霍邱县2012—2013学年度第二学期期末考试试卷 八年级数学答案（答案及评分细则仅供参考）
二．填空题（每小题5分，共计20分）
11．0 12．x 1=5, x 2=6 13．24 14．下午，因为下午温度的方差小于上午温度的方差（第一空2分，第二空3分）
三．解答题（本大题共有9题，共计90分） 15．（1）解：原式=a ÷ab -b a ÷ab =
a - ………………………………5分
（2）解：原式=6+8-4-12+6 ………………………………2分 =2-8+63 ………………………………4分 =2-23 ………………………………5分 16．解：原来方程变形为x -2x -5=0 所以 a =1，b =-2，c =-5 ∆=b -4ac =4+20=24>0
所以原方程有两个不同的实数根，分别为：
2
2
-b -b 2-4ac 2-24 x 1===1-6
2a 2
-b +b 2-4ac 2+24
x 2===1+6 ………………………………8分
2a 2
（本题也可用其它方法解答，只要结果和过程正确均可给分）
17．解：（1）图略 ………………………………6分 （2）四边形ABCD 的面积=2S ∆ABD =2⨯⨯2⨯1=2 …………………………10分
2218．解（1）a =n -1（1分），b =2n （2分），c =n +1（1分） ………4分
1
2
（2）是 ………………………………5分
22
证明：因为a =n -1，b =2n ，c =n +1
又因为(n 2-1) 2+(2n ) 2=n 4+2n 2+1=(n 2+1) 2………………………8分 所以a +b =c
故以a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形 ………………………………10分 19．解：设所求方程的根为y ，则y =-x ，所以x =-y ． ………………………3分
2
把x =-y 代入已知方程x +x -2=0，
2
2
2
得(-y ) 2+(-y ) -2=0． ………………………8分 化简，得：y 2-y -2=0． ………………………10分
20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=DC，AB ∥DC ……………………………3分 ∴∠ABE=∠CDF ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，
∴∠AEB=∠CFD=90° ……………………………5分 在△ABE 和△CDF 中，
∵∠ABE=∠CDF ，∠AEB=∠CFD ，AB=DC，
∴△ABE ≌△CDF 。 ……………………………8分 ∴AE=CF ……………………………10分
21．解：设每千克核桃应降价x 元． 根据题意得(60-x -40)(100+
2
x
⨯20) =2240 …………………………5分 2
化简得x -10x +24=0解得x 1=4, x 2=6
答：每千克核桃应降价4元或6元． ……………………………10分 22．解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是
1⨯3+2⨯7+3⨯17+4⨯18+5⨯5
=3. 3
50
∴这组样本数据的平均数是3. 3 …………………………3分 ∵这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数是4 …………………………5分 ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3， 3+3
=3 有2
∴这组样本数据的中位数是3 …………………………7分 （2）∵这组样本数据的平均数是3. 3
∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3. 3，有3. 3⨯1200=3960
x =
∴该校学生共参加活动约3960次。 …………………………10分
23．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，
∴ND ∥AM …………………………1分
∴∠NDE =∠MAE , ∠DNE =∠AME
又∵点E 是AD 中点，∴DE=AE
∴△DEN ≌△AEM ， …………………………3分 ∴ND=AM
∴四边形AMDN 是平行四边形 …………………………4分
（2）当AM =1时，四边形AMDN 是矩形。 …………………………5分 理由：∵四边形ABCD 是菱形，AB =2 ∴AD =AB =2=2AE ∴AE =ED =1
若AM =1，由于∠DAB =60
∴∆AEM 为等边三角形。
∴∠AEM =∠ADM +∠DME =60，ME =ED
∴∠ADM =30 ∴∠DMA =90
∵四边形AMDN 是平行四边形
∴四边形AMDN 是矩形。 …………………………8分 （3）当AM =2时，四边形AMDN 是菱形。 …………………………9分 理由：若AM =2，则M 点与B 点重合。 ∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB =60
∴∆ADB 为等边三角形。 ∴AB =BD 即AM =MD
又∵四边形AMDN 是平行四边形
∴四边形AMDN 是菱形。 …………………………12分
霍邱县2012—2013学年度第二学期期末考试试卷 八年级数学答案（答案及评分细则仅供参考）
二．填空题（每小题5分，共计20分）
11．0 12．x 1=5, x 2=6 13．24 14．下午，因为下午温度的方差小于上午温度的方差（第一空2分，第二空3分）
三．解答题（本大题共有9题，共计90分） 15．（1）解：原式=a ÷ab -b a ÷ab =
a - ………………………………5分
（2）解：原式=6+8-4-12+6 ………………………………2分 =2-8+63 ………………………………4分 =2-23 ………………………………5分 16．解：原来方程变形为x -2x -5=0 所以 a =1，b =-2，c =-5 ∆=b -4ac =4+20=24>0
所以原方程有两个不同的实数根，分别为：
2
2
-b -b 2-4ac 2-24 x 1===1-6
2a 2
-b +b 2-4ac 2+24
x 2===1+6 ………………………………8分
2a 2
（本题也可用其它方法解答，只要结果和过程正确均可给分）
17．解：（1）图略 ………………………………6分 （2）四边形ABCD 的面积=2S ∆ABD =2⨯⨯2⨯1=2 …………………………10分
2218．解（1）a =n -1（1分），b =2n （2分），c =n +1（1分） ………4分
1
2
（2）是 ………………………………5分
22
证明：因为a =n -1，b =2n ，c =n +1
又因为(n 2-1) 2+(2n ) 2=n 4+2n 2+1=(n 2+1) 2………………………8分 所以a +b =c
故以a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形 ………………………………10分 19．解：设所求方程的根为y ，则y =-x ，所以x =-y ． ………………………3分
2
把x =-y 代入已知方程x +x -2=0，
2
2
2
得(-y ) 2+(-y ) -2=0． ………………………8分 化简，得：y 2-y -2=0． ………………………10分
20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=DC，AB ∥DC ……………………………3分 ∴∠ABE=∠CDF ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，
∴∠AEB=∠CFD=90° ……………………………5分 在△ABE 和△CDF 中，
∵∠ABE=∠CDF ，∠AEB=∠CFD ，AB=DC，
∴△ABE ≌△CDF 。 ……………………………8分 ∴AE=CF ……………………………10分
21．解：设每千克核桃应降价x 元． 根据题意得(60-x -40)(100+
2
x
⨯20) =2240 …………………………5分 2
化简得x -10x +24=0解得x 1=4, x 2=6
答：每千克核桃应降价4元或6元． ……………………………10分 22．解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是
1⨯3+2⨯7+3⨯17+4⨯18+5⨯5
=3. 3
50
∴这组样本数据的平均数是3. 3 …………………………3分 ∵这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数是4 …………………………5分 ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3， 3+3
=3 有2
∴这组样本数据的中位数是3 …………………………7分 （2）∵这组样本数据的平均数是3. 3
∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3. 3，有3. 3⨯1200=3960
x =
∴该校学生共参加活动约3960次。 …………………………10分
23．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，
∴ND ∥AM …………………………1分
∴∠NDE =∠MAE , ∠DNE =∠AME
又∵点E 是AD 中点，∴DE=AE
∴△DEN ≌△AEM ， …………………………3分 ∴ND=AM
∴四边形AMDN 是平行四边形 …………………………4分
（2）当AM =1时，四边形AMDN 是矩形。 …………………………5分 理由：∵四边形ABCD 是菱形，AB =2 ∴AD =AB =2=2AE ∴AE =ED =1
若AM =1，由于∠DAB =60
∴∆AEM 为等边三角形。
∴∠AEM =∠ADM +∠DME =60，ME =ED
∴∠ADM =30 ∴∠DMA =90
∵四边形AMDN 是平行四边形
∴四边形AMDN 是矩形。 …………………………8分 （3）当AM =2时，四边形AMDN 是菱形。 …………………………9分 理由：若AM =2，则M 点与B 点重合。 ∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB =60
∴∆ADB 为等边三角形。 ∴AB =BD 即AM =MD
又∵四边形AMDN 是平行四边形
∴四边形AMDN 是菱形。 …………………………12分