第28卷第6期2003年12月武汉大学学报・信息科学版
GeomaticsandInformationScienceofWuhanUniversityVol.28No.6Dec.2003
文章编号:167128860(2003)0620683205文献标识码:A
论大地水准面
申文斌1 宁津生1 李建成2 晁定波1
(1 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室,武汉市珞喻路129号,430079)
(2 武汉大学测绘学院,武汉市珞喻路129号,430079)
摘 要:经典大地水准面被定义为等重力位水准面,它在海洋中重合于假想的静止海水面,而后者通常又由平均海水面来代替。然而,平均海水面并非重力等位面,如果精度要求高于1m,则上述经典定义不再适用。近代大地水准面被定义为最接近于平均海水面的重力等位面,。为实现这一目标,不仅需要确定大地水准面的形状,W0面的定义及其相关的确定大地水准面的问题,关键词:大地水准面;大地水准面的定义;大地位常数中图法分类号:P223.0
根据的海水面,(平均海水面)重则认为[2],上述定义除了数学上的解释外,几乎不具有任何意义;类似地,Bjerhammar指出[3],如果仅有地球表面(包括空间)的测量数据,则无法确定按经典方式定义大地水准面;Rapp曾建议将大地水准面定义为对应于平均海水面的重力等位面[4],然而,其概念是模糊的,因为平均海水面并非重力等位面;Torge、Rizos、Vanicek等都曾指出了经典大地水
滞弹性体),在日月行星的作用下它会产生变形,
其结果是使地球的形状及密度均发生变化。因此,为了确定大地水准面,潮汐作用以及与时间相关的形变应从观测数据中剔除。同时,还需考虑时间因素,因为从长远的观点看,大地水准面将随着地球的演化而变化,但此类变化非常微小(在相对短的时间内),因此它们对大地水准面的影响也可忽略[14]。
近30年来,不少研究者已发现,局部平均海水面偏离大地水准面的量级可达2m[4,7,9,15]。在大区域海洋范围内,平均海水面与大地水准面之间有总体性倾斜[16～19]。例如,在中国近海区域,通过验潮站及水准测量发现,平均海水面(相对于大地水准面)由北向南倾斜[20]。如何解释这种现象是值得探讨的问题。
准面定义的缺陷,并建议了若干种新的定义[7～9],即大地水准面是封闭的、最接近于平均海水面的重力等位面;之后,Bjerhammar提出了相对论大地水准面的概念[10,11],其主要思想是,人们可以采用精确的时钟来确定封闭的、最接近于平均海水面的重力等位面。由Bjerhammar所定义的相对论大地水准面可称之为等时率大地水准面[12]。然而,申文斌等指出,等时率大地水准面不能被惟一确定,基于这一理由,提出了等频大地水准面的概念[12,13],即等频大地水准面是最接近于平均海水面的封闭曲面,在其上的任意两点之间不存在重力频移。
事实上,地球是一个非刚性的可形变体(粘
收稿日期:2003209215。
1 经典大地水准面的定义以及平均
海水面
经典大地水准面的定义基于重力水准面[1,7]。Rapp曾将重力位W定义为[4]:
(1)W=Wg+Wa+Wt式中,Wg是由地球的固体部分及液体部分引起的
项目来源:国家自然科学基金资助项目(40174004);教育部博士学科点专项基金资助项目(2001486013);国家测绘局测绘科技发
展基金资助项目(2001201202);地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放研究基金资助项目(03204213)。
684武汉大学学报・信息科学版2003年
重力位;Wa是由大气层引起的引力位;Wt是由
太阳和月球引起的引潮力位。按Mather的建议[21],Rapp略去了引潮力位Wt,而将Wg+Wa=C(C是一常数)作为重力等位面[4]。更进一步
而是被惟一确定。其理由有:①为了确定大地水准面,需要一个参考椭球,参考椭球面上的正常位U0是先验给定的,或者说可由给定的参考椭球参数(椭球的长短半轴、总质量以及旋转角速度(当然要求椭球面上的重力位是常数))惟一确定[3];于是,W0也完全确定了,因为必须在统一的坐标系统中考察重力和正常重力、重力位和正常重力位。②为了解边值问题,要求W的引力位部分在无穷远处正则,这一条件(结合参考椭球体的选取)将限定W0的变化。
理论上可用不同的方法来确定W0。最基本的方法为:假定已选定了参考椭球体Er,它满足条件(否则,从理论上讲就不严密,参见文献[24]):①Er;②Er的旋③Er完全包r;ErrM;⑥ErU0等于地球重力位场W0。那么,在上述条件下,一旦给定了Er的形状,就能求出Er表面上的正常重力位U0,因而也就能确定大地位常数W0。然而,如果给定了U0,则可惟一地确定Er的长半轴a和短半轴b,但在此情形下需要先验地知道W0;反过来,若给定了a和b,则可惟一确定U0,但不同的a和b将导致不同的U0。没有先验知识,就不可能选取a和b,使得U0=W0。最好的办法是用逐步逼近的方法来确定U0,使其最终趋近于W0。因此,精密地确定W0是一个极为繁杂的问题[6],任何来源于W0的误差都会引起大地水准面的系统误差。
根据文献[6,25],较新的大地位常数W0的数值为:W0=(62636856.5±3)m2・s-2。然而,由于许多不确定因素,不能保证由Bursa所确定的W0不含有显著误差。为了解决这一问题,笔者建议了如下方法:假定已确定了W0,并令U0=W0,利用Stokes公式[5,26]
地,Rapp将对应于平均海水面的重力等位面认为是大地水准面。无论是Rapp还是Torge,他们都认为平均海水面可逼近大地水准面,而大地水准面的确定将依赖于平均海水面。
由于海洋的流体性质,在经受扰动力之后,海水会产生流动。显然,不能把海洋的这种瞬时海水面作为参考面。然而,尽管瞬时海水面的变化可达到每天几十m,但月平均变化不会超过几十cm,而年平均变化则稳定在10cm左右[9]。基于这一事实,可将平均海水面定义为瞬时海洋面经历较长时期(如几年)的平均面。因此,可定义平均海水面为这样的一个面,其上的任意一点与相应的海洋面上一点的长时期(如几年或十几年)的平均位置重合。
。,由验潮站,平均海水面并不是重力等位面,它与大地水准面并不重合[4,7,9],其最大偏离可达2m,这种差异可通过水准测量或者海面地形计算来实现[17,22]。然而,由上述两种方法所得到的结果又有很大差别[17,19,23]。
2 大地水准面上重力位常数的选取
大地水准面的形状由方程
W=W(r)=W0
(2)
确定,其中W是地球的重力位,而W0是地球的重力位常数。因此,在理论上,大地水准面的确定取决于重力位常数W0的选取,给定不同的W0,将得到不同的重力等位面。实际上,在确定大地水准面的过程中,总是选定某些验潮站的平均海面,并将其作为局部大地水准面的基准。因此,如果W0选择不当,由此确定的大地水准面将偏离上述基准。关键问题是,在此情形下,仍然认为上述基准与大地水准面重合,其结果是,在高程系统中将产生系统误差。更有甚者,由于平均海水面与任意一个重力等位面不重合,因而局部基准将位于不同的重力等位面上,这将导致全球高程系统的不协调。
如果选定点A作为大地水准面的基准,那么大地水准面上的重力位常数W0就不能随便选取,
πRγ)NA=(4
-1
ΔgS(ψ)dσ
∫
K
(3)
可以确定基准点A的大地高NA,这里假定点A位于大地水准面上(因而NA是A点至参考椭球体的几何高度)。在方程(3)中,R是地球的平均半径;γ是平均正常重力;Δg是重力异常(即大地水准面上的重力与对应的参考椭球体上的正常重力之差);S(ψ)是Stokes函数;K是半径为R的球面。实际上,基准点A处的重力位WA未必与
U0相等,因此,A点真正的大地高HA应写成
R
[5]
:
第6期
R
HA=-(WA-U0)/γ+NA
申文斌等:论大地水准面685
(4)
由于参考椭球体的位置是给定的,又因利用GPS精密定位技术可确定A点在地心参考系中
5 等时率大地水准面和等频大地水
准面
经典大地水准面的定义存在不少缺陷,最主要的缺陷如Bjerhammar所指出的“我们只能确定准
[10,11,13]
大地水准面”。正是由于这一考虑,Bjerhammar提出了相对论大地水准面的定义[10,11],即相对论大地水准面是最接近于平均海水面的封闭曲面,在其上,精密时钟的运行速率总是相同的。由上述定义所决定的水准面可简称为等时率大地水准面[12]。按Bjerhammar的观点,如果采用大地水准面的相对论定义,则可通过解Dirichlet[10,11]。然而,申文斌等指出[13],按,大地水准,[12],在其上的任意两按照这一定义,大地水准面是可直接观测并可惟一确定的[12,13,32],这是等频大地水准面最重要的特征。需要指出,等频大地水准面是相对论意义下的重力等位面,它与经典大地水准面的差异大约为0.5cm。
为了确定等频大地水准面,选定一基准点A,并假定它是等频大地水准面上的一点,然后利用重力频移方法可确定大地水准面。重力频移法的基本原理为:假定在地面上有两点A和B,从A向B发射一频率为f的光信号,但B点的接收机接收到的光信号频率不再是f,而是f′,它们之所以不同,完全是由于上述两点的重力位差导致的。重力位差与频率差的关系为:
-2
f′-f=(W′-W)c
其中,W′和W分别为A和B点处的重力位;c是真空中光速。知道了上述频移,也就求出了两点之间的重力位差。正是基于上述原因,把由上述方程决定的频移称为重力位频移,简称重力频移[12,13,32]。
的绝对位置,其精度可达到cm级[27～30],因而由方程(3)可确定WA,其精度取决于确定点A的绝对位置的精度。于是,代替W0,可把WA当成是大地水准面上真实的重力位常数。
应该指出,选择基准点A在某种意义上来说是任意的,只要它位于某个非常接近于平均海水面的重力等位面上即可。实际上,我们并不期望找到一个最接近于平均海水面的重力等位面,重要的是不应采用平均海水面上的不同的基准点,因为这些点未必处在同一个重力等位面上。
3 关于重力等位面的存在性
或许有人以为,由方程(2)力等位面总是一封闭曲面,而,性[31],,(2)定义的极大临界重力等位面Σmax,其长、短半轴分别为6.6R和4.4R(R是地球的平均半径);在Σmax之外,由方程(2)定义的重力等位面是没有意义的,因而也不存在。Grafarend曾经给出了类似的结果
[6]
。
幸运的是,大地水准面的定义并不受上述地球的重力等位面“不完备性”的影响,因为在实际应用中,大地水准面非常接近于地球表面(平均海水面)。
4 Rizos关于大地水准面的定义
基于精密卫星测高的观点,Rizos曾给出了大地水准面的4种定义[8,14],即对选定的一个测量纪元,大地水准面是这样的一个地球重力场水准面,它相对于平均无潮汐海面地形来说,①在全球水准基点上具有零平均值;②在全球海域中具有零平均值;③不仅在全球海域中,而且在洲际验潮站上具有零平均值;④在解大地测量边值问题时不具有零阶调和函数。
实际上,按Rizos的定义①～③,人们无法精确确定大地水准面,因为不知道哪一个重力等位面满足Rizos的要求。至于定义④,据此也不能惟一确定大地水准面[14],因为零阶调和函数只与总质量有关,并不决定重力等位面的形状(边界)。
6 潮汐大地水准面
在引潮力(归于太阳、月球以及行星的作用)的影响下,地球会发生形变。由此会导致大地水准面随时间而变。令Tt表示引潮力位,ΔW表示地球的附加变化位,它起源于由引潮力而引起的地球的质量、密度及形状的变化。附加变化位ΔW可表示成:
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ΔW=WD-W(5)
其中W是假定不存在潮汐作用时的地球的重力位;WD是地球在引潮力作用下地球发生形变后的重力位(不包括引潮力位)。于是,在任意一点P的总位可写成:
D
Wtotal=W+Tt=W+ΔW+Tt(6)令
W+ΔW+Tt=C
(7)
7 TorgeW.Geodesy.TranslatedbyJekeliC.Berlin:
Springer;NewYork:DoverPublications,19808 RizosC.TheRoleoftheGravityFieldinSeaSurface
TopographyStudies:[Ph.DDissertation].Kensington:SchoolofSurveying,1980
9 VanicekP,KrakiwskyE.Geodesy:TheConcepts(2nd
ed.).Amsterdam:North\|HollandPub.Co.,198610 BjerhammarA.OnaRelativisticGeodesy.Bulletin
Geodesique,1985,59:207～220
11 BjerhammarA.RelativisticGeodesy.NOAATechnical
Report,NON118NGS36,1986
12 ShenWB,ChaoDB,JinBR.TheConceptand
ApplicationoftheEquifrequencyGeoid.JournalofWuhan
Technical
University
of
Surveying
and
Mapping,1994,19:232～238(inChinese)
13 ShenWB,ChaoDB,JinBR.theRelativistic
Geoid.diGAffini,1993,:207GPreciseImplementationofthe
GZfV,1982(1):169RH,BalasubramaniaX.
AConceptual
FormulationofaWorldHeightSystem.OSURep.,1992(421)
16 FischerI.DoesMeanSeaLevelSlopeorDowntoward
North?BulletinGeodesique,1975(115):17
17 SturgesW.SlopeofSeaLevelAlongthePacificCoastof
theUnitedStates.J.Geophys.Res.,1967,72:362718 SturgesW.
Sea
Level
Slope
Along
Continental
Boundaries.J.Geophys.Res.,1974,79:82519 HamonBV,GreigMA.MeanSeaLevelinRelation
toGeodeticLandLevelingAroundAustralia.J.Geophys.Res.,1972,77:7157
20 BoZP.SomeObservingPhenomenaoftheMeanSea
Level.PrivateCommunication,1992(inChinese)21 MatherR.ASolutionoftheGeodeticBoundaryValue
Problemtoordere2.NASADoc.592273211,GoddardSpaceFlightCenter,Greenbelt,Md.,1973
22 BraaternNF,McCombsCE.MeanSeaLevel
VariationsasIndicatedbya1963AdjustmentofFirst2orderLevelingintheUnitedStates.IUGGGeneralAssembly,Berkeley,California,1963
23 SturgesW.CommentsonOceanCirculationwithRegard
toSatelliteAltimetry.SeaSurfaceTopographyfromSpace.Tech.Rep.ERL2282AOML722,Nat.OceanicAtmos.AQdmin.,Boulder,Colorado,1972,2
24 ShenWB,ChaoDB,JinBR.AGeneralized
DisturbingPotentialTFormula.BollettinodiGeodesiaeScienzeAffini,1994,53:234～242
25 BursaM.TheFourPrimaryGeodeticParameters.
StudiaGeophysicaetGeodaetica(Praha),199226 GuanZL,NingJS.TheEarth’sShapeandIts
其中,C是一常数。固定C(C>0),则方程(7)决
定了一个重力等位面。令C=W0,得到一个特殊的重力等位面,称之为潮汐大地水准面,它是随时间而变化的(因Tt和ΔW随时间而变)。在方程(7)中,W是没有潮汐影响的重力位,而经典大地水准面定义为:
W=C∶∶C=W0
(8)
式(8)意味着经典大地水准面(C=W0)由方程
W=C确定。
将方程(7)中的W(CG)展开:
W=n)ζ|CGζ0(5W/n|CG
(9)
其中,n是在经典大地水准面上的外法线;ζ是潮
汐大地水准面至经典大地水准面的距离。由
(8)和(9),考虑到(5W/5n)|CG=-g,其式(7)、
中g是经典大地水准面上的重力,则有:
ζ=(ΔW+Tt)/g
(10)
显然,ζ与时间有关。
如何得到无潮汐影响的大地水准面是大地测量学家极为感兴趣的。由于章动与潮汐作用有关,要确定真正的无潮汐影响的大地水准面,是一项极为繁杂而细致的工程[14,33,34\〗。
参 考 文 献
1 ListingJB.RegardingOurPresentKnowledgeoftheFigure
andSizeoftheEarth.Rep.Roy.Soc.Sci.,18722 JeffreysSH.
TheEarth:ItsOrigin,Historyand
PhysicalConstitution(5thed.).Cambridge:CambridgeUniversityPress,1970
3 BjerhammarA.OntheTheoryofNewGeoid.Research
InstituteforGeodeticScience,1967
4 RappRH.TheGeoidDefinitionandDetermination.
OSURep.,1975(231)5 HeiskanenWA,MoritzH.
PhysicalGeodesy.
San
Francisco:WHFreemanandCompany,1967
6 GrafarendEW.WhatIsaGeoid?In:VanicekP,
ChristouN
T
eds.
Geoid
and
Its
Geophysical
Interpretations.London:CRCPress,1994
第6期申文斌等:论大地水准面
ScienzeAffini,1997,56:225～264
687
ExternalGravityFieldI.Beijing:ChineseSurveyingandMappingPress,1981(inChinese)
27 LiuJN.TheProblemofGPSPrecisePositioning.
PrivateCommunication,2002(inChinese)
28 DongXR,ZhangSX,HuaZC.GPS/INSNavigation
andApplication.Changsha:ScienceandTechnologyUniversityoftheNationalDefensePress,1998(inChinese)
29 WeiZQ.HeightModernizationIssue.Geomaticsand
InformationScienceofWuhanUniversity,2001,26(5):377～380(inChinese)
30 ChenJY.OntheEstablishmentofChineseModern
Geodetic
Coordinate
System.
Geomatics
and
InformationScienceofWuhanUniversity,2002,27(5):441～444(inChinese)31 ShenWB,ZhangKF.
Explorationsonthe
32 JinBR,ShenWB,ChaoDB.TheReferenceSystem
TheoryoftheGeodynamics.Wuhan:WuhanTechnicalUniversityofSurveyingandMappingPress,1994(inChinese)
33 GrotenE.ARemarkonM.Heikkinens′Paper:“On
the
Honkasalo
Term
in
Tidal
Corrections
to
GravimetricObservation”.BulletinGeodesique,1980,54:221～223
34 GrotenE.ReplytoM.Ekman’s“OntheDefinitionof
Gravity”,Remarkson“ARemarkonM.Heikkinens’Paper:OntheHonkasaloTerminTidalCorrectionstoGravimetricObservation”.BulletinGeodesique,1981,55:169
第一作者简介:申文斌,博士,相对论EquigeopotentialSurfaces.BollettinodiGeodesiae
SnG LIJiancheng CHAODingbo
(1ofGeospaceEnvironmentandGeodesy,MinistryofEducation,
WuhanUniversity,129LuoyuRoad,Wuhan,China,430079)
(2 SchoolofGeodesyandGeomatics,WuhanUniversity,129LuoyuRoad,Wuhan,China,430079)
2
1
Abstract:Theclassicgeoidisdefinedasanequigeopotentialsurface,apartofwhichcoincideswiththestaticsealevel,andthelatteriscommonlyreplacedbythemeansealevel.Unfortunately,themeansealevelisnotanequigeopotentialsurface.Iftheaccuracyrequirementishigherthan10cm,theaboveclassicdefinitionisnolongersuitable.Themoderndefinitionofthegeoidisasfollows:thegeoidissuchanequigeopotentialsurfacethatisnearesttothemeansealevel.However,thekeyproblemishowtodeterminethegeoid.Todeterminethegeoid,oneshoulddeterminebothitsshapeandthegeodeticpotentialconstantW0.Keywords:geoid;geoiddefinition;geopotentialconstant
Aboutthefirstauthor:SHENWenbin,Ph.D,associateprofessor.Hisresearchorientationsincludegeodesy,relativisticgeodesyandgeodynamics.
(责任编辑: 晓平)
第28卷第6期2003年12月武汉大学学报・信息科学版
GeomaticsandInformationScienceofWuhanUniversityVol.28No.6Dec.2003
文章编号:167128860(2003)0620683205文献标识码:A
论大地水准面
申文斌1 宁津生1 李建成2 晁定波1
(1 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室,武汉市珞喻路129号,430079)
(2 武汉大学测绘学院,武汉市珞喻路129号,430079)
摘 要:经典大地水准面被定义为等重力位水准面,它在海洋中重合于假想的静止海水面,而后者通常又由平均海水面来代替。然而,平均海水面并非重力等位面,如果精度要求高于1m,则上述经典定义不再适用。近代大地水准面被定义为最接近于平均海水面的重力等位面,。为实现这一目标,不仅需要确定大地水准面的形状,W0面的定义及其相关的确定大地水准面的问题,关键词:大地水准面;大地水准面的定义;大地位常数中图法分类号:P223.0
根据的海水面,(平均海水面)重则认为[2],上述定义除了数学上的解释外,几乎不具有任何意义;类似地,Bjerhammar指出[3],如果仅有地球表面(包括空间)的测量数据,则无法确定按经典方式定义大地水准面;Rapp曾建议将大地水准面定义为对应于平均海水面的重力等位面[4],然而,其概念是模糊的,因为平均海水面并非重力等位面;Torge、Rizos、Vanicek等都曾指出了经典大地水
滞弹性体),在日月行星的作用下它会产生变形,
其结果是使地球的形状及密度均发生变化。因此,为了确定大地水准面,潮汐作用以及与时间相关的形变应从观测数据中剔除。同时,还需考虑时间因素,因为从长远的观点看,大地水准面将随着地球的演化而变化,但此类变化非常微小(在相对短的时间内),因此它们对大地水准面的影响也可忽略[14]。
近30年来,不少研究者已发现,局部平均海水面偏离大地水准面的量级可达2m[4,7,9,15]。在大区域海洋范围内,平均海水面与大地水准面之间有总体性倾斜[16～19]。例如,在中国近海区域,通过验潮站及水准测量发现,平均海水面(相对于大地水准面)由北向南倾斜[20]。如何解释这种现象是值得探讨的问题。
准面定义的缺陷,并建议了若干种新的定义[7～9],即大地水准面是封闭的、最接近于平均海水面的重力等位面;之后,Bjerhammar提出了相对论大地水准面的概念[10,11],其主要思想是,人们可以采用精确的时钟来确定封闭的、最接近于平均海水面的重力等位面。由Bjerhammar所定义的相对论大地水准面可称之为等时率大地水准面[12]。然而,申文斌等指出,等时率大地水准面不能被惟一确定,基于这一理由,提出了等频大地水准面的概念[12,13],即等频大地水准面是最接近于平均海水面的封闭曲面,在其上的任意两点之间不存在重力频移。
事实上,地球是一个非刚性的可形变体(粘
收稿日期:2003209215。
1 经典大地水准面的定义以及平均
海水面
经典大地水准面的定义基于重力水准面[1,7]。Rapp曾将重力位W定义为[4]:
(1)W=Wg+Wa+Wt式中,Wg是由地球的固体部分及液体部分引起的
项目来源:国家自然科学基金资助项目(40174004);教育部博士学科点专项基金资助项目(2001486013);国家测绘局测绘科技发
展基金资助项目(2001201202);地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放研究基金资助项目(03204213)。
684武汉大学学报・信息科学版2003年
重力位;Wa是由大气层引起的引力位;Wt是由
太阳和月球引起的引潮力位。按Mather的建议[21],Rapp略去了引潮力位Wt,而将Wg+Wa=C(C是一常数)作为重力等位面[4]。更进一步
而是被惟一确定。其理由有:①为了确定大地水准面,需要一个参考椭球,参考椭球面上的正常位U0是先验给定的,或者说可由给定的参考椭球参数(椭球的长短半轴、总质量以及旋转角速度(当然要求椭球面上的重力位是常数))惟一确定[3];于是,W0也完全确定了,因为必须在统一的坐标系统中考察重力和正常重力、重力位和正常重力位。②为了解边值问题,要求W的引力位部分在无穷远处正则,这一条件(结合参考椭球体的选取)将限定W0的变化。
理论上可用不同的方法来确定W0。最基本的方法为:假定已选定了参考椭球体Er,它满足条件(否则,从理论上讲就不严密,参见文献[24]):①Er;②Er的旋③Er完全包r;ErrM;⑥ErU0等于地球重力位场W0。那么,在上述条件下,一旦给定了Er的形状,就能求出Er表面上的正常重力位U0,因而也就能确定大地位常数W0。然而,如果给定了U0,则可惟一地确定Er的长半轴a和短半轴b,但在此情形下需要先验地知道W0;反过来,若给定了a和b,则可惟一确定U0,但不同的a和b将导致不同的U0。没有先验知识,就不可能选取a和b,使得U0=W0。最好的办法是用逐步逼近的方法来确定U0,使其最终趋近于W0。因此,精密地确定W0是一个极为繁杂的问题[6],任何来源于W0的误差都会引起大地水准面的系统误差。
根据文献[6,25],较新的大地位常数W0的数值为:W0=(62636856.5±3)m2・s-2。然而,由于许多不确定因素,不能保证由Bursa所确定的W0不含有显著误差。为了解决这一问题,笔者建议了如下方法:假定已确定了W0,并令U0=W0,利用Stokes公式[5,26]
地,Rapp将对应于平均海水面的重力等位面认为是大地水准面。无论是Rapp还是Torge,他们都认为平均海水面可逼近大地水准面,而大地水准面的确定将依赖于平均海水面。
由于海洋的流体性质,在经受扰动力之后,海水会产生流动。显然,不能把海洋的这种瞬时海水面作为参考面。然而,尽管瞬时海水面的变化可达到每天几十m,但月平均变化不会超过几十cm,而年平均变化则稳定在10cm左右[9]。基于这一事实,可将平均海水面定义为瞬时海洋面经历较长时期(如几年)的平均面。因此,可定义平均海水面为这样的一个面,其上的任意一点与相应的海洋面上一点的长时期(如几年或十几年)的平均位置重合。
。,由验潮站,平均海水面并不是重力等位面,它与大地水准面并不重合[4,7,9],其最大偏离可达2m,这种差异可通过水准测量或者海面地形计算来实现[17,22]。然而,由上述两种方法所得到的结果又有很大差别[17,19,23]。
2 大地水准面上重力位常数的选取
大地水准面的形状由方程
W=W(r)=W0
(2)
确定,其中W是地球的重力位,而W0是地球的重力位常数。因此,在理论上,大地水准面的确定取决于重力位常数W0的选取,给定不同的W0,将得到不同的重力等位面。实际上,在确定大地水准面的过程中,总是选定某些验潮站的平均海面,并将其作为局部大地水准面的基准。因此,如果W0选择不当,由此确定的大地水准面将偏离上述基准。关键问题是,在此情形下,仍然认为上述基准与大地水准面重合,其结果是,在高程系统中将产生系统误差。更有甚者,由于平均海水面与任意一个重力等位面不重合,因而局部基准将位于不同的重力等位面上,这将导致全球高程系统的不协调。
如果选定点A作为大地水准面的基准,那么大地水准面上的重力位常数W0就不能随便选取,
πRγ)NA=(4
-1
ΔgS(ψ)dσ
∫
K
(3)
可以确定基准点A的大地高NA,这里假定点A位于大地水准面上(因而NA是A点至参考椭球体的几何高度)。在方程(3)中,R是地球的平均半径;γ是平均正常重力;Δg是重力异常(即大地水准面上的重力与对应的参考椭球体上的正常重力之差);S(ψ)是Stokes函数;K是半径为R的球面。实际上,基准点A处的重力位WA未必与
U0相等,因此,A点真正的大地高HA应写成
R
[5]
:
第6期
R
HA=-(WA-U0)/γ+NA
申文斌等:论大地水准面685
(4)
由于参考椭球体的位置是给定的,又因利用GPS精密定位技术可确定A点在地心参考系中
5 等时率大地水准面和等频大地水
准面
经典大地水准面的定义存在不少缺陷,最主要的缺陷如Bjerhammar所指出的“我们只能确定准
[10,11,13]
大地水准面”。正是由于这一考虑,Bjerhammar提出了相对论大地水准面的定义[10,11],即相对论大地水准面是最接近于平均海水面的封闭曲面,在其上,精密时钟的运行速率总是相同的。由上述定义所决定的水准面可简称为等时率大地水准面[12]。按Bjerhammar的观点,如果采用大地水准面的相对论定义,则可通过解Dirichlet[10,11]。然而,申文斌等指出[13],按,大地水准,[12],在其上的任意两按照这一定义,大地水准面是可直接观测并可惟一确定的[12,13,32],这是等频大地水准面最重要的特征。需要指出,等频大地水准面是相对论意义下的重力等位面,它与经典大地水准面的差异大约为0.5cm。
为了确定等频大地水准面,选定一基准点A,并假定它是等频大地水准面上的一点,然后利用重力频移方法可确定大地水准面。重力频移法的基本原理为:假定在地面上有两点A和B,从A向B发射一频率为f的光信号,但B点的接收机接收到的光信号频率不再是f,而是f′,它们之所以不同,完全是由于上述两点的重力位差导致的。重力位差与频率差的关系为:
-2
f′-f=(W′-W)c
其中,W′和W分别为A和B点处的重力位;c是真空中光速。知道了上述频移,也就求出了两点之间的重力位差。正是基于上述原因,把由上述方程决定的频移称为重力位频移,简称重力频移[12,13,32]。
的绝对位置,其精度可达到cm级[27～30],因而由方程(3)可确定WA,其精度取决于确定点A的绝对位置的精度。于是,代替W0,可把WA当成是大地水准面上真实的重力位常数。
应该指出,选择基准点A在某种意义上来说是任意的,只要它位于某个非常接近于平均海水面的重力等位面上即可。实际上,我们并不期望找到一个最接近于平均海水面的重力等位面,重要的是不应采用平均海水面上的不同的基准点,因为这些点未必处在同一个重力等位面上。
3 关于重力等位面的存在性
或许有人以为,由方程(2)力等位面总是一封闭曲面,而,性[31],,(2)定义的极大临界重力等位面Σmax,其长、短半轴分别为6.6R和4.4R(R是地球的平均半径);在Σmax之外,由方程(2)定义的重力等位面是没有意义的,因而也不存在。Grafarend曾经给出了类似的结果
[6]
。
幸运的是,大地水准面的定义并不受上述地球的重力等位面“不完备性”的影响,因为在实际应用中,大地水准面非常接近于地球表面(平均海水面)。
4 Rizos关于大地水准面的定义
基于精密卫星测高的观点,Rizos曾给出了大地水准面的4种定义[8,14],即对选定的一个测量纪元,大地水准面是这样的一个地球重力场水准面,它相对于平均无潮汐海面地形来说,①在全球水准基点上具有零平均值;②在全球海域中具有零平均值;③不仅在全球海域中,而且在洲际验潮站上具有零平均值;④在解大地测量边值问题时不具有零阶调和函数。
实际上,按Rizos的定义①～③,人们无法精确确定大地水准面,因为不知道哪一个重力等位面满足Rizos的要求。至于定义④,据此也不能惟一确定大地水准面[14],因为零阶调和函数只与总质量有关,并不决定重力等位面的形状(边界)。
6 潮汐大地水准面
在引潮力(归于太阳、月球以及行星的作用)的影响下,地球会发生形变。由此会导致大地水准面随时间而变。令Tt表示引潮力位,ΔW表示地球的附加变化位,它起源于由引潮力而引起的地球的质量、密度及形状的变化。附加变化位ΔW可表示成:
686武汉大学学报・信息科学版2003年
ΔW=WD-W(5)
其中W是假定不存在潮汐作用时的地球的重力位;WD是地球在引潮力作用下地球发生形变后的重力位(不包括引潮力位)。于是,在任意一点P的总位可写成:
D
Wtotal=W+Tt=W+ΔW+Tt(6)令
W+ΔW+Tt=C
(7)
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其中,C是一常数。固定C(C>0),则方程(7)决
定了一个重力等位面。令C=W0,得到一个特殊的重力等位面,称之为潮汐大地水准面,它是随时间而变化的(因Tt和ΔW随时间而变)。在方程(7)中,W是没有潮汐影响的重力位,而经典大地水准面定义为:
W=C∶∶C=W0
(8)
式(8)意味着经典大地水准面(C=W0)由方程
W=C确定。
将方程(7)中的W(CG)展开:
W=n)ζ|CGζ0(5W/n|CG
(9)
其中,n是在经典大地水准面上的外法线;ζ是潮
汐大地水准面至经典大地水准面的距离。由
(8)和(9),考虑到(5W/5n)|CG=-g,其式(7)、
中g是经典大地水准面上的重力,则有:
ζ=(ΔW+Tt)/g
(10)
显然,ζ与时间有关。
如何得到无潮汐影响的大地水准面是大地测量学家极为感兴趣的。由于章动与潮汐作用有关,要确定真正的无潮汐影响的大地水准面,是一项极为繁杂而细致的工程[14,33,34\〗。
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Term
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Gravity”,Remarkson“ARemarkonM.Heikkinens’Paper:OntheHonkasaloTerminTidalCorrectionstoGravimetricObservation”.BulletinGeodesique,1981,55:169
第一作者简介:申文斌,博士,相对论EquigeopotentialSurfaces.BollettinodiGeodesiae
SnG LIJiancheng CHAODingbo
(1ofGeospaceEnvironmentandGeodesy,MinistryofEducation,
WuhanUniversity,129LuoyuRoad,Wuhan,China,430079)
(2 SchoolofGeodesyandGeomatics,WuhanUniversity,129LuoyuRoad,Wuhan,China,430079)
2
1
Abstract:Theclassicgeoidisdefinedasanequigeopotentialsurface,apartofwhichcoincideswiththestaticsealevel,andthelatteriscommonlyreplacedbythemeansealevel.Unfortunately,themeansealevelisnotanequigeopotentialsurface.Iftheaccuracyrequirementishigherthan10cm,theaboveclassicdefinitionisnolongersuitable.Themoderndefinitionofthegeoidisasfollows:thegeoidissuchanequigeopotentialsurfacethatisnearesttothemeansealevel.However,thekeyproblemishowtodeterminethegeoid.Todeterminethegeoid,oneshoulddeterminebothitsshapeandthegeodeticpotentialconstantW0.Keywords:geoid;geoiddefinition;geopotentialconstant
Aboutthefirstauthor:SHENWenbin,Ph.D,associateprofessor.Hisresearchorientationsincludegeodesy,relativisticgeodesyandgeodynamics.
(责任编辑: 晓平)