ∵OF=3，OB=4，
∴
BF==5，
∵EB=4﹣3=1，
△BEP 周长最小值为BF+EB=5+1=6．
故选C ．
点评： 本题考查了轴对称的判定和性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出P 点是解题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．计算：=
．
考点： 二次根式的加减法．
分析： 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
解答： 解：
=3﹣ =2．
故答案为：2．
点评： 本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．
18．若x=1是关于x 的方程ax +bx﹣1=0（a ≠0）的一个解，则代数式1﹣a ﹣b 的值为．
考点： 一元二次方程的解．
分析： 把x=1代入已知方程，可得：a+b﹣1=0，然后适当整理变形即可． 2
解答： 解：∵x=1是关于x 的方程ax +bx﹣1=0（a ≠0）的一个解，
∴a+b﹣1=0，
∴a+b=1，
∴1﹣a ﹣b=1﹣（a+b）=1﹣1=0．
故答案是：0．
点评： 本题考查了一元二次方程的解的定义．把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法．
19．如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB= 360°﹣2α ．（用含α的式子表示）
2
考点： 圆周角定理．
分析： 在优弧AB 上取点D ，连接AD 、BD ，根据圆内接四边形的性质求出∠D 的度数，再根据圆周角定理求出∠AOB 的度数．
解答： 解：在优弧AB 上取点D ，连接AD 、BD ，
∵∠ACB=α，
∴∠D=180°﹣α，
根据圆周角定理，∠AOB=2（180°﹣α）=360°﹣2α．
故答案为：360°﹣2α．
点评： 本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．
20．在△ABC 中，AH ⊥BC 于点H ，点P 从B 点开始出发向C 点运动，在运动过程中，设线段AP 的长为y ，线段BP 的长为x （如图1），而y 关于x 的函数图象如图2所示．Q （1，
）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP 是等腰三角形；⑤若△ABP 为钝角三角形，则0＜x ＜1；其中正确的是 ①②③④ （填写序号）．
考点： 动点问题的函数图象．
分析： （1）当x=0时，y 的值即是AB 的长度；
（2）图乙函数图象的最低点的y 值是AH 的值；
（3）在直角△ACH 中，由勾股定理来求AC 的长度；
（3）当点P 运动到点H 时，此时BP （H ）=1，AH=，在Rt △ABH 中，可得出∠B=60°，则判定△ABP 是等边三角形，故BP=AB=2，即x=2
（5）分两种情况进行讨论，①∠APB 为钝角，②∠BAP 为钝角，分别确定x 的范围即可． 解答： 解：（1）当x=0时，y 的值即是AB 的长度，故AB=2，故①正确；
（2）图乙函数图象的最低点的y 值是AH 的值，故AH=，故②正确；
（3）如图乙所示：BC=6，BH=1，则CH=5．
又AH=，
∴直角△ACH 中，由勾股定理得：AC===2，故③正确；
（4）在Rt △ABH 中，AH=，BH=1，tan ∠B=，则∠B=60°．
又△ABP 是等腰三角形，
∴△ABP 是等边三角形，
∴BP=AB=2，即x=2．
故④正确；
（5）①当∠APB 为钝角时，此时可得0＜x ＜1；
②当∠BAP 为钝角时，过点A 作AP ⊥AB ，
则BP==4，
即当4＜x ≤6时，∠BAP 为钝角．
综上可得0＜x ＜1或4＜x ≤6时△ABP 为钝角三角形，故⑤错误．
故答案为：①②③④．
点评： 此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB 、AH 的长度，第三问推知△ABP 是等边三角形是解题的难点．
三、解答题（共5小题，满分58分）
22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM 和ON ，其中OM 为东西走向，ON 为南北走向，A 、B 是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A 、B 关于∠MON 的平分线OQ 对称．OA=1000米，测得建筑物A 在公路交叉口O 的北偏东53.5°方向上．
求：建筑物B 到公路ON 的距离．
（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．
分析： 连结OB ，作BD ⊥ON 于D ，AC ⊥OM 于C ，则∠CAO=∠NOA=53.5°，解Rt △AOC ，求出AC=OA•cos53.5°=600米，再根据AAS 证明△AOC ≌△BOD ，得出AC=BD=600米，即建筑物B 到公路ON 的距离为600米．
解答： 解：如图，连结OB ，作BD ⊥ON 于D ，AC ⊥OM 于C ，则∠CAO=∠NOA=53.5°， 在Rt △AOC 中，∵∠ACO=90°，
∴AC=OA•cos53.5°=1000×0.6=600（米），
OC=OA•sin53.5°=1000×0.8=800（米）．
∵A 、B 关于∠MON 的平分线OQ 对称，
∴∠QOM=∠QON=45°，
∴OQ 垂直平分AB ，
∴OB=OA，
∴∠AOQ=∠BOQ ，
∴∠AOC=∠BOD ．
在△AOC 与△BOD 中，
，
∴△AOC ≌△BOD （AAS ），
∴AC=BD=600米．
即建筑物B 到公路ON 的距离为600米．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线证明△AOC ≌△BOD 是解题的关键．
23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：
小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，
如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．
经结合图2和图3回答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为 60 人，其中选C 的人数占调查人数的百分比为
（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有 440 人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B 的概率为
．
请结合图1解答下列问题
（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．
（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C 的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？
考点： 一次函数的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式． 分析： （1）根据A 的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C 占的百分比即可；
（2）求出B 占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B 的人数，即可求出所求概率；
（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出函数解析式；
（4）设可维持x 人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 解答： 解：（1）根据题意得：21÷35%=60（人），选C
的人数占调查人数的百分比为×100%=10%；
（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800×（1﹣35%﹣10%）=440（人）；
若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B 的概率为=；
（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，
设水龙头滴水量y （毫升）与时间t （分）满足关系式y=kt+b， 依题意得：
解得：， ， ∴y=6t，
经检验其余各点也在函数图象上，
∴水龙头滴水量y （毫升）与时间t （分）满足关系式为y=6t；
（4）设可维持x 人一天的生命需要，
依题意得：800×10%×2×60×6=2400x，
解得：x=24．
则可维持24人一天的生命需要．
故答案为：（1）60；10%；（2）440；．
点评： 此题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x 轴，y 轴分别交于B 、C 两点．且∠OBC=．
（1）求点B 的坐标及k 的值；
（2）若点A 时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB 的面积为6时，求点A 的坐标；
（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P ，使得∠APC=90°，直接写出P 点坐标．
考点： 一次函数综合题．
分析： （1）由y=kx﹣4可知C （0，﹣4），即OC=4，根据tan ∠OBC=，得出OB=3，即可求得B 的坐标为（3，0）；
（2）根据题意可知直线为
y=x ﹣4，根据三角形的面积求得A 的纵坐标，把A 的纵坐标代入直线的解析式即可求得A 的坐标；
（3）分两种情况分别讨论即可求得．
解答： 解：（1）∵直线y=kx﹣4与x 轴，y 轴分别交于B 、C 两点，
∴OC=4，C （0，﹣4），
∵tan ∠OBC=，
∴OB=3，
∴B （3，0），
∴3k ﹣4=0，
解得，k=；
（2）如图2，
根据题意可知直线为
y=x ﹣4，
∵S △AOB =OB •y A ， ∴×3×y A =6，解得y A ═4，
∴把y=4代入
y=x ﹣4得，4=x ﹣4，
解得x=6，
∴A （6，4）；
（3）如图2，作AD ⊥x 轴于D ，
当P 在y 轴上时，∵∠APC=90°，
∴PA ∥x 轴，
∴OP=AD=4，
∴P （0，4），
当P 在x 轴上时，∵∠APC=90°，
∴∠APD+CPO=90°，
∴∠DAP=∠OPC ，
∴△ADP ∽△POC ， ∴=，即=，
解得OP=﹣2或8，
∴P （﹣2，0）或（8，0），
综上，P 的坐标为（0，4）或（﹣2，0）或（8，0）．
点评： 本题是一次函数的综合题，考查了直角三角函数，三角形的面积，三角形相似的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．
25．（13分）（2015•邢台一模）如图，足球上守门员在O 处开出一高球．球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），把球看成点．其运行的高度y （单位：m ）与运行的水平距离x （单位：m ）满足关系式y=a（x ﹣6）+h．
（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y 与x 满足的关系式． ②在①的情况下，足球落地点C 距守门员多少米？（取4≈7）
③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求：站在距O 带你6米的B 处的球员甲要抢到第二个落点D 处的求．他应再向前跑多少米？（取2=5）
（2）球员乙升高为1.75米．在距O 点11米的H 处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H 正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O 点15米之内．求h 的取值范围．
2
考点： 二次函数的应用．
分析： （1）①由飞行的最高点距离地面4米，可知h=4，又A （0，1）即可求出解析式； ②令y=0，解方程即可解决问题；
③如图2所示，根据CD=EF，要求CD 只要求出EF ，又足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，可知此时y=2，解方程求出E 、F 的横坐标，求出EF 可解决问题；
（2）由A （0，1）代入y=a（x ﹣6）+h，得到a=2，由x=11和x=15，求出y 列不等式组即可．
2解答： 解：（1）①当h=4时，y=a（x ﹣6）+4，又A （0，1）
2∴1=a（0﹣6）+4，
∴a=﹣
∴y=﹣， （x ﹣6）+4；
（x ﹣6）+4，解得：x1=422②令y=0，则0=﹣+6≈13，x2=﹣4+6＜0（舍去）
∴足球落地点距守门员约13米；
③如图，第二次足球弹出后的距离为CD ，根据题意，CD=EF，
又足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半，
∴2=﹣（x ﹣6）+4， 2
解得：x 1=6﹣2，x 2=6+2，
∴CD=EF=|x1﹣x 2|=4≈10，
∴BD=13﹣6+10=17（米），
答：他应再向前跑17米；
（2）将x=0，y=1代入y=a（x ﹣6）+h，得a=
当x=11时，
y=
解（11﹣6）+h=，
222， ， ＜1.75，得x ＜当x=15时，
y=
解
∴≤x ＜（15﹣6）+h=， ≤0，得x ≥， ．
点评： 本题主要考查了二次函数的实际应用，弄清题意，数形结合，把函数问题转化为方程或不等式问题是解决问题的关键．
26．（14分）（2015•南宁校级一模）已知矩形ABCD 中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示，在边AB 上取点M ，在边AD 或边DC 上取点P ．连接MP ．将△AMP 或四边形AMPD 沿着直线MP 折叠得到△A ′MP 或四边形A ′MPD ′，点A 的落点为点A ′，点D 的落点为点D ′．
探究：
（1）如图1，若AM=8cm，点P 在AD 上，点A ′落在DC 上，则∠MA ′C 的度数为 30° ；
（2）如图2，若AM=5cm，点P 在DC 上，点A ′落在DC
上，
①求证：△MA ′P 是等腰三角形；
②直接写出线段DP 的长．
（3）若点M 固定为AB 中点，点P 由A 开始，沿A ﹣D ﹣C 方向．在AD ，DC 边上运动．设点P 的运动速度为1cm/s，运动时间为ts ，按操作要求折叠．
①求：当MA ′与线段DC 有交点时，t 的取值范围；
②直接写出当点A ′到边AB 的距离最大时，t 的值；
发现：
若点M 在线段AB 上移动，点P 仍为线段AD 或DC 上的任意点．随着点M 位置的不同．按操作要求折叠后．点A 的落点A ′的位置会出现以下三种不同的情况：
不会落在线段DC 上，只有一次落在线段DC 上，会有两次落在线段DC 上．
请直接写出点A ′由两次落在线段DC 上时，AM 的取值范围是 4＜AM ≤5.8 ．
考点： 几何变换综合题．
分析： （1）根据折叠的性质得出三角形全等，进而分析AM=A′M=8=2MN，利用含30°角的直角三角形的性质解答即可；
（2）①根据矩形的性质和翻折的性质得出∠A ′PM=∠A ′MP ，再利用等角对等边得出等腰三角形，②根据等腰三角形中边之间的关系得出线段的长度即可；
（3）①根据勾股定理得出t 的取值范围；②利用矩形的性质作图进行解答．
解答： 解：（1）过点M 作MN ⊥DC ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴MN=BC=4，
∵将△AMP 沿着直线MP 折叠得到△A ′MP ，
∴AM=A′M=8=2MN，
∴在Rt △A ′MN 中，∠MA ′C=30°；
故答案为：30°；
（2）①∵A ′P 与AM 是矩形ABCD 的对边CD ，AB 的一部分，
∴A ′P ∥AM ，
∴∠A ′PM=∠AMP ，
由翻折的性质得：∠AMP=∠A ′MP ，
∴∠A ′PM=∠A ′MP ，
∴A ′P=A′M ，
∴△MA ′P 是等腰三角形；
②∵△MA ′P 是等腰三角形，
∴PM=AM=A′M=5，
∵DA=4，
∴DP=5﹣2=3
∴线段DP 的长是3cm ；
（3）①当点P 在AD 上，点A ′落在DC 上时，如图1所示，
过点M 作MN ⊥DC 交DC 于点N ，
则四边形AMND 为矩形，DN=AM=5cm，MN=4cm，
设AP 为xcm ，则由翻折的性质得：
AM=A′M=5cm，AP=A′P=xcm，
在Rt △A ′MN 中，A ′N=
∴DA ′=DN﹣A ′N=5﹣3=2（cm ），
在Rt △A ′PD 中，
A ′P =A′D +PD，
222即：x =2+（4﹣x ），
解得：x=2.5，
此时t=2.5s；
当点P 在AD 上，点A ′落在DC 上时，如图1，
可知DP=3cm，此时，t=7s，
当MA ′与DC 有交点时，t 的取值范围是：2.5≤t ≤7，
②当点A ′到边AB 的距离最大时，
即A ′M ⊥AB 时，t 的值为5s ，
发现：当点A 的落点A ′，在以M 为圆心，MA 为半径的圆上，当圆M 与线段CD 有唯一交点时，如图2所示，
222cm ，
此时AM=4cm，
当圆M 交线段CD 于点C 时，如图3所示
AM=5.8cm，
所以：4＜AM ≤5.8，
故答案为：4＜AM ≤5.8
点评： 此题考查几何变换问题，用到的知识点是等腰三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理，关键是利用折叠的前后图形全等进行分析，同时利用矩形的性质和等腰三角形的判定和性质进行解答．