四、计算题(共36题)
1(Jd3D3058).某一220kV线路，全长L＝57.45km，进行零序阻抗试验时，测得零序电压U0＝516V，零序电流I025A，零序功率P0＝3220W，试计算每相每公里零序阻抗Z0零序电阻R0，零序电抗X0和零序电感L0。
答案:解：每相零序阻抗：
Z0＝3U013×5161·＝×＝1.078(Ω／km)I0L2557.45
每相零序电阻：
R0＝3P013×32201·＝×＝0.269(Ω／km)22I0L2557.45
每相零序电抗：
222X0＝Z0－R0＝1078.－0.2692＝1044.(Ω／km)
每相零序电感：
L0＝X01.044＝＝0.00332(H／km)2πf2×3.14×50
答：每相零序阻抗为1.078Ω／km，零序电阻为0.269Ω／km，零序电抗1.044Ω／km，零序电感是0.00332H／km。
2(Jd3D3059).一台SF1-20000／100变压器，连接组标号YN，d11，额定电压UN1／UN2＝110／10.5kV，额定电流I1N／I2N＝105／1100A，零序阻抗试验结构如图D-19所示，测得电压U＝240V,电流I＝13.2A，试计算零序阻抗的标么值Z0。
图D-19
答案:解：变压器的基准阻抗Zb1:
Zb1＝Uph
SN／3UN1＝23UphSN
3×(11×0103／2
＝＝605(Ω)320000×10
变压器零序阻抗：
Z0＝3U3×240＝＝54.55(Ω)I13.2
零序阻抗标么值：
*Z0＝Z054.55＝＝0.09Zb1605
答：变压器零序阻抗的标么值是0.09。
3(Jd3D3060).单相变压器二次侧额定电压U2N＝220V端子上接有R＝0.316Ω的电阻，若在一次侧端子施加电压，当一次电流I1＝3A时，所加电压U1＝2160V，如图D-20所示，问一次额定电压U1N是多少?假设变压器的电抗及损耗忽略不计。
图D-20
答案:解：设一次额定电压为U1N，变压器的变压比：
ny＝U1NU＝1N
U2N220
2 将二次侧电阻R归算到一次侧： ⎛U⎫2R′＝nyR＝ 1N⎪·R⎝220⎭
则一次侧的电压U1为：
⎛U⎫U1＝IR′＝I 1N·R⎝220⎭
所以： 2
U1N＝220U12160＝220＝10501(V)IR3×0.316
答：一次额定电压为10501V。
4(Jd3D4062).一台KSGJY-100／6的变压器做温升试验，当温度tm＝13℃时，测得一次绕组的直流电阻R1＝2.96Ω，当试验结束时，测得一次绕组的直流电阻R2＝3.88Ω，试计算该绕组的平均温升Δtp。
答案:解：试验结束后绕组的平均温度tp可按下式计算：
tp＝R23.88(T＋tm)－T＝(235＋13)－235＝90.1(℃)R12.96
式中 T--常数，对于铜线为235。
绕组的平均温升Δtp＝tp－tm＝90.1－13＝77.1(℃)
答：绕组的平均温升为77.1℃。
5(Jd3D3063).在某35kV中性点不接地系统中，单相金属性接地电流Ig＝8A，假设线路及电源侧的阻抗忽略不计，三相线路对称，线路对地电阻无限大，试求该系统每相对地阻抗及对地电容(fN为额定功率，50Hz)。
答案:解：设每相的对地阻抗为Z0，对地电容为C0，则单相金属性接地电流Ig为：
Ig＝3ωC0Uph
C0＝
∴
＝Ig3ωUph＝Ig3×2πfNUph
83⨯2⨯3.1⨯450⨯35⨯103／3
＝0.42×10－6(F)＝0.42(μF)
因线路对地电阻无限大，Z0相当于一相对地的容抗，即：
Z0＝11＝＝7583(Ω)－6ωC02×3.14×50×0.42×10
答：该系统每相对地阻抗为7583Ω，对地电容为0.42μF。
6(Jd3D1065).采用串联法测量一台25000kVA，6.3kV发电机的零序电抗，测量结果如下：零序电压U0＝81V，零序电流I0＝315A，零序功率P0＝6300W，试计算发电机的零序电抗X0。
答案:解：
R0＝Z0＝U03I0＝81＝0.0857(Ω)3×315
P06300＝＝0.0212(Ω)23I03×3152
答：发电机的零序电抗为0.083Ω。
7(Jd3D2066).已知110kV电容式套管介损tgδ在20℃时的标准不大于1.5%，在电场干扰下，用倒相法进行两次测量，第一次R31＝796Ω，tgδ1＝4.3%，第二次R32＝1061Ω，－tgδ＝－2%，分流器为0.01档，试验时温度为30℃，试问这只套管是否合格?(30℃时tgδ换算至20℃时的换算系数为0.88)
答案:解：首先计算出－tgδ＝2%时的实际值：
R1061tgδ2＝32×(－tgδ)＝×(－2.0%)＝－0.67%31843184
则30℃时tgδx的值为
tgδx＝R32tgδ＋1R
R3＋1R31
322222X0＝Z0－R0＝0.085－70.021＝20.08Ω3()tδg2
＝
1061×4.3%＋796×(－0.67%)＝2.74%1061＋796
换算至20℃时：tgδx＝0.88×2.74%＝2.41%
答：这只套管tgδx＞1.5%，不合格。
8(Jd3D2067).一台SFS-40000／110变压器，YN，d11，U1N：110／10.5kV，IN：310／3247.5A，铭牌阻抗电压Uk%＝7%，在现场进行负载试验，在110kV侧加电压，负载试验电流Is限制在10A，计算试验时的电压Us是多大?
答案:解：由Uk%＝IN·Zk×100%UN得：
Uk%UN7%×110×103
Zk＝＝＝24.84(Ω)100%IN100%×310
试验电压
Us＝Is·Zk＝10×24.84＝248.4(V)
答：负载试验电压为248.4V。
9(Jd3D2069).一台LCWD-220电流互感器，用QS1型电桥测量一次对二次及地的介损tgδ，分流器Ti置在0.01档，试验前查得Cx＝900μF，估算R3之值。(电桥的标准电容CN＝50pF，R4＝3184Ω)
Cx＝
答案:解：由CNR4R3得：
R3＝CNR450×3184＝≈177(Ω)Cx900
答：R3约为177Ω。
10(Jd3D1071).如果进行感应耐压试验的频率f为400Hz，则试验时间t应是多少s? 答案:解：试验持续时间由下式计算：
t＝60×100100＝60×＝15(s)f400
答：试验时间应为15s，但按国标规定试验时间最低不得小于20s，所以时间定为20s。
11(Jd3D1072).一台QFS-50-2型水内冷发电机，定子电压UN＝10500V,容量S＝50000kW，若定子绕组交流耐压为16.5kV，估计耐压时的电流Iexp约为500mA,试计算采用100kV／380V试验变压器的最小容量。
答案:解：已知试验变压器高压侧电压Uexp1为100kV，试验电流Iexp为500mA，则试验变压器的容量Sexp为
Sexp≥Uexp1Iexp＝100×103×500×10－3＝50000(VA)＝50(kVA)
答：试验变压器的最小容量为50kVA。
12(Jd3D1073).一台电容分压器高压臂C1由四节 (n＝4)100kV，C＝0.0066μF的电容器串联组成，低压臂C2由二节2.0kV，2.0μF的电容器并联组成，测量电压U1为交流400kV，求高低压臂C1、C2的值C1、C2K和低压臂上的电压值U2。
答案:解：高压臂：
C0.0066C1＝＝×106＝1650(pF)n4
低压臂由2台2.0μF的电容器并联组成，则
C2＝2×2.0＝4(μF)
分压比：
C1＋C21650×10－6＋4K＝＝＝2425－6C11650×10
低压臂上的电压值U2为：
1＝165(V)2425
答：高压臂C1为1650pF，低压臂C2为4μF，分压比为2425，低压臂上的电压值是165V。
13(Jd3D3074).某一220kV线路，全长L＝143km，测量其正序电容，若忽略电导的影响，测得线电压的平均值ULP＝500V，三相平均电流Iphp＝0.174A，试计算每公里的正序电容C1(额定频率fN＝50Hz)。
答案:解：正序导纳Y1为： U2＝U1／K＝400×103×
Y1＝3Iphp
ULP·1×0.1741＝×＝4.22×10－6(S／km)L500143
忽略电导影响，正序导纳＝正序电纳，即：Y1＝B1
正序电容：
B14.22×10－6
6C1＝×10＝×106＝0.0134( F／km)2πf2×3.14×50
答：线路的正序电容为0.0134μF／km。
14(Jd3D4076).一台QF-25-2型25000kW同步调相机，转子额定电压UN＝182V，转子额定电流IN＝375A，测量转子在膛内时的交流阻抗试验电压U＝120V，回路电流I＝4.52A，试计算其在试验电压下的交流阻抗值Z。
答案:解：试验电压下的交流阻抗值：
U120Z＝＝＝26.55(Ω)I4.52
答：在试验电压下的交流阻抗为26.55Ω。
15(Jd3D4077).在进行变压器投切实验时，为了录取过电压值，常利用变压器上电容套管进行测量，已知线电压UL＝220kV，套管高压与测量端间电容C1＝420pF，若输入录波器的电压U2不高于300V，试问如何选择分压电容C2的参数，并绘制出测量线路图。
答案:解：相电压最大值
220
Umax＝1.15UL／3＝1.153＝146(kV)
设过电压值不超过3Umax。
已知：C1＝420pF；U2≤300V
所以C2＝(3Umax－U2)C1
U2
2(3×14×63－10×300×)4－21010＝300
＝6.13×10－7(F)
＝0.613(μF)
答：分压电容C2值不小于0.613μF，测量线路如图D-22所示。
图D-22
16(Jd3D3078).为了测量变压器在温升试验中的铁芯温度，将一铜线圈埋入铁芯表面温度t1＝16℃时，该线圈电阻R1＝20.1Ω，当温升试验结束时，测得该线圈电阻R2＝25.14Ω，试计算铁芯的温升Δt是多少(T为常数，对于铜绕组为235)? 答案:解：根据铜线圈温度计算公式得试验结束时线圈的平均温度t2为：
t2＝R2(T＋t1)－TR1
25.14(23＋516)－23520.1
＝78.9(℃)
铁芯的温升Δt＝t2－t1＝78.9－16＝62.9(℃)
答：铁芯的温升为62.9℃。
17(Jd3D4079).有一长度L＝2km的配电线路，如图D-23所示，已知变压器的额定容量4000kVA，额定电压U1N／U2N为35／10.5kV，由Ud%计算每公里每相的电抗Xph为0.5Ω，配电线每相电阻R及电抗XL均为0.4Ω／km，试计算在该配电线路出口A处及末端B处三相短路时的稳态短路电流IdA、IdB。
＝
图D-23
答案:解：一相的等效电路如图D-24所示。
图D-24
根据已知条件：Xph＝0.5
R＝0.4×2＝0.8(Ω)
XL＝0.4×2＝0.8(Ω)
根据戴维南定理，A点的短路电流为：
IdA＝
B点的短路电流为： UphXph10.5×103／＝＝12124(A)0.5
Uph
R2＋(Xph＋XL)2
IdB＝
答：该配电线路出口A处的稳态短路电流为12124A，B处的稳态短路电流为3971A。
18(Jd3D4080).在UL＝10.5kV、fV＝50Hz中性点不接地的配电系统中，假设各相对地电容为2.5μF，试求单相金属性接地时的接地电流Ig。
答案:解：根据已知条件，线路及电源侧的阻抗可忽略不计。相对地电容C0＝2.5μF，相电压为：
Uph＝UL＝10.5／3＝6.06(kV) 3971(A)
当A相接地时，B、C两相电压上升至线电压，其对地电容电流IB(或IC)增大倍，即：
IB＝IC＝C0Uph
而接地电流为IB和IC的相量和，即：
Ig＝IBcos30°＋ICcos30°
＝3ωC0Uph
＝3×2πfNC0Uph
＝3×2×3.14×50×2.5×10－6×6.06×103
＝14.27(A)
答：单相金属性接地时的接地电流为14.27A。
19(Jd3D3081).测量一台发电机定子绕组漏电抗，已知：发电机额定容量SN＝25000kVA，额定电压UN＝6.3kV，定子绕组每相的串联匝数N1＝10匝，探测线圈匝数Nm＝5匝，定子绕组系数KN1＝0.98，测量结果如表D-1，试计算发电机定子绕组漏电抗X1d。
表D-1
答案:解：
Z＝Us91.5＝＝0.299(Ω)3Is3×176.7
P16125＝＝0.172(Ω)3Is23×176.72 Rs＝
2X＝Z2－RS＝0.2992－0.1722＝0.245 (Ω)
Xa＝UmNK13.4×10×0.98·1N1＝＝0.149(Ω)IsNm176.7×5
X1d＝X－Xa＝0.245－0.149＝0.096(Ω)
答：发电机定子绕组的漏电抗为0.096Ω。
20(Jd3D3082).某站UN为35kV软母线， 各相分别用4片，沿面爬距为290mm的悬式绝缘子挂装，试求其沿面爬电比距λ为多少?
答案:解：L＝4×290＝1160(mm)＝116cm
最高运行线电压：
UL·max＝Ue×1.15＝35×1.15＝40.25(kV)
λ＝L／UL·max＝116／40.25＝2.88(cm／kV)
答：沿面爬电比距为2.88cm／kV。
21(Jd3D3083).如图D-25，L＝1π2H，电感线圈的电阻R＝1πΩ，C＝100μF，当电流表指示为“0”时，将K合向“2”，试计算其固有频率f0及品质因数Q。
图D-25
答案:解：
f0
＝50(Hz)
2π210×010π
12π×502ωL2πf0L＝100Q＝0＝＝1RR
π
答：固有频率是50Hz，品质因数为100。
22(Jd3D4084).一台SFL1-10000／110的变压器，铭牌标有：P0＝14kW，Pk＝1－6＝172kW，YN,d11，试求当该变压器供给β＝90%额定负载且其功率因数cosϕ为
0.9(滞后)时的效率η。
答案:解：已知β＝90%＝0.9 cosϕ＝0.9
P0＝14kW，Pk＝72kW
变压器输出有功功率P2为：
P2＝βSNcosϕ＝0.9×10000×0.9＝8100(kW)
变压器线圈损耗P′k为：
P′k＝β2Pk＝0.92×72＝58.32(kW)
变压器输入有功功率P1为：
P1＝P2＋P0＋P′k＝8100＋14＋58.32＝8172.32(kW)
η＝2100%＝P
P18100100%≈99%8172.32
答：当该变压器供给90%额定负载且其功率因数cosϕ＝0.9(滞后)时的效率为99%。
23(Jd3D4085).设有三台三相变压器并列运行，其额定电压均为35／10.5kV，其他规范如下：
(1)容量SN1：1000kVA；阻抗电压Uk1%：6.25
(2)容量SN2：1800kVA；阻抗电压Uk2%：6.6
(3)容量SN3：2400kVA；阻抗电压Uk3%：7.0
当总负载为4500kVA时，各变压器所供给的负载P1、P2、P3各是多少? 答案:解：因各变压器阻抗电压不同，每台变压器的负载分配可按下式计算：
Pi＝PPi
Uki%1＋2＋3
Uk1%Uk2%Uk3%
45001000×＝928.3≈930(kVA)6.25＋＋6.256.67.0
45001800P2＝×＝1582.3≈1582(kVA)6.6＋＋6.256.67.0
45002400P3＝×＝1989.3≈1990(kVA)7.0＋＋6.256.67.0
答：各变压器所供给的负载为：930kVA、1582kVA、1990kVA。
24(Jd3D5086).有一台SW3-110G型110kV的少油断路器，当负荷侧有一相线路上发生单相接地故障时，断路器在保护作用下跳闸，计算：
(1)该相断路器两个断口上的电压各为相电压百分数的多少?
(2)当两断口都并联连接均匀电容器时，两个断口上的电压分布为相电压百分数的多少(设断口间电容和三角箱对地电容都相等)?
答案:解：(1)先画出两断口及三角箱对地的等值电路图如图D-26所示
P1＝
图D-26
其中Cd为断口电容，C0为三角箱对地电容。
设Cd＝C0则：
U1＝Cd＋C02C2Uph＝dUph＝Uph＝0.667Uph2Cd＋C03Cd3
所以 U1＝0.667＝66.7%Uph
U2＝CdC1Uph＝dUph＝Uph＝0.333Uph2Cd＋C03Cd3
所以 U2＝0.333＝33.3%Uph
(2)两个断口安装均压电容后，等值电路如图D-27所示。
图D-27
其中C为均压电容，设C>>C
dU′＝1 (C＋Cd)＋C0C＋Cd1Uph≈Uph＝Uph2(C＋Cd)＋C02(C＋Cd)2
所以U′11＝＝50%Uph2U′2＝ (C＋Cd)＋C0C＋Cd1Uph≈Uph＝Uph2(C＋Cd)＋C02(C＋Cd)2
所以U′21＝＝50%Uph2
答：两个断口的电压分别为相电压的66.7%和33.3%，并联均压电容后，两个断口电压均为相电压的50%。
25(Jd3D5087).今有一条10kV空母线，带有JSJW-10型电压互感器，频率f为50Hz，其10kV侧的励磁感抗XL为每相500kΩ，母线和变压器低压绕组的对地电容C11＝6500pF，该母线接在变压器的低压侧，已知变压器高低压绕组之间的电容C12＝2000pF，变压器高压侧电压为110kV，试求当110kV侧中性点暂态电压Ut为110／
3kV时，10kV侧的电容传递过电压U1。
答案:解：等效电路如图D-28所示，由题意知：
图D-28
三相并联电抗：
XL500＝＝167(kΩ)33
三相对地部分的并联容抗为：
X3C1＝1
13ωC11
11＝3×2πfNC113×2×3.14×50×6500×10－12
1＝163(kΩ)－123×314×6500×10 ＝ ＝
L
所以3和3C11并联后，10kV侧的相等值对地容抗为：
XL
＝167×163＝6805kΩXC＝L167－163－X3C113
10kV侧的等值三相对地电容为：] X3C11·
3C′＝11111＝＝ωXC2πfXC2×3.14×50×6805×103
＝1－12＝468×10(F)＝468pF3314×6805×10
U1＝UtC121102000＝×＝51.5(kV)C12＋3C′112000＋4683
答：10kV侧电容传递过电压为51.5kV。
26(Jd3D5089).下面为“末端屏蔽法”测量JCC-110型串级式电压互感器tgδ的试验结果，试计算之，并通过(A)、(B)项结果近似估计支架的电容量CX及tgδ值(忽略瓷套及油的影响)。
(A)X,XD及底座(垫绝缘)接CX线，R4上并联3184Ω，R3＝2943Ω，tgδ＝4.7%。
(B)X，XD接CX线，底座接地，R4上并联3184Ω，R3＝4380Ω，tgδ＝1.5%。
(C)底座接CX线，X，XD接地，R4上并联1592Ω，R3＝8994Ω，tgδ＝16.8%。 答案:解：(A) CXA＝2CNR′450×1592＝2×＝54.1(pF)，R32943
14.7%tgδ′＝tgδ＝＝2.35%22
CR′450×1592CXB＝2N＝2×＝36.3(pF)，R43803 (B)
11.5%tgδ″＝tgδ＝＝0.75%22
CR″50×1061.3CXC＝2N4＝2＝11.8(pF)，R89943 (C)
11tgδ'''＝tgδ＝×16.8%＝5.6%33
由(A)、(B)估算支架：
tgδX＝CXA－tgδ′－CXB·tgδ″
CXA－CXB
＝
3184＝1592(Ω)2 54.⨯12.35－%36.⨯30.75%＝5.61%54.－136.3 CX＝CXA－CXB＝54.1－36.3＝17.8(pF) 其中R′4＝
R″4＝3184×1592＝1061.3(Ω)3184＋1592
答：支架电容量约为17.8pF，tgδ约为5.61%。
27(Jd3D5090).下面为常规法一串级式电压互感器tgδ的试验结果：
(A)正接线测量，AX短接加3kV，aX,aD,XD接CX线，底座接地，R3＝346Ω，tgδ＝1.7%。
(B)反接线测量AX接CX线，aX，aD，XD接地，加3kV，R3＝317Ω，tgδ＝3.0%。试计算AX对底座的电容CX和tgδ(忽略瓷套及油的影响)。
CXA＝
答案:解：(A) CNR450×3184＝＝460(pF),tgδA＝1.7%R3346
CXB＝
(B) CNR450×3184＝＝502(pF),tgδB＝3.0%R3317
估算AX对底座的电容和tgδ
CX＝CXB－CXA＝502－460＝42(pF)
tgδ＝CXB·tgδB－CXAtgδA
CXB－CXA
＝502×3%－460×1.7%＝17.2%502－460
答：AX对底座的电容为42pF，tgδ为17.2%。
28(Jd3D1091).一电感线圈，其中电阻R＝15Ω，电感L＝20mH，试问通过线圈的电流I＝20A(频率f＝50Hz)时，所需要电源电压U是多少伏?电感线圈的有功功
率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数cosϕ各是多少?
答案:解：线圈感抗：
XL＝2πfL＝2×3.14×50×20×10－3＝6.28(Ω)
电感线圈的阻抗：
2Z＝R2＋XL＝2＋6.282＝16.26()
电感线圈两端的电压：
U＝IZ＝20×16.26＝325.2(V)
有功功率：
P＝I2R＝202×15＝6000(W)
无功功率：
Q＝I2XL＝202×6.28＝2512(var)
视在功率：
S＝P2＋Q2＝60002＋25122≈6505(VA)
功率因数：
P6000＝≈0.92S6505
答：所需电源电压是325.2V，电感线圈的有功功率为6000W，无功功率为2512var，视在功率为6505VA，功率因数为0.92。
29(Ld3D1092).在R、L、C串联电路中，R＝200Ω,L＝500mH,C＝0.5μF，当电源角频率ω分别为500，1000，2000，8000rad／s时，电路的总阻抗Z1是多少?电路是什么性质?
答案:解：当频率ω1＝500rad／s时， cosϕ＝
XC1＝11＝＝4000(Ω)ω1C500×0.5×10－6
XL1＝ω1L＝500×500×10－3＝250(Ω)
电路总阻抗：
Z1＝R2＋(XL1－XC1)2＝2002＋(250－4000)2≈3755(Ω)
因为XL1＜XC1所以此时电路呈容性。
当频率ω2＝1000rad／s时，
XL2＝ω2L＝1000×500×10－3＝500(Ω)
XC2＝11＝＝2000(Ω)ω2C1000×0.5×10－6
Z2＝R2＋(XL2－XC2)2＝2002＋(500－2000)2＝1513(Ω)
因为XL1＜XC1所以此时电路仍呈容性。
当频率ω3＝2000rad／s时，
XL3＝ω3L＝2000×500×10－3＝1000(Ω)
XC3＝11＝＝1000(Ω)ω3C2000×0.5×10－6
Z3＝R2＋(XL3－XC3)2＝2002＋(1000－1000)2＝200(Ω)
因为XL1＝XC1所以此时电路呈电阻性。
当频率ω4＝8000rad／s时，
－XL4＝ω4L＝8000×500×103＝4000(Ω)
XC4＝11＝＝250(Ω)－6ω4C8000×0.5×10
Z4＝R2＋(XL4－XC4)2＝2002＋(4000－250)2≈3755(Ω)
因为XL1＞XC1所以此时电路呈感性。
答：电路总阻抗和性质分别为：500rad／s时，电路总阻抗为3755Ω，容性；1000rad／s时电路总阻抗为1513Ω，容性；2000rad／s时，电路总阻抗为200Ω，阻性；8000rad／s时，电路总阻抗为3755，感性。
30(Lb3D1093).有一交流接触器，其线圈额定电压UN＝380V，额定电流IN＝30mA，频率f＝50Hz，线圈的电阻R＝1.6kΩ，试求线圈的电感L大小。
Z＝
答案:解：线圈的阻抗为：UN380＝＝12667(Ω)＝12.67(kΩ)－3IN30×10
2222X＝Z－R＝－1.6＝12.57(kΩ) L 线圈的感抗为：
因为XL＝2πfL
XL12.57×103
L＝＝＝40.03(H)2πf2×3.14×50 所以
答：线圈电感为40.03H。
31(Jd3D1094).为了降低小功率单相交流电动机的转速，可采用降低电动机端电压的方法。为此，在电源和电动机之间串联一个电感L，如图D-30所示。已知电动机的电阻r＝190Ω，电抗x＝260Ω，电源电压U＝220V，频率f＝50Hz，要使电动机的端电压U′＝180V，试求所需串联的电感L。
图D-30
答案:解：先求线路中的电流：
U′′I＝0.559(A)Z′
而 U＝IZ×Ir2＋(XL＋X)2＝0.55×92＋(XL＋260)2＝220(V) 所以
即 XL＝344.66－260＝84.66(Ω)
L＝⎛U⎫⎛220⎫2XL＋260＝ ⎪－1902＝ ⎪－190＝344.66(V)⎝I⎭⎝0.559⎭22 XL84.66＝≈0.2696(H)2πf2×3.14×50
答：所需串联的电感为0.2696H。
32(Jd3D2095).某三相对称电路，线电压UL＝380V，三相对称负载接成星形，每相负载为R＝6Ω，感抗XL＝8Ω，求相电流Iph及负载消耗的总功率P。 答案:解：相电压：
Uph＝UL380＝≈220(V)33
相电流：
Iph＝Uph
Z＝220
6＋822＝22(A)
该负载消耗的功率：
P＝3I2R＝3×222×6＝8712(W)
答：负载消耗的总功率为8712W，相电流为22A。
33(Jd3D2096).对称三相感性负载连接成星形， 接到电压UL＝380V的三相电源上，测得输入线电流IL＝12.1A，输入功率P＝5.5kW，求负载的功率因数cosϕ和
无功功率Q各是多少?
答案:解：Iph＝IL＝12.1(A)
Uph＝UL380＝≈220(V)33
Z＝Uph
Iph＝
视在功率：S＝3I2Z＝3×12.12×18.18＝7985(VA)
P5500＝≈0.689 7985 功率因数：cos＝S
2222Q＝S－P＝7985－5500≈5789(var) 无功功率：220＝18.18(Ω)12.1
答：负载功率因数为0.689，无功功率为5789var。
34(Jd3D2097).对称三相负载连接成三角形，接到线电压UL＝380V的三相电源上，测得线电流IL＝17.3A，三相功率P＝4.5kW，试求每相负载的电阻R和感抗XL各是多少?
答案:解：每相负载中流过的电流：
Iph＝IL17.3＝≈10(A)33
相电压：
Uph＝UL＝380(V)
每相负载阻抗：
Z＝
每相负载消耗的功率： UphIph＝380＝38(Ω)10
14.5P′＝P＝＝1.5(kW)33
2P′＝IphR
P′1.5×103
R＝2＝＝15(Ω)2Iph10
XL＝Z2－R2＝382－152＝34.9(Ω)
答：每相负载的电阻是15Ω；感抗是34.9Ω。
35(Jd3D2098).SJ-20／10型三相变压器，绕组都为星形连接，高压侧额定电压U1N＝10kV，低压侧额定电压U2N＝0.4kV，变压器的额定容量SN＝20kVA，试求该台变压器高压侧和低压侧的相电压U1ph、U2ph、相电流I1ph、I2ph及线电流I1L、I2L各是多少?
答案:解：高压侧的相电压：
U1ph＝U1L10＝＝5.77(kV)3
低压侧的相电压：
U2ph＝U2L0.4＝＝0.23(kV)33
高压侧的相电流：
I1ph＝I1L＝SN20＝＝1.15(A)U1L3×10
SN20＝＝28.87(A)3U2L×0.4 低压侧的相电流： I2ph＝I2L＝
答：高压侧和低压侧的相电压分别为5.77kV和230V；线电流和相电流相等， 分别为1.15A和28.87A。
36(Jd3D5099).SFL-31500／110变压器一台，空载损耗Pk0＝86kW，短路损耗Pk＝200kW，空载电流I0%＝2.7，短路电压Uk%＝10.5，试作出变压器的简化电路图(电路各参数折算到110kV侧)。
答案:解：因为是三相变压器，给出的损耗是三相的，故每相铜损耗P′k为：P′
Pk
3＝200／3＝66.6kW，因归算到110kV侧，所以该侧额定电流I1N为： k＝
I1N＝I1L＝S31500＝＝165.3(A)3U1N×110
U1N110＝10.5%×＝6.67(kV)33 每相短路电压U′的绝对值为： U′k＝Uk%×
P′66.6×103
kr＝2＝＝2.44(Ω)2I1N165.3
U′k6.67×103
z＝＝＝40.4(Ω)I1N165.3
x＝z2－r2＝40.42－2.442≈40.3(Ω)
从计算可见，在大中型号变压器中，因为r很小，故x≈z，简化等效电路图D-31所示。
四、计算题(共36题)
1(Jd3D3058).某一220kV线路，全长L＝57.45km，进行零序阻抗试验时，测得零序电压U0＝516V，零序电流I025A，零序功率P0＝3220W，试计算每相每公里零序阻抗Z0零序电阻R0，零序电抗X0和零序电感L0。
答案:解：每相零序阻抗：
Z0＝3U013×5161·＝×＝1.078(Ω／km)I0L2557.45
每相零序电阻：
R0＝3P013×32201·＝×＝0.269(Ω／km)22I0L2557.45
每相零序电抗：
222X0＝Z0－R0＝1078.－0.2692＝1044.(Ω／km)
每相零序电感：
L0＝X01.044＝＝0.00332(H／km)2πf2×3.14×50
答：每相零序阻抗为1.078Ω／km，零序电阻为0.269Ω／km，零序电抗1.044Ω／km，零序电感是0.00332H／km。
2(Jd3D3059).一台SF1-20000／100变压器，连接组标号YN，d11，额定电压UN1／UN2＝110／10.5kV，额定电流I1N／I2N＝105／1100A，零序阻抗试验结构如图D-19所示，测得电压U＝240V,电流I＝13.2A，试计算零序阻抗的标么值Z0。
图D-19
答案:解：变压器的基准阻抗Zb1:
Zb1＝Uph
SN／3UN1＝23UphSN
3×(11×0103／2
＝＝605(Ω)320000×10
变压器零序阻抗：
Z0＝3U3×240＝＝54.55(Ω)I13.2
零序阻抗标么值：
*Z0＝Z054.55＝＝0.09Zb1605
答：变压器零序阻抗的标么值是0.09。
3(Jd3D3060).单相变压器二次侧额定电压U2N＝220V端子上接有R＝0.316Ω的电阻，若在一次侧端子施加电压，当一次电流I1＝3A时，所加电压U1＝2160V，如图D-20所示，问一次额定电压U1N是多少?假设变压器的电抗及损耗忽略不计。
图D-20
答案:解：设一次额定电压为U1N，变压器的变压比：
ny＝U1NU＝1N
U2N220
2 将二次侧电阻R归算到一次侧： ⎛U⎫2R′＝nyR＝ 1N⎪·R⎝220⎭
则一次侧的电压U1为：
⎛U⎫U1＝IR′＝I 1N·R⎝220⎭
所以： 2
U1N＝220U12160＝220＝10501(V)IR3×0.316
答：一次额定电压为10501V。
4(Jd3D4062).一台KSGJY-100／6的变压器做温升试验，当温度tm＝13℃时，测得一次绕组的直流电阻R1＝2.96Ω，当试验结束时，测得一次绕组的直流电阻R2＝3.88Ω，试计算该绕组的平均温升Δtp。
答案:解：试验结束后绕组的平均温度tp可按下式计算：
tp＝R23.88(T＋tm)－T＝(235＋13)－235＝90.1(℃)R12.96
式中 T--常数，对于铜线为235。
绕组的平均温升Δtp＝tp－tm＝90.1－13＝77.1(℃)
答：绕组的平均温升为77.1℃。
5(Jd3D3063).在某35kV中性点不接地系统中，单相金属性接地电流Ig＝8A，假设线路及电源侧的阻抗忽略不计，三相线路对称，线路对地电阻无限大，试求该系统每相对地阻抗及对地电容(fN为额定功率，50Hz)。
答案:解：设每相的对地阻抗为Z0，对地电容为C0，则单相金属性接地电流Ig为：
Ig＝3ωC0Uph
C0＝
∴
＝Ig3ωUph＝Ig3×2πfNUph
83⨯2⨯3.1⨯450⨯35⨯103／3
＝0.42×10－6(F)＝0.42(μF)
因线路对地电阻无限大，Z0相当于一相对地的容抗，即：
Z0＝11＝＝7583(Ω)－6ωC02×3.14×50×0.42×10
答：该系统每相对地阻抗为7583Ω，对地电容为0.42μF。
6(Jd3D1065).采用串联法测量一台25000kVA，6.3kV发电机的零序电抗，测量结果如下：零序电压U0＝81V，零序电流I0＝315A，零序功率P0＝6300W，试计算发电机的零序电抗X0。
答案:解：
R0＝Z0＝U03I0＝81＝0.0857(Ω)3×315
P06300＝＝0.0212(Ω)23I03×3152
答：发电机的零序电抗为0.083Ω。
7(Jd3D2066).已知110kV电容式套管介损tgδ在20℃时的标准不大于1.5%，在电场干扰下，用倒相法进行两次测量，第一次R31＝796Ω，tgδ1＝4.3%，第二次R32＝1061Ω，－tgδ＝－2%，分流器为0.01档，试验时温度为30℃，试问这只套管是否合格?(30℃时tgδ换算至20℃时的换算系数为0.88)
答案:解：首先计算出－tgδ＝2%时的实际值：
R1061tgδ2＝32×(－tgδ)＝×(－2.0%)＝－0.67%31843184
则30℃时tgδx的值为
tgδx＝R32tgδ＋1R
R3＋1R31
322222X0＝Z0－R0＝0.085－70.021＝20.08Ω3()tδg2
＝
1061×4.3%＋796×(－0.67%)＝2.74%1061＋796
换算至20℃时：tgδx＝0.88×2.74%＝2.41%
答：这只套管tgδx＞1.5%，不合格。
8(Jd3D2067).一台SFS-40000／110变压器，YN，d11，U1N：110／10.5kV，IN：310／3247.5A，铭牌阻抗电压Uk%＝7%，在现场进行负载试验，在110kV侧加电压，负载试验电流Is限制在10A，计算试验时的电压Us是多大?
答案:解：由Uk%＝IN·Zk×100%UN得：
Uk%UN7%×110×103
Zk＝＝＝24.84(Ω)100%IN100%×310
试验电压
Us＝Is·Zk＝10×24.84＝248.4(V)
答：负载试验电压为248.4V。
9(Jd3D2069).一台LCWD-220电流互感器，用QS1型电桥测量一次对二次及地的介损tgδ，分流器Ti置在0.01档，试验前查得Cx＝900μF，估算R3之值。(电桥的标准电容CN＝50pF，R4＝3184Ω)
Cx＝
答案:解：由CNR4R3得：
R3＝CNR450×3184＝≈177(Ω)Cx900
答：R3约为177Ω。
10(Jd3D1071).如果进行感应耐压试验的频率f为400Hz，则试验时间t应是多少s? 答案:解：试验持续时间由下式计算：
t＝60×100100＝60×＝15(s)f400
答：试验时间应为15s，但按国标规定试验时间最低不得小于20s，所以时间定为20s。
11(Jd3D1072).一台QFS-50-2型水内冷发电机，定子电压UN＝10500V,容量S＝50000kW，若定子绕组交流耐压为16.5kV，估计耐压时的电流Iexp约为500mA,试计算采用100kV／380V试验变压器的最小容量。
答案:解：已知试验变压器高压侧电压Uexp1为100kV，试验电流Iexp为500mA，则试验变压器的容量Sexp为
Sexp≥Uexp1Iexp＝100×103×500×10－3＝50000(VA)＝50(kVA)
答：试验变压器的最小容量为50kVA。
12(Jd3D1073).一台电容分压器高压臂C1由四节 (n＝4)100kV，C＝0.0066μF的电容器串联组成，低压臂C2由二节2.0kV，2.0μF的电容器并联组成，测量电压U1为交流400kV，求高低压臂C1、C2的值C1、C2K和低压臂上的电压值U2。
答案:解：高压臂：
C0.0066C1＝＝×106＝1650(pF)n4
低压臂由2台2.0μF的电容器并联组成，则
C2＝2×2.0＝4(μF)
分压比：
C1＋C21650×10－6＋4K＝＝＝2425－6C11650×10
低压臂上的电压值U2为：
1＝165(V)2425
答：高压臂C1为1650pF，低压臂C2为4μF，分压比为2425，低压臂上的电压值是165V。
13(Jd3D3074).某一220kV线路，全长L＝143km，测量其正序电容，若忽略电导的影响，测得线电压的平均值ULP＝500V，三相平均电流Iphp＝0.174A，试计算每公里的正序电容C1(额定频率fN＝50Hz)。
答案:解：正序导纳Y1为： U2＝U1／K＝400×103×
Y1＝3Iphp
ULP·1×0.1741＝×＝4.22×10－6(S／km)L500143
忽略电导影响，正序导纳＝正序电纳，即：Y1＝B1
正序电容：
B14.22×10－6
6C1＝×10＝×106＝0.0134( F／km)2πf2×3.14×50
答：线路的正序电容为0.0134μF／km。
14(Jd3D4076).一台QF-25-2型25000kW同步调相机，转子额定电压UN＝182V，转子额定电流IN＝375A，测量转子在膛内时的交流阻抗试验电压U＝120V，回路电流I＝4.52A，试计算其在试验电压下的交流阻抗值Z。
答案:解：试验电压下的交流阻抗值：
U120Z＝＝＝26.55(Ω)I4.52
答：在试验电压下的交流阻抗为26.55Ω。
15(Jd3D4077).在进行变压器投切实验时，为了录取过电压值，常利用变压器上电容套管进行测量，已知线电压UL＝220kV，套管高压与测量端间电容C1＝420pF，若输入录波器的电压U2不高于300V，试问如何选择分压电容C2的参数，并绘制出测量线路图。
答案:解：相电压最大值
220
Umax＝1.15UL／3＝1.153＝146(kV)
设过电压值不超过3Umax。
已知：C1＝420pF；U2≤300V
所以C2＝(3Umax－U2)C1
U2
2(3×14×63－10×300×)4－21010＝300
＝6.13×10－7(F)
＝0.613(μF)
答：分压电容C2值不小于0.613μF，测量线路如图D-22所示。
图D-22
16(Jd3D3078).为了测量变压器在温升试验中的铁芯温度，将一铜线圈埋入铁芯表面温度t1＝16℃时，该线圈电阻R1＝20.1Ω，当温升试验结束时，测得该线圈电阻R2＝25.14Ω，试计算铁芯的温升Δt是多少(T为常数，对于铜绕组为235)? 答案:解：根据铜线圈温度计算公式得试验结束时线圈的平均温度t2为：
t2＝R2(T＋t1)－TR1
25.14(23＋516)－23520.1
＝78.9(℃)
铁芯的温升Δt＝t2－t1＝78.9－16＝62.9(℃)
答：铁芯的温升为62.9℃。
17(Jd3D4079).有一长度L＝2km的配电线路，如图D-23所示，已知变压器的额定容量4000kVA，额定电压U1N／U2N为35／10.5kV，由Ud%计算每公里每相的电抗Xph为0.5Ω，配电线每相电阻R及电抗XL均为0.4Ω／km，试计算在该配电线路出口A处及末端B处三相短路时的稳态短路电流IdA、IdB。
＝
图D-23
答案:解：一相的等效电路如图D-24所示。
图D-24
根据已知条件：Xph＝0.5
R＝0.4×2＝0.8(Ω)
XL＝0.4×2＝0.8(Ω)
根据戴维南定理，A点的短路电流为：
IdA＝
B点的短路电流为： UphXph10.5×103／＝＝12124(A)0.5
Uph
R2＋(Xph＋XL)2
IdB＝
答：该配电线路出口A处的稳态短路电流为12124A，B处的稳态短路电流为3971A。
18(Jd3D4080).在UL＝10.5kV、fV＝50Hz中性点不接地的配电系统中，假设各相对地电容为2.5μF，试求单相金属性接地时的接地电流Ig。
答案:解：根据已知条件，线路及电源侧的阻抗可忽略不计。相对地电容C0＝2.5μF，相电压为：
Uph＝UL＝10.5／3＝6.06(kV) 3971(A)
当A相接地时，B、C两相电压上升至线电压，其对地电容电流IB(或IC)增大倍，即：
IB＝IC＝C0Uph
而接地电流为IB和IC的相量和，即：
Ig＝IBcos30°＋ICcos30°
＝3ωC0Uph
＝3×2πfNC0Uph
＝3×2×3.14×50×2.5×10－6×6.06×103
＝14.27(A)
答：单相金属性接地时的接地电流为14.27A。
19(Jd3D3081).测量一台发电机定子绕组漏电抗，已知：发电机额定容量SN＝25000kVA，额定电压UN＝6.3kV，定子绕组每相的串联匝数N1＝10匝，探测线圈匝数Nm＝5匝，定子绕组系数KN1＝0.98，测量结果如表D-1，试计算发电机定子绕组漏电抗X1d。
表D-1
答案:解：
Z＝Us91.5＝＝0.299(Ω)3Is3×176.7
P16125＝＝0.172(Ω)3Is23×176.72 Rs＝
2X＝Z2－RS＝0.2992－0.1722＝0.245 (Ω)
Xa＝UmNK13.4×10×0.98·1N1＝＝0.149(Ω)IsNm176.7×5
X1d＝X－Xa＝0.245－0.149＝0.096(Ω)
答：发电机定子绕组的漏电抗为0.096Ω。
20(Jd3D3082).某站UN为35kV软母线， 各相分别用4片，沿面爬距为290mm的悬式绝缘子挂装，试求其沿面爬电比距λ为多少?
答案:解：L＝4×290＝1160(mm)＝116cm
最高运行线电压：
UL·max＝Ue×1.15＝35×1.15＝40.25(kV)
λ＝L／UL·max＝116／40.25＝2.88(cm／kV)
答：沿面爬电比距为2.88cm／kV。
21(Jd3D3083).如图D-25，L＝1π2H，电感线圈的电阻R＝1πΩ，C＝100μF，当电流表指示为“0”时，将K合向“2”，试计算其固有频率f0及品质因数Q。
图D-25
答案:解：
f0
＝50(Hz)
2π210×010π
12π×502ωL2πf0L＝100Q＝0＝＝1RR
π
答：固有频率是50Hz，品质因数为100。
22(Jd3D4084).一台SFL1-10000／110的变压器，铭牌标有：P0＝14kW，Pk＝1－6＝172kW，YN,d11，试求当该变压器供给β＝90%额定负载且其功率因数cosϕ为
0.9(滞后)时的效率η。
答案:解：已知β＝90%＝0.9 cosϕ＝0.9
P0＝14kW，Pk＝72kW
变压器输出有功功率P2为：
P2＝βSNcosϕ＝0.9×10000×0.9＝8100(kW)
变压器线圈损耗P′k为：
P′k＝β2Pk＝0.92×72＝58.32(kW)
变压器输入有功功率P1为：
P1＝P2＋P0＋P′k＝8100＋14＋58.32＝8172.32(kW)
η＝2100%＝P
P18100100%≈99%8172.32
答：当该变压器供给90%额定负载且其功率因数cosϕ＝0.9(滞后)时的效率为99%。
23(Jd3D4085).设有三台三相变压器并列运行，其额定电压均为35／10.5kV，其他规范如下：
(1)容量SN1：1000kVA；阻抗电压Uk1%：6.25
(2)容量SN2：1800kVA；阻抗电压Uk2%：6.6
(3)容量SN3：2400kVA；阻抗电压Uk3%：7.0
当总负载为4500kVA时，各变压器所供给的负载P1、P2、P3各是多少? 答案:解：因各变压器阻抗电压不同，每台变压器的负载分配可按下式计算：
Pi＝PPi
Uki%1＋2＋3
Uk1%Uk2%Uk3%
45001000×＝928.3≈930(kVA)6.25＋＋6.256.67.0
45001800P2＝×＝1582.3≈1582(kVA)6.6＋＋6.256.67.0
45002400P3＝×＝1989.3≈1990(kVA)7.0＋＋6.256.67.0
答：各变压器所供给的负载为：930kVA、1582kVA、1990kVA。
24(Jd3D5086).有一台SW3-110G型110kV的少油断路器，当负荷侧有一相线路上发生单相接地故障时，断路器在保护作用下跳闸，计算：
(1)该相断路器两个断口上的电压各为相电压百分数的多少?
(2)当两断口都并联连接均匀电容器时，两个断口上的电压分布为相电压百分数的多少(设断口间电容和三角箱对地电容都相等)?
答案:解：(1)先画出两断口及三角箱对地的等值电路图如图D-26所示
P1＝
图D-26
其中Cd为断口电容，C0为三角箱对地电容。
设Cd＝C0则：
U1＝Cd＋C02C2Uph＝dUph＝Uph＝0.667Uph2Cd＋C03Cd3
所以 U1＝0.667＝66.7%Uph
U2＝CdC1Uph＝dUph＝Uph＝0.333Uph2Cd＋C03Cd3
所以 U2＝0.333＝33.3%Uph
(2)两个断口安装均压电容后，等值电路如图D-27所示。
图D-27
其中C为均压电容，设C>>C
dU′＝1 (C＋Cd)＋C0C＋Cd1Uph≈Uph＝Uph2(C＋Cd)＋C02(C＋Cd)2
所以U′11＝＝50%Uph2U′2＝ (C＋Cd)＋C0C＋Cd1Uph≈Uph＝Uph2(C＋Cd)＋C02(C＋Cd)2
所以U′21＝＝50%Uph2
答：两个断口的电压分别为相电压的66.7%和33.3%，并联均压电容后，两个断口电压均为相电压的50%。
25(Jd3D5087).今有一条10kV空母线，带有JSJW-10型电压互感器，频率f为50Hz，其10kV侧的励磁感抗XL为每相500kΩ，母线和变压器低压绕组的对地电容C11＝6500pF，该母线接在变压器的低压侧，已知变压器高低压绕组之间的电容C12＝2000pF，变压器高压侧电压为110kV，试求当110kV侧中性点暂态电压Ut为110／
3kV时，10kV侧的电容传递过电压U1。
答案:解：等效电路如图D-28所示，由题意知：
图D-28
三相并联电抗：
XL500＝＝167(kΩ)33
三相对地部分的并联容抗为：
X3C1＝1
13ωC11
11＝3×2πfNC113×2×3.14×50×6500×10－12
1＝163(kΩ)－123×314×6500×10 ＝ ＝
L
所以3和3C11并联后，10kV侧的相等值对地容抗为：
XL
＝167×163＝6805kΩXC＝L167－163－X3C113
10kV侧的等值三相对地电容为：] X3C11·
3C′＝11111＝＝ωXC2πfXC2×3.14×50×6805×103
＝1－12＝468×10(F)＝468pF3314×6805×10
U1＝UtC121102000＝×＝51.5(kV)C12＋3C′112000＋4683
答：10kV侧电容传递过电压为51.5kV。
26(Jd3D5089).下面为“末端屏蔽法”测量JCC-110型串级式电压互感器tgδ的试验结果，试计算之，并通过(A)、(B)项结果近似估计支架的电容量CX及tgδ值(忽略瓷套及油的影响)。
(A)X,XD及底座(垫绝缘)接CX线，R4上并联3184Ω，R3＝2943Ω，tgδ＝4.7%。
(B)X，XD接CX线，底座接地，R4上并联3184Ω，R3＝4380Ω，tgδ＝1.5%。
(C)底座接CX线，X，XD接地，R4上并联1592Ω，R3＝8994Ω，tgδ＝16.8%。 答案:解：(A) CXA＝2CNR′450×1592＝2×＝54.1(pF)，R32943
14.7%tgδ′＝tgδ＝＝2.35%22
CR′450×1592CXB＝2N＝2×＝36.3(pF)，R43803 (B)
11.5%tgδ″＝tgδ＝＝0.75%22
CR″50×1061.3CXC＝2N4＝2＝11.8(pF)，R89943 (C)
11tgδ'''＝tgδ＝×16.8%＝5.6%33
由(A)、(B)估算支架：
tgδX＝CXA－tgδ′－CXB·tgδ″
CXA－CXB
＝
3184＝1592(Ω)2 54.⨯12.35－%36.⨯30.75%＝5.61%54.－136.3 CX＝CXA－CXB＝54.1－36.3＝17.8(pF) 其中R′4＝
R″4＝3184×1592＝1061.3(Ω)3184＋1592
答：支架电容量约为17.8pF，tgδ约为5.61%。
27(Jd3D5090).下面为常规法一串级式电压互感器tgδ的试验结果：
(A)正接线测量，AX短接加3kV，aX,aD,XD接CX线，底座接地，R3＝346Ω，tgδ＝1.7%。
(B)反接线测量AX接CX线，aX，aD，XD接地，加3kV，R3＝317Ω，tgδ＝3.0%。试计算AX对底座的电容CX和tgδ(忽略瓷套及油的影响)。
CXA＝
答案:解：(A) CNR450×3184＝＝460(pF),tgδA＝1.7%R3346
CXB＝
(B) CNR450×3184＝＝502(pF),tgδB＝3.0%R3317
估算AX对底座的电容和tgδ
CX＝CXB－CXA＝502－460＝42(pF)
tgδ＝CXB·tgδB－CXAtgδA
CXB－CXA
＝502×3%－460×1.7%＝17.2%502－460
答：AX对底座的电容为42pF，tgδ为17.2%。
28(Jd3D1091).一电感线圈，其中电阻R＝15Ω，电感L＝20mH，试问通过线圈的电流I＝20A(频率f＝50Hz)时，所需要电源电压U是多少伏?电感线圈的有功功
率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数cosϕ各是多少?
答案:解：线圈感抗：
XL＝2πfL＝2×3.14×50×20×10－3＝6.28(Ω)
电感线圈的阻抗：
2Z＝R2＋XL＝2＋6.282＝16.26()
电感线圈两端的电压：
U＝IZ＝20×16.26＝325.2(V)
有功功率：
P＝I2R＝202×15＝6000(W)
无功功率：
Q＝I2XL＝202×6.28＝2512(var)
视在功率：
S＝P2＋Q2＝60002＋25122≈6505(VA)
功率因数：
P6000＝≈0.92S6505
答：所需电源电压是325.2V，电感线圈的有功功率为6000W，无功功率为2512var，视在功率为6505VA，功率因数为0.92。
29(Ld3D1092).在R、L、C串联电路中，R＝200Ω,L＝500mH,C＝0.5μF，当电源角频率ω分别为500，1000，2000，8000rad／s时，电路的总阻抗Z1是多少?电路是什么性质?
答案:解：当频率ω1＝500rad／s时， cosϕ＝
XC1＝11＝＝4000(Ω)ω1C500×0.5×10－6
XL1＝ω1L＝500×500×10－3＝250(Ω)
电路总阻抗：
Z1＝R2＋(XL1－XC1)2＝2002＋(250－4000)2≈3755(Ω)
因为XL1＜XC1所以此时电路呈容性。
当频率ω2＝1000rad／s时，
XL2＝ω2L＝1000×500×10－3＝500(Ω)
XC2＝11＝＝2000(Ω)ω2C1000×0.5×10－6
Z2＝R2＋(XL2－XC2)2＝2002＋(500－2000)2＝1513(Ω)
因为XL1＜XC1所以此时电路仍呈容性。
当频率ω3＝2000rad／s时，
XL3＝ω3L＝2000×500×10－3＝1000(Ω)
XC3＝11＝＝1000(Ω)ω3C2000×0.5×10－6
Z3＝R2＋(XL3－XC3)2＝2002＋(1000－1000)2＝200(Ω)
因为XL1＝XC1所以此时电路呈电阻性。
当频率ω4＝8000rad／s时，
－XL4＝ω4L＝8000×500×103＝4000(Ω)
XC4＝11＝＝250(Ω)－6ω4C8000×0.5×10
Z4＝R2＋(XL4－XC4)2＝2002＋(4000－250)2≈3755(Ω)
因为XL1＞XC1所以此时电路呈感性。
答：电路总阻抗和性质分别为：500rad／s时，电路总阻抗为3755Ω，容性；1000rad／s时电路总阻抗为1513Ω，容性；2000rad／s时，电路总阻抗为200Ω，阻性；8000rad／s时，电路总阻抗为3755，感性。
30(Lb3D1093).有一交流接触器，其线圈额定电压UN＝380V，额定电流IN＝30mA，频率f＝50Hz，线圈的电阻R＝1.6kΩ，试求线圈的电感L大小。
Z＝
答案:解：线圈的阻抗为：UN380＝＝12667(Ω)＝12.67(kΩ)－3IN30×10
2222X＝Z－R＝－1.6＝12.57(kΩ) L 线圈的感抗为：
因为XL＝2πfL
XL12.57×103
L＝＝＝40.03(H)2πf2×3.14×50 所以
答：线圈电感为40.03H。
31(Jd3D1094).为了降低小功率单相交流电动机的转速，可采用降低电动机端电压的方法。为此，在电源和电动机之间串联一个电感L，如图D-30所示。已知电动机的电阻r＝190Ω，电抗x＝260Ω，电源电压U＝220V，频率f＝50Hz，要使电动机的端电压U′＝180V，试求所需串联的电感L。
图D-30
答案:解：先求线路中的电流：
U′′I＝0.559(A)Z′
而 U＝IZ×Ir2＋(XL＋X)2＝0.55×92＋(XL＋260)2＝220(V) 所以
即 XL＝344.66－260＝84.66(Ω)
L＝⎛U⎫⎛220⎫2XL＋260＝ ⎪－1902＝ ⎪－190＝344.66(V)⎝I⎭⎝0.559⎭22 XL84.66＝≈0.2696(H)2πf2×3.14×50
答：所需串联的电感为0.2696H。
32(Jd3D2095).某三相对称电路，线电压UL＝380V，三相对称负载接成星形，每相负载为R＝6Ω，感抗XL＝8Ω，求相电流Iph及负载消耗的总功率P。 答案:解：相电压：
Uph＝UL380＝≈220(V)33
相电流：
Iph＝Uph
Z＝220
6＋822＝22(A)
该负载消耗的功率：
P＝3I2R＝3×222×6＝8712(W)
答：负载消耗的总功率为8712W，相电流为22A。
33(Jd3D2096).对称三相感性负载连接成星形， 接到电压UL＝380V的三相电源上，测得输入线电流IL＝12.1A，输入功率P＝5.5kW，求负载的功率因数cosϕ和
无功功率Q各是多少?
答案:解：Iph＝IL＝12.1(A)
Uph＝UL380＝≈220(V)33
Z＝Uph
Iph＝
视在功率：S＝3I2Z＝3×12.12×18.18＝7985(VA)
P5500＝≈0.689 7985 功率因数：cos＝S
2222Q＝S－P＝7985－5500≈5789(var) 无功功率：220＝18.18(Ω)12.1
答：负载功率因数为0.689，无功功率为5789var。
34(Jd3D2097).对称三相负载连接成三角形，接到线电压UL＝380V的三相电源上，测得线电流IL＝17.3A，三相功率P＝4.5kW，试求每相负载的电阻R和感抗XL各是多少?
答案:解：每相负载中流过的电流：
Iph＝IL17.3＝≈10(A)33
相电压：
Uph＝UL＝380(V)
每相负载阻抗：
Z＝
每相负载消耗的功率： UphIph＝380＝38(Ω)10
14.5P′＝P＝＝1.5(kW)33
2P′＝IphR
P′1.5×103
R＝2＝＝15(Ω)2Iph10
XL＝Z2－R2＝382－152＝34.9(Ω)
答：每相负载的电阻是15Ω；感抗是34.9Ω。
35(Jd3D2098).SJ-20／10型三相变压器，绕组都为星形连接，高压侧额定电压U1N＝10kV，低压侧额定电压U2N＝0.4kV，变压器的额定容量SN＝20kVA，试求该台变压器高压侧和低压侧的相电压U1ph、U2ph、相电流I1ph、I2ph及线电流I1L、I2L各是多少?
答案:解：高压侧的相电压：
U1ph＝U1L10＝＝5.77(kV)3
低压侧的相电压：
U2ph＝U2L0.4＝＝0.23(kV)33
高压侧的相电流：
I1ph＝I1L＝SN20＝＝1.15(A)U1L3×10
SN20＝＝28.87(A)3U2L×0.4 低压侧的相电流： I2ph＝I2L＝
答：高压侧和低压侧的相电压分别为5.77kV和230V；线电流和相电流相等， 分别为1.15A和28.87A。
36(Jd3D5099).SFL-31500／110变压器一台，空载损耗Pk0＝86kW，短路损耗Pk＝200kW，空载电流I0%＝2.7，短路电压Uk%＝10.5，试作出变压器的简化电路图(电路各参数折算到110kV侧)。
答案:解：因为是三相变压器，给出的损耗是三相的，故每相铜损耗P′k为：P′
Pk
3＝200／3＝66.6kW，因归算到110kV侧，所以该侧额定电流I1N为： k＝
I1N＝I1L＝S31500＝＝165.3(A)3U1N×110
U1N110＝10.5%×＝6.67(kV)33 每相短路电压U′的绝对值为： U′k＝Uk%×
P′66.6×103
kr＝2＝＝2.44(Ω)2I1N165.3
U′k6.67×103
z＝＝＝40.4(Ω)I1N165.3
x＝z2－r2＝40.42－2.442≈40.3(Ω)
从计算可见，在大中型号变压器中，因为r很小，故x≈z，简化等效电路图D-31所示。