Chapter2:20110721
原子结构：
卢瑟福实验、原子的核式结构、玻尔模型、用玻尔模型解释氢光谱、玻尔模型的局限性、原子的受击辐射、激光。
原子核：
原子核的量级、天然放射现象、放射线的探测
1.卢瑟福实验，又称α粒子散射实验。
1.1什么是α粒子？
α粒子质量为6.64×1027kg。α粒子带正电荷，由两粒带由于α粒子的体积比较大，又带两个正电荷，很容易就可以电离其他物质。4中子组成，相等于一个氦原子核。所以一般写成2He。由于带正电荷，它会受电磁场影响。
因此，它的能量亦散失得较快，穿透能力在众多电离辐射中是最弱的，在空气中只能前进几厘米，人类的皮肤或一张纸已能隔阻α粒子。其速度可以达到光速的十分之一。
它的穿透能力虽然弱，但由于它的电离能力很强，它对生物所造成的危害并不下于其他辐射。α粒子能被一张薄纸阻挡。
β粒子就是电子，也就是e-，太小。
γ粒子就是光子，几乎不可计。
穿透力：γ粒子>β粒子>α粒子
1.2枣糕模型到原子的核式结构模型在继原子是最小的组成单位之后，J·J汤姆孙发现了电子，他用一个巧妙的实验成功地证实了阴极射线在电场和磁场中发生偏转──这是判定阴极射线确实是带电粒子的决定性证据。继而，他采用静电偏转力和磁场偏转力相抵消等方法确定阴极射线粒子的速度，测量出这些粒子的荷质比，并进一步测出它们的质量约为氢原子质量的1/1837。由此推断，阴极射线粒子比原子要小得多，可见这种粒子是组成一切原子的基本材料。汤姆孙于1907年4月30日宣布了他的发现。后来人们命名这种粒子为电子。电子是人类所认识的第一
。种基本粒子。此后，他又提出了“电子浸浮于均匀正电球”的原子结构模型（汤姆孙模型）
这种模型被称为“西瓜模型”或“葡萄干面包”“枣糕模型”模型。汤姆孙模型认为，正电荷均匀分布在整个原子球体中(球直径的数量级是10
这些电子分布在对称的位置上。
这个枣糕模型被J·J汤姆孙的一位学生卢瑟福推翻了。−10米)，带负电的电子散布在原子中，
α粒子散射实验
1909年，盖革和马斯登在卢瑟福指导下于英国曼彻斯特大学做的一个著名物理实验。实验的目的是想证实汤姆孙原子模型的正确性，实验结果却成了否定汤姆孙原子模型的有力证据。在此基础上，卢瑟福提出了原子核式结构模型。
为了要考察原子内部的结构，必须寻找一种能射到原子内部的试探粒子，这种粒子就是从天然放射性物质中放射出的α粒子。卢瑟福和他的助手用α粒子轰击金箔来进行实验。
实验用准直的α射线轰击厚度为微米的金箔，发现绝大多数的α粒子都照直穿过薄金箔，偏转很小，但有少数α粒子发生角度比汤姆孙模型所预言的大得多的偏转，大约有1／8000的α粒子偏转角大于90°，甚至观察到偏转角等于150°的散射，称大角散射，更无法用汤姆孙模型说明。
1911年，与正电荷联系的质量集中在中心形成原子核，电子绕着核在核外运动，由此导出α粒子散射公式，说明了α粒子的大角散射。
卢瑟福的散射公式后来被盖革和马斯登改进了的实验系统地验证。根据大角散射的数据可得出原子核的半径上限为10−14米，此实验开创了原子结构研究的先河。这个实验推翻了J.J.汤姆孙在1903年提出的原子的枣糕模型，认为原子的正电荷和质量联系在一起均匀连续分布于原子范围，电子镶嵌在其中，可以在其平衡位置作微小振动，为建立现代原子核理论打下了基础。
实验过程与结论：
在一个铅盒里放有少量的放射性元素钋(Po)，它发出的α射线从铅盒的小孔射出，形成一束很细的射线射到金箔上。当α粒子穿过金箔后，射到荧光屏上产生一个个的闪光点，这些闪光点可用显微镜来观察。为了避免α粒子和空气中的原子碰撞而影响实验结果，整个装置放在一个抽成真空的容器内，带有荧光屏的显微镜能够围绕金箔在一个圆周上移动。α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数α实验结果表明，绝大多数绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数α
α粒子的偏转超过90°，有的甚至几乎达粒子发生了较大的偏转，并有极少数粒子发生了较大的偏转，并有极少数α90°
°而被反弹回来，这就是α粒子的散射现象。到180180°
发生极少数α粒子的大角度偏转现象是出乎意料的。根据汤姆孙模型的计算，α粒子穿过金箔后偏离原来方向的角度是很小的，因为电子的质量不到α粒子的1/7400，α粒子碰到它，就像飞行着的子弹碰到一粒尘埃一样，运动方向不会发生明显的改变。正电荷又是均匀分布的，α粒子穿过原子时，它受到原子内部两侧正电荷的斥力大部分相互抵消，α粒子偏转的力就不会很大。然而事实却出现了极少数α粒子大角度偏转的现象。卢瑟福后来回忆说：“这是我一生中从未有的最难以置信的事，它好比你对一张纸发射出一发炮弹，结果被反弹回来而打到自己身上……”卢瑟福对实验的结果进行了分析，认为只有原子的几乎全部质量和正电荷都集中在原子中心的一个很小的区域，才有可能出现α粒子的大角度散射。由此，卢瑟福在1911年提出了原子的核式结构模型，认为在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转。
按照这一模型，α粒子穿过原子时，电子对α粒子运动的影响很小，影响α粒子运动的主要是带正电的原子核。而绝大多数的α粒子穿过原子时离核较远，受到的库仑斥力很小，运动方向几乎没有改变，只有极少数α粒子可能与核十分接近，受到较大的库仑斥力，才会发生大角度的偏转。
根据α粒子散射实验，可以估算出原子核的直径约为10
是10−10−15米～10−16米，原子直径大约米，所以原子核的直径大约是原子直径的万分之一，原子核的体积只相当于原子体积的万亿分之一。
结果：大多数散射角很小，约1/8000散射大于90°；极个别的散射角等于180°。结论：原子内部非常空旷，原子绝大部分质量集中在原子核（原子中心），而且集中了所有正电荷，电子带着负电荷围绕原子核旋转。
1.3玻尔的原子理论
1913年，玻尔正在卢瑟福的实验室工作，他的量子和爱因斯坦的光子概念解释了氢原子光谱。
玻尔在行星模型的基础上引入了普朗克的量子概念，认为原子中的电子处在一系列分立的稳态上。
玻尔的理论基于三个武断的假设，这三个假设与现有理论（经典力学，经典电磁学）是矛盾的，而且玻尔也没有真正建立一个全新的理论（严格意义上的量子力学要在以后才被建立）。但玻尔的半截子理论很好地描述了氢原子光谱，说明他引入的“定态”(stationarystate)等概念对建立量子力学是非常关键的。
假设1：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。
假设2：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即
hv=|E初−E终|
假设3：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的，只有满足下列条件的轨道才是可能的：
轨道半径r跟电子动量mv的乘积等于h/2π的整数倍，即：mvr=n⋅h,n=1,2,3,⋯,2π
式中的n是正整数，叫量子数，这种现象称为轨道的量子化。
经推导可得氢原子中的电子的各可能轨道半径和对应能量为
E1n2h22π2k2e4mrn=nr1=2,En=2=−.4πkme2nn2h22
式中n为量子数，r1=0.53A为电子的第一可能轨道半径，E1=−13.6eV为电子在第一O
可能轨道半径上时对应的能量。（为什么是负的？）
电子绕核运动的动能：
设原子中原子核带有电量+ne，核外电子带电量−e，因此，原子核与电子间有库仑引力
ne2
F=k2r。由于原子核的质量比电子的质量大得多，故它们的相对运动可以近似地看作
ν2
只是电子的绕核的运动，那么电子运动的向心力为m，库仑力提供向心力则有r
ne2ν21ne2
2F=k2=m，则动能为Ek=mν=k。rr22r
原子的电势能：
在原子中，由于原子核与核外电子库伦引力的作用而具有电势能，电势能属于相互作用的系统---原子，由库仑力所做的功与电势能的关系可知：电子绕核运动的轨道半径r减小时，库仑引力F做正功，原子的电势能Ep减小；反之，电子绕核运动的轨道半径r增大时，库仑引力F做负功，原子的电势能Ep增大，取无穷远处的电势能为零，则原子的电势能应ne2
为负值，即Ep=−kr
原子的总能量：
原子的内部的能量E由核外电子的动能和原子的势能构成，即
ne2ne2ne2
E=Ek+Ep=k−k=
−k2r2rr
1.4氢光谱及其规律
由玻尔理论可知，氢原子中的电子从高能级（设其量子数为n）向较低能级（设其量子数为n′）跃迁时，它向外辐射的光子能量为
2π2k2e4m11hv=En−En′=−(−h2n2n′2
由于c=λv且令R=2πkem/hc,则
111=R(2−2)λn′n2243
式中n=n′+1,n′+2,n′+3,⋯.R=1.097373×10m称为7−1
里德伯公式，是瑞士的中学教师巴耳末首先从研究氢光谱在可见光区的四条谱线总结末----里德伯公式
出来的经验公式。巴耳末实验测得的R值为1.096776×107m−1，和玻尔理论推出的理论值十分吻合，因此用玻尔理论能较好地解释氢原子的光谱规律，包括氢光谱的各种线系，如赖曼系（n′=1）、巴耳末系（n′=2）、帕邢系（n′=3）、布喇开系（n′=4）等的规律。
当然，玻尔理论也有局限性，它在解释两个以上电子的比较复杂的原子光谱时遇到困难。后来诞生了更彻底的量子理论--量子力学，在量子力学中玻尔理论中的电子轨道，只不过是电子出现机会最多的地方。
名词解释：我们把原子内部不连续的能量称为原子的能级，并把原子从一个能级变化到另一个能级的过程叫做跃迁。，反之，辐射出能量就向低能级跃迁。原子辐射出的能量等于两能级间的能量差，原子跃迁其实和电子跃迁是一样的，原子本身是不跃迁的，是电子的跃迁代表了原子的能量高低，电子跃迁本质上是组成物质的粒子（原子、离子或分子）中电子的一种能量变化。根据能量守恒原理，粒子的外层电子从低能级转移到高能级的过程中会吸收能量；从高能级转移到低能级则会释放能量。能量为两个轨道能量之差的绝对值。电子跃迁过程中吸收、释放能量的形式是多样的。与辐射无关的称为无辐射跃迁，与辐射（光）相关的称为辐射跃迁，原子核跃迁与电子跃迁相类似，核的能量也是不连续的。当核受到外界能量的激发会自发，的回到低能级态，从而发射光子。与电子跃迁不同的是，于γ波段。
处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光
--里德伯公式来表示谱。氢光谱线的波长λ可以用下面的巴耳末巴耳末----里德伯公式
111=R(2−2)，λkn
n,k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数。k=1,2,3,⋯对于每一个k，有n=k+1,k+2,k+3,⋯R称为里德伯常量，是一个已知量。对于k=1的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为赖曼系；k=2的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系。
：按照能量最低原理、泡利不相容原理和洪特规则所排列出的电子都是处于基态，若电子跃迁到能量更高的轨道上，这时称为激发态。
例题：
1.用氢原子发出的光照射到某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最长的光照射时，截止电压的大小为U1,当用巴耳末系波长最短的光照射时，截止电压的大小为U2，已知电子电荷量为e，真空中的光速为c，试求：普朗克常量和该种金属的逸出功。
2.原子核俘获一个µ−子（µ−子质量是电子质量的207倍，电荷与电子相同）形成µ原子，假设原子核静止。试求：
（1）µ−子的第一轨道半径。已知原子核的质量数为A，且中子数N等于质子数Z，氢原子的第一玻尔轨道半径d0=0.529×10−10m。
（2）当A大于什么值时，µ−的轨道将进入原子核内。已知原子核半径公式为R=1.2×10−15A1/3m。
−µ提示：原子核俘获一子形成原子，这和原子核俘获一个电子形成氢原子类似，通过比
较这两种情况，即能求得问题的解。
3.估算氢原子从n=4到n=1直接跃迁时氢原子的反冲动能，设跃迁前氢原子静止。
4.在α粒子的散射实验中，设一个射在铜箔α粒子具有动能为7.68MeV,如果有一铜原子核（Z=29）的位置恰好在α粒子的前进方向上，求α粒子所能到达的离铜原子核的最短距离？
5.与氢原子相似，可以假设氦的一价正离子（He+）与锂的二价正离子（Li2+）核外的那一个电子也是绕核做圆周运动，试估算（1）He+、Li2+的第一轨道半径；（2）电离能量、第一激发能量；（3）赖曼系第一条谱线波长分别于氢原子的上述物理量之比值。
6.已知基态He+的电离能为E=54.4eV.
（1）为使处于基态的He+进入激发态，入射光子所需要的最小动能应是多少？
（2）He+从上述最低激发态跃迁返回基态时，如考虑到该离子的反冲，则与不考虑反冲相比，它所发射的光子波长的百分变化有多大（离子He+的能级En与n的关系和氢原子能级公式类似。电子电荷取1.6×10−27kg.在计算中，可采用合理的近似）？
2.原子的受激辐射——激光：
在光的照射下，原子可能吸收光而从低能级跃迁到高能级，也可从高能级跃迁到低能级而放出光，前者现象称为，后者称为。若原子处于激发态，即使没有光的照射，也能从高能级跃迁到低能级而放出光来，这种现象称为自发辐射，下面三张图表示了这三种过程：
光的吸收自发辐射受激辐射
当光与原子相互作用时，总是同时存在着吸收、受激辐射和自发辐射三种过程。其中受激
辐射有这样的特点，即受激辐射所产生的光子与原来光子具有相同的状态。如果许多原子处于某一种激发态，则当有一原子自发辐射放出一个光子时，就可以促进处于激发态的原子受激辐射，产生许多同样的光子，且这一过程在极短的时间内完成，随着大量同样性质的光子的射出，就有可能获得单色性好、相干性好的强光束（激光）
激光的特性：方向性好、单色性好、相干性好、能量密度大。
例题：
假定每个脉冲都可以看作是一1.一红宝石激光脉冲器可发射波长λ=6935.9A的巨脉冲，
个具有能量E=0.3J、持续时间为τO=0.1ms的平行光束，光束的截面是直径为5mm的圆面，脉冲在折射率为1的空气中传播。
（1）计算一个脉冲内所包含的光子数N；
（2）计算光束单位体积内的能量ω；
（3）设脉冲垂直投射到一个屏上，屏对光是完全吸收的，计算此脉冲在屏上产生的压强。
Chapter2:20110721
原子结构：
卢瑟福实验、原子的核式结构、玻尔模型、用玻尔模型解释氢光谱、玻尔模型的局限性、原子的受击辐射、激光。
原子核：
原子核的量级、天然放射现象、放射线的探测
1.卢瑟福实验，又称α粒子散射实验。
1.1什么是α粒子？
α粒子质量为6.64×1027kg。α粒子带正电荷，由两粒带由于α粒子的体积比较大，又带两个正电荷，很容易就可以电离其他物质。4中子组成，相等于一个氦原子核。所以一般写成2He。由于带正电荷，它会受电磁场影响。
因此，它的能量亦散失得较快，穿透能力在众多电离辐射中是最弱的，在空气中只能前进几厘米，人类的皮肤或一张纸已能隔阻α粒子。其速度可以达到光速的十分之一。
它的穿透能力虽然弱，但由于它的电离能力很强，它对生物所造成的危害并不下于其他辐射。α粒子能被一张薄纸阻挡。
β粒子就是电子，也就是e-，太小。
γ粒子就是光子，几乎不可计。
穿透力：γ粒子>β粒子>α粒子
1.2枣糕模型到原子的核式结构模型在继原子是最小的组成单位之后，J·J汤姆孙发现了电子，他用一个巧妙的实验成功地证实了阴极射线在电场和磁场中发生偏转──这是判定阴极射线确实是带电粒子的决定性证据。继而，他采用静电偏转力和磁场偏转力相抵消等方法确定阴极射线粒子的速度，测量出这些粒子的荷质比，并进一步测出它们的质量约为氢原子质量的1/1837。由此推断，阴极射线粒子比原子要小得多，可见这种粒子是组成一切原子的基本材料。汤姆孙于1907年4月30日宣布了他的发现。后来人们命名这种粒子为电子。电子是人类所认识的第一
。种基本粒子。此后，他又提出了“电子浸浮于均匀正电球”的原子结构模型（汤姆孙模型）
这种模型被称为“西瓜模型”或“葡萄干面包”“枣糕模型”模型。汤姆孙模型认为，正电荷均匀分布在整个原子球体中(球直径的数量级是10
这些电子分布在对称的位置上。
这个枣糕模型被J·J汤姆孙的一位学生卢瑟福推翻了。−10米)，带负电的电子散布在原子中，
α粒子散射实验
1909年，盖革和马斯登在卢瑟福指导下于英国曼彻斯特大学做的一个著名物理实验。实验的目的是想证实汤姆孙原子模型的正确性，实验结果却成了否定汤姆孙原子模型的有力证据。在此基础上，卢瑟福提出了原子核式结构模型。
为了要考察原子内部的结构，必须寻找一种能射到原子内部的试探粒子，这种粒子就是从天然放射性物质中放射出的α粒子。卢瑟福和他的助手用α粒子轰击金箔来进行实验。
实验用准直的α射线轰击厚度为微米的金箔，发现绝大多数的α粒子都照直穿过薄金箔，偏转很小，但有少数α粒子发生角度比汤姆孙模型所预言的大得多的偏转，大约有1／8000的α粒子偏转角大于90°，甚至观察到偏转角等于150°的散射，称大角散射，更无法用汤姆孙模型说明。
1911年，与正电荷联系的质量集中在中心形成原子核，电子绕着核在核外运动，由此导出α粒子散射公式，说明了α粒子的大角散射。
卢瑟福的散射公式后来被盖革和马斯登改进了的实验系统地验证。根据大角散射的数据可得出原子核的半径上限为10−14米，此实验开创了原子结构研究的先河。这个实验推翻了J.J.汤姆孙在1903年提出的原子的枣糕模型，认为原子的正电荷和质量联系在一起均匀连续分布于原子范围，电子镶嵌在其中，可以在其平衡位置作微小振动，为建立现代原子核理论打下了基础。
实验过程与结论：
在一个铅盒里放有少量的放射性元素钋(Po)，它发出的α射线从铅盒的小孔射出，形成一束很细的射线射到金箔上。当α粒子穿过金箔后，射到荧光屏上产生一个个的闪光点，这些闪光点可用显微镜来观察。为了避免α粒子和空气中的原子碰撞而影响实验结果，整个装置放在一个抽成真空的容器内，带有荧光屏的显微镜能够围绕金箔在一个圆周上移动。α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数α实验结果表明，绝大多数绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数α
α粒子的偏转超过90°，有的甚至几乎达粒子发生了较大的偏转，并有极少数粒子发生了较大的偏转，并有极少数α90°
°而被反弹回来，这就是α粒子的散射现象。到180180°
发生极少数α粒子的大角度偏转现象是出乎意料的。根据汤姆孙模型的计算，α粒子穿过金箔后偏离原来方向的角度是很小的，因为电子的质量不到α粒子的1/7400，α粒子碰到它，就像飞行着的子弹碰到一粒尘埃一样，运动方向不会发生明显的改变。正电荷又是均匀分布的，α粒子穿过原子时，它受到原子内部两侧正电荷的斥力大部分相互抵消，α粒子偏转的力就不会很大。然而事实却出现了极少数α粒子大角度偏转的现象。卢瑟福后来回忆说：“这是我一生中从未有的最难以置信的事，它好比你对一张纸发射出一发炮弹，结果被反弹回来而打到自己身上……”卢瑟福对实验的结果进行了分析，认为只有原子的几乎全部质量和正电荷都集中在原子中心的一个很小的区域，才有可能出现α粒子的大角度散射。由此，卢瑟福在1911年提出了原子的核式结构模型，认为在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转。
按照这一模型，α粒子穿过原子时，电子对α粒子运动的影响很小，影响α粒子运动的主要是带正电的原子核。而绝大多数的α粒子穿过原子时离核较远，受到的库仑斥力很小，运动方向几乎没有改变，只有极少数α粒子可能与核十分接近，受到较大的库仑斥力，才会发生大角度的偏转。
根据α粒子散射实验，可以估算出原子核的直径约为10
是10−10−15米～10−16米，原子直径大约米，所以原子核的直径大约是原子直径的万分之一，原子核的体积只相当于原子体积的万亿分之一。
结果：大多数散射角很小，约1/8000散射大于90°；极个别的散射角等于180°。结论：原子内部非常空旷，原子绝大部分质量集中在原子核（原子中心），而且集中了所有正电荷，电子带着负电荷围绕原子核旋转。
1.3玻尔的原子理论
1913年，玻尔正在卢瑟福的实验室工作，他的量子和爱因斯坦的光子概念解释了氢原子光谱。
玻尔在行星模型的基础上引入了普朗克的量子概念，认为原子中的电子处在一系列分立的稳态上。
玻尔的理论基于三个武断的假设，这三个假设与现有理论（经典力学，经典电磁学）是矛盾的，而且玻尔也没有真正建立一个全新的理论（严格意义上的量子力学要在以后才被建立）。但玻尔的半截子理论很好地描述了氢原子光谱，说明他引入的“定态”(stationarystate)等概念对建立量子力学是非常关键的。
假设1：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。
假设2：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即
hv=|E初−E终|
假设3：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的，只有满足下列条件的轨道才是可能的：
轨道半径r跟电子动量mv的乘积等于h/2π的整数倍，即：mvr=n⋅h,n=1,2,3,⋯,2π
式中的n是正整数，叫量子数，这种现象称为轨道的量子化。
经推导可得氢原子中的电子的各可能轨道半径和对应能量为
E1n2h22π2k2e4mrn=nr1=2,En=2=−.4πkme2nn2h22
式中n为量子数，r1=0.53A为电子的第一可能轨道半径，E1=−13.6eV为电子在第一O
可能轨道半径上时对应的能量。（为什么是负的？）
电子绕核运动的动能：
设原子中原子核带有电量+ne，核外电子带电量−e，因此，原子核与电子间有库仑引力
ne2
F=k2r。由于原子核的质量比电子的质量大得多，故它们的相对运动可以近似地看作
ν2
只是电子的绕核的运动，那么电子运动的向心力为m，库仑力提供向心力则有r
ne2ν21ne2
2F=k2=m，则动能为Ek=mν=k。rr22r
原子的电势能：
在原子中，由于原子核与核外电子库伦引力的作用而具有电势能，电势能属于相互作用的系统---原子，由库仑力所做的功与电势能的关系可知：电子绕核运动的轨道半径r减小时，库仑引力F做正功，原子的电势能Ep减小；反之，电子绕核运动的轨道半径r增大时，库仑引力F做负功，原子的电势能Ep增大，取无穷远处的电势能为零，则原子的电势能应ne2
为负值，即Ep=−kr
原子的总能量：
原子的内部的能量E由核外电子的动能和原子的势能构成，即
ne2ne2ne2
E=Ek+Ep=k−k=
−k2r2rr
1.4氢光谱及其规律
由玻尔理论可知，氢原子中的电子从高能级（设其量子数为n）向较低能级（设其量子数为n′）跃迁时，它向外辐射的光子能量为
2π2k2e4m11hv=En−En′=−(−h2n2n′2
由于c=λv且令R=2πkem/hc,则
111=R(2−2)λn′n2243
式中n=n′+1,n′+2,n′+3,⋯.R=1.097373×10m称为7−1
里德伯公式，是瑞士的中学教师巴耳末首先从研究氢光谱在可见光区的四条谱线总结末----里德伯公式
出来的经验公式。巴耳末实验测得的R值为1.096776×107m−1，和玻尔理论推出的理论值十分吻合，因此用玻尔理论能较好地解释氢原子的光谱规律，包括氢光谱的各种线系，如赖曼系（n′=1）、巴耳末系（n′=2）、帕邢系（n′=3）、布喇开系（n′=4）等的规律。
当然，玻尔理论也有局限性，它在解释两个以上电子的比较复杂的原子光谱时遇到困难。后来诞生了更彻底的量子理论--量子力学，在量子力学中玻尔理论中的电子轨道，只不过是电子出现机会最多的地方。
名词解释：我们把原子内部不连续的能量称为原子的能级，并把原子从一个能级变化到另一个能级的过程叫做跃迁。，反之，辐射出能量就向低能级跃迁。原子辐射出的能量等于两能级间的能量差，原子跃迁其实和电子跃迁是一样的，原子本身是不跃迁的，是电子的跃迁代表了原子的能量高低，电子跃迁本质上是组成物质的粒子（原子、离子或分子）中电子的一种能量变化。根据能量守恒原理，粒子的外层电子从低能级转移到高能级的过程中会吸收能量；从高能级转移到低能级则会释放能量。能量为两个轨道能量之差的绝对值。电子跃迁过程中吸收、释放能量的形式是多样的。与辐射无关的称为无辐射跃迁，与辐射（光）相关的称为辐射跃迁，原子核跃迁与电子跃迁相类似，核的能量也是不连续的。当核受到外界能量的激发会自发，的回到低能级态，从而发射光子。与电子跃迁不同的是，于γ波段。
处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光
--里德伯公式来表示谱。氢光谱线的波长λ可以用下面的巴耳末巴耳末----里德伯公式
111=R(2−2)，λkn
n,k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数。k=1,2,3,⋯对于每一个k，有n=k+1,k+2,k+3,⋯R称为里德伯常量，是一个已知量。对于k=1的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为赖曼系；k=2的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系。
：按照能量最低原理、泡利不相容原理和洪特规则所排列出的电子都是处于基态，若电子跃迁到能量更高的轨道上，这时称为激发态。
例题：
1.用氢原子发出的光照射到某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最长的光照射时，截止电压的大小为U1,当用巴耳末系波长最短的光照射时，截止电压的大小为U2，已知电子电荷量为e，真空中的光速为c，试求：普朗克常量和该种金属的逸出功。
2.原子核俘获一个µ−子（µ−子质量是电子质量的207倍，电荷与电子相同）形成µ原子，假设原子核静止。试求：
（1）µ−子的第一轨道半径。已知原子核的质量数为A，且中子数N等于质子数Z，氢原子的第一玻尔轨道半径d0=0.529×10−10m。
（2）当A大于什么值时，µ−的轨道将进入原子核内。已知原子核半径公式为R=1.2×10−15A1/3m。
−µ提示：原子核俘获一子形成原子，这和原子核俘获一个电子形成氢原子类似，通过比
较这两种情况，即能求得问题的解。
3.估算氢原子从n=4到n=1直接跃迁时氢原子的反冲动能，设跃迁前氢原子静止。
4.在α粒子的散射实验中，设一个射在铜箔α粒子具有动能为7.68MeV,如果有一铜原子核（Z=29）的位置恰好在α粒子的前进方向上，求α粒子所能到达的离铜原子核的最短距离？
5.与氢原子相似，可以假设氦的一价正离子（He+）与锂的二价正离子（Li2+）核外的那一个电子也是绕核做圆周运动，试估算（1）He+、Li2+的第一轨道半径；（2）电离能量、第一激发能量；（3）赖曼系第一条谱线波长分别于氢原子的上述物理量之比值。
6.已知基态He+的电离能为E=54.4eV.
（1）为使处于基态的He+进入激发态，入射光子所需要的最小动能应是多少？
（2）He+从上述最低激发态跃迁返回基态时，如考虑到该离子的反冲，则与不考虑反冲相比，它所发射的光子波长的百分变化有多大（离子He+的能级En与n的关系和氢原子能级公式类似。电子电荷取1.6×10−27kg.在计算中，可采用合理的近似）？
2.原子的受激辐射——激光：
在光的照射下，原子可能吸收光而从低能级跃迁到高能级，也可从高能级跃迁到低能级而放出光，前者现象称为，后者称为。若原子处于激发态，即使没有光的照射，也能从高能级跃迁到低能级而放出光来，这种现象称为自发辐射，下面三张图表示了这三种过程：
光的吸收自发辐射受激辐射
当光与原子相互作用时，总是同时存在着吸收、受激辐射和自发辐射三种过程。其中受激
辐射有这样的特点，即受激辐射所产生的光子与原来光子具有相同的状态。如果许多原子处于某一种激发态，则当有一原子自发辐射放出一个光子时，就可以促进处于激发态的原子受激辐射，产生许多同样的光子，且这一过程在极短的时间内完成，随着大量同样性质的光子的射出，就有可能获得单色性好、相干性好的强光束（激光）
激光的特性：方向性好、单色性好、相干性好、能量密度大。
例题：
假定每个脉冲都可以看作是一1.一红宝石激光脉冲器可发射波长λ=6935.9A的巨脉冲，
个具有能量E=0.3J、持续时间为τO=0.1ms的平行光束，光束的截面是直径为5mm的圆面，脉冲在折射率为1的空气中传播。
（1）计算一个脉冲内所包含的光子数N；
（2）计算光束单位体积内的能量ω；
（3）设脉冲垂直投射到一个屏上，屏对光是完全吸收的，计算此脉冲在屏上产生的压强。