2002年四川省初中数学竞赛 ...............................................................................................1 2003年四川省初中数学竞赛 ...............................................................................................4 2004年四川省初中数学联赛试题 .......................................................................................8 2005年四川省初中数学联赛决赛试题(八年级) . ..............................................................14
2002年四川省初中数学竞赛
一试
一、选择题（每小题6分，共36分） 1、若x
+
|等于（ ）
距离为8米，如果梯
（A ） 1 （B ）3-2x (C) 2x-3 (D) -2
2、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（ ） （A ）等于1米 （B ）大于1米 （C ）小于1米 （D ）不能确定 3、设a,b 都是正实数且
，那么的值为（ ）
（A ） （B ）
2
（C ） （D ）
4、若x 1,x 2是方程x +2x-k=0的两个不相等的实数根，则x +x-2是（ ）
（A ）正数 （B ）零 （C ）负数 （D ） 不大于零的数
5、如果等腰梯形的下底与对角线长都是10厘米，上底与梯形的高相等，则上底的长是（ ）厘米。 （A ）
5
（B ）6
2
2
（C ）5
2
（D ）6
2
6、关于的两个方程x +4mx+4m+2m+3=0,x+(2m+1)x+m=0中至少有一个方程有实根，则m 的取值范围是（ ） （A ） -
+
（C ）-
（D ）m ≤-或m ≥
+2，则2x+y= .
设a 是一个无理数，且a,b 满足ab+a-b=0，则
b= .
3、在一长8米宽6米的花园中欲挖一面积为24米的矩形水池，且使四边所留走道的宽度相同，则该矩形水池的周长应为 米。
4、如图，D 、E 分别是ABC 的AC 、AB 边上的点，BD 、CE 相交于点O ，若S △OCD =2， S△OBE =3，S △OBC =4，那么S ADOE = 。
5、如图，立方体的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写出二数之和相等，若10的对面写的是质数a ，12的对面写的是质数b ，15的对面写的是质数c ，则222
a +b+c-ab-ac-bc= .
2
6、△ABC 的一边为5，另外两边的长恰好是方程2x -12x+m=0的两个根，则m 的取值范围 .
三、（20分）某公司生产电脑，1997年平均每台生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价，1998年开始，公司国强管理和技术改造，从而生产成本逐年降低，2001年每台电脑出厂价仅为1997年出厂价的80%，但公司却得到50%的利润，求以1997年生产成本为基数，1997年2001年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01）.(计算时：2 =1.414, 3 =1.732, 5 =2.236)
四、（20分）
如图，P 是⊙O 外一点，PA 与⊙O 切于A ，PBC 是⊙O 的割线，AD ⊥PO 于D ，求证：PB ：BD=PC：
CD.
2
五、（20分）
将最小的31个自然数分成A 、B 两组，10在A 组中，如果把10从A 组移到B 组，则A 组中各数的算术平均数增加
11
，B 组的各数的算术平均数也增加，问A 组中原有多少个数？ 22
2002年四川省初中数学竞赛答案
一、选择题（每小题6分，共36分） 1、B. 解：原式=|1―x+2―x|=3―
2x
2、B. 解：滑动后梯子底端到墙的距离为，―6＞1
3、C. 解：由题设可得
a +b 1b -1+=，即a 2―b 2=ab，∴=（负值舍去） ab a -b a 2
10+x 2
) ，∴x 1=6，x 2=－10（舍去） 2
4、A. 解：由题设可得△=4(k+1)＞0，∴k+1＞0，∴x 12+x22－2=2(k+1)＞0 5、D. 解：设梯形的高为x ，则102= x2+(
3⎧m -
⎧∆1 0⎪⎪2m ≤-3或m ≥-1
6、B. 解：设两个方程均没有实数根，则⎨∴⎨∴
∆ 0124⎩2⎪m -
⎪4⎩
二、填空题（每小题9分，共54分） 1、解：由题设得x=
3
，y=2，∴2x+y=5 2
2、解：由题设得a(b+1)=b+1，∵a 是无理数，∴b=1
3、解：设走道的宽度为x ，则(8－2x)(6－2x)=24，∴x 1=1，x 2=6（舍去）
∴周长为2(8－2x+6－2x)=20
⎧3⎪x =⎪
4、解：设S △AOE =x，S △AOD =y，则⎨
⎪2=⎪⎩y
BE 7
=
AE 2+x +y 39
∴x+y=.
5CD 6
=
AD 3+x +y
5、解：由题设有10+a=12+b=15+c,故c=2,于是a=7,b=5,∴原式=19
⎧∆≥011
6、解：由题设有⎨, ∴＜m ≤18
2⎩|x 1-x 2| 5
三、（20分）解：1997年出厂价为5000（1+20%）=6000（元），设2001年每台电脑生产成本为x 元，则x(1+50%)=6000×80%，∴x=3200（元），又设每年生产成本降低率为y ，则(1－y) 4×5000=3200得y=1－
25
≈11%
四、（20分）解：连结OA 、OB 、OC 则PA 2=PD×PO=PB×PC ，于是B 、C 、O 、D 四点共圆，有△PCD ∽△POB ，则
PC PO PO PO PB
===①，又∵△POC ∽△PBD ，∴②，由①②得结论。 CD OB OC OC BD
⎧y 1y -10+=(1) ⎪⎪x 2x -1
五、（20分）解：由题设得0+1+2+……+30=465，设A 组中有x 个数，总和为y ，则⎨
465-y 1465-y +10⎪+=(2) ⎪32-x ⎩31-x 2
由（1）得x 2+19x+2y=0 (3)
由（2）得x 2－43x+1302+2y=0(4) (3) －(4)得62x －1302=0 ∴x=21
A 组中有22个数
2003年四川省初中数学竞赛
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只羊，平均每只b 元．后来他以每只价格把羊全部卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是( )． A．a=b B．a>b C．a
a +b
元的2
11
) :(x -) 等于( )． x x
2
A ．6:5 B．6:5 C．x ：1 D．1：x
3．如图，在直角梯形ABCD 中，底AB=13，CD=8，AD⊥AB并且AD=12，则A 到BC 的距离为( )．
A．12 B．13 C．12×21÷13 D．10．5 4．给出下面4个命题：
①若|a|=|b|，则a|a|=b|b| ②若关于x 的不等式(n+2)x>1的解是x
1
，则a
22
③若a —5a+5=0，则(1-a ) =a -1；④若一个三角形的3条高是3、4、5，则这个三角形是直角三角形．其中
正确的命题有( )个． A ．1 B．2 C．3 D．
4
5．如图，在△ABC中，EF∥BC，S △AEF=S△BCE．若S △ABC=l，则S △CEF等于( )． A．
113
B． C．5－2 D．-
524
2
3
2
6．若x 1、x 2是方程x +x－3=O的两个根，则x 1－4x 2+19的值为( )．
A ． 6 B．4 C．2 D．0
二、填空题(每小题9分，共54分)
4432
1．若(3x+1)=ax+bx+cx+dx+e，则a-b+c-d+e= ．
2．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．现将它折叠，使点B 与点C 重合，则折痕长是 ． 3．方程组⎨
⎧x -y =2
的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，则m 的取值范围是 ．
⎩mx +y =3
5
3
4．对一切大于2的正整数n ，数n －5n +4n的最大公约数是 ．
2222
5．x l 、x 2是方程x -2mx+(m+2m+3)=O的两实根，则x 1+x2的最小值是 ． 6．若关于x 的方程
2k x kx +1
-2=只有1个解，则k= ． x -1x -x x
三、(20分) 已知Rt△ABC的周长为14，面积为7．试求它的三边长．
四、(20分) 如图，P 是□ABCD 的边AB 的延长线上一点，DP 与AC 、BC 分别交于点E 、F ，EG 是过B 、F 、P 三点的圆的切线，G 为切点．求证：EG=DE．
五、(20分) 一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区．他们出发后以每天17 km 的速度前进，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25 km的速度返回．在出发后的第60天，考察队行进了24 km后回到出发点．试问：科学考察队在生态区考察了多少天?
2004年四川省初中数学联赛试题
一、选择题(每小题7分，共4 2分) 1．若x
2．如图，M 是△ABC的边BC 的中点，A N平分∠BAC,B N⊥AN于点则△ABC的周长等于 ( )
A．3 8 B．3 9 C．4 0 D．4 l
3．植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女同学完成，每人同学完成．每人应植树( )棵． A．9 B．10 C．12
4．已知a=2-5 ,b=5—2．c=5-25 ，那么a 、b 、c 的大小顺序是 ( )
A．a3．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品。若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6．3元；若购铅笔4支、练习本1O 本、圆珠笔1支共需8．4元．现购铅笔、圆珠笔各1支．练习本l 本，共需( )元． A．2．4 B．2．1 C．1．9 D．1．8 16．a 、b 为整数，已知关于x 的方程
N ，且AB=10，BC=15，MN=3，
应植树15棵；如果只由男
12
x -ax+a2+ab-a-b=0有两个相同的实根．则a-b 等于
( ) 4
A．1 B．2 C．±1 D．±2 二、填空题(每小题7分，共2 8分)
1．在△ABC中．AB=3，A C=4，BC=5。现将△ABC折叠．使点B 与点C 重合．则折痕线的长是 ．
22
2．函数．f(x)=x +1+(4-x ) +4的最小值是 ．
3．如图，△ABC内有一点O. 过O 作各边的平行线，把△ABC 分成三个三角形．若三个三角形的面积分别是1,1，2，则△ABC的面积是 ． 4．关于x 的方程x 3-ax 2-2ax+a2-1=0只有一个实数根. 则a 的取值范围三、(2 0分) 如图，不等边△ABC内接于⊙O，I 是其内心，且AI⊥OI，求
形和三个平行四边是 ． 证：AB+AC=2BC．
四、(2 5分) 已知二次函数f(x)=x2+px+q，且方程f(x)=O与f(2x)=O有相同的非零实根． (1)求q/p2的值；
(2)若f(1)=28，解方程f(x)=0． 五、(2 5分) 已知三整数a 、b 、c 之和为13, 且b/a=c/b，求a 的最大值和最小值，并求出此时相应的b 与c 的值．
2005年四川省初中数学联赛决赛试题(八年级)
一、选择题(共42分)
1、已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点(0，1) ，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a 的值为＿＿。
A 、1 B 、－1 C 、±1 D 、不确定 A
2、如图，等边三角形ABC 内有一点P ，过点P 向三边作垂线，垂足分别为S 、Q 、R ，且PQ ＝6，PR ＝8，PS ＝10，则ΔABC 的面积等于＿＿。 Q S
A 、
B 、
C 、
D 、
3、多项式2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b 能被x 2＋x －2整除，则
A 、－2 B 、－P a ＝＿＿。 b R C 1 C 、1 D 、0 22
4、有1000个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间数都等于它前后两个数的和，如果这1000个数的前两个数都是1，那么这1000个数的和等于＿＿。
A 、1000 B 、1 C 、－1 D 、0
44a b +4的值是＿＿。 445、a 、b 是实数，如果已知4－2－3＝0，且b4＋b2－3＝0，那么a 4a a
A 、6 B 、7 C 、8 D 、9
6、三边长是三个连续正整数，且周长不超过60的锐角三角形共有＿＿。
A 、15个 B 、16个 C 、18个 D 、20个
二、填空题(共28分)
1、计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1) …(232＋1) ＋1＝＿＿＿。 A
2、设直线kx ＋(k+1)y＝1(k为正整数) 与两坐标轴围成的图形的面积为S k (k＝1，2，3，…，2005) ，那么，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2005＝＿＿。 D E 3、如图，ΔFBE 、ΔFDC 、ΔFCB 的面积分别是5、8、10，那么四边形AEFD 的面积S ＝＿F 58＿。 C 4、如图，分别以ΔABC 的边AC 和BC 为一边，向三角形外作正方形ACDE 和CBFG ，点
D P 是EF 的中点，
PH ⊥AB ，垂足是H 。如果AB ＝
PH ＝＿＿。
E P C H B F
三、(本题满分20分)
已知不等于零的三个数a 、b 、c 满足1+1+1=1。 a b c a+b+c
求证：a 、b 、c 中至少有两个数互为相反数。
四、(本题满分25分)
在一环形路上顺时针排列有A 、B 、C 、D 四所学校，它们分别有彩电15台、8台、5台、12台。为使各所学校的彩电数目相同，允许这几所学校相互调剂，但只能向相邻的学校调出彩电(或调入彩电) 。问怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？试求出所有可能使调出总台数最少的方案，并求出调出的彩电总台数。
五、(本题满分25分)
有一矩形ABCD ，AB ＝a ，BC ＝ka 。现将纸片折叠，使顶点A 和顶点C 重合，如果折叠后纸片不重合的部
2，试求k 的值。
答案：一、1、C 2、B 3、A 4、B 5、B 6、B 。
二、1、264；2、2005；3、22 4、
三、去分母分解因式为：(a＋b)(a＋c)(b＋c) ＝0，即得证。
四、有四种方案，最少10台。
五、分k ＝1，k1三种情况，前者不合题意，第③的情况得k ＝4
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2002年四川省初中数学竞赛
一试
一、选择题（每小题6分，共36分） 1、若x
+
|等于（ ）
距离为8米，如果梯
（A ） 1 （B ）3-2x (C) 2x-3 (D) -2
2、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（ ） （A ）等于1米 （B ）大于1米 （C ）小于1米 （D ）不能确定 3、设a,b 都是正实数且
，那么的值为（ ）
（A ） （B ）
2
（C ） （D ）
4、若x 1,x 2是方程x +2x-k=0的两个不相等的实数根，则x +x-2是（ ）
（A ）正数 （B ）零 （C ）负数 （D ） 不大于零的数
5、如果等腰梯形的下底与对角线长都是10厘米，上底与梯形的高相等，则上底的长是（ ）厘米。 （A ）
5
（B ）6
2
2
（C ）5
2
（D ）6
2
6、关于的两个方程x +4mx+4m+2m+3=0,x+(2m+1)x+m=0中至少有一个方程有实根，则m 的取值范围是（ ） （A ） -
+
（C ）-
（D ）m ≤-或m ≥
+2，则2x+y= .
设a 是一个无理数，且a,b 满足ab+a-b=0，则
b= .
3、在一长8米宽6米的花园中欲挖一面积为24米的矩形水池，且使四边所留走道的宽度相同，则该矩形水池的周长应为 米。
4、如图，D 、E 分别是ABC 的AC 、AB 边上的点，BD 、CE 相交于点O ，若S △OCD =2， S△OBE =3，S △OBC =4，那么S ADOE = 。
5、如图，立方体的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写出二数之和相等，若10的对面写的是质数a ，12的对面写的是质数b ，15的对面写的是质数c ，则222
a +b+c-ab-ac-bc= .
2
6、△ABC 的一边为5，另外两边的长恰好是方程2x -12x+m=0的两个根，则m 的取值范围 .
三、（20分）某公司生产电脑，1997年平均每台生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价，1998年开始，公司国强管理和技术改造，从而生产成本逐年降低，2001年每台电脑出厂价仅为1997年出厂价的80%，但公司却得到50%的利润，求以1997年生产成本为基数，1997年2001年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01）.(计算时：2 =1.414, 3 =1.732, 5 =2.236)
四、（20分）
如图，P 是⊙O 外一点，PA 与⊙O 切于A ，PBC 是⊙O 的割线，AD ⊥PO 于D ，求证：PB ：BD=PC：
CD.
2
五、（20分）
将最小的31个自然数分成A 、B 两组，10在A 组中，如果把10从A 组移到B 组，则A 组中各数的算术平均数增加
11
，B 组的各数的算术平均数也增加，问A 组中原有多少个数？ 22
2002年四川省初中数学竞赛答案
一、选择题（每小题6分，共36分） 1、B. 解：原式=|1―x+2―x|=3―
2x
2、B. 解：滑动后梯子底端到墙的距离为，―6＞1
3、C. 解：由题设可得
a +b 1b -1+=，即a 2―b 2=ab，∴=（负值舍去） ab a -b a 2
10+x 2
) ，∴x 1=6，x 2=－10（舍去） 2
4、A. 解：由题设可得△=4(k+1)＞0，∴k+1＞0，∴x 12+x22－2=2(k+1)＞0 5、D. 解：设梯形的高为x ，则102= x2+(
3⎧m -
⎧∆1 0⎪⎪2m ≤-3或m ≥-1
6、B. 解：设两个方程均没有实数根，则⎨∴⎨∴
∆ 0124⎩2⎪m -
⎪4⎩
二、填空题（每小题9分，共54分） 1、解：由题设得x=
3
，y=2，∴2x+y=5 2
2、解：由题设得a(b+1)=b+1，∵a 是无理数，∴b=1
3、解：设走道的宽度为x ，则(8－2x)(6－2x)=24，∴x 1=1，x 2=6（舍去）
∴周长为2(8－2x+6－2x)=20
⎧3⎪x =⎪
4、解：设S △AOE =x，S △AOD =y，则⎨
⎪2=⎪⎩y
BE 7
=
AE 2+x +y 39
∴x+y=.
5CD 6
=
AD 3+x +y
5、解：由题设有10+a=12+b=15+c,故c=2,于是a=7,b=5,∴原式=19
⎧∆≥011
6、解：由题设有⎨, ∴＜m ≤18
2⎩|x 1-x 2| 5
三、（20分）解：1997年出厂价为5000（1+20%）=6000（元），设2001年每台电脑生产成本为x 元，则x(1+50%)=6000×80%，∴x=3200（元），又设每年生产成本降低率为y ，则(1－y) 4×5000=3200得y=1－
25
≈11%
四、（20分）解：连结OA 、OB 、OC 则PA 2=PD×PO=PB×PC ，于是B 、C 、O 、D 四点共圆，有△PCD ∽△POB ，则
PC PO PO PO PB
===①，又∵△POC ∽△PBD ，∴②，由①②得结论。 CD OB OC OC BD
⎧y 1y -10+=(1) ⎪⎪x 2x -1
五、（20分）解：由题设得0+1+2+……+30=465，设A 组中有x 个数，总和为y ，则⎨
465-y 1465-y +10⎪+=(2) ⎪32-x ⎩31-x 2
由（1）得x 2+19x+2y=0 (3)
由（2）得x 2－43x+1302+2y=0(4) (3) －(4)得62x －1302=0 ∴x=21
A 组中有22个数
2003年四川省初中数学竞赛
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只羊，平均每只b 元．后来他以每只价格把羊全部卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是( )． A．a=b B．a>b C．a
a +b
元的2
11
) :(x -) 等于( )． x x
2
A ．6:5 B．6:5 C．x ：1 D．1：x
3．如图，在直角梯形ABCD 中，底AB=13，CD=8，AD⊥AB并且AD=12，则A 到BC 的距离为( )．
A．12 B．13 C．12×21÷13 D．10．5 4．给出下面4个命题：
①若|a|=|b|，则a|a|=b|b| ②若关于x 的不等式(n+2)x>1的解是x
1
，则a
22
③若a —5a+5=0，则(1-a ) =a -1；④若一个三角形的3条高是3、4、5，则这个三角形是直角三角形．其中
正确的命题有( )个． A ．1 B．2 C．3 D．
4
5．如图，在△ABC中，EF∥BC，S △AEF=S△BCE．若S △ABC=l，则S △CEF等于( )． A．
113
B． C．5－2 D．-
524
2
3
2
6．若x 1、x 2是方程x +x－3=O的两个根，则x 1－4x 2+19的值为( )．
A ． 6 B．4 C．2 D．0
二、填空题(每小题9分，共54分)
4432
1．若(3x+1)=ax+bx+cx+dx+e，则a-b+c-d+e= ．
2．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．现将它折叠，使点B 与点C 重合，则折痕长是 ． 3．方程组⎨
⎧x -y =2
的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，则m 的取值范围是 ．
⎩mx +y =3
5
3
4．对一切大于2的正整数n ，数n －5n +4n的最大公约数是 ．
2222
5．x l 、x 2是方程x -2mx+(m+2m+3)=O的两实根，则x 1+x2的最小值是 ． 6．若关于x 的方程
2k x kx +1
-2=只有1个解，则k= ． x -1x -x x
三、(20分) 已知Rt△ABC的周长为14，面积为7．试求它的三边长．
四、(20分) 如图，P 是□ABCD 的边AB 的延长线上一点，DP 与AC 、BC 分别交于点E 、F ，EG 是过B 、F 、P 三点的圆的切线，G 为切点．求证：EG=DE．
五、(20分) 一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区．他们出发后以每天17 km 的速度前进，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25 km的速度返回．在出发后的第60天，考察队行进了24 km后回到出发点．试问：科学考察队在生态区考察了多少天?
2004年四川省初中数学联赛试题
一、选择题(每小题7分，共4 2分) 1．若x
2．如图，M 是△ABC的边BC 的中点，A N平分∠BAC,B N⊥AN于点则△ABC的周长等于 ( )
A．3 8 B．3 9 C．4 0 D．4 l
3．植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女同学完成，每人同学完成．每人应植树( )棵． A．9 B．10 C．12
4．已知a=2-5 ,b=5—2．c=5-25 ，那么a 、b 、c 的大小顺序是 ( )
A．a3．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品。若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6．3元；若购铅笔4支、练习本1O 本、圆珠笔1支共需8．4元．现购铅笔、圆珠笔各1支．练习本l 本，共需( )元． A．2．4 B．2．1 C．1．9 D．1．8 16．a 、b 为整数，已知关于x 的方程
N ，且AB=10，BC=15，MN=3，
应植树15棵；如果只由男
12
x -ax+a2+ab-a-b=0有两个相同的实根．则a-b 等于
( ) 4
A．1 B．2 C．±1 D．±2 二、填空题(每小题7分，共2 8分)
1．在△ABC中．AB=3，A C=4，BC=5。现将△ABC折叠．使点B 与点C 重合．则折痕线的长是 ．
22
2．函数．f(x)=x +1+(4-x ) +4的最小值是 ．
3．如图，△ABC内有一点O. 过O 作各边的平行线，把△ABC 分成三个三角形．若三个三角形的面积分别是1,1，2，则△ABC的面积是 ． 4．关于x 的方程x 3-ax 2-2ax+a2-1=0只有一个实数根. 则a 的取值范围三、(2 0分) 如图，不等边△ABC内接于⊙O，I 是其内心，且AI⊥OI，求
形和三个平行四边是 ． 证：AB+AC=2BC．
四、(2 5分) 已知二次函数f(x)=x2+px+q，且方程f(x)=O与f(2x)=O有相同的非零实根． (1)求q/p2的值；
(2)若f(1)=28，解方程f(x)=0． 五、(2 5分) 已知三整数a 、b 、c 之和为13, 且b/a=c/b，求a 的最大值和最小值，并求出此时相应的b 与c 的值．
2005年四川省初中数学联赛决赛试题(八年级)
一、选择题(共42分)
1、已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点(0，1) ，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a 的值为＿＿。
A 、1 B 、－1 C 、±1 D 、不确定 A
2、如图，等边三角形ABC 内有一点P ，过点P 向三边作垂线，垂足分别为S 、Q 、R ，且PQ ＝6，PR ＝8，PS ＝10，则ΔABC 的面积等于＿＿。 Q S
A 、
B 、
C 、
D 、
3、多项式2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b 能被x 2＋x －2整除，则
A 、－2 B 、－P a ＝＿＿。 b R C 1 C 、1 D 、0 22
4、有1000个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间数都等于它前后两个数的和，如果这1000个数的前两个数都是1，那么这1000个数的和等于＿＿。
A 、1000 B 、1 C 、－1 D 、0
44a b +4的值是＿＿。 445、a 、b 是实数，如果已知4－2－3＝0，且b4＋b2－3＝0，那么a 4a a
A 、6 B 、7 C 、8 D 、9
6、三边长是三个连续正整数，且周长不超过60的锐角三角形共有＿＿。
A 、15个 B 、16个 C 、18个 D 、20个
二、填空题(共28分)
1、计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1) …(232＋1) ＋1＝＿＿＿。 A
2、设直线kx ＋(k+1)y＝1(k为正整数) 与两坐标轴围成的图形的面积为S k (k＝1，2，3，…，2005) ，那么，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2005＝＿＿。 D E 3、如图，ΔFBE 、ΔFDC 、ΔFCB 的面积分别是5、8、10，那么四边形AEFD 的面积S ＝＿F 58＿。 C 4、如图，分别以ΔABC 的边AC 和BC 为一边，向三角形外作正方形ACDE 和CBFG ，点
D P 是EF 的中点，
PH ⊥AB ，垂足是H 。如果AB ＝
PH ＝＿＿。
E P C H B F
三、(本题满分20分)
已知不等于零的三个数a 、b 、c 满足1+1+1=1。 a b c a+b+c
求证：a 、b 、c 中至少有两个数互为相反数。
四、(本题满分25分)
在一环形路上顺时针排列有A 、B 、C 、D 四所学校，它们分别有彩电15台、8台、5台、12台。为使各所学校的彩电数目相同，允许这几所学校相互调剂，但只能向相邻的学校调出彩电(或调入彩电) 。问怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？试求出所有可能使调出总台数最少的方案，并求出调出的彩电总台数。
五、(本题满分25分)
有一矩形ABCD ，AB ＝a ，BC ＝ka 。现将纸片折叠，使顶点A 和顶点C 重合，如果折叠后纸片不重合的部
2，试求k 的值。
答案：一、1、C 2、B 3、A 4、B 5、B 6、B 。
二、1、264；2、2005；3、22 4、
三、去分母分解因式为：(a＋b)(a＋c)(b＋c) ＝0，即得证。
四、有四种方案，最少10台。
五、分k ＝1，k1三种情况，前者不合题意，第③的情况得k ＝4