导数恒成立求参数范围专题训练
1、设函数f (x ) =1-e -x ，函数g (x ) =x （其中a ∈R ，e 是自然对数的底数）． ax +1
（Ⅰ）当a =0时，求函数h (x ) =f '(x ) ⋅g (x ) 的极值；
（Ⅱ）若f (x ) ≤g (x ) 在[0,+∞) 上恒成立，求实数a 的取值范围；
（Ⅲ）设n ∈N ，求证：e
2、（I ）证明当x ∈[0,1]*
2n -∑k +1k =1n 4≤n ! ≤e n (n -1) 2（其中e 是自然对数的底数）． x ≤sin x ≤x ; 2
x 3
+2(x +2)cosx ≤4对x ∈[0,1]恒成立，求实数a 的取值范围. （II ）若不等式ax +x +22
3、已知函数f (x ) =ax 2+ln(x +1) . 1(1) 当a =-时，求函数f (x ) 的单调区间； 4
(2) 当x ∈[0,+∞) 时，函数y =f (x ) 图象上的点都在⎨
的取值范围． ⎧x ≥0所表示的平面区域内，求实数a ⎩y -x ≤0
241+⋅⋅⋅[1+(3) 求证：(1+2⨯33⨯5(2
2n n -1+1)(2n 1+)
e x
4、已知函数f (x)=x . xe +1
（1）证明：0
（2）当x >0时，f (x)>
1ax 2+1，求a 的取值范围.
5、已知定义在(-πππ, ) 的函数f (x ) =e ax tan x (a >0) ，在x =处的切线斜率为422
6e π.
）求a 及 （Ⅰf (x ) 的单调区间；
（Ⅱ）当x ∈[0,
6、设f (x ) =
(1)求a 的值; π) 时，f (x ) ≥mx 恒成立，求m 的取值范围. 2(x +a ) ln x ，曲线y =f (x ) 在点(1,
f (1)) 处的切线与直线2x +y +1=0垂直. x +1
(2) 若∀x ∈[1, +∞) ，f (x ) ≤m (x -1) 恒成立，求m 的范围.
(3)求证：
∑4i i =1n i 2-1.(n ∈N *).
7、已知函数f (x ) =x +ax +b , g (x ) =e x (cx +d ) , 若曲线y =f (x ) 和曲线y =g (x ) 都过点P(0,2),且在点P 处有相同的切线y =4x +2．
(Ⅰ) 求a , b , c , d 的值；
(Ⅱ) 若x ≥-2时，f (x ) ≤kg (x ) ，求k 的取值范围．
8、已知函数f (x ) =e sin x .
（Ⅰ）求函数f (x ) 的单调区间；
（Ⅱ）如果对于任意的x ∈[0, x 2π
2]，f (x ) ≥kx 总成立，求实数k 的取值范围；
12x 恒成立？请给2（Ⅲ）是否存在正实数m ，使得：当x ∈(0, m ) 时，不等式f (x )
出结论并说明理由.
9、已知函数f (x ) =ax +a -1(a ∈R ) , g (x ) =ln x ． x
（1）若对任意的实数a , 函数f (x ) 与g (x ) 的图象在x =x 0处的切线斜率总相等，求x 0的值;
（2）若a >0，对任意x >0，不等式f (x ) -g (x ) ≥1恒成立，求实数a 的取值范围.
10、函数f (x ) =e x -ax , g (x ) =b -sin x , F (x ) =f (x ) -g (x ) ．
（1）当a =2时，对任意x 1∈R ，存在x 2∈R ，使f (x 1) ≥g (x 2) ，求实数b 的取值范围；
（2）若F (x ) ≥sin1-cos1-b 对任意x ≥0恒成立，求实数a 的取值范围．
导数恒成立求参数范围专题训练
1、设函数f (x ) =1-e -x ，函数g (x ) =x （其中a ∈R ，e 是自然对数的底数）． ax +1
（Ⅰ）当a =0时，求函数h (x ) =f '(x ) ⋅g (x ) 的极值；
（Ⅱ）若f (x ) ≤g (x ) 在[0,+∞) 上恒成立，求实数a 的取值范围；
（Ⅲ）设n ∈N ，求证：e
2、（I ）证明当x ∈[0,1]*
2n -∑k +1k =1n 4≤n ! ≤e n (n -1) 2（其中e 是自然对数的底数）． x ≤sin x ≤x ; 2
x 3
+2(x +2)cosx ≤4对x ∈[0,1]恒成立，求实数a 的取值范围. （II ）若不等式ax +x +22
3、已知函数f (x ) =ax 2+ln(x +1) . 1(1) 当a =-时，求函数f (x ) 的单调区间； 4
(2) 当x ∈[0,+∞) 时，函数y =f (x ) 图象上的点都在⎨
的取值范围． ⎧x ≥0所表示的平面区域内，求实数a ⎩y -x ≤0
241+⋅⋅⋅[1+(3) 求证：(1+2⨯33⨯5(2
2n n -1+1)(2n 1+)
e x
4、已知函数f (x)=x . xe +1
（1）证明：0
（2）当x >0时，f (x)>
1ax 2+1，求a 的取值范围.
5、已知定义在(-πππ, ) 的函数f (x ) =e ax tan x (a >0) ，在x =处的切线斜率为422
6e π.
）求a 及 （Ⅰf (x ) 的单调区间；
（Ⅱ）当x ∈[0,
6、设f (x ) =
(1)求a 的值; π) 时，f (x ) ≥mx 恒成立，求m 的取值范围. 2(x +a ) ln x ，曲线y =f (x ) 在点(1,
f (1)) 处的切线与直线2x +y +1=0垂直. x +1
(2) 若∀x ∈[1, +∞) ，f (x ) ≤m (x -1) 恒成立，求m 的范围.
(3)求证：
∑4i i =1n i 2-1.(n ∈N *).
7、已知函数f (x ) =x +ax +b , g (x ) =e x (cx +d ) , 若曲线y =f (x ) 和曲线y =g (x ) 都过点P(0,2),且在点P 处有相同的切线y =4x +2．
(Ⅰ) 求a , b , c , d 的值；
(Ⅱ) 若x ≥-2时，f (x ) ≤kg (x ) ，求k 的取值范围．
8、已知函数f (x ) =e sin x .
（Ⅰ）求函数f (x ) 的单调区间；
（Ⅱ）如果对于任意的x ∈[0, x 2π
2]，f (x ) ≥kx 总成立，求实数k 的取值范围；
12x 恒成立？请给2（Ⅲ）是否存在正实数m ，使得：当x ∈(0, m ) 时，不等式f (x )
出结论并说明理由.
9、已知函数f (x ) =ax +a -1(a ∈R ) , g (x ) =ln x ． x
（1）若对任意的实数a , 函数f (x ) 与g (x ) 的图象在x =x 0处的切线斜率总相等，求x 0的值;
（2）若a >0，对任意x >0，不等式f (x ) -g (x ) ≥1恒成立，求实数a 的取值范围.
10、函数f (x ) =e x -ax , g (x ) =b -sin x , F (x ) =f (x ) -g (x ) ．
（1）当a =2时，对任意x 1∈R ，存在x 2∈R ，使f (x 1) ≥g (x 2) ，求实数b 的取值范围；
（2）若F (x ) ≥sin1-cos1-b 对任意x ≥0恒成立，求实数a 的取值范围．