第五章 圆形物体的透视
圆形物体可以由方形物体切割变化而来。所以，掌握了方形物体的透视图画法，再根据方形物体与圆形物体的几何关系，就能很方便的画出圆形物体的透视图。
第一节 圆的透视画法
圆的外接四边形是正方形，所以，先画出正方形的透视图，再根据圆与外接正方形的几何关系，就能画出圆的透视图。
正圆与其外接正方形有四个切点，在四条边的中点上。圆与正方形的两条对角线也有四个交点，这四个交点的连线把正方形边长的一半分割成3：7的关系，如图5-1。这样圆周上的这八个点的几何位置就明确了，在正方形透视图上，按照比例关系找到这八个点，用光滑曲线连接出圆的透视图。
先画出视平线，定出主点、距点，作出一个水平面正方形的一点透视。两条对角线的交点就是圆心，过圆心作水平线，再过圆心向主点连线，两线与正方形四条边相交得到四个中点。将AB边的一半作3：7分割，因AB边是原线，分段比例不变。从分割点向主点引线与对角线相交，得到四个交点。将这八个点光滑连接，得到圆的透视图，如图5-1。
图5-2是AB线3：7分割的简便方法。
113 图
5-1
图5-2
图5-3是圆面处于各种不同透视状态的画法。
图
5-3A
图
5-3B
第二节 圆的透视规律
一、 基本形
圆的透视图形为椭圆，其形状随着透视状态的不同而呈现不同的椭圆形状。椭圆长轴和短轴的交点不是圆心，如图5-4，圆心在最长直径的正中，最长直径与最短直径在圆心处相交。最长直径将椭圆分为远近两部分，近的部分略大，远的部分略小。
114
二、椭圆形状和长短轴方向的变化
由于圆所处的空间位置不同，透视椭圆的形状和长短轴的倾斜方向将发生不同的变化。下面分别介绍垂直圆和水平圆的透视椭圆的规律。
1、垂直圆
（1）椭圆的形状随着圆与画面构成的角度以及圆的空间位置的不同而变化。
如果圆与画面构成的角度小，则透视椭圆的圆度强，随着角度的增加，圆度逐渐地变弱，如图5-5。
图5-5 圆面与画面构成的角度相同时，圆在垂直方向的位置离视平线越远，椭圆的圆度越弱；圆在水平方向的位置接近灭点，椭圆的圆度越弱，如图5-6、5-7。
（2）椭圆的长轴倾斜程度及方向随着圆的空间位置的不同而变化，如图5-6、5-7。
115 图
5-4
5-6 图
5-7 图
5-8 当椭圆的中心处于地平线上时，长轴是垂直的，随着与地平线的距离的增加，倾斜程度增大。而且，在地平线上方和下方倾斜方向是相反的，圆处在左右不同的侧面，倾斜方向也相反。 当圆的位置沿着圆面本身的纵深方向移动时，圆越远离画面，其透视椭圆长轴的方向越接近垂直。 当圆的位置沿着与圆面垂直的轴线方向移动时，圆越远离画面，其透视椭圆长轴的方向越偏离垂直。 2、水平圆 （1）椭圆的形状随着圆与视平线和主垂线距离的不同而变化。椭圆在垂直方向越接近视平线，圆度越弱；横向越远离主垂线，圆度越弱，如图5-8。
116 图
（2）椭圆的中心处在主垂线上时，短轴是垂直的；水平横向移动时，短轴是倾斜的；在视平线下方主垂线右侧，短轴向右倾斜；在主垂线左侧，短轴向左倾斜；在视平线上方，情况正好相反，如图5-8。
三、圆的等分
将圆面的圆周等分，从各个等分点向圆心连接的所有半径，把圆面等分。透视特征是：两端密、中间疏，如图5-9。
四、同心圆
具有同一个圆心、大小不同的圆面，称为同心圆。透视特征是：大小圆周之间的距离是两端宽、远端窄、近端居中，如图5-10。
第三节 圆形物体的画法
一、圆柱体
首先按照圆柱体的最大尺寸画出圆柱体的外切长方体的透视图。然后在长方体的上下两个正方形面内作圆的透视图，再把两个圆用切线连接，得到圆柱体的透视图，如图5-11。
117 5-9 5-10 图
图
5-11
5-12A
图5-12B 二、其他回转体 首先找到回转体不同尺寸的关键横截面的垂直位置，按照回转体的最大尺寸画出外切长方体的透视图，以及各个位置不同尺寸的关键横截面的透视图，在各个横截面内作出椭圆，然后光滑连接出回转体的透视图，如图5-12、5-13、5-14。
118 图图
119
图5-14
5-15 第四节 圆形物体徒手草图训练 一、线框几何形体徒手画练习 1、立方体各个面的内切圆练习 画图之前，要先明确立方体处于视域的上下左右的哪个方位，以及物体与画面的角度关系，然后快速准确的画出立方体的各种角度、不同位置的透视图，再在各个面内画椭圆，从而掌握不同状态下椭圆的不同圆度和长短轴倾斜程度。这个练习容易把握，因为有立方体约束，透视椭圆不会有大的错误。通过大量的练习，总结规律，从而达到脱离立方体后也能熟练控制椭圆的透视状态，如图5-15。
120 图
2、圆柱体练习
有了在立方体内作椭圆的基础，就可以直接作圆柱体的透视图练习了。首先确定圆柱体的放置状态，根据圆柱体在视域中的位置和角度，明确椭圆长短轴的倾斜方向和椭圆的圆度，然后快速准确的徒手画出圆柱体各种角度、不同位置的透视图，如图5-16。
图
5-16
二、综合圆形物体徒手草图练习
任何形状的物体都可以分解为简单几何形体的组合，应用前面总结的规律，作大量的徒手绘图练习，如图5-17。
图
5-17A
121
图5-17B
122
第五章 圆形物体的透视
圆形物体可以由方形物体切割变化而来。所以，掌握了方形物体的透视图画法，再根据方形物体与圆形物体的几何关系，就能很方便的画出圆形物体的透视图。
第一节 圆的透视画法
圆的外接四边形是正方形，所以，先画出正方形的透视图，再根据圆与外接正方形的几何关系，就能画出圆的透视图。
正圆与其外接正方形有四个切点，在四条边的中点上。圆与正方形的两条对角线也有四个交点，这四个交点的连线把正方形边长的一半分割成3：7的关系，如图5-1。这样圆周上的这八个点的几何位置就明确了，在正方形透视图上，按照比例关系找到这八个点，用光滑曲线连接出圆的透视图。
先画出视平线，定出主点、距点，作出一个水平面正方形的一点透视。两条对角线的交点就是圆心，过圆心作水平线，再过圆心向主点连线，两线与正方形四条边相交得到四个中点。将AB边的一半作3：7分割，因AB边是原线，分段比例不变。从分割点向主点引线与对角线相交，得到四个交点。将这八个点光滑连接，得到圆的透视图，如图5-1。
图5-2是AB线3：7分割的简便方法。
113 图
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图5-2
图5-3是圆面处于各种不同透视状态的画法。
图
5-3A
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5-3B
第二节 圆的透视规律
一、 基本形
圆的透视图形为椭圆，其形状随着透视状态的不同而呈现不同的椭圆形状。椭圆长轴和短轴的交点不是圆心，如图5-4，圆心在最长直径的正中，最长直径与最短直径在圆心处相交。最长直径将椭圆分为远近两部分，近的部分略大，远的部分略小。
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二、椭圆形状和长短轴方向的变化
由于圆所处的空间位置不同，透视椭圆的形状和长短轴的倾斜方向将发生不同的变化。下面分别介绍垂直圆和水平圆的透视椭圆的规律。
1、垂直圆
（1）椭圆的形状随着圆与画面构成的角度以及圆的空间位置的不同而变化。
如果圆与画面构成的角度小，则透视椭圆的圆度强，随着角度的增加，圆度逐渐地变弱，如图5-5。
图5-5 圆面与画面构成的角度相同时，圆在垂直方向的位置离视平线越远，椭圆的圆度越弱；圆在水平方向的位置接近灭点，椭圆的圆度越弱，如图5-6、5-7。
（2）椭圆的长轴倾斜程度及方向随着圆的空间位置的不同而变化，如图5-6、5-7。
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5-8 当椭圆的中心处于地平线上时，长轴是垂直的，随着与地平线的距离的增加，倾斜程度增大。而且，在地平线上方和下方倾斜方向是相反的，圆处在左右不同的侧面，倾斜方向也相反。 当圆的位置沿着圆面本身的纵深方向移动时，圆越远离画面，其透视椭圆长轴的方向越接近垂直。 当圆的位置沿着与圆面垂直的轴线方向移动时，圆越远离画面，其透视椭圆长轴的方向越偏离垂直。 2、水平圆 （1）椭圆的形状随着圆与视平线和主垂线距离的不同而变化。椭圆在垂直方向越接近视平线，圆度越弱；横向越远离主垂线，圆度越弱，如图5-8。
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（2）椭圆的中心处在主垂线上时，短轴是垂直的；水平横向移动时，短轴是倾斜的；在视平线下方主垂线右侧，短轴向右倾斜；在主垂线左侧，短轴向左倾斜；在视平线上方，情况正好相反，如图5-8。
三、圆的等分
将圆面的圆周等分，从各个等分点向圆心连接的所有半径，把圆面等分。透视特征是：两端密、中间疏，如图5-9。
四、同心圆
具有同一个圆心、大小不同的圆面，称为同心圆。透视特征是：大小圆周之间的距离是两端宽、远端窄、近端居中，如图5-10。
第三节 圆形物体的画法
一、圆柱体
首先按照圆柱体的最大尺寸画出圆柱体的外切长方体的透视图。然后在长方体的上下两个正方形面内作圆的透视图，再把两个圆用切线连接，得到圆柱体的透视图，如图5-11。
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图5-12B 二、其他回转体 首先找到回转体不同尺寸的关键横截面的垂直位置，按照回转体的最大尺寸画出外切长方体的透视图，以及各个位置不同尺寸的关键横截面的透视图，在各个横截面内作出椭圆，然后光滑连接出回转体的透视图，如图5-12、5-13、5-14。
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5-15 第四节 圆形物体徒手草图训练 一、线框几何形体徒手画练习 1、立方体各个面的内切圆练习 画图之前，要先明确立方体处于视域的上下左右的哪个方位，以及物体与画面的角度关系，然后快速准确的画出立方体的各种角度、不同位置的透视图，再在各个面内画椭圆，从而掌握不同状态下椭圆的不同圆度和长短轴倾斜程度。这个练习容易把握，因为有立方体约束，透视椭圆不会有大的错误。通过大量的练习，总结规律，从而达到脱离立方体后也能熟练控制椭圆的透视状态，如图5-15。
120 图
2、圆柱体练习
有了在立方体内作椭圆的基础，就可以直接作圆柱体的透视图练习了。首先确定圆柱体的放置状态，根据圆柱体在视域中的位置和角度，明确椭圆长短轴的倾斜方向和椭圆的圆度，然后快速准确的徒手画出圆柱体各种角度、不同位置的透视图，如图5-16。
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5-16
二、综合圆形物体徒手草图练习
任何形状的物体都可以分解为简单几何形体的组合，应用前面总结的规律，作大量的徒手绘图练习，如图5-17。
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