同学们，上一讲我们解决了有关相遇与追及问题中比较简单的、基础的问题，那么这一讲我们将解决此类问题中比较复杂、综合性较强的一类题目。在解决这类题目时，需要同学们认真读懂题意，找出题目中隐藏的已知信息，积极动脑筋思考，寻找解决问题的办法。有时，还需要我们画线段图帮助分析理解题意，找到解决问题的突破口。
解决复杂相遇与追及问题的技巧：
1. 弄清题意。相遇问题紧扣路程和、速度和及相遇时间；追及问题紧扣路程差、速度差及追及时间，要认真分析这三个量之间的关系。
2. 对复杂的相遇与追及问题，可以借助直观线段图来帮助理解题意，分析数量关系。
3. 注意运动物体的出发点、出发时间、运动方向，善于捕捉速度、时间、路程之间的对应关系。
4. 善于联想、转化，找出题目中隐藏的数量关系，找准解答题目的突破口。
例1 甲和乙从东、西两地同时出发，相对而行，两地相距100千米，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙又回头奔向甲；遇到甲又奔向乙，一直奔跑，直到甲、乙两人相遇才停下来。这只狗共跑了多少千米的路？
分析与解：这道题看似复杂，但同学们仔细思考下，其实很简单。狗所跑的时间就是甲、乙二人共同走完全程的相遇时间，时间再乘速度，结果即为这只狗所跑的路程。
甲、乙二人相遇时间即为狗跑的时间：100÷（6＋4）＝10（小时）
狗跑的路程：10×10＝100（千米）
答：这只狗共跑了100千米。
例2 甲、乙两辆汽车同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地75千米处相遇。相遇后两辆汽车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B 地55千米处。求
A 、B 两地的距离
分析与解：我们画线段图来分析此题：
从图中我们不难看出：两车两次相遇共行驶了3个全程，第一次相遇（共走一个全程）时，甲车走了75千米，那么在两车行驶了3个全程时，甲车应该走了：75×3＝225（千米），从图中我们可以看出，在两次相遇的过程中，甲车共走了一个全程加55千米，所以AB 两地的距离为：225－55＝170（千米）。
例3 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与一列长150米、速度为每秒20米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？
分析与解：列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，由这两个条件我们可以知道，列车多行了250—210＝40（米）路程，多用了25－23＝2（秒），所以此列车的速度为：40÷2＝20（米／秒）。列车在25秒内所走的路程等于隧道的长加车长，所以此车长为：20×25－250＝250（米），那么，两列车的错车时间则等于“两列车的车长之和除以速度和”，列式为：（250＋150）÷（20＋20）＝10（秒）。
例4 两人骑自行车从同一地点出发，沿着长900米的环形路以不变的速度行驶，如果他们反向而行，那么经过2分钟就能相遇，如果同向而行，那么每经过18分钟快者就能追上慢者一次，求两人骑车的速度。
分析与解：这道题是一道综合性很强的题目，它把相遇与追及问题及和差问题融合在一起。二人反向而行，2分钟共同走完900米，是相遇问题，所以，速度和为：900÷2＝450（米／分钟）；而同向而行，经过18分钟快者追上慢者，是追及问题，所以他们的速度差为：900÷18＝50（米／分钟），因此，二人骑车的速度分别为：（450＋50）÷2＝250（米／分钟），250－50＝200（米／分钟）。
例5 两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘以每小时30千米的速度先开，第二艘渡船晚12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南、北两岸相距多少千米？
分析与解：由题意可知，第二艘船晚开12分钟，则说明第一艘船先开了12分钟，那么它们的路程差为30×0.2＝6（千米），由题意我们又知道两船的速度差为：40－30＝10（千米／时），所以，追及时间则为：6÷10＝0.6（小时），追及时间即为第二艘船走完全程所用的时间，则两岸的距离为：40×0.6＝24（千米）。
（答题时间：35分钟）
1. 小明以每分钟50米的速度从学校回家，12分钟后小强从学校出发，骑自行车去追小明，结果在距学校1000米的地方追上小明，求小强骑自行车的速度。
2. 某部队从营地出发，以每小时6000米的速度向某地前进，6小时后部队有急事，派通信员骑摩托车从营地出发以每小时78千米的速度前去联络，问多长时间后通信员能赶上部队？
3. 甲、乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，两车在距B 地64千米处第一次相遇，相遇后仍以原速继续前进，并且在到达目的地后立即沿原路返回，途中两车在距A 地48千米处第二次相遇，问两次相遇的地点相距多少千米？
4. 小王和小李二人分别从两地同时骑车相向而行。小王每小时行15千米，小李每小时行12千米，两人相遇时距两地中点3千米。求全程长多少千米？
5. 兄妹二人同时从家里出发去上学，哥哥骑车每分钟行400米，妹妹步行每分钟行100米。哥哥到校门时，发现忘了带课本，立即沿原路返回，途中与妹妹相遇。已知家与学校相距1000米，求兄妹二人从出发到相遇共用了多少分钟？
1. 解：(1000-50´12) ¸50=8（分钟） 1000¸8=125（米/分）
2. 解：6000米＝6千米
6´6¸(78-6) =0.5（小时）
3. 解：全程＝64´3-48=144（千米） 144－64－48＝32（千米）
4. 解：相遇时间：6÷（15－12）＝2（小时）
全程：2×（15＋12）＝54（千米）
5. 解：1000×2÷（400＋100）＝4（分钟）
同学们，上一讲我们解决了有关相遇与追及问题中比较简单的、基础的问题，那么这一讲我们将解决此类问题中比较复杂、综合性较强的一类题目。在解决这类题目时，需要同学们认真读懂题意，找出题目中隐藏的已知信息，积极动脑筋思考，寻找解决问题的办法。有时，还需要我们画线段图帮助分析理解题意，找到解决问题的突破口。
解决复杂相遇与追及问题的技巧：
1. 弄清题意。相遇问题紧扣路程和、速度和及相遇时间；追及问题紧扣路程差、速度差及追及时间，要认真分析这三个量之间的关系。
2. 对复杂的相遇与追及问题，可以借助直观线段图来帮助理解题意，分析数量关系。
3. 注意运动物体的出发点、出发时间、运动方向，善于捕捉速度、时间、路程之间的对应关系。
4. 善于联想、转化，找出题目中隐藏的数量关系，找准解答题目的突破口。
例1 甲和乙从东、西两地同时出发，相对而行，两地相距100千米，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙又回头奔向甲；遇到甲又奔向乙，一直奔跑，直到甲、乙两人相遇才停下来。这只狗共跑了多少千米的路？
分析与解：这道题看似复杂，但同学们仔细思考下，其实很简单。狗所跑的时间就是甲、乙二人共同走完全程的相遇时间，时间再乘速度，结果即为这只狗所跑的路程。
甲、乙二人相遇时间即为狗跑的时间：100÷（6＋4）＝10（小时）
狗跑的路程：10×10＝100（千米）
答：这只狗共跑了100千米。
例2 甲、乙两辆汽车同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地75千米处相遇。相遇后两辆汽车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B 地55千米处。求
A 、B 两地的距离
分析与解：我们画线段图来分析此题：
从图中我们不难看出：两车两次相遇共行驶了3个全程，第一次相遇（共走一个全程）时，甲车走了75千米，那么在两车行驶了3个全程时，甲车应该走了：75×3＝225（千米），从图中我们可以看出，在两次相遇的过程中，甲车共走了一个全程加55千米，所以AB 两地的距离为：225－55＝170（千米）。
例3 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与一列长150米、速度为每秒20米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？
分析与解：列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，由这两个条件我们可以知道，列车多行了250—210＝40（米）路程，多用了25－23＝2（秒），所以此列车的速度为：40÷2＝20（米／秒）。列车在25秒内所走的路程等于隧道的长加车长，所以此车长为：20×25－250＝250（米），那么，两列车的错车时间则等于“两列车的车长之和除以速度和”，列式为：（250＋150）÷（20＋20）＝10（秒）。
例4 两人骑自行车从同一地点出发，沿着长900米的环形路以不变的速度行驶，如果他们反向而行，那么经过2分钟就能相遇，如果同向而行，那么每经过18分钟快者就能追上慢者一次，求两人骑车的速度。
分析与解：这道题是一道综合性很强的题目，它把相遇与追及问题及和差问题融合在一起。二人反向而行，2分钟共同走完900米，是相遇问题，所以，速度和为：900÷2＝450（米／分钟）；而同向而行，经过18分钟快者追上慢者，是追及问题，所以他们的速度差为：900÷18＝50（米／分钟），因此，二人骑车的速度分别为：（450＋50）÷2＝250（米／分钟），250－50＝200（米／分钟）。
例5 两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘以每小时30千米的速度先开，第二艘渡船晚12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南、北两岸相距多少千米？
分析与解：由题意可知，第二艘船晚开12分钟，则说明第一艘船先开了12分钟，那么它们的路程差为30×0.2＝6（千米），由题意我们又知道两船的速度差为：40－30＝10（千米／时），所以，追及时间则为：6÷10＝0.6（小时），追及时间即为第二艘船走完全程所用的时间，则两岸的距离为：40×0.6＝24（千米）。
（答题时间：35分钟）
1. 小明以每分钟50米的速度从学校回家，12分钟后小强从学校出发，骑自行车去追小明，结果在距学校1000米的地方追上小明，求小强骑自行车的速度。
2. 某部队从营地出发，以每小时6000米的速度向某地前进，6小时后部队有急事，派通信员骑摩托车从营地出发以每小时78千米的速度前去联络，问多长时间后通信员能赶上部队？
3. 甲、乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，两车在距B 地64千米处第一次相遇，相遇后仍以原速继续前进，并且在到达目的地后立即沿原路返回，途中两车在距A 地48千米处第二次相遇，问两次相遇的地点相距多少千米？
4. 小王和小李二人分别从两地同时骑车相向而行。小王每小时行15千米，小李每小时行12千米，两人相遇时距两地中点3千米。求全程长多少千米？
5. 兄妹二人同时从家里出发去上学，哥哥骑车每分钟行400米，妹妹步行每分钟行100米。哥哥到校门时，发现忘了带课本，立即沿原路返回，途中与妹妹相遇。已知家与学校相距1000米，求兄妹二人从出发到相遇共用了多少分钟？
1. 解：(1000-50´12) ¸50=8（分钟） 1000¸8=125（米/分）
2. 解：6000米＝6千米
6´6¸(78-6) =0.5（小时）
3. 解：全程＝64´3-48=144（千米） 144－64－48＝32（千米）
4. 解：相遇时间：6÷（15－12）＝2（小时）
全程：2×（15＋12）＝54（千米）
5. 解：1000×2÷（400＋100）＝4（分钟）