第!!卷第
(!!)&(
(!**+-.’
!**+年,月文章编号
+***>?*+
有关平均值的不等式及其证明
宋
海
洲
华侨大学经济管理学院A泉州
摘要
对两个平均值不等式A给出只用一元函数一阶导数的证明方法C同时对更为一般的平均值不等式A给出了统一的证明C
平均值A不等式A一阶导数
,!(+D+
文献标识码
E
关键词
中图分类号
!G文献F给出了下面两个有关平均值的不等式F的
乘数法$并给出了这两个有关平均值的不等式的只用一元函数一阶导数的证明方#AH1I/10I8
法C进一步A给出了有关平均值的不等式推广形式及其证明C
J两个平均值不等式的一阶导数证法
定理J设K则M*AN+A!AOAAQRALPPL
W
#SK$TPU#VK$A#SKTP$X#SK$TP#WU+$(LLLLLN+
LN+
LN+
LN+
P
P
+TP
P
W
P
#+$
证明
一阶导数证法C
+T!
显然成立A而且等号成立当且仅当K假设P#+$当PN!时A#YK$T!U#$NK(NKKK+!+!+!
+TZ
有#而且等号成立当且仅当K当P构造函数$TU#$NKNONK(NZY+时AZ时ASKZVKLL+!Z
LN+
LN+
ZY+LN+Z
Z
#N##SK$T#Y+$$[KZZY+L
#ZY+$
则\#$AVKL
LN+
ZY+
ZY+Z
Z
N##SK$T#ZY+$$\#VK$(LL
LN+LN+]KZY+
令得的驻点N*A[N\#YOYK$Y#Y+
当K_\#YOYK$YKKZKZY++ZZY++Z]KZY+
而当因此A#Y+
_*‘N\#YOYK$Y#Y+
M*(ZKKZZY++Z]K]KZY+ZY+
A该唯一最小值为ZN\#YOYK$Y#Y+
OK##[在KKZKKKZY++Z+!Z+
+TZ
由假设#所以[的最小值大于或等于*YOYK$T\($TU#$AC从而AZ
SKZVK[ZLL
LN+
LN+
Z
Z
收稿日期
!***>+!>+?
作者简介
宋海洲#男A讲师+a,+>$A
555
&’()*(
华侨大学学报$自然科学版,
&’()*(
5
(-$&’(,
即$%+成立/又0的最小值要等于
而$当且仅当+这时#驻*
*
+&(&(5&成立/点+从而#*+*+*1*+6&’((5&
&’()*(
$$%+,-$&’(,,)
7
$&’(,
&’(
*$.+,#)
)*(7)*(
(-7当且仅当+成立/因此#对一切自然数7成立/而且*+*1*+*+$,-!$,%+7.+(5&&’())
)*(
等号成立#当且仅当+*+*1*+/(57
9(-99(-9
显然成立/假设7有$而且等*(时#-(8$-(,*&时#,-8$-,$5,当7++%+&%+&(())
)*(
)*(
9
号成立#当且仅当+构造函数0$/当7,*$%+-$’(,,2*&’(时#&+)(*+5*1*+&&’(
)*(
9
则$$%+,-$’(,,#&)
)*(&’(
&’(
&
&
92($92(,9*$9-$&’(,,+9$+,-$&’(,,6&’(2$(’1’+&’(
:+&’(
&&&
令得的驻点当时而当*
)*()*()*(:+:+&’(&’(
&&
9
时所以在处取得最小值最小值为
)*()*(:+&’(
9(-9
由假设$故0的最小值大于或等于
9
)*(
)*(
)*(
&
&
&
最小值要等于
)*(
&
即有*+&处取得/
9(-9
$%+,-$&’(,8$%+-$&’(,,#)))*(
)*(
&’(
&’(
而且等号成立#当且仅当+*+*1*+*+/因此(5&&’(
9(-9
$%+,-78$%+-7,)))*(
)*(
7
7
对一切自然数7成立#而且等号成立#当且仅当+*+*1*+6(57
证法A的修正=均值不等式文献>?@
H@
证法>/设BCDECFDG
7)*(
%+*
7
作B辅助函数为CDECFDG
L$+#+#1#+#M,*++1+$%+,6(57(57’M)2I
)*(
$5,
从而令解得+*
N+NM7)
J$+#+#1#+,*++1+(57(57
7
又在有界闭区域有唯一可能的极值点#2I*
)*(777
第R期宋海洲‘有关平均值的不等式及其证明
&
,,R
上连续#故(在有界闭区域)120
/0+
取得最大3最小值4又(在该有界闭区间边界上的值为
&&&
&
即&&+7&
取得最大值为-于是有
4#*-7!*-9.%8%/&/
/0+/0+&&
,,
取得最大值的原因时计算得及注文献:在说明在+;-#01,(#,&&&
,,,
从而得出但该计算是错误的实际上而从而无法得出0
,
A
阶平均值CD
调和3几何和算术平均值#仅仅是下面将要定义的更一般的平均值的特殊情形9定义E对于正数列%正权数F和广义实数G阶加权平均#$#-##$#-0*0*#%F%FG+&+&
值定义为
7GG+
.F%//
*G-0+H&*%#F-0/
J&I
J/
8%%#F-0TH*/U*G-&
/0+
*G-&
I
I
&
+7J&
&
*GB
*G0
*RS-
*RV-
H*%#F-0WXY*%#$#%-+&
*G-H&*%#F-0WS[*%#$#%-+&
&
I
*RZ-
*R@-
其中J当G得到加权调和平均值\当G得到加权几何平均值\当G0.F401+时#0
/0+
时#得到加权算术平均值9
*G-*G-定理]H&是G的连续函数9当F就变为下述定义,*#-0$0F0+时##-4%FH&*%F+&
定义]设%是正数的有限数列#是广义实数#则G阶平均值定义为0*#$#-%%G+&
7GG+
.%/
*G-0+H&*%-0/
&I
&
*GB
+7&
*^S-
8%UH*%-0T/
/0+
*G-&
I
*G-&
I&
*G0
*^V-
H*%-0WXY*%#$#%-+&
I
*^Z-
*G-H&*%-0WS[*%#$#%-*G0PQ-4*^@-+&
当G得到调和平均值#当G得到几何平均值\当G则可以得到加权算术01+时#0
_平均值的不等式推广形式和其证明
*1+-*
*G-*G-定理C若%则H&否则#是关于G的严格递增0%0$0%0%#*#-0%4#-%FH&*%F+,&
;;U
华侨大学学报*自然科学版+;CC5年
函数!即对于
*%+*’+
),*-!.+&),*-!.+/
*0+
证明
’
定义函数为1和-67*+283.’4,49
425
;
,
,,,,
’’;’’
-67-67:*’+2’2’>?3.2’3.->?-63.->?3./44,44,44444
A
,
:*’+2
,425
*3.-+44
/3.->?-->?-3.-9
,
’44’44
;
,
’;
由柯西不等式!可知:与’同号B即’而:所
*%+*’+
),*-!.+&),*-!.+/
*H+*H+
推论若-则),是关于H的严格递增函数B即2-2G-2-!*+2-B否则!+-),*-5;,CC
对于
),*-+&),*-+/
在式*中!取H时!可得常见的平均值不等式为I+2
,
*I+
56,
KL?*-!G!-+$,$*M-+$5,4
4253425-4
,
,
425
3-4
HH5
3-6425
$4*HJ5+$,,,
’’5
3-64
425
*’EH+$KRS*-!G!-+/5,
,参考文献
自然科学版+5邱秀环B两个重要不等式的证明方法@AB华侨大学学报*!;CCC!;5*U+VW0UXW0IT科学出版社!;中国矿业学院数学教研室编B数学手册@B北京V5Z[CBUX0YA
下册@高等教育出版社!W华东师范大学数学系编B数学分析VB上海V5Z[[B;0\X;IWYA
]^_‘abcdefghij_kbl_mbca_b^n]eopkggh
qr?stRLuvrw
*/YR/!tw/!WI;C55!
+i#oekb$e%Ky&vr=rz’(rrzw)L?sr?>*w?R(*zw?|&Lr?R?=zL()&r(=y(=y(L!R&L!yL)sL!y?&r&,rL?y}wR>L&Ly)!R/rzR!y(Rsy!R>wy?=R?w?LzLy=’(rrzL)sL!y?&rRKr(ysy?y(R>y}wR>L&*rzR!y(Rsy!z!y+-_f.gknoR!y(Rsy!R>wy}wR>L&*L()&r(=y(=y(L!R&L!y
有关平均值的不等式及其证明
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
宋海洲
华侨大学经济管理学院,
华侨大学学报(自然科学版)
JOURNAL OF HUAQIAO UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE）2001，22(3)1次
参考文献(3条)
1.邱秀环 两个重要不等式的证明方法[期刊论文]-华侨大学学报(自然科学版) 2000(04)2.中国矿业学院数学教研室 数学手册 19803.华东师范大学数学系 数学分析 1988
相似文献(10条)
1.期刊论文 刘俊先.LIU Jun-xian 平均值不等式在数学分析中的应用 -廊坊师范学院学报(自然科学版)2009,9(1)
在数学分析中,平均值不等式可用于判断某些数列及级数的敛散性,解决积分不等式问题,求函数极值等.本文通过实例说明平均值不等式的一些应用.
2.期刊论文 张章.赵焕光.ZHANG Zhang.ZHAO Huanguang 关于平均值不等式的新应用 -温州大学学报（自然科学版）2009,30(3)
利用平均值不等式推得Holder不等式和在数学竞赛题中有广泛应用的
3.期刊论文 姚仲明.蒋秀梅 平均值与平均值不等式 -安庆师范学院学报（自然科学版）2009,15(1)
算术平均值、几何平均值、调和平均值,这三者之间的大小关系就是著名的平均值不等式,本文利用概率方法证明了这个不等式,并给出了一些重要的应用.
4.期刊论文 岳嵘.YUE Rong 算术平均值与几何平均值不等式的推广 -大学数学2008,24(4)
利用初等对称多项式得出算术平均值与几何平均值不等式的推广形式,并给出[1]中的一个猜想不等式的证明.
5.期刊论文 王冰 算术平均值-几何平均值不等式的一个应用 -牡丹江师范学院学报（自然科学版）2006,
利用算术平均值-几何平均值不等式解答了几个数列极限题目.
6.期刊论文 宋介珠.潘宇.SONG Jie-zhu.PAN Yu 关于加权算术、几何及调合平均值的不等式 -鞍山钢铁学院学报1999,22(3)
证明了关于加权算术、几何及调合平均值的不等式.
7.学位论文 王家林 关于四元Heisenberg群上的平均值定理和唯一延拓性 2007
本文以四元Heisenberg群为研究对象。主要研究了以下三个方面的内容：
首先，鉴于欧氏空间中Laplace算子的平均值定理和Hardy不等式在偏微分方程和相关学科中所起的重要作用，我们在四元Heisenberg群上建立次Laplace算子的平均值定理。作为对平均值定理的运用，我们得到P为2的Hardy不等式和不确定原理。利用picone恒等式的方法，我们得到四元Heisenberg群上一般P的Hardy不等式。
其次，我们通过考察球面函数的技巧，得到四元Heisenberg群上次Laplace算子的唯一延拓性的若干结果。
最后，我们建立四元Heisenberg群上p-次Laplace算子的基本解，并证明四元Heisenberg群是一个可极化Carnot群。
8.期刊论文 庄中文 初等数学中的平均值不等式 -安顺师范高等专科学校学报2002,4(4)
主要讨论调合平均值、几何平均值、算术平均值、平方根平均值、调合平方根平均值的意义、证明及平均值不等式的意义、证明和推广,使读者对平均值及不等关系有一个全面的理解和认识.
9.期刊论文 黄建华.HUANG Jian-hua 矩阵元素不等式的证明 -湖南理工学院学报（自然科学版）
2005,18(3)
论述了矩阵中各行(或各列)元素之间的算术平均值、几何平均值、调和平均值存在的一种不等式关系,并给出它们之间的不等式关系的一个证明.
10.期刊论文 凌生智.LING Sheng-zhi 关于一个重要不等式的一点注记 -怀化学院学报2006,25(5)
不等式涉及数量之间大小的比较,而通过比较常能显示出变量之间变化时相互制约的关系.因此,从某种意义上来说,不等式的探讨在数学分析中甚至比等式的研究更为重要.用一个较简便的方法证明了一个重要的不等式.
引证文献(1条)
1.宋海洲 正定厄米特矩阵的几个不等式[期刊论文]-华侨大学学报(自然科学版) 2004(1)
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_hqdxxb200103001.aspx
授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：599a0547-f465-4dab-a882-9dca00a73d0b
下载时间：2010年8月6日
第!!卷第
(!!)&(
(!**+-.’
!**+年,月文章编号
+***>?*+
有关平均值的不等式及其证明
宋
海
洲
华侨大学经济管理学院A泉州
摘要
对两个平均值不等式A给出只用一元函数一阶导数的证明方法C同时对更为一般的平均值不等式A给出了统一的证明C
平均值A不等式A一阶导数
,!(+D+
文献标识码
E
关键词
中图分类号
!G文献F给出了下面两个有关平均值的不等式F的
乘数法$并给出了这两个有关平均值的不等式的只用一元函数一阶导数的证明方#AH1I/10I8
法C进一步A给出了有关平均值的不等式推广形式及其证明C
J两个平均值不等式的一阶导数证法
定理J设K则M*AN+A!AOAAQRALPPL
W
#SK$TPU#VK$A#SKTP$X#SK$TP#WU+$(LLLLLN+
LN+
LN+
LN+
P
P
+TP
P
W
P
#+$
证明
一阶导数证法C
+T!
显然成立A而且等号成立当且仅当K假设P#+$当PN!时A#YK$T!U#$NK(NKKK+!+!+!
+TZ
有#而且等号成立当且仅当K当P构造函数$TU#$NKNONK(NZY+时AZ时ASKZVKLL+!Z
LN+
LN+
ZY+LN+Z
Z
#N##SK$T#Y+$$[KZZY+L
#ZY+$
则\#$AVKL
LN+
ZY+
ZY+Z
Z
N##SK$T#ZY+$$\#VK$(LL
LN+LN+]KZY+
令得的驻点N*A[N\#YOYK$Y#Y+
当K_\#YOYK$YKKZKZY++ZZY++Z]KZY+
而当因此A#Y+
_*‘N\#YOYK$Y#Y+
M*(ZKKZZY++Z]K]KZY+ZY+
A该唯一最小值为ZN\#YOYK$Y#Y+
OK##[在KKZKKKZY++Z+!Z+
+TZ
由假设#所以[的最小值大于或等于*YOYK$T\($TU#$AC从而AZ
SKZVK[ZLL
LN+
LN+
Z
Z
收稿日期
!***>+!>+?
作者简介
宋海洲#男A讲师+a,+>$A
555
&’()*(
华侨大学学报$自然科学版,
&’()*(
5
(-$&’(,
即$%+成立/又0的最小值要等于
而$当且仅当+这时#驻*
*
+&(&(5&成立/点+从而#*+*+*1*+6&’((5&
&’()*(
$$%+,-$&’(,,)
7
$&’(,
&’(
*$.+,#)
)*(7)*(
(-7当且仅当+成立/因此#对一切自然数7成立/而且*+*1*+*+$,-!$,%+7.+(5&&’())
)*(
等号成立#当且仅当+*+*1*+/(57
9(-99(-9
显然成立/假设7有$而且等*(时#-(8$-(,*&时#,-8$-,$5,当7++%+&%+&(())
)*(
)*(
9
号成立#当且仅当+构造函数0$/当7,*$%+-$’(,,2*&’(时#&+)(*+5*1*+&&’(
)*(
9
则$$%+,-$’(,,#&)
)*(&’(
&’(
&
&
92($92(,9*$9-$&’(,,+9$+,-$&’(,,6&’(2$(’1’+&’(
:+&’(
&&&
令得的驻点当时而当*
)*()*()*(:+:+&’(&’(
&&
9
时所以在处取得最小值最小值为
)*()*(:+&’(
9(-9
由假设$故0的最小值大于或等于
9
)*(
)*(
)*(
&
&
&
最小值要等于
)*(
&
即有*+&处取得/
9(-9
$%+,-$&’(,8$%+-$&’(,,#)))*(
)*(
&’(
&’(
而且等号成立#当且仅当+*+*1*+*+/因此(5&&’(
9(-9
$%+,-78$%+-7,)))*(
)*(
7
7
对一切自然数7成立#而且等号成立#当且仅当+*+*1*+6(57
证法A的修正=均值不等式文献>?@
H@
证法>/设BCDECFDG
7)*(
%+*
7
作B辅助函数为CDECFDG
L$+#+#1#+#M,*++1+$%+,6(57(57’M)2I
)*(
$5,
从而令解得+*
N+NM7)
J$+#+#1#+,*++1+(57(57
7
又在有界闭区域有唯一可能的极值点#2I*
)*(777
第R期宋海洲‘有关平均值的不等式及其证明
&
,,R
上连续#故(在有界闭区域)120
/0+
取得最大3最小值4又(在该有界闭区间边界上的值为
&&&
&
即&&+7&
取得最大值为-于是有
4#*-7!*-9.%8%/&/
/0+/0+&&
,,
取得最大值的原因时计算得及注文献:在说明在+;-#01,(#,&&&
,,,
从而得出但该计算是错误的实际上而从而无法得出0
,
A
阶平均值CD
调和3几何和算术平均值#仅仅是下面将要定义的更一般的平均值的特殊情形9定义E对于正数列%正权数F和广义实数G阶加权平均#$#-##$#-0*0*#%F%FG+&+&
值定义为
7GG+
.F%//
*G-0+H&*%#F-0/
J&I
J/
8%%#F-0TH*/U*G-&
/0+
*G-&
I
I
&
+7J&
&
*GB
*G0
*RS-
*RV-
H*%#F-0WXY*%#$#%-+&
*G-H&*%#F-0WS[*%#$#%-+&
&
I
*RZ-
*R@-
其中J当G得到加权调和平均值\当G得到加权几何平均值\当G0.F401+时#0
/0+
时#得到加权算术平均值9
*G-*G-定理]H&是G的连续函数9当F就变为下述定义,*#-0$0F0+时##-4%FH&*%F+&
定义]设%是正数的有限数列#是广义实数#则G阶平均值定义为0*#$#-%%G+&
7GG+
.%/
*G-0+H&*%-0/
&I
&
*GB
+7&
*^S-
8%UH*%-0T/
/0+
*G-&
I
*G-&
I&
*G0
*^V-
H*%-0WXY*%#$#%-+&
I
*^Z-
*G-H&*%-0WS[*%#$#%-*G0PQ-4*^@-+&
当G得到调和平均值#当G得到几何平均值\当G则可以得到加权算术01+时#0
_平均值的不等式推广形式和其证明
*1+-*
*G-*G-定理C若%则H&否则#是关于G的严格递增0%0$0%0%#*#-0%4#-%FH&*%F+,&
;;U
华侨大学学报*自然科学版+;CC5年
函数!即对于
*%+*’+
),*-!.+&),*-!.+/
*0+
证明
’
定义函数为1和-67*+283.’4,49
425
;
,
,,,,
’’;’’
-67-67:*’+2’2’>?3.2’3.->?-63.->?3./44,44,44444
A
,
:*’+2
,425
*3.-+44
/3.->?-->?-3.-9
,
’44’44
;
,
’;
由柯西不等式!可知:与’同号B即’而:所
*%+*’+
),*-!.+&),*-!.+/
*H+*H+
推论若-则),是关于H的严格递增函数B即2-2G-2-!*+2-B否则!+-),*-5;,CC
对于
),*-+&),*-+/
在式*中!取H时!可得常见的平均值不等式为I+2
,
*I+
56,
KL?*-!G!-+$,$*M-+$5,4
4253425-4
,
,
425
3-4
HH5
3-6425
$4*HJ5+$,,,
’’5
3-64
425
*’EH+$KRS*-!G!-+/5,
,参考文献
自然科学版+5邱秀环B两个重要不等式的证明方法@AB华侨大学学报*!;CCC!;5*U+VW0UXW0IT科学出版社!;中国矿业学院数学教研室编B数学手册@B北京V5Z[CBUX0YA
下册@高等教育出版社!W华东师范大学数学系编B数学分析VB上海V5Z[[B;0\X;IWYA
]^_‘abcdefghij_kbl_mbca_b^n]eopkggh
qr?stRLuvrw
*/YR/!tw/!WI;C55!
+i#oekb$e%Ky&vr=rz’(rrzw)L?sr?>*w?R(*zw?|&Lr?R?=zL()&r(=y(=y(L!R&L!yL)sL!y?&r&,rL?y}wR>L&Ly)!R/rzR!y(Rsy!R>wy?=R?w?LzLy=’(rrzL)sL!y?&rRKr(ysy?y(R>y}wR>L&*rzR!y(Rsy!z!y+-_f.gknoR!y(Rsy!R>wy}wR>L&*L()&r(=y(=y(L!R&L!y
有关平均值的不等式及其证明
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
宋海洲
华侨大学经济管理学院,
华侨大学学报(自然科学版)
JOURNAL OF HUAQIAO UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE）2001，22(3)1次
参考文献(3条)
1.邱秀环 两个重要不等式的证明方法[期刊论文]-华侨大学学报(自然科学版) 2000(04)2.中国矿业学院数学教研室 数学手册 19803.华东师范大学数学系 数学分析 1988
相似文献(10条)
1.期刊论文 刘俊先.LIU Jun-xian 平均值不等式在数学分析中的应用 -廊坊师范学院学报(自然科学版)2009,9(1)
在数学分析中,平均值不等式可用于判断某些数列及级数的敛散性,解决积分不等式问题,求函数极值等.本文通过实例说明平均值不等式的一些应用.
2.期刊论文 张章.赵焕光.ZHANG Zhang.ZHAO Huanguang 关于平均值不等式的新应用 -温州大学学报（自然科学版）2009,30(3)
利用平均值不等式推得Holder不等式和在数学竞赛题中有广泛应用的
3.期刊论文 姚仲明.蒋秀梅 平均值与平均值不等式 -安庆师范学院学报（自然科学版）2009,15(1)
算术平均值、几何平均值、调和平均值,这三者之间的大小关系就是著名的平均值不等式,本文利用概率方法证明了这个不等式,并给出了一些重要的应用.
4.期刊论文 岳嵘.YUE Rong 算术平均值与几何平均值不等式的推广 -大学数学2008,24(4)
利用初等对称多项式得出算术平均值与几何平均值不等式的推广形式,并给出[1]中的一个猜想不等式的证明.
5.期刊论文 王冰 算术平均值-几何平均值不等式的一个应用 -牡丹江师范学院学报（自然科学版）2006,
利用算术平均值-几何平均值不等式解答了几个数列极限题目.
6.期刊论文 宋介珠.潘宇.SONG Jie-zhu.PAN Yu 关于加权算术、几何及调合平均值的不等式 -鞍山钢铁学院学报1999,22(3)
证明了关于加权算术、几何及调合平均值的不等式.
7.学位论文 王家林 关于四元Heisenberg群上的平均值定理和唯一延拓性 2007
本文以四元Heisenberg群为研究对象。主要研究了以下三个方面的内容：
首先，鉴于欧氏空间中Laplace算子的平均值定理和Hardy不等式在偏微分方程和相关学科中所起的重要作用，我们在四元Heisenberg群上建立次Laplace算子的平均值定理。作为对平均值定理的运用，我们得到P为2的Hardy不等式和不确定原理。利用picone恒等式的方法，我们得到四元Heisenberg群上一般P的Hardy不等式。
其次，我们通过考察球面函数的技巧，得到四元Heisenberg群上次Laplace算子的唯一延拓性的若干结果。
最后，我们建立四元Heisenberg群上p-次Laplace算子的基本解，并证明四元Heisenberg群是一个可极化Carnot群。
8.期刊论文 庄中文 初等数学中的平均值不等式 -安顺师范高等专科学校学报2002,4(4)
主要讨论调合平均值、几何平均值、算术平均值、平方根平均值、调合平方根平均值的意义、证明及平均值不等式的意义、证明和推广,使读者对平均值及不等关系有一个全面的理解和认识.
9.期刊论文 黄建华.HUANG Jian-hua 矩阵元素不等式的证明 -湖南理工学院学报（自然科学版）
2005,18(3)
论述了矩阵中各行(或各列)元素之间的算术平均值、几何平均值、调和平均值存在的一种不等式关系,并给出它们之间的不等式关系的一个证明.
10.期刊论文 凌生智.LING Sheng-zhi 关于一个重要不等式的一点注记 -怀化学院学报2006,25(5)
不等式涉及数量之间大小的比较,而通过比较常能显示出变量之间变化时相互制约的关系.因此,从某种意义上来说,不等式的探讨在数学分析中甚至比等式的研究更为重要.用一个较简便的方法证明了一个重要的不等式.
引证文献(1条)
1.宋海洲 正定厄米特矩阵的几个不等式[期刊论文]-华侨大学学报(自然科学版) 2004(1)
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_hqdxxb200103001.aspx
授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：599a0547-f465-4dab-a882-9dca00a73d0b
下载时间：2010年8月6日