编制计划的原理与方法
在实际的生产、生活、学习中，我们经常会遇到编制计划的问题。有些问题比较简单，或许你稍作思考就可以给出一个很有“效益”的计划，有些问题比较复杂，需要考虑诸多的干扰因素，例如人力、物力、财力等，这时要想编制一个“合理而高效”的计划是有难度的。这里我们将学习编制计划的原理与方法，它是一种安排工作进行的数学方法，应用广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。
在本章的学习中，我们将学习编制计划的有关概念，学习分析各项工作之间的逻辑关系，进而掌握编制计划常用的两种图表——网络图与横道图，学会寻找图中的关键路径，进而能够对编制出的计划进行调整和优化。
本章学习目标
学完本章内容，你将能够
● 知道编制计划的有关概念，如节点、紧前工作、紧后工作等 ● 理解关键路径法，会寻求一个计划的关键路径 ● 掌握编制计划常用的两种图表——网络图与横道图 ● 能够对编制的计划进行调整和优化
本章目录
§1编制计划的有关概念（2课时） §2关键路径法（2课时） §3网络图（1课时） §4横道图（1课时）
§5计划的调整与优化（1课时）
1编制计划的有关概念（2课时）
在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题：在人力、物力、财力、时间等条件的限制下，如何为实施计划提供一个可行的方案。本节将介绍编制计划的有关概念。
探究
某个周日，妈妈要求大弟和小弟完成一些家务活动。有关活动项目和担任完成活动的
要求从上午9点开始动手，到中午12点以前结束，以保证两人能在12点外出参加学校活动。请你为哥俩设计一份可行的工作计划。
大弟和小弟自己提出了一些方案。
方案1 除了共同用餐外，其他活全部由1人完成。此时完成任务需要的时间为： 2+1+0.5+0.5=4（小时）
此时显然不能完成任务。方案1不可行。方案1可用图1所示的示意图表示。
ABCD
210.50.5
图1
方案2 一人收拾房间的同时，另一人做饭，待两人一起完工后，共同用餐，然后一人洗碗。此时完成任务需要的时间为：
2+0.5+0.5=3（小时）
显然，方案2可行。方案2可用图2所示的示意图表示。
A 1C 0.5 D图2
虽然方案2可行，但是完成任务之时即出门之时，显得比较仓促。两人合计后，又提出了方案3、方案4。
方案3：将收拾房间的任务分解成A（大弟收拾0.75小时）和A（小弟收拾1.25小时），12
大弟收拾房间0.75小时后，就开始做饭，然后共同用餐（把C区分成C1和C2，分别表示
大弟和小弟用餐），最后大弟洗碗。这样大弟完成A1、B、C1、D四项工作，小弟完成A2、C2两项工作。
此时完成任务需要的时间为：0.75+1+0.5+0.5=2.75（小时）
方案3可行，而且比方案2节约时间。方案3可用图3所示的示意图表示。
A1 2 1.5
B 1
图3
1 0.5 CD
方案4：将收拾房间的任务分解成A1（大弟收拾0.5小时）和A2（小弟收拾1.5小时），这样大弟收拾房间0.5小时后，就开始做饭，然后共同用餐（把C区分成C1和C2，分别表示大弟和小弟用餐），最后洗碗。
此时完成任务需要的时间为：0.5+1+0.5+0.5=2.5（小时）
显然，方案4也可行，更节约了时间。方案4可用图4所示的示意图表示。
D图4
你制定的工作计划是怎样的？用了多少时间？你能设法用示意图表示你的工作计划吗？
新知
在解决上面的问题中，我们把表0叫做工作明细表。其中的收拾房间、做饭等活动叫做工作或工序；完成某一工作需要的时间叫做工期或工时；完成全部工作所需要的时间叫总工期。
我们把图1、图2、图3、图4这样的图叫做工作流程图。图中的小圆圈（有时会在圆圈加上编号）叫做节点。两个节点之间的箭线表示一项工作，通常会在箭线的上方标上工作名称或工作名称的编号，在下方标上工时。
在上面的问题中，做饭和用餐这两项工作是相互邻接的，用餐必须在做饭完成之后才能进行，因此用餐可以叫做做饭的紧后工作或紧后工序。紧后工作所依赖的工作叫做紧前工作或紧前工序。当两项工作相互邻接时，改变紧前工作的时间将影响紧后工作的时间。有时为了说明问题的需要，也会人为地设置一些虚设的工作，叫虚设工作（如图3中的E，虚设工作用虚箭线表示）。有时多项工作可以同时进行，称为平行工作。
例1 王同学放学到晚饭前，有以下几件事要完成：A：乘公家车回家（20分钟），B：
洗手（3分钟），C：淘米（5分钟），D：用电饭煲煮饭（45分钟），E：写作业（30分钟），F：预习（10分钟），G：收拾文具书包（3分钟），H：听英语（10分钟）。试分析上述各项工作哪些是邻接的？哪些是紧前工作？哪些是平行工作？
解：A是各项工作的紧前工作，B是C的紧前工作，C是D的紧前工作，E是F的紧前工作，F是G的紧前工作，A和H可以同时进行，D和E、G可以同时进行，是平行工作。
随堂练习
1．张同学家来客人了，他要泡茶、切水果，招待客人，要完成以下几件事：A：烧水（10分钟），B：洗茶杯（3分钟），C：拿茶叶（1分钟），D：削苹果（2分钟），E：泡茶（1分钟）。试分析上述各项工作哪些是邻接的？哪些是紧前工作？哪些是平行工作？你认为张同学完成这些工作最短需要几分钟？
例2 妈妈早上起床至上班前有以下活动：A.：洗漱（15分钟），B：吃早饭（10分钟），C：整理床铺（5分钟），D：煮鸡蛋（10分钟），E：洗碗（5分钟）。试分析上述各活动之间的先后关系，并画出整个活动的工作流程图，设法使妈妈完成全部工作的时间最短。
解 A洗漱、B吃早饭、E洗碗之间存在先后关系，D煮鸡蛋、B吃早饭、E洗碗之间也存在先后关系，其中A、C、D是平行工作，可以同时进行。
妈妈完成全部工作用时最短的工作流程图如下：（其中C、D顺序可调换）
A 15
问题解决
妈妈下班买菜回到家，有以下几件事必须完成：A：淘米（5分钟），B：用电饭煲煮饭（45分钟），C：洗手（3分钟），D：洗菜（10分钟），E：炒菜（15分钟），F：从冰箱中取鱼（1分钟），G：炖鱼汤（30分钟），H：吃晚饭（30分钟），I：洗碗收拾厨房（20分钟）。试分析上述各活动之间的先后关系，并画出整个活动的工作流程图，设法使妈妈完成全部工作的时间最短（有两个灶头）。
解 C洗手先于其他工作，A淘米先于B煮饭，D洗菜先于E炒菜，F取鱼先于G炖汤，饭菜好后，才能吃饭H，H先于I洗碗收拾厨房，其中B、G、D、E可同时进行。 妈妈完成全部工作用时最短（103分钟）的工作流程图如下：
B 10
H 30
随堂练习
1．做“西红柿蛋汤”有以下几道工序：A：破蛋（1分钟），B：洗西红柿并切好（2分钟），C：水中放入西红柿加热至沸腾（3分钟），D：沸腾后倒入鸡蛋加热（1分钟），E：搅蛋（1分钟）。
（1）分析上述各项工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图。 （2）做这道“西红柿蛋汤”最短需要几分钟？ 练习
1．对于例1，请画出整个活动的工作流程图。
2．小张计划完成下面一些事情：A：去菜场买菜（30分钟），B：整理房间（10分钟），C：把衣服放进洗衣机并放水（1分钟）；D：洗衣机自动洗涤（35分钟），E：晾衣服（5分钟）。 （1）分析上述各项工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图。 （2）完成所有事情，最短需要多少时间？
2关键路径法（2课时）
在我们所画的工作流程图中，从起点到终点有时不止一条路径，这些路径就是我们下面要讨论的内容。
探究
暑假期间，王同学到农村的奶奶家生活了一段时间，他发现每天早上奶奶都要做下面的工作：A：扫地（5分钟），B：喂鸡（3分钟），C：淘米（3分钟），D：洗菜（5分钟），E：打开炉子（1分钟），F：烧水（10分钟），G：煮稀饭（30分钟），H：炒菜（5分钟）。（奶奶家的炉子只有一个头）
请你分析上述各项工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图，并判断奶奶完成这些工作最少需要多长时间。
H 30
随堂练习
1．做“西红柿蛋汤”有以下几道工序：A：破蛋（1分钟），B：洗西红柿并切好（2分钟），C：水中放入西红柿加热至沸腾（3分钟），D：沸腾后倒入鸡蛋加热（1分钟），E：搅蛋（1分钟）。
（1）分析上述各项工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图。 （2）做这道“西红柿蛋汤”最短需要几分钟？ 练习
1．对于例1，请画出整个活动的工作流程图。
2．小张计划完成下面一些事情：A：去菜场买菜（30分钟），B：整理房间（10分钟），C：把衣服放进洗衣机并放水（1分钟）；D：洗衣机自动洗涤（35分钟），E：晾衣服（5分钟）。 （1）分析上述各项工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图。 （2）完成所有事情，最短需要多少时间？
2关键路径法（2课时）
在我们所画的工作流程图中，从起点到终点有时不止一条路径，这些路径就是我们下面要讨论的内容。
探究
暑假期间，王同学到农村的奶奶家生活了一段时间，他发现每天早上奶奶都要做下面的工作：A：扫地（5分钟），B：喂鸡（3分钟），C：淘米（3分钟），D：洗菜（5分钟），E：打开炉子（1分钟），F：烧水（10分钟），G：煮稀饭（30分钟），H：炒菜（5分钟）。（奶奶家的炉子只有一个头）
请你分析上述各项工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图，并判断奶奶完成这些工作最少需要多长时间。
王同学据此设计了一个整个活动的工作流程图。
在上面的工作流程图中，从开始节点①到终止节点⑩有两条路： 第一条路：EFGH，需要46分钟。
第二条路：EICDABJH，需要24分钟。 其中需要时间最多的是第一条路。
根据上面的讨论，最少需要46分钟才能完成所有工作。 新知
我们把从开始节点到终止节点的一条路，叫做一条路径。一条路径上各工序的工期的和叫做路径的长度，长度最长的那条路径叫做关键路径。，例如刚才的讨论中就有两条路径，其长度分别是46分钟、24分钟，46分钟的那条路径是关键路径。显然，关键路径上的工作能按时完成，其他路径上的工作也能完成。
关键路径上的每一件工作都叫做关键工作，表示关键工作的两个节点叫做关键节点，关键路径的长度就是工程的总工期。比如，在上例中，总工期是46分钟。
例1 某项工程的工作流程图如下：（工期/天）
试列出从开始节点①到终止节点⑩的所有路径，指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。
解 从开始节点①到终止节点⑩有五条路：
第一条路：ABGNCI，需17天； 第二条路：ABG
HEI，需20天；
第三条路：ALFMGNCI，需16天； 第四条路：ALFMGHEI，需19天； 第五条路：ALFDEI，需16天。
其中第二条路是关键路径，最少要20天才能完成这项工程。
随堂练习
1．某项工作的流程图如下：（工期/小时）
试列出从开始节点①到终止节点⑨的所有路径，指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。
例2
（1）请根据表格，分析各项工作的先后关系，画出工作流程图；
（2）试列出从开始节点到终止节点的所有路径，指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。
解 （1）通过表格，可以看出，A、B、C、D属于准备阶段，其中前三项是平行工作，C是D的紧前工作；E、F、G属于布置实施阶段，G与E、F是平行工作，E是F的紧前工作；H是检查阶段，是最后一项工作。根据上述分析，可以画出其工作流程，如下：
（2）从开始节点①到终止节点⑦有六条路： 第一条路：AEFH，需13天； 第二条路：AGH，需10天；
第三条路：CDEFH，需10天； 第四条路：CDGH，需7天；
第五条路：BIEFH，需9天； 第六条路：BIGH，需6天。
其中第一条路是关键路径，最少要13天才能完成这项工程。
数学应用
某房主打算对旧屋改造，具体工作如下：A：前期设计（7天），B：旧屋拆件清理（5天），C：水电重新布线（7天），D：木工制作橱柜（20天），E：厨房、卫生间贴瓷砖（5天），F：刷墙面漆（10天），G：地板安装（2天），H：灯具安装、家具进新居（3天）。试分析该房屋完成这些工作最快要几天？
解 列出工作明细表，如下：
根据表格绘制工作流程图：
从开始节点①到终止节点⑨有两条路：
第一条路：ABDFGH，需47天；
第二条路：ABCEIGH，需29天。 其中第一条路是关键路径，最少要47天才能完成这项工程。 练习
1．某项工作的流程图如下：（工期/天）
试列出从开始节点①到终止节点⑧的所有路径，指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。
2．根据下面的工作邻接表，画出工作流程图，指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。
2
3．结合你的日常生活或活动：（1）制订某项活动的计划，列出该活动的工作明细表；（2）分析工作明细表中各项工作的逻辑关系；（3）画出该活动的工作流程图；（4）找出关键路径；（5）说明完成该活动所需要的总工期。
3网络图
在前面的讨论中，我们寻找关键路径总是依赖于画出的流程图，可见流程图在编制计划中有着十分重要的作用，本节将做进一步的研究。
探究
在上一节中，出现了许多工作流程图，这些图有什么共同的特征呢？ 新知
通过观察比较，可以发现上一节中出现的流程图有以下特征：每一项工作用编有号码的两个节点表示。两个工作间按他们的内在逻辑关系邻接，在表示每一项工作的箭线的上下方分别标有工作名称和工期，这样的图叫做双代号逻辑网络图，简称网络图。
一个网络图必须具有两个功能：
（1） 能完整而系统地反映出工程自始至终的全过程； （2） 能够确切而逻辑地表示出工程各方面的内在关系。 绘制网络图必须遵循相应的基本规则：
（1） 有开始节点出发，按照工作的流向，从左到右绘制指导终止节点。箭线应尽量
体现从左到右的走向，避免逆向箭线与回路。图中只能有一个开始节点和一个终止节点。
（2） 一项工作有两个节点，两个节点间至多画一条箭线，箭尾节点的编号必须小于
箭头节点的编号。
（3） 表示一项工作的箭线的上下方分别标有这项工作的工作名称和工期，虚设工作
用虚箭线表示，虚设工作的工期标为0。
编制网络图的基本步骤为：
（1） 编排工作明细表，列出各项工序间的紧前关系；
（2） 按照表构造网络图，有工作明细表提供的各项工序间的紧前关系的信息，遵循
绘制网络图的基本规则，从局部到整体，边调整边修改，作出反映整个工程作业流程情况的网络图。
（3） 节点统一编上号，在表示节点的圆圈内，统一用正整数编上号，一个节点一个
号，由小到大，开始节点的号码最小，按照工作的流行，终止节点的号码最大。
例1 判断下列网络图绘制的是否符合规则：
（1）
（2）
（3）
解（1）不符合规则，节点内的编号从左向右应由小到大； （2）不符合规则，出现了逆向箭线；
（3）不符合规则，虚设工作的箭线应标为虚箭线。
例2 填写下表中的空缺栏，并绘制相应的网络图：
解：从表格知A的紧后工作是B、C、E，说明B、C、E的紧前工作是A；B的紧后工作是F，说明F的紧前工作是B；„„F没有紧后工作，说明F是最后一项工作。以此类推，可以填写完成表格：
由表格知：A是B、C、E的紧前工作，B、C、E是平行工作，而C、E是D的紧前工作，B、D是F的紧前工作。网络图如下：
随堂练习
1. 判断下列网络图绘制的是否符合规则：
（1）
（2）
（3）
问题解决
小刘打算搬家，他制定了搬家计划的工作明细： （1）请填写表中“紧前工作”一栏。
搬家计划的工作邻接表
（2）根据表格，画出网络图。
（3）试列出从开始节点到终止节点的所有路径，指出哪条是关键路径，并确定完成搬家工作的最短总工期。
练习
1．判断下列网络图绘制的是否符合规则：
（1）
（2）
（3）
试绘制出相应的网络图，并写出关键路径，计算工程总工期。
3
4横道图
在前面制定展览会工作的问题中，我们采用网络图表示了整个工作流程。其实在实际工作中，编制计划时经常采用网络图，因为网络图能较为清晰地表述工作间的内在逻辑关系。但是对于执行者而言，这样的图有时不太容易看得懂。
如果我们把上面的网络图改画成下面的样子，你能读得懂吗？
图※
探究
观察上图※：
（1） 你知道工程的总工期是多少天吗？
（2） 你知道哪些工作是平行工作，哪些工作是紧邻工作？
新知
上面的图表叫做横道图，也叫做甘特图。它是1917年由美国人甘特发明的。在实施计划时，为了让执行人员更容易读懂计划中各项工作的时间进程，一般会采用横道图来显示项目计划。
在图※中，左边时工作明细表，显示每项工作的代号、工作名称与工期。右边则用横道显示工作流程的信息：由于与工期时间相关，每一个横道表示一项工作及其工期，横道的长度表示一项工作的工期，并通过图中上方的工程标尺（顺计时）与下方的进度标尺（倒计时），表示每项工作的开始时间与完成时间。一般地，工程中的关键工作用红色横道，非关键工作用斜纹横道。这样的横道图可以清晰地反映、检查、落实工程的进度。
例1 某项工程的网络图如下（工期：天）：
试确定它的关键路径，画出它的横道图。
解 从开始节点①到终止节点⑦，有两条路径： 第一条路径：ABED，共9天；
第二条路径：ABFCGD，共10天。
随堂练习
1．某项工程的网络图如下（工期：天）：
试确定它的关键路径，画出它的横道图。
数学应用
在第二节的数学应用中，有一个旧屋改造工作，试根据当时的分析，画出该工程的横道图。
解 根据信息，绘制网络图如下：
从开始节点①到终止节点⑨有两条路：
第一条路：ABDFGH，需47天；
第二条路：ABCEIGH，需29天。 其中第一条路是关键路径，A、B、D、F、G、H是关键工作。 绘制横道图如下：
练习
1．绘制第二节中练习题1、2工作任务中的横道图。 2．绘制第三节中练习题2、3工作任务中的横道图。
读一读
利用Excel制作横道图
有了计算机这个好帮手，我们也可以利用相关软件制作横道图。 例如，我们可以利用Excel制作图※所示的横道图。具体步骤如下：
1．打开Excel，将有关工序名称、开工、完工和持续时间等数据填入表中。如下图1所示。注意A1单元格中不要输入数据，完成日期可以不填。
图1
2．选中A1到C9，点击工具栏的“插入”，然后选择“图表”。如图2所示。
图2
3．切换到“自定义类型”标签下，在“图表类型”下面的列表中，选择“悬浮的条形统计图”，然后单击“完成”。如图3所示。
图3
此时就可以生成一个图形了。
4．用鼠标双击生成图形的纵坐标，打开“坐标轴格式”对话框，切换到“刻度”标签下，选中“分类次序反序”选项，将另外两个数据都改为“1”。如图4所示。然后再切换到“字体”标签下，将字号设置小一些，确定返回。
53小时、2.75小时和2.5探究
你认为可以从哪些方面对一个计划进行调整和优化呢？ 新知
在编制一项工程（任务）计划时，特别是比较复杂、涉及因素比较多的问题，企图一下子达到十分完善的地步，一般来说是不可能的。初始网络图上的关键路径往往拖得很长，非关键路径上的富余时间很多，网络松散，任务周期长。通常在初步网络计划方案制定以后，需要根据工程任务的特点，从系统工程的角度对时间、资金和人力等方面进行合理匹配，调整优化，使之得到最佳的工期。
一般地，在资源条件允许的条件下，应尽量缩短工程进度，即进行工程进度上的优化。这里通常可供选择的技术、组织措施有：
（1） 检查工作流程；
（2）
（3） （4） 调整资源或增加资源（人力、物力、财力）投入到关键路径上的相关工序上去； （5） 采取技术措施（如改进工艺、先进技术等）和组织措施（如合理组织流程）； （6） 利用时差，从非关键工序上抽调部分人力、物力、财力集中于关键工序，缩短
关键工序的时间。
例1 已知网络计划图如下，当要求工期为40天，试进行优化。
解 通过分析知，关键路径为BHFG，因此工期为45天。
现在要求工期是40天，应缩短5天。
考虑缩短关键路径上两个节点之间的持续时间，综合平行工作，先将⑤→⑥缩短5天，这时再看网络图（如下），
此时关键路线发生了改变，变成BHIJ，这是不行的，且总工期为42天，也不满足要求。因此将⑤→⑥缩短为3天，此时网络图为：
关键路径为BHFG和BHIJ，这两条路径上的时间为42天。 进一步缩短关键路径上两个节点之间的持续时间，综合平行工作，将③→⑤缩短2天，此时网络图为：
关键路径依然为BHFG和BHIJ，这两条路径上的时间为40天，满足了要求。
随堂练习
1. 已知网络计划图如下，当要求工期缩短2天，试说说你有哪些优化方案。
数学应用
在某项救灾工作中，指挥部成立了活动房建设工程队。工程队进行了综合研究后，将工
解 根据工作明细表，初始工程计划的一个网络图如下，总工期为18天。
按照优化原则对上图作下列调整：
从网络图中可以看到：从工序F（室外场地整理）到工序I（架房顶、室内布置）的时差有9天。因此，对“室外场地整理”作出调整，结束“挖地基”后，抽调两人去完成“管道安装”，完成“管道安装”后，抽调一人做“室内地面加工”，完成后抽调三人去完成“架房顶与室内布置”。
经上述调整后的网络图如下，关键路径是ABEGI，总工期只要15天。
练习
1．如图所示的网络图，各工序可能缩短的时间如表所示，要求40天完成，试进行优化。
G
2．某购物中心计划改扩建工程，具体工作明细如下：
试编制工程计划网络图，并优化进度计划，确定工程的总工期。
回顾与小结 【知识框图】
【内容要点】
1．了解编制计划的有关概念
2．能够分析各工序之间的逻辑关系，画出流程图
3．理解关键路径、关键工作的概念，能在流程图中找出关键路径 4．能够根据信息，绘制网络图 5．能够根据信息，绘制横道图
6．能够根据要求信息，对编制的计划进行调整和优化
【复习题】
1．刘同学周末计划帮爸爸妈妈做一些家务活。具体任务如下：A：整理床铺（5分钟），B：买早点（10分钟），C：烧水（8分钟），D：打扫卫生（45分钟），E：用洗衣机洗衣服（40分钟），F：晾衣服（5分钟）。
（1）试分析上述各项工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图； （2）试问最短多少时间可以完成整个任务？并求出关键路径。
2．某项工作的流程图如下：（工期/小时）
试列出从开始节点①到终止节点⑨的所有路径，指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。
3．工序C必须在工序A、B完成后即可开工，工序D只有在工序B完成后才可以开工。 （1）试确定工序A、B、C、D的先后关系。
（2）甲乙两同学分别画出了图1和图2，分析他们的画法是否正确？若有错误请指出，并给出正确的画法。（此处工时略，不画）
图1
图2
4
A
（BCEF）
D
编制计划的原理与方法
在实际的生产、生活、学习中，我们经常会遇到编制计划的问题。有些问题比较简单，或许你稍作思考就可以给出一个很有“效益”的计划，有些问题比较复杂，需要考虑诸多的干扰因素，例如人力、物力、财力等，这时要想编制一个“合理而高效”的计划是有难度的。这里我们将学习编制计划的原理与方法，它是一种安排工作进行的数学方法，应用广泛，在企业管理和基本建设中，以及关系复杂的科研项目的组织与管理中，都可以应用。
在本章的学习中，我们将学习编制计划的有关概念，学习分析各项工作之间的逻辑关系，进而掌握编制计划常用的两种图表——网络图与横道图，学会寻找图中的关键路径，进而能够对编制出的计划进行调整和优化。
本章学习目标
学完本章内容，你将能够
● 知道编制计划的有关概念，如节点、紧前工作、紧后工作等 ● 理解关键路径法，会寻求一个计划的关键路径 ● 掌握编制计划常用的两种图表——网络图与横道图 ● 能够对编制的计划进行调整和优化
本章目录
§1编制计划的有关概念（2课时） §2关键路径法（2课时） §3网络图（1课时） §4横道图（1课时）
§5计划的调整与优化（1课时）
1编制计划的有关概念（2课时）
在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题：在人力、物力、财力、时间等条件的限制下，如何为实施计划提供一个可行的方案。本节将介绍编制计划的有关概念。
探究
某个周日，妈妈要求大弟和小弟完成一些家务活动。有关活动项目和担任完成活动的
要求从上午9点开始动手，到中午12点以前结束，以保证两人能在12点外出参加学校活动。请你为哥俩设计一份可行的工作计划。
大弟和小弟自己提出了一些方案。
方案1 除了共同用餐外，其他活全部由1人完成。此时完成任务需要的时间为： 2+1+0.5+0.5=4（小时）
此时显然不能完成任务。方案1不可行。方案1可用图1所示的示意图表示。
ABCD
210.50.5
图1
方案2 一人收拾房间的同时，另一人做饭，待两人一起完工后，共同用餐，然后一人洗碗。此时完成任务需要的时间为：
2+0.5+0.5=3（小时）
显然，方案2可行。方案2可用图2所示的示意图表示。
A 1C 0.5 D图2
虽然方案2可行，但是完成任务之时即出门之时，显得比较仓促。两人合计后，又提出了方案3、方案4。
方案3：将收拾房间的任务分解成A（大弟收拾0.75小时）和A（小弟收拾1.25小时），12
大弟收拾房间0.75小时后，就开始做饭，然后共同用餐（把C区分成C1和C2，分别表示
大弟和小弟用餐），最后大弟洗碗。这样大弟完成A1、B、C1、D四项工作，小弟完成A2、C2两项工作。
此时完成任务需要的时间为：0.75+1+0.5+0.5=2.75（小时）
方案3可行，而且比方案2节约时间。方案3可用图3所示的示意图表示。
A1 2 1.5
B 1
图3
1 0.5 CD
方案4：将收拾房间的任务分解成A1（大弟收拾0.5小时）和A2（小弟收拾1.5小时），这样大弟收拾房间0.5小时后，就开始做饭，然后共同用餐（把C区分成C1和C2，分别表示大弟和小弟用餐），最后洗碗。
此时完成任务需要的时间为：0.5+1+0.5+0.5=2.5（小时）
显然，方案4也可行，更节约了时间。方案4可用图4所示的示意图表示。
D图4
你制定的工作计划是怎样的？用了多少时间？你能设法用示意图表示你的工作计划吗？
新知
在解决上面的问题中，我们把表0叫做工作明细表。其中的收拾房间、做饭等活动叫做工作或工序；完成某一工作需要的时间叫做工期或工时；完成全部工作所需要的时间叫总工期。
我们把图1、图2、图3、图4这样的图叫做工作流程图。图中的小圆圈（有时会在圆圈加上编号）叫做节点。两个节点之间的箭线表示一项工作，通常会在箭线的上方标上工作名称或工作名称的编号，在下方标上工时。
在上面的问题中，做饭和用餐这两项工作是相互邻接的，用餐必须在做饭完成之后才能进行，因此用餐可以叫做做饭的紧后工作或紧后工序。紧后工作所依赖的工作叫做紧前工作或紧前工序。当两项工作相互邻接时，改变紧前工作的时间将影响紧后工作的时间。有时为了说明问题的需要，也会人为地设置一些虚设的工作，叫虚设工作（如图3中的E，虚设工作用虚箭线表示）。有时多项工作可以同时进行，称为平行工作。
例1 王同学放学到晚饭前，有以下几件事要完成：A：乘公家车回家（20分钟），B：
洗手（3分钟），C：淘米（5分钟），D：用电饭煲煮饭（45分钟），E：写作业（30分钟），F：预习（10分钟），G：收拾文具书包（3分钟），H：听英语（10分钟）。试分析上述各项工作哪些是邻接的？哪些是紧前工作？哪些是平行工作？
解：A是各项工作的紧前工作，B是C的紧前工作，C是D的紧前工作，E是F的紧前工作，F是G的紧前工作，A和H可以同时进行，D和E、G可以同时进行，是平行工作。
随堂练习
1．张同学家来客人了，他要泡茶、切水果，招待客人，要完成以下几件事：A：烧水（10分钟），B：洗茶杯（3分钟），C：拿茶叶（1分钟），D：削苹果（2分钟），E：泡茶（1分钟）。试分析上述各项工作哪些是邻接的？哪些是紧前工作？哪些是平行工作？你认为张同学完成这些工作最短需要几分钟？
例2 妈妈早上起床至上班前有以下活动：A.：洗漱（15分钟），B：吃早饭（10分钟），C：整理床铺（5分钟），D：煮鸡蛋（10分钟），E：洗碗（5分钟）。试分析上述各活动之间的先后关系，并画出整个活动的工作流程图，设法使妈妈完成全部工作的时间最短。
解 A洗漱、B吃早饭、E洗碗之间存在先后关系，D煮鸡蛋、B吃早饭、E洗碗之间也存在先后关系，其中A、C、D是平行工作，可以同时进行。
妈妈完成全部工作用时最短的工作流程图如下：（其中C、D顺序可调换）
A 15
问题解决
妈妈下班买菜回到家，有以下几件事必须完成：A：淘米（5分钟），B：用电饭煲煮饭（45分钟），C：洗手（3分钟），D：洗菜（10分钟），E：炒菜（15分钟），F：从冰箱中取鱼（1分钟），G：炖鱼汤（30分钟），H：吃晚饭（30分钟），I：洗碗收拾厨房（20分钟）。试分析上述各活动之间的先后关系，并画出整个活动的工作流程图，设法使妈妈完成全部工作的时间最短（有两个灶头）。
解 C洗手先于其他工作，A淘米先于B煮饭，D洗菜先于E炒菜，F取鱼先于G炖汤，饭菜好后，才能吃饭H，H先于I洗碗收拾厨房，其中B、G、D、E可同时进行。 妈妈完成全部工作用时最短（103分钟）的工作流程图如下：
B 10
H 30
随堂练习
1．做“西红柿蛋汤”有以下几道工序：A：破蛋（1分钟），B：洗西红柿并切好（2分钟），C：水中放入西红柿加热至沸腾（3分钟），D：沸腾后倒入鸡蛋加热（1分钟），E：搅蛋（1分钟）。
（1）分析上述各项工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图。 （2）做这道“西红柿蛋汤”最短需要几分钟？ 练习
1．对于例1，请画出整个活动的工作流程图。
2．小张计划完成下面一些事情：A：去菜场买菜（30分钟），B：整理房间（10分钟），C：把衣服放进洗衣机并放水（1分钟）；D：洗衣机自动洗涤（35分钟），E：晾衣服（5分钟）。 （1）分析上述各项工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图。 （2）完成所有事情，最短需要多少时间？
2关键路径法（2课时）
在我们所画的工作流程图中，从起点到终点有时不止一条路径，这些路径就是我们下面要讨论的内容。
探究
暑假期间，王同学到农村的奶奶家生活了一段时间，他发现每天早上奶奶都要做下面的工作：A：扫地（5分钟），B：喂鸡（3分钟），C：淘米（3分钟），D：洗菜（5分钟），E：打开炉子（1分钟），F：烧水（10分钟），G：煮稀饭（30分钟），H：炒菜（5分钟）。（奶奶家的炉子只有一个头）
请你分析上述各项工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图，并判断奶奶完成这些工作最少需要多长时间。
H 30
随堂练习
1．做“西红柿蛋汤”有以下几道工序：A：破蛋（1分钟），B：洗西红柿并切好（2分钟），C：水中放入西红柿加热至沸腾（3分钟），D：沸腾后倒入鸡蛋加热（1分钟），E：搅蛋（1分钟）。
（1）分析上述各项工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图。 （2）做这道“西红柿蛋汤”最短需要几分钟？ 练习
1．对于例1，请画出整个活动的工作流程图。
2．小张计划完成下面一些事情：A：去菜场买菜（30分钟），B：整理房间（10分钟），C：把衣服放进洗衣机并放水（1分钟）；D：洗衣机自动洗涤（35分钟），E：晾衣服（5分钟）。 （1）分析上述各项工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图。 （2）完成所有事情，最短需要多少时间？
2关键路径法（2课时）
在我们所画的工作流程图中，从起点到终点有时不止一条路径，这些路径就是我们下面要讨论的内容。
探究
暑假期间，王同学到农村的奶奶家生活了一段时间，他发现每天早上奶奶都要做下面的工作：A：扫地（5分钟），B：喂鸡（3分钟），C：淘米（3分钟），D：洗菜（5分钟），E：打开炉子（1分钟），F：烧水（10分钟），G：煮稀饭（30分钟），H：炒菜（5分钟）。（奶奶家的炉子只有一个头）
请你分析上述各项工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图，并判断奶奶完成这些工作最少需要多长时间。
王同学据此设计了一个整个活动的工作流程图。
在上面的工作流程图中，从开始节点①到终止节点⑩有两条路： 第一条路：EFGH，需要46分钟。
第二条路：EICDABJH，需要24分钟。 其中需要时间最多的是第一条路。
根据上面的讨论，最少需要46分钟才能完成所有工作。 新知
我们把从开始节点到终止节点的一条路，叫做一条路径。一条路径上各工序的工期的和叫做路径的长度，长度最长的那条路径叫做关键路径。，例如刚才的讨论中就有两条路径，其长度分别是46分钟、24分钟，46分钟的那条路径是关键路径。显然，关键路径上的工作能按时完成，其他路径上的工作也能完成。
关键路径上的每一件工作都叫做关键工作，表示关键工作的两个节点叫做关键节点，关键路径的长度就是工程的总工期。比如，在上例中，总工期是46分钟。
例1 某项工程的工作流程图如下：（工期/天）
试列出从开始节点①到终止节点⑩的所有路径，指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。
解 从开始节点①到终止节点⑩有五条路：
第一条路：ABGNCI，需17天； 第二条路：ABG
HEI，需20天；
第三条路：ALFMGNCI，需16天； 第四条路：ALFMGHEI，需19天； 第五条路：ALFDEI，需16天。
其中第二条路是关键路径，最少要20天才能完成这项工程。
随堂练习
1．某项工作的流程图如下：（工期/小时）
试列出从开始节点①到终止节点⑨的所有路径，指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。
例2
（1）请根据表格，分析各项工作的先后关系，画出工作流程图；
（2）试列出从开始节点到终止节点的所有路径，指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。
解 （1）通过表格，可以看出，A、B、C、D属于准备阶段，其中前三项是平行工作，C是D的紧前工作；E、F、G属于布置实施阶段，G与E、F是平行工作，E是F的紧前工作；H是检查阶段，是最后一项工作。根据上述分析，可以画出其工作流程，如下：
（2）从开始节点①到终止节点⑦有六条路： 第一条路：AEFH，需13天； 第二条路：AGH，需10天；
第三条路：CDEFH，需10天； 第四条路：CDGH，需7天；
第五条路：BIEFH，需9天； 第六条路：BIGH，需6天。
其中第一条路是关键路径，最少要13天才能完成这项工程。
数学应用
某房主打算对旧屋改造，具体工作如下：A：前期设计（7天），B：旧屋拆件清理（5天），C：水电重新布线（7天），D：木工制作橱柜（20天），E：厨房、卫生间贴瓷砖（5天），F：刷墙面漆（10天），G：地板安装（2天），H：灯具安装、家具进新居（3天）。试分析该房屋完成这些工作最快要几天？
解 列出工作明细表，如下：
根据表格绘制工作流程图：
从开始节点①到终止节点⑨有两条路：
第一条路：ABDFGH，需47天；
第二条路：ABCEIGH，需29天。 其中第一条路是关键路径，最少要47天才能完成这项工程。 练习
1．某项工作的流程图如下：（工期/天）
试列出从开始节点①到终止节点⑧的所有路径，指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。
2．根据下面的工作邻接表，画出工作流程图，指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。
2
3．结合你的日常生活或活动：（1）制订某项活动的计划，列出该活动的工作明细表；（2）分析工作明细表中各项工作的逻辑关系；（3）画出该活动的工作流程图；（4）找出关键路径；（5）说明完成该活动所需要的总工期。
3网络图
在前面的讨论中，我们寻找关键路径总是依赖于画出的流程图，可见流程图在编制计划中有着十分重要的作用，本节将做进一步的研究。
探究
在上一节中，出现了许多工作流程图，这些图有什么共同的特征呢？ 新知
通过观察比较，可以发现上一节中出现的流程图有以下特征：每一项工作用编有号码的两个节点表示。两个工作间按他们的内在逻辑关系邻接，在表示每一项工作的箭线的上下方分别标有工作名称和工期，这样的图叫做双代号逻辑网络图，简称网络图。
一个网络图必须具有两个功能：
（1） 能完整而系统地反映出工程自始至终的全过程； （2） 能够确切而逻辑地表示出工程各方面的内在关系。 绘制网络图必须遵循相应的基本规则：
（1） 有开始节点出发，按照工作的流向，从左到右绘制指导终止节点。箭线应尽量
体现从左到右的走向，避免逆向箭线与回路。图中只能有一个开始节点和一个终止节点。
（2） 一项工作有两个节点，两个节点间至多画一条箭线，箭尾节点的编号必须小于
箭头节点的编号。
（3） 表示一项工作的箭线的上下方分别标有这项工作的工作名称和工期，虚设工作
用虚箭线表示，虚设工作的工期标为0。
编制网络图的基本步骤为：
（1） 编排工作明细表，列出各项工序间的紧前关系；
（2） 按照表构造网络图，有工作明细表提供的各项工序间的紧前关系的信息，遵循
绘制网络图的基本规则，从局部到整体，边调整边修改，作出反映整个工程作业流程情况的网络图。
（3） 节点统一编上号，在表示节点的圆圈内，统一用正整数编上号，一个节点一个
号，由小到大，开始节点的号码最小，按照工作的流行，终止节点的号码最大。
例1 判断下列网络图绘制的是否符合规则：
（1）
（2）
（3）
解（1）不符合规则，节点内的编号从左向右应由小到大； （2）不符合规则，出现了逆向箭线；
（3）不符合规则，虚设工作的箭线应标为虚箭线。
例2 填写下表中的空缺栏，并绘制相应的网络图：
解：从表格知A的紧后工作是B、C、E，说明B、C、E的紧前工作是A；B的紧后工作是F，说明F的紧前工作是B；„„F没有紧后工作，说明F是最后一项工作。以此类推，可以填写完成表格：
由表格知：A是B、C、E的紧前工作，B、C、E是平行工作，而C、E是D的紧前工作，B、D是F的紧前工作。网络图如下：
随堂练习
1. 判断下列网络图绘制的是否符合规则：
（1）
（2）
（3）
问题解决
小刘打算搬家，他制定了搬家计划的工作明细： （1）请填写表中“紧前工作”一栏。
搬家计划的工作邻接表
（2）根据表格，画出网络图。
（3）试列出从开始节点到终止节点的所有路径，指出哪条是关键路径，并确定完成搬家工作的最短总工期。
练习
1．判断下列网络图绘制的是否符合规则：
（1）
（2）
（3）
试绘制出相应的网络图，并写出关键路径，计算工程总工期。
3
4横道图
在前面制定展览会工作的问题中，我们采用网络图表示了整个工作流程。其实在实际工作中，编制计划时经常采用网络图，因为网络图能较为清晰地表述工作间的内在逻辑关系。但是对于执行者而言，这样的图有时不太容易看得懂。
如果我们把上面的网络图改画成下面的样子，你能读得懂吗？
图※
探究
观察上图※：
（1） 你知道工程的总工期是多少天吗？
（2） 你知道哪些工作是平行工作，哪些工作是紧邻工作？
新知
上面的图表叫做横道图，也叫做甘特图。它是1917年由美国人甘特发明的。在实施计划时，为了让执行人员更容易读懂计划中各项工作的时间进程，一般会采用横道图来显示项目计划。
在图※中，左边时工作明细表，显示每项工作的代号、工作名称与工期。右边则用横道显示工作流程的信息：由于与工期时间相关，每一个横道表示一项工作及其工期，横道的长度表示一项工作的工期，并通过图中上方的工程标尺（顺计时）与下方的进度标尺（倒计时），表示每项工作的开始时间与完成时间。一般地，工程中的关键工作用红色横道，非关键工作用斜纹横道。这样的横道图可以清晰地反映、检查、落实工程的进度。
例1 某项工程的网络图如下（工期：天）：
试确定它的关键路径，画出它的横道图。
解 从开始节点①到终止节点⑦，有两条路径： 第一条路径：ABED，共9天；
第二条路径：ABFCGD，共10天。
随堂练习
1．某项工程的网络图如下（工期：天）：
试确定它的关键路径，画出它的横道图。
数学应用
在第二节的数学应用中，有一个旧屋改造工作，试根据当时的分析，画出该工程的横道图。
解 根据信息，绘制网络图如下：
从开始节点①到终止节点⑨有两条路：
第一条路：ABDFGH，需47天；
第二条路：ABCEIGH，需29天。 其中第一条路是关键路径，A、B、D、F、G、H是关键工作。 绘制横道图如下：
练习
1．绘制第二节中练习题1、2工作任务中的横道图。 2．绘制第三节中练习题2、3工作任务中的横道图。
读一读
利用Excel制作横道图
有了计算机这个好帮手，我们也可以利用相关软件制作横道图。 例如，我们可以利用Excel制作图※所示的横道图。具体步骤如下：
1．打开Excel，将有关工序名称、开工、完工和持续时间等数据填入表中。如下图1所示。注意A1单元格中不要输入数据，完成日期可以不填。
图1
2．选中A1到C9，点击工具栏的“插入”，然后选择“图表”。如图2所示。
图2
3．切换到“自定义类型”标签下，在“图表类型”下面的列表中，选择“悬浮的条形统计图”，然后单击“完成”。如图3所示。
图3
此时就可以生成一个图形了。
4．用鼠标双击生成图形的纵坐标，打开“坐标轴格式”对话框，切换到“刻度”标签下，选中“分类次序反序”选项，将另外两个数据都改为“1”。如图4所示。然后再切换到“字体”标签下，将字号设置小一些，确定返回。
53小时、2.75小时和2.5探究
你认为可以从哪些方面对一个计划进行调整和优化呢？ 新知
在编制一项工程（任务）计划时，特别是比较复杂、涉及因素比较多的问题，企图一下子达到十分完善的地步，一般来说是不可能的。初始网络图上的关键路径往往拖得很长，非关键路径上的富余时间很多，网络松散，任务周期长。通常在初步网络计划方案制定以后，需要根据工程任务的特点，从系统工程的角度对时间、资金和人力等方面进行合理匹配，调整优化，使之得到最佳的工期。
一般地，在资源条件允许的条件下，应尽量缩短工程进度，即进行工程进度上的优化。这里通常可供选择的技术、组织措施有：
（1） 检查工作流程；
（2）
（3） （4） 调整资源或增加资源（人力、物力、财力）投入到关键路径上的相关工序上去； （5） 采取技术措施（如改进工艺、先进技术等）和组织措施（如合理组织流程）； （6） 利用时差，从非关键工序上抽调部分人力、物力、财力集中于关键工序，缩短
关键工序的时间。
例1 已知网络计划图如下，当要求工期为40天，试进行优化。
解 通过分析知，关键路径为BHFG，因此工期为45天。
现在要求工期是40天，应缩短5天。
考虑缩短关键路径上两个节点之间的持续时间，综合平行工作，先将⑤→⑥缩短5天，这时再看网络图（如下），
此时关键路线发生了改变，变成BHIJ，这是不行的，且总工期为42天，也不满足要求。因此将⑤→⑥缩短为3天，此时网络图为：
关键路径为BHFG和BHIJ，这两条路径上的时间为42天。 进一步缩短关键路径上两个节点之间的持续时间，综合平行工作，将③→⑤缩短2天，此时网络图为：
关键路径依然为BHFG和BHIJ，这两条路径上的时间为40天，满足了要求。
随堂练习
1. 已知网络计划图如下，当要求工期缩短2天，试说说你有哪些优化方案。
数学应用
在某项救灾工作中，指挥部成立了活动房建设工程队。工程队进行了综合研究后，将工
解 根据工作明细表，初始工程计划的一个网络图如下，总工期为18天。
按照优化原则对上图作下列调整：
从网络图中可以看到：从工序F（室外场地整理）到工序I（架房顶、室内布置）的时差有9天。因此，对“室外场地整理”作出调整，结束“挖地基”后，抽调两人去完成“管道安装”，完成“管道安装”后，抽调一人做“室内地面加工”，完成后抽调三人去完成“架房顶与室内布置”。
经上述调整后的网络图如下，关键路径是ABEGI，总工期只要15天。
练习
1．如图所示的网络图，各工序可能缩短的时间如表所示，要求40天完成，试进行优化。
G
2．某购物中心计划改扩建工程，具体工作明细如下：
试编制工程计划网络图，并优化进度计划，确定工程的总工期。
回顾与小结 【知识框图】
【内容要点】
1．了解编制计划的有关概念
2．能够分析各工序之间的逻辑关系，画出流程图
3．理解关键路径、关键工作的概念，能在流程图中找出关键路径 4．能够根据信息，绘制网络图 5．能够根据信息，绘制横道图
6．能够根据要求信息，对编制的计划进行调整和优化
【复习题】
1．刘同学周末计划帮爸爸妈妈做一些家务活。具体任务如下：A：整理床铺（5分钟），B：买早点（10分钟），C：烧水（8分钟），D：打扫卫生（45分钟），E：用洗衣机洗衣服（40分钟），F：晾衣服（5分钟）。
（1）试分析上述各项工作之间的先后关系，画出整个活动的工作流程图； （2）试问最短多少时间可以完成整个任务？并求出关键路径。
2．某项工作的流程图如下：（工期/小时）
试列出从开始节点①到终止节点⑨的所有路径，指出哪条是关键路径，并确定完成该工程的最短总工期。
3．工序C必须在工序A、B完成后即可开工，工序D只有在工序B完成后才可以开工。 （1）试确定工序A、B、C、D的先后关系。
（2）甲乙两同学分别画出了图1和图2，分析他们的画法是否正确？若有错误请指出，并给出正确的画法。（此处工时略，不画）
图1
图2
4
A
（BCEF）
D