() 魏桥中学2012级高三 数学 选修2-3 导学案NO. 48编制人：赵程程 备课组长签字：刘美 包科领导签字： 李秀振 时间： 班级： 小组： 姓名： 评价： 二项分布与正态分布
【复习目标】
知识与技能：
1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布． 3．能解决一些简单的实际问题. 情感态度与价值观：
学生激情投入，增强学生的合作意识。
【使用说明及方法指导】
1、 用15-20分钟的时间阅读教材必修四相关内容；
2、 限时完成导学案的探究部分，书写规范，对于部分题目作为选作； 3、 找出自己的疑惑和上课需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【基础知识梳理】
知识树：
Microsoft
知识回顾 辨析感悟
(1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．( )
(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．( )
(3)(教材习题改编)袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是0.5.( )
(4)在正态分布函数φμ，σ(x)＝中，μ是正态分布的期望值，σ是正态
分布的标准差．( )
(5)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cknpk(1－p)
n－
k
，k＝0,1,2，„，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生次数的概率分布．( )
(6)(2014·扬州调研改编)小王通过英语听力测试的概率是13
，他连续测试3次，那么其中恰好第3次
测试获得通过的概率是P＝C13·131·11－33－1＝49
)
【重点知识提升】
探究点一：条件概率
【例1】 (1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )． A.18 B.14 C.25 D.1
2
(2)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)
【我的疑问】
＝________.
探究点二：相互独立事件同时发生的概率
【例2】(2013·陕西卷改编)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X≥2”的事件概率． ．
探究点三：正态分布的概率
【例3】 已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2
)，且P(X
探究点四：独立重复试验与二项分布
【例4】 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为1
6.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．
(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数X的分布列．
【总结与反思】
1、知识的易错点： 2、数学思想方法： 【基础训练】
1．设随机变量X～B(61X＝3)的值是( )．A.3575
2，则P(16 B.16 C.16 D.8
2．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)．若P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝( )．
3．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为11
45假定三人的行动相互之间没有影响，
那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )．A.
5960 B.35 C.12 D.1
60
4．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为( )．A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75
5．(2013·湖北卷改编)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.则p0的值为( )
(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ
6．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为16
25
，则该队员每次罚球的命中率为________．
7．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．
8．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．
9．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率； (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率． (2)一位车主两种保险都不购买的概率为P＝P(AB)＝0.2.
因此3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为C13×0.2×0.82
＝0.384.
10．某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表：
(1)(2)全线途经10个停靠点，若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？
() 魏桥中学2012级高三 数学 选修2-3 导学案NO. 48编制人：赵程程 备课组长签字：刘美 包科领导签字： 李秀振 时间： 班级： 小组： 姓名： 评价： 二项分布与正态分布
【复习目标】
知识与技能：
1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布． 3．能解决一些简单的实际问题. 情感态度与价值观：
学生激情投入，增强学生的合作意识。
【使用说明及方法指导】
1、 用15-20分钟的时间阅读教材必修四相关内容；
2、 限时完成导学案的探究部分，书写规范，对于部分题目作为选作； 3、 找出自己的疑惑和上课需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【基础知识梳理】
知识树：
Microsoft
知识回顾 辨析感悟
(1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．( )
(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．( )
(3)(教材习题改编)袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是0.5.( )
(4)在正态分布函数φμ，σ(x)＝中，μ是正态分布的期望值，σ是正态
分布的标准差．( )
(5)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cknpk(1－p)
n－
k
，k＝0,1,2，„，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生次数的概率分布．( )
(6)(2014·扬州调研改编)小王通过英语听力测试的概率是13
，他连续测试3次，那么其中恰好第3次
测试获得通过的概率是P＝C13·131·11－33－1＝49
)
【重点知识提升】
探究点一：条件概率
【例1】 (1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )． A.18 B.14 C.25 D.1
2
(2)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)
【我的疑问】
＝________.
探究点二：相互独立事件同时发生的概率
【例2】(2013·陕西卷改编)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X≥2”的事件概率． ．
探究点三：正态分布的概率
【例3】 已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2
)，且P(X
探究点四：独立重复试验与二项分布
【例4】 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为1
6.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．
(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数X的分布列．
【总结与反思】
1、知识的易错点： 2、数学思想方法： 【基础训练】
1．设随机变量X～B(61X＝3)的值是( )．A.3575
2，则P(16 B.16 C.16 D.8
2．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)．若P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝( )．
3．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为11
45假定三人的行动相互之间没有影响，
那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )．A.
5960 B.35 C.12 D.1
60
4．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为( )．A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75
5．(2013·湖北卷改编)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.则p0的值为( )
(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ
6．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为16
25
，则该队员每次罚球的命中率为________．
7．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．
8．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．
9．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率； (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率． (2)一位车主两种保险都不购买的概率为P＝P(AB)＝0.2.
因此3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为C13×0.2×0.82
＝0.384.
10．某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表：
(1)(2)全线途经10个停靠点，若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？