第４２卷第６期
２０１２年１１月
东南大学学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴ
Ｖ０１．４２
Ｅｄｉｔｉｏｎ）
ＮＯ．６
ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｎａｔｕｒａｌ
Ｓｃｉｅｎｃｅ
Ｎｏｖ．２０１２
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—０５０５．２０１２．０６．０１７
模型参数摄动下的车辆侧向动力学混沌研究
黄
晨
陈
龙
袁朝春江浩斌陈月霞
（江苏大学汽车与交通工程学院，镇江２１２０１３）
摘要：以车辆多自由度模型为研究对象，耦合轮胎神经网络模型，依据某车型参数及某子午线轮胎在汽车轮胎道路旋转测试台上进行瞬态试验所测得的轮胎接地力数据，构建非线性侧向动力学系统．该系统结构复杂，不易得到解析解，因此借用数值计算方法来研究随着前轮转角和车速变化下的横摆角速度和侧偏角的时间序列内在特性．仿真结果表明，在固定参数下系统具有趋于不动点的稳态响应．当系统参数进行不同频率的周期性摄动时，由计算功率谱、分岔图和最大李雅普诺夫指数图给出了系统稳定和发生分岔的条件和过程及混沌吸引子的特点，为进一步进行混沌控制提供理论参考．
关键词：混沌；侧向动力学；非线性；神经网络中图分类号：Ｕ４６３．３４１
文献标志码：Ａ
文章编号：１００１—０５０５（２０１２）０６—１１１１－０６
Ｃｈａｏｓｓｔｕｄｙｏｆｖｅｈｉｃｌｅｌａｔｅｒａｌｄｙｎａｍｉｃｓｂａｓｅｄ
ＨｕａｎｇＣｈｅｎ
（Ｓｃｈｏｏｌ
ｏｎ
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ｐａｒａｍｅｔｅｒ
ＣｈｅｎＬｏｎｇ
ＹｕａｎＣｈａｏｃｈｕｎ
ＪｉａｎｇＨａｏｂｉｎ
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ｏｆＡｕｔｏｍｏｂｉｌｅａｎｄＴｒａｆｆｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ２１２０１３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｖｅｈｉｃｌｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈｍｕｌｔｉｐｌｅｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍｉｓｒｅｇａｒｄｅｄ
ａｓ
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ｃｏｕｐｌｅｄｗｉｔｈｔｉｒｅｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｌａｔｅｒａｌｄｙｎａｍｉｃｓｓｙｓｔｅｍｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂａｓｅｄ
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ａｎｄｔｈｅｔｉｒｅｄａｔａｏｂｔａｉｎｅｄｆｒｏｍｔｈｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｔｅｓｔ
ａ
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ｂｅｎｃｈ．ＴｈｉｓｓｙｓｔｅｍｈａｓＴｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄ
ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ＳＯ
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ｓｔｅａｄｙ—ｓｔａｔｅｒｅｓｐｏｎｓｅｔｅｎｄｉｎｇ
ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ，ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍ，ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｄｉａｇｒａｍ
ａｎｄｌａｒｇｅｓｔ
Ｌｙａｐｕｎｏｖｅｘｐｏｎｅｎｔ
ｄｉａｇｒａｍｍａｙｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｐｒｏｃｅｓｓｔｏｋｅｅｐｔｈｅｓｙｓｔｅｍ’Ｓｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ．Ｍｅａｎ—ｔｉｍｅ，ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｃｈａｏｔｉｃａｔｔｒａｃｔｏｒａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ，ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｐｒｏｖｉｄｅａｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｒｅｆｅｒｅｎｃｅ
ｆｏｒｔｈｅｃｈａｏｓｃｏｎｔｒ０１．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｈａｏｓ；ｌａｔｅｒａｌｄｙｎａｍｉｃｓ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ；ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ
在高速公路上常常发生车辆的转向失控致使侧翻的车毁人亡安全事故．车辆的失稳主要与轮胎的侧向力有关，影响侧向力的主要因素是侧偏角¨ｊ．当车辆高速转弯行驶时，侧偏角变化较小，轮胎的侧向力呈线性变化，而在较高的侧向加速度范围内，轮胎特性为非线性，侧向力非线性变化，转向效果减弱。２Ｊ．显然，车辆在复杂工况和不确定因
收稿日期：２０１２－０５—３０．
素的影响下，行驶过程中的轮胎工况、垂直载荷、侧向力和切向力等都是变化的，需要建立更加精确的多因素的强非线性模型（如神经网络模型等）才能满足控制的要求ｐ－．
目前研究转向稳定性的主要方法为非线性动力学．如Ｓｈｏｊｉ等Ｈ１建立的侧偏角与侧偏角变化率相平面，对于定量确定侧向稳定区域提供了较好的
作者简介：黄晨（１９８４一），男，博士生；陈龙（联系人），男，教授，博士生导师，ｃｈｅｎｌｏｎｇ＠１６３．ｃｏｒｎ．
引文格式：黄晨，陈龙，袁朝春，等．模型参数摄动下的车辆侧向动力学混沌研究［Ｊ］．东南大学学报：自然科学版，２０１２，４２（６）：１１１１—１１１６
［ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—０５０５．２０１２．０６．０１７］
万方数据
１１１２
东南大学学报（自然科学版）
第４２卷
方法，但不足在于忽略了转向盘转角、车速以及车身侧偏角对稳定区域的重要影响，并且受轮胎简化模型的限制，未从理论上分析在该稳定区域之外车辆的状态及变化趋势．郭孔辉‘５ｏ建立的转弯动能与前进动能之比相平面对于解释试验现象、进行定量分析都显示了很好的效果，但有一定的应用局
限．
施树明等Ｍｏ构建了车辆系统关于车身侧偏角、转向盘转角以及车辆速度等主要参量的势能函数，并对势能函数进行定性和定量分析得到了车辆转向稳定区域．杨秀建＂ｏ则借助于非线性动力学中心流形理论将高维系统降为一维中心流形系统，通过理论推导和实例分析，得出分岔极限环现象，并且指出随着车速和前轮转角的增加将发生鞍结分岔．
Ｌｉｕ等旧Ｊ研究了基于司机调节行为的前轮非线性转向模型，并分析了系统Ｈｏｐｆ分岔，然后验证了前轮受周期扰动时，系统将出现混沌运动．Ｃｈａｎｇ一１则计算了线控转向汽车在一定参数变化范围内的分岔图，发现了系统的周期和混沌运动，并提出了汽车转向状态时的混沌反馈控制器．
从以上分析可看出大多数方法是建立在混沌系统精确数学模型基础上的，即需要精确知道驱动系统和响应系统的模型和参数．然而由于环境的变化、元器件的老化及建模误差等因素，系统参数的摄动是不可避免的．因此，研究系统参数摄动的问题具有重要的现实意义．然而耦合神经网络的微分方程系统，含有多个模型参数，如果这些参数摄动会使系统表现出复杂的非线性、非平稳特征¨…．
在非线性系统中，周期信号通过具有非线性特性的传输通道后，常常会转变为具有噪声特性的混沌信号，换言之，这些非线性系统会将原来的周期输入掩蔽，从而产生混沌噪声ⅢＪ．因此，为了能更好地研究系统的动力学特性，本文首先建立耦合ＲＢＦ神经网络模型的整车模型系统，研究固定参数下初值扰动的系统时间序列内在特性，然后对系统参数进行不同频率的周期性激励，通过多种途径分析系统稳定和发生分岔的条件和过程．
１
理论模型
假定汽车前进方向速度不变，不考虑地面切向
力对轮胎侧偏特性的影响和空气动力的作用等，建立基于转向工况的整车动力学模型，如图１所示．
１．１整车模型
汽车转向过程中，车身侧倾角的变化对汽车侧
ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
万方数据
图１整车动力掌模型
偏角和横摆角速度的影响不可忽略．因此，考虑车身侧倾影响，建立整车转向运动方程．
整车侧向运动方程
ｍＶ（卢＋ｙ）一ｍ。ｈ。９＝（Ｓ１＋Ｓ２）ＣＯＳ６ｆ＋Ｓ３＋叉
（１）
整车横摆运动方程
，，丫＝１ｆ（Ｓｌ＋Ｓ２）ＣＯｇ６ｆ～Ｚ，（Ｓ３＋Ｓ４）一ｅ（Ｓ１＋Ｓ２）
（２）
车身垂直运动方程
ｍ。乏＝Ｆ２１＋，’２２＋疋３＋Ｆ２４
（３）车身俯仰运动方程
１００＝ｆ，（Ｆ２１＋Ｆ２２）一ｆｆ（ｆ岛＋Ｆ２４）
（４）
车身侧倾运动方程
，。妒＝ｍ。Ｖ（卢＋ｙ）ｈ。＋ｍ。ｇｈ。妒＋
（吒。＋疋３一疋：一Ｆ２４）ｄ
（５）
非悬挂质量垂直运动方程
ｍｌ。毛。＝ｋｌＩ（Ｚｏｉ—Ｚ１ｆ）一Ｆ２，
ｉ＝１，２，３，４（６）
式中，ｍ，ｍ。为整车质量和悬挂质量；ｖ为车速；卢，矗
为质心侧偏角和质心侧偏角速度；ｈ。为侧倾中心
高度；妒，≯为车身侧倾角和车身侧倾角加速度；Ｓ，
（ｉ＝１，２，３，４）为轮胎侧偏力；Ｌ为整车横摆转动惯量；ｙ，，为横摆角速度和横摆角加速度；‘，ｚ，为前、后轮到质心距离；Ｚ。，之。为车身垂直位移和车身垂直加速度；Ｒ，为悬架对车身的合力；厶，Ｌ为车身俯仰转动惯量和车身侧倾转动惯量；臼，舀为车身俯仰角和车身俯仰角速度；ｄ为１／２轮距；ｍ，，为非悬挂质量；ｋｌｉ为轮胎刚度；ｚ。ｉ为路面位移；Ｚ“，ｚ“，乏。ｉ为非悬挂质量垂直位移、垂直速度和垂直加速度；ｚ：，，之ｊ，乞。为悬挂质量垂直位移、垂直速度和垂直加速度；考虑横向稳定杆对车身侧倾角的影响，悬架作用合力为
Ｅ。吨㈠。嘞ｍ：心“．引一翕卜等）
（７）
第６期黄晨，等：模型参数摄动下的车辆侧向动力学混沌研究
１１１３
吒ｚ＝ｋ２２㈠：吃ｚ）＋ｃ：ｚ㈠ｚ％）＋龛卜警）（８）Ｆ２，＝ｋ２３（ｚｌ，－ｚ２，）＋ｃ出，。一Ｚ‘２３）一笔卜等）（９）如吨（ｚｌ。＿ｚ２４）＋ｃ２４㈠。一兹）＋袅卜警）
（１０）
式中，七：。为悬架刚度；Ｃ２ｉ为悬架阻尼系数；ｋ加忌。分别为前、后悬架稳定杆角刚度．
当俯仰角ｐ、侧倾角ｐ在小范围内，近似有
Ｚ２ｌ＝Ｚ。一ｌｆＯ一咖（１１）Ｚ２２＝Ｚ。一Ｉｆｏ＋咖（１２）ｚ２３＝Ｚ。＋１，０＋咖
（１３）Ｚ２４
７－－－Ｚ。＋ｌｆｏ一咖（１４）
１．２轮胎模型
实际车辆在非平坦路面上行驶，对轮胎施加的影响是时变的，因此需要建立动态模型适应环境的变化．采用下式所建的自适应神经网络（ＡＮＮ）较为合适．
ｄ
Ｐ
Ｔ＝｛Ｆ。｝＝ＮＮ
“
（１５）
Ｆ：
‘（。一１）
ＡＮＮ包括输入层、隐含层和输出层．输入层包含５个变量，分别为侧偏角ＯＬ、胎压Ｐ、垂直载荷
ｔ、车速“和前一步侧向力‘…１）．隐含层由若干
层非线性传递函数组成．输出层由单个变量轮胎侧向力Ｆ。构成．
本文将韩泰１６５／６５Ｒ１３子午线轮胎在江苏大学汽车轮胎道路旋转测试台上进行了瞬态试验，测得轮胎接地力数据，采用５—８．１的网络结构对试验数据进行拟合．从图２中可看出ＡＮＮ模型较好地拟合了试验数据，而ＭａｇｉｃＦｏｒｍｕｌａ由于自身三角函数作为基函数的特点，拟合曲线只能接近试验数据，对侧向力的逼近有部分失真．
该网络隐含层神经元的输入为
埘
岛（足）＝∑ｗｕＰｉ（ｋ）
－『＝ｌ，２，…，８；ｍ＝５
ｉ＝１
（１６）
式中，ｐ，（ｋ）为隐含层中第Ｊ个神经元的输入值；Ｐ。（ｋ）为输入层输出；ｗ，，为输入层至隐含层的连接万方数据
五
＼
Ｒ
匠暮
图２
ＡＮＮ与ＭａｇｉｃＦｏｒｍｕｌａ模型比较
权重值．隐含层的输入和输出之间的联系采用Ｓｉｇ—ｍｏｉｄ函数关系，即隐含层神经元的输出表达为
手ｆ（足）＝九０ｊ（ｋ）］
Ｊ＝ｌ，２，…，８（１７）式中，孝，为隐含层第，个神经元的输出；厂［砂］＝１／［１＋ｅｘｐ（一沙）］．输出层包含１个神经元，输出
层神经元的输人函数为
白（ｋ）＝∑ｖｊｆ￡（七）
ｚ＝ｌ，ｎ＝８（１８）
式中，ｖ。为隐含层至输出层的连接权重值．输出层的输出与输入的联系为Ｓｉｇｍｏｉｄ函数关系，表示为
Ｉｔ（ｋ）＝九白（ｋ）］
ｚ＝１
（１９）
式中，ｊ：为输出层神经元的输出．
假设左右侧车轮的侧偏角相等，则前后车轮侧偏角可表示为
Ｚ。ｖ
ａｌ＝仪２＝６ｆ一芦一ｔ÷＋Ｅｆ妒
（２０）Ｚ
ｖ
ｄ３＝ａ４＝｛÷一卢＋Ｅ，妒
（２１）
式中，ａ。，％为前轴左右侧车轮的侧偏角；ｄ。，ａ。为后轴左右侧车轮的侧偏角．
２车辆侧向动力学混沌研究
２．１仿真计算
对于耦合神经网络的非线性动力系统，解析解推导过程极其繁琐，实际应用较为困难．因此，需要借助数值方法来得到其近似解，即将微分方程转换为差分方程求解．本文基于Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ搭建仿真模型，计算流程如图３所示，模型参数参照某微型车设计参数，如表１所示．
判别混沌系统的方法主要有功率谱法、主分量分析法、庞加莱截面法、最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数法和相平面法¨２｜．本文采用最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数法和相平
面法．
在计算最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数过程中，采用时间序列重构，对每个点ｙ，寻找其最近邻点ｙｐ
ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ。０１３
１１１４
东南大学学报（自然科学版）
第４２卷
设计
迭代循环
图３计算流程图表１模型参数
参数数值
整车质量ｍ／ｋｇ前轮到质心距离ｌｆ／ｍ后轮到质心距离ｌｒ／ｍ整车横摆转动惯量ｆ。／（ｋｇ・ｒｎ２）
前轮转角６，／ｒａｄ车速∥（ｍ・Ｓｏ）
胎压Ｐ／ｋＰａ悬挂质量ｍ。／ｋｇ
前轮非悬挂质量ｍ…ｍ。２／ｋｇ
后轮非悬挂质量ｍ１３，ｍ１４／ｋｇ前悬架刚度岛１，ｋ２２／（Ｎ・ｍ。１）
后悬架刚度岛３，ｋ／（Ｎ・ｍ‘１）
横向稳定杆角刚度ｋａｆ，ｋ。／（Ｎ・ｍ・ｒａｄ。１）前悬架阻尼系数ｃ２１，Ｃ２２／（Ｎ・ｓ－１Ｔｔ一）后悬架阻尼系数ｃ２３，ｃ２４／（Ｎ・ｓ・ｍ“）
轮胎垂直刚度ｋｕ／（Ｎ・ｍ。１）
侧倾中心高度ｈ。／ｍ
１／２轮距ｄ／ｍ
车身侧倾转动惯量乞／（ｋｇ・ｍ２）车身俯仰转动惯量‘／（ｋｇ・ｒｎ２）
～一～¨巧姗哪卯弱一叁一一～
定义分离间隔
∞２——Ｆ‘２∞：—ｍａＦｘ（＇／－／）汪１，２，…，Ｍ（２２）
ｌ，，…，
ＬｚｚＪ
假定ｄｊ（０）为Ｋ到其最近邻点Ｖ，的距离，即哆（０）＝０Ｖ：『一Ｖ，０
１．『一Ｊ７
Ｉ＞甜（２３）对相空间中的每个点Ｋ，计算出其最近邻点在第ｉ步向前演化后的距离，即嘭（ｉ）＝ＩｌＥ＋１一ｙ（Ｊ＋ｒ）一｜｜
（２４）
式中，ｉ＝Ｊ０，ｇｏ＋１，…，Ⅳ．
假定Ｖ的最近邻点以最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的速率发散，即ｄ，（ｉ）＝ｄ，（０）ｅ“地”，两边取对数，得ｌｎｄｉ（ｉ）＝ｌｎｄ，（０）＋Ａ（ｉＡｔ）．针对ｌｎｄｊ（ｉ）相对ｉＡｔ的曲线，利用最小二乘法拟合得到最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数Ａ，为
咝∥
式中，ｙ（ｆ）＝（善Ｐｌｎａｊ（ｉ））／（ｐ△ｆ），ｐ为非零的
哆（ｆ）个数．
ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｏｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
万方数据
２．２结果分析
横摆角速度和侧偏角是车辆转向过程中驾驶者的乘坐和视觉感受评价指标．因此研究卢和ｙ的动力学行为，对车辆转向中的各种现象的解释、操稳性的评价以及控制等问题都有重要意义．
本文首先在固定参数的情况下，以初值风＝０，ｙ。＝０进行仿真计算，观察卢和ｙ的时间历程（见图４）．从图中可看出，从初值开始经过一段时间的振荡，最终稳定在不动点Ｙ＝０．８７５
ｒａｄ／ｓ，口＝
０．４３５８ｒａｄ．
０．４５０．４００．３５ｑ０．３０
§ｏ．２５
Ｏ．２００．１５Ｏ．１００．０５
０．９Ｏ－８０．７０．６
鼍ｏ．５
≥０．４
Ｏ．３０．２Ｏ．１０
图４
固定参数下肛和ｙ时序图
由于车辆在道路行驶过程中，外界环境的各种变化会对车辆状态产生影响，因此研究变参数的系统动力学行为更有实际运用价值，并且参数摄动系统往往表现出复杂的非线性、非平稳特征．非平稳意味着控制系统的某些参数或条件是随时间变化的，这类系统随时间的延长会表现出丰富多变的复杂动力学特性，所以具有较高的研究意义．
本文选取具有实际意义并且在现实中常常遇到的前轮转角和车速发生变化的情况进行讨论．分别对系统中的参数前轮转角和速度给予一个周期性的激励，观察届和ｙ映射的动力学行为．在相平面图中可以对以上结论加以佐证，在图５（ａ）中口和ｙ出现了环状混沌吸引子，并且在环状轨道中呈现无序状态．说明系统对前轮转角的参数摄动较为敏感，需要加以控制．而在图５（ｂ）中卢和ｙ变化轨迹为椭圆轨道，并且轨道呈规律性变化．
第６期黄晨，等：模型参数摄动下的车辆侧向动力学混沌研究
１１１５
Ｗｒａｄ
８，ｍｄ
（ｂ）速度摄动
图５参数摄动＂Ｆｆｌ和ｙ相平面图
为了进一步分析系统稳定和发生分岔的条件和过程及混沌吸引子的特点，对出现混沌的前轮转角摄动进行深入分析．不同频率摄动下的ｙ功率谱分析可以将其频率成分展现出来，从而可以方便地区分单周期信号、多周期信号和非周期信号．从图６（ａ）、（ｂ）中可看出，ｔｏ＝１ｒａｄ／ｓ时，在ｆ＝０．１５９
２
Ｈｚ处附近出现了逐渐降低的基频和谐频成分的离散谱特征，说明ｙ呈现简单的１周期性．而在ｔｏ＝１０
ｒａｄ／ｓ时，呈现孤立的，＝１．５９２Ｈｚ的共振特征，也符合ｌ周期性的特点．
从功率谱图６（Ｃ）中可看出，频谱已不再是一个分立的离散谱，而是具有连续的线状谱特征．图中除了出现谐波和分谐波成分外，还出现了很多突变的频率成分，它们连在一起构成连续谱．从频谱分析的角度来看，在０３＝１００ｒａｄ／ｓ时，ｙ振荡为非周期性运动特征，显示系统已出现混沌特性．
在分岔图７（ａ）中，当初始条件（圆频率０３）连续增加时，７运动状态始终保持稳定的１周期．在甜达
到１５ｒａｄ／ｓ时，ｙ运动状态突变成混沌状态．随着０３
的进一步增加，∞在４５ｒａｄ／ｓ时７运动状态又突变成４周期运动．在短暂的稳定后又进入混沌状态，最终随着∞的不断增加，收敛于１周期运动．
从图７（ｂ）中可看出，当∞从零开始时，Ａ从负值开始并且随着甜增大不断增大．当∞＝１５
ｒａｄ／ｓ
时，Ａ＝０．随后Ａ为正，表明系统出现了混沌状态．对应分岔图７（ａ）上７运动状态从１周期进入混万方数据
坫
ｍ
＼曩｝醉髁
５
００
１０
２０
３０
４０
５０
６０
７０
频率／Ｈｚ（ａ）∞＝１ｒａｄ，／ｓ
１４１２
号ｌｏ
渔８
静６雷４
２Ｏ０
１０
２０
３０
４０
５０６０７０
频率／Ｈｚ
（ｂ）∞＝１０ｒａｄ，／￥
频率／Ｈｚ
（ｃ）∞＝１００ｔａｄ／ｓ
图６不同圆频率的功率谱分析
２，Ｏ９Ｏ６Ｏ３
Ｏ
一
Ｏ３一●ｓ．罾蔷
一
Ｏ
６一Ｏ
９一
２一
Ｌ，
５０
２０
４０
６０８０１００１２０
ｗ／（ｒａｄ・Ｓ一１）（ａ）分岔图
４３２ｌＯ弋一ｌ
一２—３—４—５—６
ｔｏ／（ｒａｄ・Ｓ一１、（ｂ）Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数图
图７混沌分析结果
ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．，ＳＯＵ．ｅｄｕ．ｃｎ
１１１６
东南大学学报（自然科学版）
第４２卷
沌．在∞从１５ｒａｄ／ｓ到５０ｒａｄ／ｓ过程中，Ａ的变化是从零开始的增大减小交替进行的波动过程．在
２５
ｒａｄ／ｓ和４０ｒａｄ／ｓ处出现了Ａ局部最小值，对应
分岔图７（ａ）上为吸引子的密集分布．在ｔｏ趋向５０ｒａｄ／ｓ的过程中Ａ急剧变化，出现全局最小值，分岔图上呈现吸引子由混沌变为４周期，维持短暂稳定过后又出现混沌状态，并在ｃｏ＝６５ｒａｄ／ｓ处Ａ再次达到最大值并且是全局最大，对应分岔图上表现为一条密集狭长的带状混沌吸引子．随后Ａ逐渐下降，混沌吸引子的密集程度相应变稀、范围变窄，于ｔｏ＝８０ｒａｄ／ｓ处达到最窄，Ａ趋近于零后再度增加．当ｔｏ达到９５ｒａｄ／ｓ时再次出现局部最大值，后呈下降趋势，期间有一个小的峰值才下降过零，趋向较大负值，对应分岔图上的混沌吸引子不断稀薄，收敛为稳定不动点．３
结语
本文将神经网络轮胎和整车模型相结合，建立
了一类耦合的微分方程组．通过对时间序列的研究，发现在固定参数下该系统对初值的扰动表现出很强的稳定性．而当系统参数进行不同角频率的周期性摄动时，通过计算功率谱、分岔图和最大李雅普诺夫指数图给出了系统稳定和发生分岔的条件和过程及混沌吸引子的特点．以上研究对轮胎模型参数周期性摄动下的车辆侧向非线性动力学行为研究及其混沌控制具有参考价值．
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万方数据
［４］ｓｈｏｊｉ
Ｉ，Ｌｋｕｏ
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ｐｌａｎｅ
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模型参数摄动下的车辆侧向动力学混沌研究
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
黄晨， 陈龙， 袁朝春， 江浩斌， 陈月霞， Huang Chen， Chen Long， Yuan Chaochun， Jiang Haobin， Chen Yuexia
江苏大学汽车与交通工程学院,镇江,212013
东南大学学报（自然科学版）
Journal of Southeast University(Natural Science Edition)2012,42(6)
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_dndxxb201206017.aspx
第４２卷第６期
２０１２年１１月
东南大学学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴ
Ｖ０１．４２
Ｅｄｉｔｉｏｎ）
ＮＯ．６
ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｎａｔｕｒａｌ
Ｓｃｉｅｎｃｅ
Ｎｏｖ．２０１２
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—０５０５．２０１２．０６．０１７
模型参数摄动下的车辆侧向动力学混沌研究
黄
晨
陈
龙
袁朝春江浩斌陈月霞
（江苏大学汽车与交通工程学院，镇江２１２０１３）
摘要：以车辆多自由度模型为研究对象，耦合轮胎神经网络模型，依据某车型参数及某子午线轮胎在汽车轮胎道路旋转测试台上进行瞬态试验所测得的轮胎接地力数据，构建非线性侧向动力学系统．该系统结构复杂，不易得到解析解，因此借用数值计算方法来研究随着前轮转角和车速变化下的横摆角速度和侧偏角的时间序列内在特性．仿真结果表明，在固定参数下系统具有趋于不动点的稳态响应．当系统参数进行不同频率的周期性摄动时，由计算功率谱、分岔图和最大李雅普诺夫指数图给出了系统稳定和发生分岔的条件和过程及混沌吸引子的特点，为进一步进行混沌控制提供理论参考．
关键词：混沌；侧向动力学；非线性；神经网络中图分类号：Ｕ４６３．３４１
文献标志码：Ａ
文章编号：１００１—０５０５（２０１２）０６—１１１１－０６
Ｃｈａｏｓｓｔｕｄｙｏｆｖｅｈｉｃｌｅｌａｔｅｒａｌｄｙｎａｍｉｃｓｂａｓｅｄ
ＨｕａｎｇＣｈｅｎ
（Ｓｃｈｏｏｌ
ｏｎ
ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎ
ｐａｒａｍｅｔｅｒ
ＣｈｅｎＬｏｎｇ
ＹｕａｎＣｈａｏｃｈｕｎ
ＪｉａｎｇＨａｏｂｉｎ
ＣｈｅｎＹｕｅｘｉａ
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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｖｅｈｉｃｌｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈｍｕｌｔｉｐｌｅｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍｉｓｒｅｇａｒｄｅｄ
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ｏｎ
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ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ＳＯ
ｉｔｉｓ
ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ
ｔｏｏｂｔａｉｎ
ｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ．
ｃａｎ
ｂｅｕｓｅｄｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｉｎｔｒｉｎｓｉｃｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｉｍｅｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｙａｗａｎｇｕｌａｒ
ｖｅｌｏｃｉｔｙａｎｄｌａｔｅｒａｌｄｅｃｌｉｎａｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅｃｈａｎｇｅｓｉｎｆｒｏｎｔｗｈｅｅｌｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｉｓｓｙｓｔｅｍｈａｓ
ａ
ａｎｇｌｅ
ａｎｄｍｅｖｅｈｉｃｌｅｓｐｅｅｄ．Ｔｈｅｓｉｍ－
ｔｏ
ｔｈｅｆｉｘｅｄｐｏｉｎｔｗｈｅｎｔｈｅ
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｆｉｘｅｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｗｈｅｎｓｙｓｔｅｍｐａｒａｍｅｔｅｒｓｍａｋｅｐｅｒｉｏｄｉｃｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ｓｔｅａｄｙ—ｓｔａｔｅｒｅｓｐｏｎｓｅｔｅｎｄｉｎｇ
ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ，ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍ，ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｄｉａｇｒａｍ
ａｎｄｌａｒｇｅｓｔ
Ｌｙａｐｕｎｏｖｅｘｐｏｎｅｎｔ
ｄｉａｇｒａｍｍａｙｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｐｒｏｃｅｓｓｔｏｋｅｅｐｔｈｅｓｙｓｔｅｍ’Ｓｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ．Ｍｅａｎ—ｔｉｍｅ，ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｃｈａｏｔｉｃａｔｔｒａｃｔｏｒａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ，ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｐｒｏｖｉｄｅａｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｒｅｆｅｒｅｎｃｅ
ｆｏｒｔｈｅｃｈａｏｓｃｏｎｔｒ０１．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｈａｏｓ；ｌａｔｅｒａｌｄｙｎａｍｉｃｓ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ；ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ
在高速公路上常常发生车辆的转向失控致使侧翻的车毁人亡安全事故．车辆的失稳主要与轮胎的侧向力有关，影响侧向力的主要因素是侧偏角¨ｊ．当车辆高速转弯行驶时，侧偏角变化较小，轮胎的侧向力呈线性变化，而在较高的侧向加速度范围内，轮胎特性为非线性，侧向力非线性变化，转向效果减弱。２Ｊ．显然，车辆在复杂工况和不确定因
收稿日期：２０１２－０５—３０．
素的影响下，行驶过程中的轮胎工况、垂直载荷、侧向力和切向力等都是变化的，需要建立更加精确的多因素的强非线性模型（如神经网络模型等）才能满足控制的要求ｐ－．
目前研究转向稳定性的主要方法为非线性动力学．如Ｓｈｏｊｉ等Ｈ１建立的侧偏角与侧偏角变化率相平面，对于定量确定侧向稳定区域提供了较好的
作者简介：黄晨（１９８４一），男，博士生；陈龙（联系人），男，教授，博士生导师，ｃｈｅｎｌｏｎｇ＠１６３．ｃｏｒｎ．
引文格式：黄晨，陈龙，袁朝春，等．模型参数摄动下的车辆侧向动力学混沌研究［Ｊ］．东南大学学报：自然科学版，２０１２，４２（６）：１１１１—１１１６
［ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—０５０５．２０１２．０６．０１７］
万方数据
１１１２
东南大学学报（自然科学版）
第４２卷
方法，但不足在于忽略了转向盘转角、车速以及车身侧偏角对稳定区域的重要影响，并且受轮胎简化模型的限制，未从理论上分析在该稳定区域之外车辆的状态及变化趋势．郭孔辉‘５ｏ建立的转弯动能与前进动能之比相平面对于解释试验现象、进行定量分析都显示了很好的效果，但有一定的应用局
限．
施树明等Ｍｏ构建了车辆系统关于车身侧偏角、转向盘转角以及车辆速度等主要参量的势能函数，并对势能函数进行定性和定量分析得到了车辆转向稳定区域．杨秀建＂ｏ则借助于非线性动力学中心流形理论将高维系统降为一维中心流形系统，通过理论推导和实例分析，得出分岔极限环现象，并且指出随着车速和前轮转角的增加将发生鞍结分岔．
Ｌｉｕ等旧Ｊ研究了基于司机调节行为的前轮非线性转向模型，并分析了系统Ｈｏｐｆ分岔，然后验证了前轮受周期扰动时，系统将出现混沌运动．Ｃｈａｎｇ一１则计算了线控转向汽车在一定参数变化范围内的分岔图，发现了系统的周期和混沌运动，并提出了汽车转向状态时的混沌反馈控制器．
从以上分析可看出大多数方法是建立在混沌系统精确数学模型基础上的，即需要精确知道驱动系统和响应系统的模型和参数．然而由于环境的变化、元器件的老化及建模误差等因素，系统参数的摄动是不可避免的．因此，研究系统参数摄动的问题具有重要的现实意义．然而耦合神经网络的微分方程系统，含有多个模型参数，如果这些参数摄动会使系统表现出复杂的非线性、非平稳特征¨…．
在非线性系统中，周期信号通过具有非线性特性的传输通道后，常常会转变为具有噪声特性的混沌信号，换言之，这些非线性系统会将原来的周期输入掩蔽，从而产生混沌噪声ⅢＪ．因此，为了能更好地研究系统的动力学特性，本文首先建立耦合ＲＢＦ神经网络模型的整车模型系统，研究固定参数下初值扰动的系统时间序列内在特性，然后对系统参数进行不同频率的周期性激励，通过多种途径分析系统稳定和发生分岔的条件和过程．
１
理论模型
假定汽车前进方向速度不变，不考虑地面切向
力对轮胎侧偏特性的影响和空气动力的作用等，建立基于转向工况的整车动力学模型，如图１所示．
１．１整车模型
汽车转向过程中，车身侧倾角的变化对汽车侧
ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
万方数据
图１整车动力掌模型
偏角和横摆角速度的影响不可忽略．因此，考虑车身侧倾影响，建立整车转向运动方程．
整车侧向运动方程
ｍＶ（卢＋ｙ）一ｍ。ｈ。９＝（Ｓ１＋Ｓ２）ＣＯＳ６ｆ＋Ｓ３＋叉
（１）
整车横摆运动方程
，，丫＝１ｆ（Ｓｌ＋Ｓ２）ＣＯｇ６ｆ～Ｚ，（Ｓ３＋Ｓ４）一ｅ（Ｓ１＋Ｓ２）
（２）
车身垂直运动方程
ｍ。乏＝Ｆ２１＋，’２２＋疋３＋Ｆ２４
（３）车身俯仰运动方程
１００＝ｆ，（Ｆ２１＋Ｆ２２）一ｆｆ（ｆ岛＋Ｆ２４）
（４）
车身侧倾运动方程
，。妒＝ｍ。Ｖ（卢＋ｙ）ｈ。＋ｍ。ｇｈ。妒＋
（吒。＋疋３一疋：一Ｆ２４）ｄ
（５）
非悬挂质量垂直运动方程
ｍｌ。毛。＝ｋｌＩ（Ｚｏｉ—Ｚ１ｆ）一Ｆ２，
ｉ＝１，２，３，４（６）
式中，ｍ，ｍ。为整车质量和悬挂质量；ｖ为车速；卢，矗
为质心侧偏角和质心侧偏角速度；ｈ。为侧倾中心
高度；妒，≯为车身侧倾角和车身侧倾角加速度；Ｓ，
（ｉ＝１，２，３，４）为轮胎侧偏力；Ｌ为整车横摆转动惯量；ｙ，，为横摆角速度和横摆角加速度；‘，ｚ，为前、后轮到质心距离；Ｚ。，之。为车身垂直位移和车身垂直加速度；Ｒ，为悬架对车身的合力；厶，Ｌ为车身俯仰转动惯量和车身侧倾转动惯量；臼，舀为车身俯仰角和车身俯仰角速度；ｄ为１／２轮距；ｍ，，为非悬挂质量；ｋｌｉ为轮胎刚度；ｚ。ｉ为路面位移；Ｚ“，ｚ“，乏。ｉ为非悬挂质量垂直位移、垂直速度和垂直加速度；ｚ：，，之ｊ，乞。为悬挂质量垂直位移、垂直速度和垂直加速度；考虑横向稳定杆对车身侧倾角的影响，悬架作用合力为
Ｅ。吨㈠。嘞ｍ：心“．引一翕卜等）
（７）
第６期黄晨，等：模型参数摄动下的车辆侧向动力学混沌研究
１１１３
吒ｚ＝ｋ２２㈠：吃ｚ）＋ｃ：ｚ㈠ｚ％）＋龛卜警）（８）Ｆ２，＝ｋ２３（ｚｌ，－ｚ２，）＋ｃ出，。一Ｚ‘２３）一笔卜等）（９）如吨（ｚｌ。＿ｚ２４）＋ｃ２４㈠。一兹）＋袅卜警）
（１０）
式中，七：。为悬架刚度；Ｃ２ｉ为悬架阻尼系数；ｋ加忌。分别为前、后悬架稳定杆角刚度．
当俯仰角ｐ、侧倾角ｐ在小范围内，近似有
Ｚ２ｌ＝Ｚ。一ｌｆＯ一咖（１１）Ｚ２２＝Ｚ。一Ｉｆｏ＋咖（１２）ｚ２３＝Ｚ。＋１，０＋咖
（１３）Ｚ２４
７－－－Ｚ。＋ｌｆｏ一咖（１４）
１．２轮胎模型
实际车辆在非平坦路面上行驶，对轮胎施加的影响是时变的，因此需要建立动态模型适应环境的变化．采用下式所建的自适应神经网络（ＡＮＮ）较为合适．
ｄ
Ｐ
Ｔ＝｛Ｆ。｝＝ＮＮ
“
（１５）
Ｆ：
‘（。一１）
ＡＮＮ包括输入层、隐含层和输出层．输入层包含５个变量，分别为侧偏角ＯＬ、胎压Ｐ、垂直载荷
ｔ、车速“和前一步侧向力‘…１）．隐含层由若干
层非线性传递函数组成．输出层由单个变量轮胎侧向力Ｆ。构成．
本文将韩泰１６５／６５Ｒ１３子午线轮胎在江苏大学汽车轮胎道路旋转测试台上进行了瞬态试验，测得轮胎接地力数据，采用５—８．１的网络结构对试验数据进行拟合．从图２中可看出ＡＮＮ模型较好地拟合了试验数据，而ＭａｇｉｃＦｏｒｍｕｌａ由于自身三角函数作为基函数的特点，拟合曲线只能接近试验数据，对侧向力的逼近有部分失真．
该网络隐含层神经元的输入为
埘
岛（足）＝∑ｗｕＰｉ（ｋ）
－『＝ｌ，２，…，８；ｍ＝５
ｉ＝１
（１６）
式中，ｐ，（ｋ）为隐含层中第Ｊ个神经元的输入值；Ｐ。（ｋ）为输入层输出；ｗ，，为输入层至隐含层的连接万方数据
五
＼
Ｒ
匠暮
图２
ＡＮＮ与ＭａｇｉｃＦｏｒｍｕｌａ模型比较
权重值．隐含层的输入和输出之间的联系采用Ｓｉｇ—ｍｏｉｄ函数关系，即隐含层神经元的输出表达为
手ｆ（足）＝九０ｊ（ｋ）］
Ｊ＝ｌ，２，…，８（１７）式中，孝，为隐含层第，个神经元的输出；厂［砂］＝１／［１＋ｅｘｐ（一沙）］．输出层包含１个神经元，输出
层神经元的输人函数为
白（ｋ）＝∑ｖｊｆ￡（七）
ｚ＝ｌ，ｎ＝８（１８）
式中，ｖ。为隐含层至输出层的连接权重值．输出层的输出与输入的联系为Ｓｉｇｍｏｉｄ函数关系，表示为
Ｉｔ（ｋ）＝九白（ｋ）］
ｚ＝１
（１９）
式中，ｊ：为输出层神经元的输出．
假设左右侧车轮的侧偏角相等，则前后车轮侧偏角可表示为
Ｚ。ｖ
ａｌ＝仪２＝６ｆ一芦一ｔ÷＋Ｅｆ妒
（２０）Ｚ
ｖ
ｄ３＝ａ４＝｛÷一卢＋Ｅ，妒
（２１）
式中，ａ。，％为前轴左右侧车轮的侧偏角；ｄ。，ａ。为后轴左右侧车轮的侧偏角．
２车辆侧向动力学混沌研究
２．１仿真计算
对于耦合神经网络的非线性动力系统，解析解推导过程极其繁琐，实际应用较为困难．因此，需要借助数值方法来得到其近似解，即将微分方程转换为差分方程求解．本文基于Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ搭建仿真模型，计算流程如图３所示，模型参数参照某微型车设计参数，如表１所示．
判别混沌系统的方法主要有功率谱法、主分量分析法、庞加莱截面法、最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数法和相平面法¨２｜．本文采用最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数法和相平
面法．
在计算最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数过程中，采用时间序列重构，对每个点ｙ，寻找其最近邻点ｙｐ
ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ。０１３
１１１４
东南大学学报（自然科学版）
第４２卷
设计
迭代循环
图３计算流程图表１模型参数
参数数值
整车质量ｍ／ｋｇ前轮到质心距离ｌｆ／ｍ后轮到质心距离ｌｒ／ｍ整车横摆转动惯量ｆ。／（ｋｇ・ｒｎ２）
前轮转角６，／ｒａｄ车速∥（ｍ・Ｓｏ）
胎压Ｐ／ｋＰａ悬挂质量ｍ。／ｋｇ
前轮非悬挂质量ｍ…ｍ。２／ｋｇ
后轮非悬挂质量ｍ１３，ｍ１４／ｋｇ前悬架刚度岛１，ｋ２２／（Ｎ・ｍ。１）
后悬架刚度岛３，ｋ／（Ｎ・ｍ‘１）
横向稳定杆角刚度ｋａｆ，ｋ。／（Ｎ・ｍ・ｒａｄ。１）前悬架阻尼系数ｃ２１，Ｃ２２／（Ｎ・ｓ－１Ｔｔ一）后悬架阻尼系数ｃ２３，ｃ２４／（Ｎ・ｓ・ｍ“）
轮胎垂直刚度ｋｕ／（Ｎ・ｍ。１）
侧倾中心高度ｈ。／ｍ
１／２轮距ｄ／ｍ
车身侧倾转动惯量乞／（ｋｇ・ｍ２）车身俯仰转动惯量‘／（ｋｇ・ｒｎ２）
～一～¨巧姗哪卯弱一叁一一～
定义分离间隔
∞２——Ｆ‘２∞：—ｍａＦｘ（＇／－／）汪１，２，…，Ｍ（２２）
ｌ，，…，
ＬｚｚＪ
假定ｄｊ（０）为Ｋ到其最近邻点Ｖ，的距离，即哆（０）＝０Ｖ：『一Ｖ，０
１．『一Ｊ７
Ｉ＞甜（２３）对相空间中的每个点Ｋ，计算出其最近邻点在第ｉ步向前演化后的距离，即嘭（ｉ）＝ＩｌＥ＋１一ｙ（Ｊ＋ｒ）一｜｜
（２４）
式中，ｉ＝Ｊ０，ｇｏ＋１，…，Ⅳ．
假定Ｖ的最近邻点以最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的速率发散，即ｄ，（ｉ）＝ｄ，（０）ｅ“地”，两边取对数，得ｌｎｄｉ（ｉ）＝ｌｎｄ，（０）＋Ａ（ｉＡｔ）．针对ｌｎｄｊ（ｉ）相对ｉＡｔ的曲线，利用最小二乘法拟合得到最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数Ａ，为
咝∥
式中，ｙ（ｆ）＝（善Ｐｌｎａｊ（ｉ））／（ｐ△ｆ），ｐ为非零的
哆（ｆ）个数．
ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｏｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
万方数据
２．２结果分析
横摆角速度和侧偏角是车辆转向过程中驾驶者的乘坐和视觉感受评价指标．因此研究卢和ｙ的动力学行为，对车辆转向中的各种现象的解释、操稳性的评价以及控制等问题都有重要意义．
本文首先在固定参数的情况下，以初值风＝０，ｙ。＝０进行仿真计算，观察卢和ｙ的时间历程（见图４）．从图中可看出，从初值开始经过一段时间的振荡，最终稳定在不动点Ｙ＝０．８７５
ｒａｄ／ｓ，口＝
０．４３５８ｒａｄ．
０．４５０．４００．３５ｑ０．３０
§ｏ．２５
Ｏ．２００．１５Ｏ．１００．０５
０．９Ｏ－８０．７０．６
鼍ｏ．５
≥０．４
Ｏ．３０．２Ｏ．１０
图４
固定参数下肛和ｙ时序图
由于车辆在道路行驶过程中，外界环境的各种变化会对车辆状态产生影响，因此研究变参数的系统动力学行为更有实际运用价值，并且参数摄动系统往往表现出复杂的非线性、非平稳特征．非平稳意味着控制系统的某些参数或条件是随时间变化的，这类系统随时间的延长会表现出丰富多变的复杂动力学特性，所以具有较高的研究意义．
本文选取具有实际意义并且在现实中常常遇到的前轮转角和车速发生变化的情况进行讨论．分别对系统中的参数前轮转角和速度给予一个周期性的激励，观察届和ｙ映射的动力学行为．在相平面图中可以对以上结论加以佐证，在图５（ａ）中口和ｙ出现了环状混沌吸引子，并且在环状轨道中呈现无序状态．说明系统对前轮转角的参数摄动较为敏感，需要加以控制．而在图５（ｂ）中卢和ｙ变化轨迹为椭圆轨道，并且轨道呈规律性变化．
第６期黄晨，等：模型参数摄动下的车辆侧向动力学混沌研究
１１１５
Ｗｒａｄ
８，ｍｄ
（ｂ）速度摄动
图５参数摄动＂Ｆｆｌ和ｙ相平面图
为了进一步分析系统稳定和发生分岔的条件和过程及混沌吸引子的特点，对出现混沌的前轮转角摄动进行深入分析．不同频率摄动下的ｙ功率谱分析可以将其频率成分展现出来，从而可以方便地区分单周期信号、多周期信号和非周期信号．从图６（ａ）、（ｂ）中可看出，ｔｏ＝１ｒａｄ／ｓ时，在ｆ＝０．１５９
２
Ｈｚ处附近出现了逐渐降低的基频和谐频成分的离散谱特征，说明ｙ呈现简单的１周期性．而在ｔｏ＝１０
ｒａｄ／ｓ时，呈现孤立的，＝１．５９２Ｈｚ的共振特征，也符合ｌ周期性的特点．
从功率谱图６（Ｃ）中可看出，频谱已不再是一个分立的离散谱，而是具有连续的线状谱特征．图中除了出现谐波和分谐波成分外，还出现了很多突变的频率成分，它们连在一起构成连续谱．从频谱分析的角度来看，在０３＝１００ｒａｄ／ｓ时，ｙ振荡为非周期性运动特征，显示系统已出现混沌特性．
在分岔图７（ａ）中，当初始条件（圆频率０３）连续增加时，７运动状态始终保持稳定的１周期．在甜达
到１５ｒａｄ／ｓ时，ｙ运动状态突变成混沌状态．随着０３
的进一步增加，∞在４５ｒａｄ／ｓ时７运动状态又突变成４周期运动．在短暂的稳定后又进入混沌状态，最终随着∞的不断增加，收敛于１周期运动．
从图７（ｂ）中可看出，当∞从零开始时，Ａ从负值开始并且随着甜增大不断增大．当∞＝１５
ｒａｄ／ｓ
时，Ａ＝０．随后Ａ为正，表明系统出现了混沌状态．对应分岔图７（ａ）上７运动状态从１周期进入混万方数据
坫
ｍ
＼曩｝醉髁
５
００
１０
２０
３０
４０
５０
６０
７０
频率／Ｈｚ（ａ）∞＝１ｒａｄ，／ｓ
１４１２
号ｌｏ
渔８
静６雷４
２Ｏ０
１０
２０
３０
４０
５０６０７０
频率／Ｈｚ
（ｂ）∞＝１０ｒａｄ，／￥
频率／Ｈｚ
（ｃ）∞＝１００ｔａｄ／ｓ
图６不同圆频率的功率谱分析
２，Ｏ９Ｏ６Ｏ３
Ｏ
一
Ｏ３一●ｓ．罾蔷
一
Ｏ
６一Ｏ
９一
２一
Ｌ，
５０
２０
４０
６０８０１００１２０
ｗ／（ｒａｄ・Ｓ一１）（ａ）分岔图
４３２ｌＯ弋一ｌ
一２—３—４—５—６
ｔｏ／（ｒａｄ・Ｓ一１、（ｂ）Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数图
图７混沌分析结果
ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．，ＳＯＵ．ｅｄｕ．ｃｎ
１１１６
东南大学学报（自然科学版）
第４２卷
沌．在∞从１５ｒａｄ／ｓ到５０ｒａｄ／ｓ过程中，Ａ的变化是从零开始的增大减小交替进行的波动过程．在
２５
ｒａｄ／ｓ和４０ｒａｄ／ｓ处出现了Ａ局部最小值，对应
分岔图７（ａ）上为吸引子的密集分布．在ｔｏ趋向５０ｒａｄ／ｓ的过程中Ａ急剧变化，出现全局最小值，分岔图上呈现吸引子由混沌变为４周期，维持短暂稳定过后又出现混沌状态，并在ｃｏ＝６５ｒａｄ／ｓ处Ａ再次达到最大值并且是全局最大，对应分岔图上表现为一条密集狭长的带状混沌吸引子．随后Ａ逐渐下降，混沌吸引子的密集程度相应变稀、范围变窄，于ｔｏ＝８０ｒａｄ／ｓ处达到最窄，Ａ趋近于零后再度增加．当ｔｏ达到９５ｒａｄ／ｓ时再次出现局部最大值，后呈下降趋势，期间有一个小的峰值才下降过零，趋向较大负值，对应分岔图上的混沌吸引子不断稀薄，收敛为稳定不动点．３
结语
本文将神经网络轮胎和整车模型相结合，建立
了一类耦合的微分方程组．通过对时间序列的研究，发现在固定参数下该系统对初值的扰动表现出很强的稳定性．而当系统参数进行不同角频率的周期性摄动时，通过计算功率谱、分岔图和最大李雅普诺夫指数图给出了系统稳定和发生分岔的条件和过程及混沌吸引子的特点．以上研究对轮胎模型参数周期性摄动下的车辆侧向非线性动力学行为研究及其混沌控制具有参考价值．
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模型参数摄动下的车辆侧向动力学混沌研究
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
黄晨， 陈龙， 袁朝春， 江浩斌， 陈月霞， Huang Chen， Chen Long， Yuan Chaochun， Jiang Haobin， Chen Yuexia
江苏大学汽车与交通工程学院,镇江,212013
东南大学学报（自然科学版）
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_dndxxb201206017.aspx