2015-2016学年度第一学期期末测试
九年级数学试题（A 卷）
（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分) 在每个小题的下面，都给
出了A 、B 、C 、D 四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A B C D 2．抛物线y =(x -2) 2+1的对称轴是（ ）
A ．y 轴 B ．x =-2 C ．x =2 D ．x =1
3．用配方法解一元二次方程x -2x =3时，此方程可变形为( ) A ．(x -1) 2=4 C ．(x -1) =2
2
2
B ．(x +1) 2=4 D ．(x +1) =2
B. 随机事件发生的概率为0.5；
C. 随机事件发生的概率介于0和1之间.
2
4．下列说法错误的是（ ） A. 不可能事件发生的概率为0； C ．必然事件发生的概率为1；
2
5．若关于x 的方程ax -x +2=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A. a
1111
B. a > C. a
6．如图，⊙O 是∆ABC 的外接圆，若∠A =50，则角∠CBO 的大小为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 60 7．若将抛物线y =2x +3向右平移3个单位，再向上平移 2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A ．y =2(x +3) +5 B ．y =2(x -3) +5
C ．y =2(x +3) -1 D ．y =2(x -3) -1
九年级数学试题（A 卷） 第1页 共4页
2
2
2
2
2
A (第6题图)
8．用一个圆心角为60，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A.
4323
B. C. D. 3432
9. 在同一坐标系中一次函数y =ax +b 和二次函数y =ax 2+bx 的图象可能为（ ）
A B C D
10．在一个袋子中有红，黄，蓝，绿四种颜色的球各一个，从中随机摸出一个小球记录后放
回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的颜色相同的概率是（ ）
A ．
53 B ．
1616
C ．
1
16
D ．
1 4
11．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ， CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A =30°，AD =5, 则CD 的 长度为（ ）
A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 (第11题图)
12．如图，下列图案均是长度相同的小木棍按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根小木
棍，第2个图案需13根小木棍，第3个图案需21根小木棍„„，依此规律，第8个图案需（ ）根小木棍．
A ．85
B ．87
C ．89
D ．91
二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分) 在每小题中，请将答案直
接填在答题卷中对应的横线上．
13．点A (3, -6) 关于原点对称的点的坐标是
14．二次函数y =x +2x +m -1的顶点在x 轴上，则m 的值为15．已知正六边形的边心距为3，则这个正六边形的外接圆的面积为.
16．由于技术革新，某种产品的生产成本在逐渐降低，原来每件产品的成本是125元，经过
两次降低成本，现在每件的成本是80元，则平均每次降低成本的百分数是 .
九年级数学试题（A 卷） 第2页 共4页
2
17．从-1，0，1，2这四个数中任取二个不同的数分别作为点P 的橫、纵坐标，则点P 落在抛
物线y ＝－x 2＋x ＋2上的概率为 . 18．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称
轴是x =-1，下列结论：①abc >0，②2a -b =0 ③ 4a -2b +c
(第18题图)
三、解答题：（本大题共2个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤．
1-120
19．计算（6分）
：(-2) +-3+2016-()
4
20．解下列方程(8分) ：
（1） x -2x =8x -9； （2）4x +4x +9=0．
2
2
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给
出必要的演算过程或推理步骤．
4x -13x +22
-) ÷221．先化简，再求值：(2，其中x 为方程x -2x -3=0的根. x -1x +1x -2x +1
22. △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，A 、
B 、C 的坐标分别是(-2，3) 、(-1，1) 、(0，2).
（1）作△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1, 并写出点A 1的坐标. （2）求△A 1B 1C 1的面积.
23．目前，潼南区正在创建国家级卫生城市，为了调查创卫工作对广大市民的影响以及公众
对创卫工作的了解程度，潼南区政府在全区范围内对创卫活动开展情况进行调研。问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A ，B ，C ，D ；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成) ，请结合图中所给信息解答下列问题：
九年级数学试题（A 卷） 第3页 共4页
A 30%
D C B
图1
图2
（1）本次被调查的人数共有 人；在被调查者中“基本了解”的有 人． （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整．
（3）在“非常了解”的调查结果里，教师共有5人，其中3男2女，在这5人中，打算随
机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位教师恰好都是男教
C 师的概率．
24．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，E 是OD 的中点，
连接BC ，AO ， BD ．求∠C 的大小.
(第24题)
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给
出必要的演算过程或推理步骤．
25．潼南“重百”超市购进某种新商品每件进价是10元，试销过程中发现，每日销售量y （件）
与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y =-x +40．（利润=售价﹣制造成本）
（1）写出每日的利润z （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，超市每日能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）销售单价在什么范围时，该商品每天的销售利润不低于125元？
26．如图，二次函数y =
12
x +bx +c 的图象与x 轴交于B 、C 2
两点（点B 在点C 的左侧），一次函数y =kx +1的图象经过点 B 和二次函数图象上另一点A . 其中点A 的坐标为（4 ，3）. （1）求二次函数和一次函数的解析式；
（2）若抛物线上的点P 在第四象限内，过点P 作x 轴的垂线PQ ，
交直线AB 于点Q ，求线段PQ 的最大值.
九年级数学试题（A 卷） 第4页 共4页
2015-2016学年度第一学期期末试题
九年级数学答案
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．(-3, 6) ；
14．2； 15．4π； 16．20%； 17．
1
； 18．①②④ 3
三、解答题（本大题2个小题，共14分）
19．解：原式=4+3+1-5+4„„„„„„„„„„„„„„4分
=7 „„„„„„„„„„„„„„6分
20．解：（1）原方程化为 x -10x +9=0
∆=b -4ac =10-4⨯9=64>0 „„„„„„„1分
2
2
2
10±2-4⨯9由求根公式得，x =„„„„„„„3分
2⨯1
=
10±8
2
∴x 1=1, x 2=9 „„„„„„„4分
（2） ∆=b -4ac =4-4⨯4⨯9=-128
∴原方程无实数根。 „„„„„„„4分
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21． 解：原式=
2
2
4x -1-3(x -1) x +2
÷2
(x -1)(x +1) x -2x +1x +2x +2
÷ 2
(x -1)(x +1) (x -1)
=
x +2(x -1) 2
= ⨯
(x -1)(x +1) x +2
九年级数学试题（A 卷） 第5页 共4页
=
x -1
„„„„„„„„„„„„„„5分
x +1
2±4
解方程，由求根公式得，x = =
2
∴x 1=3, x 2=-1 „„„„„„„„„„„„„„8分 当x =-1时，原式无意义；
∴x =3，原式=
3-11
= „„„„„„„„„„„„„„10分 3+12
22．解：(1)∆A 1B 1C 1如题所示，其中A 1(2, -3) „„„„„„„„„„„2分
B 1
C 1
„„„„„„„„„„„6分
A 1
（2） S ∆A 1B 1C 1=
3
„„„„„„„„„„„10分 2
23．解：（1）50；10 „„„„„„„„„„„„2分
40% B A 30% 20%
D C
10%
23题答图
（2）如图
„„„„„„„„„„„„„„„6分
九年级数学试题（A 卷） 第6页 共4页
（3）解：列表如下：
„„„„„„„„„„„„„„„9分
共有20种等可能的结果数，其中恰好都是男教师的结果数有6种 ∴P(都是男教师) ＝
63
= 2010
„„„„„„„„„„„„„„„10分
24. AB ⊥CD ∴AE =EB „„„„„„„„„„„„2分 又 E 是AB 中点，∴OE =ED 在∆OEA 和∆DEB 中，
⎧AE =EB ⎪
⎨OE =ED
⎪∠AEO =∠BED =900⎩
∴∆OEA ≌∆DEB „„„„„„„„„„„„6分
∴BD =OA
CD 是直径，OA 是半径，
∴∠CBD =900且CD =2OA ∴CD =2BD
∴∠C =300 „„„„„„„„„„„„10分
五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分） 25. 解：（1）z =(-x +40) ⋅(x -10)
=-x +50x -400 „„„„„„„„„„„„4分 （2）z =-x +50x -400 =-(x -25) +225
2
22
九年级数学试题（A 卷） 第7页 共4页
所以当x =25时，z 有最大值，z 的最大值为225。„„„„„„„„„„„„8分 答：当销售单价定为25元时，超市每日能获得的利润最大，最大利润为225元。
2
（3）当z =125时，-x +50x -400=125
第25题图
解得x 1=15, x 2=35
如图，要使利润不低于125元，单价应在15元至 35元之间。
答：单价在15至35元之间时，利润不低于125元。
„„„„„„„„12分 26.解：（1）直线y =kx +1经过A （4,3），k =
11
，直线为y =x +1„„„1分 22
∴B（-2,0）„„„„„„„„„„„„„„2分 抛物线y =
12
、B （-2,0），则 x +bx +c 经过点A （4,3）
2
1⎧1⎧3=⨯16+4b +c ⎪b =-⎪⎪2 ∴⎨∴⎨2
⎪⎪0=1⨯4-2b +c ⎩c =-3
⎪⎩2∴抛物线为y =
121
x -x -3 „„„„„„5分 22
121⎫⎛1⎫（2）设P ⎛ x , x -x -3⎪，则Q x , x +1⎪ „„„„„„7分 2⎝2⎭⎝2⎭111
∴PQ =(x +1) -(x 2-x -3)
222
1921
=-x 2+x +4=-(x -1)+ „„„„„„10分
222
∵0
∴当x =1时，PQ 取得最大值
9
. „„„„„„12分 2
九年级数学试题（A 卷） 第8页 共4页
2015-2016学年度第一学期期末测试
九年级数学试题（A 卷）
（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分) 在每个小题的下面，都给
出了A 、B 、C 、D 四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A B C D 2．抛物线y =(x -2) 2+1的对称轴是（ ）
A ．y 轴 B ．x =-2 C ．x =2 D ．x =1
3．用配方法解一元二次方程x -2x =3时，此方程可变形为( ) A ．(x -1) 2=4 C ．(x -1) =2
2
2
B ．(x +1) 2=4 D ．(x +1) =2
B. 随机事件发生的概率为0.5；
C. 随机事件发生的概率介于0和1之间.
2
4．下列说法错误的是（ ） A. 不可能事件发生的概率为0； C ．必然事件发生的概率为1；
2
5．若关于x 的方程ax -x +2=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A. a
1111
B. a > C. a
6．如图，⊙O 是∆ABC 的外接圆，若∠A =50，则角∠CBO 的大小为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 60 7．若将抛物线y =2x +3向右平移3个单位，再向上平移 2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A ．y =2(x +3) +5 B ．y =2(x -3) +5
C ．y =2(x +3) -1 D ．y =2(x -3) -1
九年级数学试题（A 卷） 第1页 共4页
2
2
2
2
2
A (第6题图)
8．用一个圆心角为60，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A.
4323
B. C. D. 3432
9. 在同一坐标系中一次函数y =ax +b 和二次函数y =ax 2+bx 的图象可能为（ ）
A B C D
10．在一个袋子中有红，黄，蓝，绿四种颜色的球各一个，从中随机摸出一个小球记录后放
回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的颜色相同的概率是（ ）
A ．
53 B ．
1616
C ．
1
16
D ．
1 4
11．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ， CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A =30°，AD =5, 则CD 的 长度为（ ）
A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 (第11题图)
12．如图，下列图案均是长度相同的小木棍按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根小木
棍，第2个图案需13根小木棍，第3个图案需21根小木棍„„，依此规律，第8个图案需（ ）根小木棍．
A ．85
B ．87
C ．89
D ．91
二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分) 在每小题中，请将答案直
接填在答题卷中对应的横线上．
13．点A (3, -6) 关于原点对称的点的坐标是
14．二次函数y =x +2x +m -1的顶点在x 轴上，则m 的值为15．已知正六边形的边心距为3，则这个正六边形的外接圆的面积为.
16．由于技术革新，某种产品的生产成本在逐渐降低，原来每件产品的成本是125元，经过
两次降低成本，现在每件的成本是80元，则平均每次降低成本的百分数是 .
九年级数学试题（A 卷） 第2页 共4页
2
17．从-1，0，1，2这四个数中任取二个不同的数分别作为点P 的橫、纵坐标，则点P 落在抛
物线y ＝－x 2＋x ＋2上的概率为 . 18．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称
轴是x =-1，下列结论：①abc >0，②2a -b =0 ③ 4a -2b +c
(第18题图)
三、解答题：（本大题共2个小题，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤．
1-120
19．计算（6分）
：(-2) +-3+2016-()
4
20．解下列方程(8分) ：
（1） x -2x =8x -9； （2）4x +4x +9=0．
2
2
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给
出必要的演算过程或推理步骤．
4x -13x +22
-) ÷221．先化简，再求值：(2，其中x 为方程x -2x -3=0的根. x -1x +1x -2x +1
22. △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，A 、
B 、C 的坐标分别是(-2，3) 、(-1，1) 、(0，2).
（1）作△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1, 并写出点A 1的坐标. （2）求△A 1B 1C 1的面积.
23．目前，潼南区正在创建国家级卫生城市，为了调查创卫工作对广大市民的影响以及公众
对创卫工作的了解程度，潼南区政府在全区范围内对创卫活动开展情况进行调研。问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A ，B ，C ，D ；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成) ，请结合图中所给信息解答下列问题：
九年级数学试题（A 卷） 第3页 共4页
A 30%
D C B
图1
图2
（1）本次被调查的人数共有 人；在被调查者中“基本了解”的有 人． （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整．
（3）在“非常了解”的调查结果里，教师共有5人，其中3男2女，在这5人中，打算随
机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位教师恰好都是男教
C 师的概率．
24．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，E 是OD 的中点，
连接BC ，AO ， BD ．求∠C 的大小.
(第24题)
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给
出必要的演算过程或推理步骤．
25．潼南“重百”超市购进某种新商品每件进价是10元，试销过程中发现，每日销售量y （件）
与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y =-x +40．（利润=售价﹣制造成本）
（1）写出每日的利润z （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，超市每日能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）销售单价在什么范围时，该商品每天的销售利润不低于125元？
26．如图，二次函数y =
12
x +bx +c 的图象与x 轴交于B 、C 2
两点（点B 在点C 的左侧），一次函数y =kx +1的图象经过点 B 和二次函数图象上另一点A . 其中点A 的坐标为（4 ，3）. （1）求二次函数和一次函数的解析式；
（2）若抛物线上的点P 在第四象限内，过点P 作x 轴的垂线PQ ，
交直线AB 于点Q ，求线段PQ 的最大值.
九年级数学试题（A 卷） 第4页 共4页
2015-2016学年度第一学期期末试题
九年级数学答案
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．(-3, 6) ；
14．2； 15．4π； 16．20%； 17．
1
； 18．①②④ 3
三、解答题（本大题2个小题，共14分）
19．解：原式=4+3+1-5+4„„„„„„„„„„„„„„4分
=7 „„„„„„„„„„„„„„6分
20．解：（1）原方程化为 x -10x +9=0
∆=b -4ac =10-4⨯9=64>0 „„„„„„„1分
2
2
2
10±2-4⨯9由求根公式得，x =„„„„„„„3分
2⨯1
=
10±8
2
∴x 1=1, x 2=9 „„„„„„„4分
（2） ∆=b -4ac =4-4⨯4⨯9=-128
∴原方程无实数根。 „„„„„„„4分
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21． 解：原式=
2
2
4x -1-3(x -1) x +2
÷2
(x -1)(x +1) x -2x +1x +2x +2
÷ 2
(x -1)(x +1) (x -1)
=
x +2(x -1) 2
= ⨯
(x -1)(x +1) x +2
九年级数学试题（A 卷） 第5页 共4页
=
x -1
„„„„„„„„„„„„„„5分
x +1
2±4
解方程，由求根公式得，x = =
2
∴x 1=3, x 2=-1 „„„„„„„„„„„„„„8分 当x =-1时，原式无意义；
∴x =3，原式=
3-11
= „„„„„„„„„„„„„„10分 3+12
22．解：(1)∆A 1B 1C 1如题所示，其中A 1(2, -3) „„„„„„„„„„„2分
B 1
C 1
„„„„„„„„„„„6分
A 1
（2） S ∆A 1B 1C 1=
3
„„„„„„„„„„„10分 2
23．解：（1）50；10 „„„„„„„„„„„„2分
40% B A 30% 20%
D C
10%
23题答图
（2）如图
„„„„„„„„„„„„„„„6分
九年级数学试题（A 卷） 第6页 共4页
（3）解：列表如下：
„„„„„„„„„„„„„„„9分
共有20种等可能的结果数，其中恰好都是男教师的结果数有6种 ∴P(都是男教师) ＝
63
= 2010
„„„„„„„„„„„„„„„10分
24. AB ⊥CD ∴AE =EB „„„„„„„„„„„„2分 又 E 是AB 中点，∴OE =ED 在∆OEA 和∆DEB 中，
⎧AE =EB ⎪
⎨OE =ED
⎪∠AEO =∠BED =900⎩
∴∆OEA ≌∆DEB „„„„„„„„„„„„6分
∴BD =OA
CD 是直径，OA 是半径，
∴∠CBD =900且CD =2OA ∴CD =2BD
∴∠C =300 „„„„„„„„„„„„10分
五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分） 25. 解：（1）z =(-x +40) ⋅(x -10)
=-x +50x -400 „„„„„„„„„„„„4分 （2）z =-x +50x -400 =-(x -25) +225
2
22
九年级数学试题（A 卷） 第7页 共4页
所以当x =25时，z 有最大值，z 的最大值为225。„„„„„„„„„„„„8分 答：当销售单价定为25元时，超市每日能获得的利润最大，最大利润为225元。
2
（3）当z =125时，-x +50x -400=125
第25题图
解得x 1=15, x 2=35
如图，要使利润不低于125元，单价应在15元至 35元之间。
答：单价在15至35元之间时，利润不低于125元。
„„„„„„„„12分 26.解：（1）直线y =kx +1经过A （4,3），k =
11
，直线为y =x +1„„„1分 22
∴B（-2,0）„„„„„„„„„„„„„„2分 抛物线y =
12
、B （-2,0），则 x +bx +c 经过点A （4,3）
2
1⎧1⎧3=⨯16+4b +c ⎪b =-⎪⎪2 ∴⎨∴⎨2
⎪⎪0=1⨯4-2b +c ⎩c =-3
⎪⎩2∴抛物线为y =
121
x -x -3 „„„„„„5分 22
121⎫⎛1⎫（2）设P ⎛ x , x -x -3⎪，则Q x , x +1⎪ „„„„„„7分 2⎝2⎭⎝2⎭111
∴PQ =(x +1) -(x 2-x -3)
222
1921
=-x 2+x +4=-(x -1)+ „„„„„„10分
222
∵0
∴当x =1时，PQ 取得最大值
9
. „„„„„„12分 2
九年级数学试题（A 卷） 第8页 共4页