清水县第五中学
课题：直角三角形的三边关系
学习目标
数学
学科导学案备写活页
课型：预习 反馈 领导签名：
此栏一般用于归纳知识点或写达标测评
备课者：王爱民
书写导学案栏（要求分课时备课，一页写不完可写两页或三页）
知识与技能： 体验勾股 （你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确 1．创设情境，导入课题 定理的探索过程， 了解利用 立研究方向） （图中每一小方格表示1cm 2 ） 拼图验证勾股定理的方法， 多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。 掌握勾股定理并会用它解 决身边与实际生活相关的 2．自主探索，合作交流 数学问题； A 过程与方法： 在学生经 R 活动一：动脑想一想 历观察、归纳、猜想、探索 Q 勾股定理过程中， 发展合情 小明用一边长为1cm 的正方形纸片， 沿对角线折叠， 你知道折痕有多 推理能力， 体会数形结合思 C B P 想； 长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。②若把折叠后的直 情感态度与价值观： 通 过探索直角三角形的三边 角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为 1cm ） ，你 之间关系， 培养学生积极参 cm2 ， ⑴正方形 P 的面积为 与、合作交流的意识，体验 能知道斜边的长吗？ 获得成功的喜悦。 cm2 ， 正方形 Q 的面积为
③观察图形，并填空： ⑴正方形 P 的面积为 教学反思 正方形 Q 的面积为 正方形 R 的面积为
cm2 ， cm2 ， cm2 。
R P C Q B A
正方形 R 的面积为
cm2 。
⑵正方形 P、Q、R 的面积之间的关系是什么？ ⑶你会用直角三角形的边长表示正方形 P、Q、R 的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什 么关系吗？与你的同伴进行交流。 试一试：①在方格图中，画出两条直角边分别为
5cm 、 12 cm 的直角三角形，②再用刻度尺量出斜边长，
⑵你能发现图中正方形 P、Q、R 的面积之间有什么关系？从中你发 现了什么？ 活动二：动手做一做 其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？
③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？
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备课者：王爱民
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让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。 3．验证定理，拓展提高 请你利用手中的直角三角形纸片，通过拼图 来验证刚才大家的发现 ．． 拼一拼：给出 4 个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能 否得到一个以 C 为一
边的正方形？（介绍赵爽弦图和 2002ICM 标志）
A b C a c B
5．反馈练习，巩固新知 一、判断 ①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的 平方（ ） ）
B
c A
②Rt△ABC 中， a 3 , b 4 ,则 c 5 （
b
A 90 ， AB c ， BC a ， 二、 1． 在 Rt△ABC 中，
AC b
①若 c 8 ， a 10 ，则 b ②若 b 5 ， c 12 ，则 a ③若 b : c 3 : 4 ， a 15 ，则 b
. . ，c .
4．运用新知，体验成功 例 1． Rt△ABC 中， C =90°，AB=C，AC=b，BC=a ⑴已知 AC=6，BC=8，求 AB. 教学反思 ⑵已知 c =15， b =9，求 a . （示范格式，提醒学生注意边的位置，关键“直角所对的边是斜边” ） 例 2（补充）已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形， 其中最大的正方形边 长是 7cm ，则正方形 A、B、 的 面 积 和 是
A B C D
分析：已知两边中较大边 12 可能是直角边，也可能是斜边，因此应分 C 、 D 两种情况分别进形计算。 让学生知道考虑问题要全面， 体会分类讨论思想。 cm 。
2
7cm
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知识与技能： 体验勾股 （你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确 1．创设情境，导入课题 定理的探索过程， 了解利用 立研究方向） （图中每一小方格表示1cm 2 ） 拼图验证勾股定理的方法， 多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。 掌握勾股定理并会用它解 决身边与实际生活相关的 2．自主探索，合作交流 数学问题； A 过程与方法： 在学生经 R 活动一：动脑想一想 历观察、归纳、猜想、探索 Q 勾股定理过程中， 发展合情 小明用一边长为1cm 的正方形纸片， 沿对角线折叠， 你知道折痕有多 推理能力， 体会数形结合思 C B P 想； 长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。②若把折叠后的直 情感态度与价值观： 通 过探索直角三角形的三边 角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为 1cm ） ，你 之间关系， 培养学生积极参 cm2 ， ⑴正方形 P 的面积为 与、合作交流的意识，体验 能知道斜边的长吗？ 获得成功的喜悦。 cm2 ， 正方形 Q 的面积为
③观察图形，并填空： ⑴正方形 P 的面积为 教学反思 正方形 Q 的面积为 正方形 R 的面积为
cm2 ， cm2 ， cm2 。
R P C Q B A
正方形 R 的面积为
cm2 。
⑵正方形 P、Q、R 的面积之间的关系是什么？ ⑶你会用直角三角形的边长表示正方形 P、Q、R 的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什 么关系吗？与你的同伴进行交流。 试一试：①在方格图中，画出两条直角边分别为
5cm 、 12 cm 的直角三角形，②再用刻度尺量出斜边长，
⑵你能发现图中正方形 P、Q、R 的面积之间有什么关系？从中你发 现了什么？ 活动二：动手做一做 其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？
③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？
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课型：预习 反馈 领导签名：
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让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。 3．验证定理，拓展提高 请你利用手中的直角三角形纸片，通过拼图 来验证刚才大家的发现 ．． 拼一拼：给出 4 个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能 否得到一个以 C 为一
边的正方形？（介绍赵爽弦图和 2002ICM 标志）
A b C a c B
5．反馈练习，巩固新知 一、判断 ①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的 平方（ ） ）
B
c A
②Rt△ABC 中， a 3 , b 4 ,则 c 5 （
b
A 90 ， AB c ， BC a ， 二、 1． 在 Rt△ABC 中，
AC b
①若 c 8 ， a 10 ，则 b ②若 b 5 ， c 12 ，则 a ③若 b : c 3 : 4 ， a 15 ，则 b
. . ，c .
4．运用新知，体验成功 例 1． Rt△ABC 中， C =90°，AB=C，AC=b，BC=a ⑴已知 AC=6，BC=8，求 AB. 教学反思 ⑵已知 c =15， b =9，求 a . （示范格式，提醒学生注意边的位置，关键“直角所对的边是斜边” ） 例 2（补充）已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形， 其中最大的正方形边 长是 7cm ，则正方形 A、B、 的 面 积 和 是
A B C D
分析：已知两边中较大边 12 可能是直角边，也可能是斜边，因此应分 C 、 D 两种情况分别进形计算。 让学生知道考虑问题要全面， 体会分类讨论思想。 cm 。
2
7cm