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黄金分割法及其应用
作者：王春红 陈世岩
来源：《中国基础教育研究》2012年第10期
【摘要】本文从黄金分割法的基本思想出发，推导出黄金数0.618，并且给出这一方法的使用步骤，详细地阐述了它在实际问题中的应用。
【关键词】黄金数 搜索点 最优值
1.引言
单因素（单变量）最优化问题是最普遍的极值问题，它在实际问题中有着许多直接的应用。在大量的实际问题中，我们经常无法将所论问题的目标函数用一个明显的数学式子表达出来，或者虽然能够用数学式子表达出来，却难于进行解析处理，这时就需要采用做试验的方法。按照所论问题的要求，直接从试验结果，逐步搜索地向最佳点逼近。黄金分割法（或称0.618法）是单因素最优值的一种搜索方法，下面我们从黄金分割法的基本思想出发推导出黄金数，然后给出这一方法的使用步骤，并且通过具体例子说明这一方法在实际问题中的应用。
2.黄金分割法
黄金分割法适用于区间，b]上任何单峰函数f（x）求最优值的问题。其基本思想是：
，，它们将[a，b]区间分成三段，通过比较这两点的在搜索区间[a，b]内适当插入两点函数值的好坏，（根据具体的问题而决定）确定删去最左段或最右段，这算迭代一次；然后再在保留下来的区间上做同样的处置。如此迭代下去，可将搜索区间无限地缩小。现在提出一个问题：在每次迭代中如何确定两个插入点的位置？
2.1 黄金数0.618的由来
设区间，b]的长度为1，在与点a相距分别为β和α的点处插入，，。为确定α和β提出如下条件： （1）在[a，b]中的位置是对称的。这样无论去掉哪一端，总
是保留长为p的区间，也就是说，
其中即α+β=l（*） 分别表示区间[a， 、，b]的长度。
里再插入一点， （2）无论删去哪一端，例如删去
使得、，在[a，中位置与，b]，在留下的区间[a，、在[a，b]中的位置具有相同的比例。这就保证每次迭代都以同一比率β缩短区间，根据这一条件有：
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黄金分割法及其应用
作者：王春红 陈世岩
来源：《中国基础教育研究》2012年第10期
【摘要】本文从黄金分割法的基本思想出发，推导出黄金数0.618，并且给出这一方法的使用步骤，详细地阐述了它在实际问题中的应用。
【关键词】黄金数 搜索点 最优值
1.引言
单因素（单变量）最优化问题是最普遍的极值问题，它在实际问题中有着许多直接的应用。在大量的实际问题中，我们经常无法将所论问题的目标函数用一个明显的数学式子表达出来，或者虽然能够用数学式子表达出来，却难于进行解析处理，这时就需要采用做试验的方法。按照所论问题的要求，直接从试验结果，逐步搜索地向最佳点逼近。黄金分割法（或称0.618法）是单因素最优值的一种搜索方法，下面我们从黄金分割法的基本思想出发推导出黄金数，然后给出这一方法的使用步骤，并且通过具体例子说明这一方法在实际问题中的应用。
2.黄金分割法
黄金分割法适用于区间，b]上任何单峰函数f（x）求最优值的问题。其基本思想是：
，，它们将[a，b]区间分成三段，通过比较这两点的在搜索区间[a，b]内适当插入两点函数值的好坏，（根据具体的问题而决定）确定删去最左段或最右段，这算迭代一次；然后再在保留下来的区间上做同样的处置。如此迭代下去，可将搜索区间无限地缩小。现在提出一个问题：在每次迭代中如何确定两个插入点的位置？
2.1 黄金数0.618的由来
设区间，b]的长度为1，在与点a相距分别为β和α的点处插入，，。为确定α和β提出如下条件： （1）在[a，b]中的位置是对称的。这样无论去掉哪一端，总
是保留长为p的区间，也就是说，
其中即α+β=l（*） 分别表示区间[a， 、，b]的长度。
里再插入一点， （2）无论删去哪一端，例如删去
使得、，在[a，中位置与，b]，在留下的区间[a，、在[a，b]中的位置具有相同的比例。这就保证每次迭代都以同一比率β缩短区间，根据这一条件有：