实验一 《长度的测量》
1．如图1-1所示的物体A 的长度为 cm= m ；如图1-2所示的物体B 的长度为 cm= m ；
图1-2 图1-1
2．某同学用毫米刻度尺先后三次测量一枝铅笔的长度，测量的数据分别是183.0mm 、183.4mm 、183.0mm ，那么这枝铅笔的长度应是（ ）
A ．183.0mm B ．183.1mm
C ．183.13mm D ．183.4mm
3．完成下面有关物理实验的问题
甲、乙、丙三位同学在使用不同的游标卡尺测量同一个物体的长度时，分别得出以下的实验数据：
甲同学：使用游标为50分度的卡尺，测得12.045cm 乙同学：使用游标为10分度的卡尺，测得12.04cm
丙同学：使用游标为20分度的卡尺，测得12.045cm
从这些实验数据中可以看出测量肯定有错误的是 同学。
4．某人用最小刻度为分米的皮尺测量两个电线杆间的距离，测得的结果为56.40m 。若用千米为单位，则两个电线杆间的距离为 km 。
5．用如图1-3的10分度游标卡尺测量一根金属管的内外经时，卡尺上的游标位置分别如图1-4和图1-5所示，这根金属管的内径读数是 ，外径读数是 ，管壁厚是 。
图1-4 图1-5
6．如图1-6，图1-7所示，游标卡尺的主尺最小分度为1mm ，游标上有20个小的等分刻度。用它测量一工件的内径为 。
图1-7
7．实验室用水银气压计是用来测大气压强的仪器，读数时，观察发现气压计上20分度的游标尺上的第11条刻度线（第11条刻度线是从0刻度线数起的第11条线）与主尺上的76.7mm 刻度线正好对齐，如图1-8所示。此时大气压强为 mmHg 。
8．用游标为50分度的游标卡尺（测量值可准确到0.02mm ）测定某一圆筒的直径时，游标卡尺上的示数如图1-9所示。可读出圆筒的直径为 mm 。
图1-10 图1-11
图1-9
9．用螺旋测微器测一小球的直径，结果如图1-10所示，则球的直径是 mm 。
10．测小球的直径时，结果如图1-11，其读数为
11．已知用不同的长度测量工具测量某物体时，有下列不同的结果（ ） A ．2.4cm B ．2.38cm C ．2.372cm
D ．2.375cm E ．2.3750cm
其中最小分度值为厘米的刻度尺测量的结果是 。 用游标上有20个等分刻度的游标卡尺测量的结果是 。 用螺旋测微器测量的结果是 。
12．图1-12中游标卡尺的精度为图1-13中游标卡尺的精度为 。
用图1-12卡尺测量某物体直径读数为 ；若改用图1-13游标卡尺测量该物体同一位置的直径，则测量值为 。
13．（6分）游标的原理可以用到测量非长度量的装置上，如图1-14所示为测角游标读数装置。在仪器的可转动圆盘边缘上标有刻度（称为主尺），圆盘外侧有一个固定不动的圆弧状的游标尺（图中画出了圆盘的一部分和游标尺）。圆盘上刻出对应的圆心角，游标尺上把与主尺上19°对应的圆心角等分为10个格。试根据图中所示的情况读出此时游标上的0刻度线与圆盘的0刻度线之间所夹的角度为 o 。
二、解题答案
第1题
答案：5.3cm ；5.3×10-2m ；3.85cm ；3.85×10-2m 。
详细解答：解本题用会用测量估读的方法和科学表示法。
用刻度尺测量物体长度时，由于尺的两端磨损，常从刻度尺中间的刻度开始测量，读数时，应取被测物两端面对齐的示数之差。用不同精度刻度尺测量时，要在最小刻度以下估读一位。进行单位换算或用科学表示法记录测量结果时，有效数字的位数不变。
图1-1刻度尺最小刻度为“cm ”，测量读数在“cm ”以下要估读一位，测量值（两端面示数差）为5.3cm=5.3×10-2m 。图1-2刻度尺最小刻度为“mm ”，测量读数在“mm ”以下要估读一位测量值为3.85cm=3.85×10m 。
-2
第2题 答案：B 。
详细解答：解本题需要的知识点是算术平均值表示测量结果。
由于误差自始至终存在于一切测量之中，因此被测量的真值一般是未知的。实际上常用近似真值来代替。在对某一物理量进行多次重复测量的情况下，各次测量值的算术平均结果使误差相互抵消，用多次测量的算术平均值近似代替真值作为测量结果。
用算术平均值表示测量结果，其有效数字的位数不能变。
l =
183. 0+183. 4+183. 0
3
=183.1mm（舍去百分位以上的数字）。
第3题
答案：甲、乙。
详细解答：解本题需要知道不同游标卡尺精度和有效数字知识。
用不同精度游标卡尺，测量结果必须应达其精度所在位，且测量结果最后一位为精度的整倍数。
甲同学用50分度游标卡尺的精度为0.02mm ，测量结果应达到0.02mm ，测量结果最后一位应为0.02mm 的整倍数。如：12.044cm 或12.046cm 等，得不到12.045cm 的结果。
乙同学用20分度游标卡尺的精度为0.05mm ，测量结果应达到0.05mm ，测量结果最后一位应为0.05mm 的整倍数。如：12.045cm 或12.050cm 等，得不到12.042cm 的结果。
丙同学测量结果正确。
第4题
-2
答案：5.640×10。
详细解答：解本题用到有效数字的单位换算和数值的科学表示法知识。
单位换算时有效数字的位数不变，也就是说，有效数字的位数与小数点的位置无关。56.40m 有4位有效数字，最后一位的“0”是有意义的，它标志测量用尺的最小分度为“cm ”，因此，能估读到0.01m 位。用千米为单位，两个电线杆间的距离为5.640×10-2km 。
由于单位选取不同，测量值的位数有时会很多或很少，在有效数字位数不多时，数值的大小与有效位数可能发生矛盾，如：56.40m = 564.0dm 是正确的，但若写成56.40m = 56400mm 则是错误的。解决的方法是用科学表示法。
如：56.40m = 5.640×102dm = 5640cm = 5.640×104mm = 5.640×10-2km 。
第5题：
答案：23.7mm ；30.3mm ；3.3mm 。
详细解答：解本题需要弄懂10分度游标卡尺的原理和读数方法。 精度为
110
mm 的游标卡尺，游标把主尺上
9mm 进行了10等分。当游标上“0”刻线与主
尺0mm 刻线对齐时，游标上10分度格与主尺
9mm 刻线对齐，游标与主尺各条线之间依次相
差0.1mm 、0.2mm „、0.9mm ，如图1-15所示。
因此，测1mm 以下物体的长度，游标尺上第几条刻线与主尺刻线对齐，就表示物体长度为零点几mm ，如图1-16所示。 如图1-17所示，测量时，先读出游标“0”
刻线左侧所对主尺上的整毫米数：“5mm ”，再
从游标上找到与主尺上刻度线能对齐的刻线：第4条对齐，读出毫米以下位读数为：“0.4mm ”，相加得：“5.4mm ”为被测物体长度。 用游标卡尺测量时，数字只读到游标卡尺精度所显示的一位，不再往下估读。
本题中，金属管的内径为23.6mm ，外径为30.2mm ，管壁厚
30. 2 23. 6
2
=3.3mm。
第6题：
答案：23.85mm 。
详细解答：解本题需要弄懂20分度游标卡尺的原理和读数方法。 精度为
120
mm 的游标卡尺，游标刻度总长为19mm ，20等分后，每一分度为0.95mm ，
120
游标1分度与主尺1mm 刻度相差0.05mm 。用精度为mm 的游标卡尺，测1mm 以下物
体的长度时，游标尺上第几条刻度线与主尺上刻度线对齐时，就表示物体长度为几个
0.05mm 。实际使用的20分度游标卡尺，游标上已经把每个格的读数换算出来，在测量时，只要直接读数即可。
图中游标“0”刻度线前主尺上刻度为“23.00mm ”；游标（第17条刻度线与主尺刻
度线对齐读数为：0.05×17＝0.85mm ）读数为“0.85mm ”。工件的内径为“23.00＋0.85＝23.85mm ”。
第7题：
答案：756.55。
详细解答：解本题需要灵活应用游标卡尺的原理，使用气压计的游标和读数。 实验室用水银气压计上20分度的游标，与20分度游标卡尺的原理和读数方法相同。 注意水银气压计上的游标要从下向上读数，dan 单位为“mmHg ”。主尺上整刻度为756mmHg ，游标上第11条刻线与主尺刻线对齐，读数为：11×0.5=0.55mmHg，此时大气压强为：（756+0.55）mmHg=756.55mmHg。
第8题：
答案：52.12 mm。
详细解答：解本题需要掌握50分度游标卡尺的原理和读数方法。 精度为
150
mm 的游标卡尺，游标尺上进行50分
度，第50个分度格与主尺49mm 对其，每一分度为0.98mm ，游标1分度与主尺1mm 相差0.05mm 。游标尺上第几条刻度线与主尺上某一条刻度线对齐时，游标读数就为几个0.02mm 。50分度游标卡尺读数方法与10分度游标卡尺读数方法相同。
如图1-18中，主尺读数为：“52mm ”；游标第6条刻度线与主尺条刻度线对齐，游标读数为“6×0.02=0.12mm”；圆筒直径为52.12mm 。
图-18
第9题：
答案：10.465mm 。
详细解答：解本题需解本题需要了解螺旋测微器的基本原理和读数方法。
螺旋测微器是利用机械放大的方法，将套筒的周长
50等分，测量时当套筒旋转一周时，测微螺杆移动0.5mm ，微小位移被放大100倍，螺旋测微器的精度是0.01mm ，加上估读位，读数可以达到0.001mm ，故称“千分尺”。
测量时把物体放在测砧和螺杆端面之间，转动测力装置至听到“咯咯”的响声为止。读数时，从固定套筒的毫米分度尺上读出大于0.5mm 的部分，0.01mm 以上
的数值从微分筒边缘刻度上读出，同时要估读到0.001mm 量级。
如图1-19中，固定套管的毫米分度尺上大于0.5mm 部分的数值为“10.0mm ”；从微分筒（股轮）边缘上对准基准线处读出大于0.01mm 及以上部分的读数为“0.465mm ”，其中数字“0.005mm ”是估读位。小球的直径读数为“10.0+0.465=10.465mm”。 ．
第10题：
答案：3.698mm 。
详细解答：解本题需要了解螺旋测微器的基本原理和读数方法。 螺旋测微器的基本原理（略）。在使用螺旋测微器测量读数时，在从固定套筒的毫米分度尺上读数时，除了读出整毫米部分，还要注意0.5mm 刻线是否露出。 如图1-20所示，固定套管毫米分度尺上0.5mm 部分已经露出，读数为“2.5mm ”；从微分筒（股轮）边缘上对准基准线处读出大于0.01mm 及以上部分的读数为“0.198mm ”，“0.008mm ”是估读位。 ．
小球的直径读数为：“2.5+0.198=3.698mm”。
图1-20
第11题
答案：A ；D ；E 。
详细解答：解题需要知道测量精度和有效数字的知识。
测量结果的有效数字位数与仪器精度（最小刻度值）有关，从仪器刻度读出的最小分度值的整数部分是准确数字，称为可靠数字；而最小分度以下再估读的一位数字称为可疑数字。测量结果由可靠数字和一位可疑数字组成。所有可靠数字以及末位上的可疑数字统称为测量结果的有效数字。
（1）最小分度值为厘米的刻度尺，加上估读位，读数的末位能记到0.1cm ，测量结果应该为“×. ×cm ”，所以2.4cm 是最小分度值为厘米的刻度尺的测量结果。
（2）20分度游标卡尺精确为0.05mm 。注意到游标卡尺是不估读的，用“cm ”为单位，结果表示为“×. ×××cm ”。又由于20分度游标卡尺读数最后一位数字为“5”。所以测量结果的最后一位只能是“5”的整倍数，即“5”或“0”，所以2.375cm ，是20分度游标卡尺的测量结果。
（3）螺旋测微器的最小分度为0.01mm ，加上估读位，结果用“cm ”为单位表示为“×. ××××cm ”，所以，2.3750cm 是用螺旋测微器测量的结果。
第12题
答案：0.1mm ；0.05mm ；31.5mm ；31.50mm 。
详细解答：解本题需要理解游标卡尺的游标分度方法。 10分度游标的制作，是用
游标将主尺上9mm 的长度10等分，游标与主尺上每个格的公差为0.1mm ，如图1-21所示。但是这种游标的刻线间距太密，使
用时不易分辨哪条线对齐。
如图1-22所示，用游标将主尺上19mm 的长度10等分，使游标上每个格与主尺上每2mm 之间形成0.1mm 的公差。它的精度仍是0.1mm ，读数方法同于0.1mm 精度的游标卡尺。这种游标的标度方法，更容易看清游标上哪条线对齐。
原题图1-12中，主尺读数为“31mm ”，游标读数为“0.5mm ”，测量值为“31.5mm ”。 原题图1-13中，游标卡尺精度为0.05mm ，主尺读数为“31mm ”，游标第10格对齐，读数为“0.05×10=0.50mm”，测量值为“31.50mm ”。
第13题
答案：15.8°。
详细解答：解本题需要能将游标放大原理用到角度测量上。
o
角度测微的读数方法同于游标卡尺，读数单位为“”（度）。
游标把与主尺上19o 对应的圆心角等分为10个格，其精度为0.1o 。 原题1-14中游标“0”刻线对在15o －16o 之间，主尺读数为“15o ”；游标上第8格与
o
主尺上的刻度线对齐，读数为“0.8”。
此时游标上的0刻度线与圆盘的0刻度线之间夹角为15.8o ，即，圆盘0刻度线转过15.8o 的角。
三、学用小结
1．《长度的测量》实验核心知识
（1）游标卡尺原理
游标卡尺利用游标与主尺形成“公差”，用游标将主尺上估读的那位准确地读出来，从而提高测量精度。
以10分度（
110
mm ）精度游标卡尺为例。游标将主尺上9mm 进行了10等分，游标
910
尺上每分度格的长度为mm=0.9mm，游标与主尺每格之间的公差为0.1mm 。当游标“0”
刻线与主尺“0”刻线对齐，游标的第“1”条刻线与主尺的1mm 刻线相差0.1mm ；游标
的第“2”条刻线与主尺的2mm 刻线相差0.2mm ；„类推，游标的第“9”条刻线与主尺的9mm 刻线相差0.9mm 。，在测量1mm 以下长度读数时，游标尺上第几条刻线与主尺刻线对齐，测量（估读）值就为零点几mm 。用游标卡尺测量时读数都是准确的。
游标卡尺的读数方法：先读出游标“0”线左侧所对主尺上的整毫米数，即为整数值L 0 mm 。再找到游标尺与主尺刻线能对齐的那条刻线，数出第n 条，毫米以下位读数为：“n ×0.1mm ”，被测物体长度=（L 0 + n ×0.1）mm 。
20分度（
1
20
mm ）和50分度（
1
50
mm ）游标卡尺的原理及读数方法10分度（
1
10
mm ）
游标卡尺。
（2）螺旋测微器原理
螺旋测微器是利用螺杆将直线位移转变为旋转角度达到微分目的。如图1－23所示，测微螺杆后端连接一个50分度的微分套筒，螺旋转动一周，测微螺杆就沿轴线前进0.5mm 的一个螺距；当微分套筒转过一个分度，测微螺杆就沿轴线前进0.01mm 。因此螺旋测微器的精度为0.01mm ，加上估读位，精度可达0.001mm （故称：千分尺）。
使用螺旋测微器测量读数时，以微分套筒边缘
图1-23
为准，读出固定套筒上大于0.5mm 的部分；从微分筒（股轮）边缘上对准基准线处读出大于0.01mm 及0.001mm 的估读部分。
2．读数方法
3．误差和有效数字
（1）误差：测量值与真实值之间的差异。
系统误差：由仪器精度、实验原理、方法的不完善造成的误差称为系统误差。系统误差总偏大或偏小，可通过采用更合乎实际的原理、改进方法、控制条件等减小，但无法消除。
偶然误差：又称随机误差，由于测量者原因（如：调节、读数），偏大、偏小不定。但是在大量的测量中偏大、偏小的机会相等。用多次测量求平均值的方法减小偶然误差。对某一物理量进行多次重复测量可以较好地抵消偶然误差，常用算术平均值代表测量值的最佳值。
（2）有效数字：由于被测物的大小、测量中的估读，测量值的位数总是有限的，测量值的每一位数字都是有效数字。
如：用米尺测量单摆摆线的长度L 0=964.3mm，有4位有效数字，最后一位“3”是可疑位。用螺旋测微器测量摆球的直径d =2.010mm，有4位有效数字，最后一位“0”是可疑位，但决不能去掉。在变换单位时，常用科学表示法：摆线的长度L 0=9.643×10-1m ；摆球的直径d =2.010×10-3m 。不能因为单位换算增、减有效数字的位数。
在进行有效数字的运算*时，运算结果只保留一位可疑位数字。 如：单摆摆长L =L 0+
964.3 d 2
2. 0102
=（964.3+）mm=（964.3+1.005）mm ，
其中加“•”的数字为可疑数字，最后结果只能记做：965.3mm 。这也告诉我们，在测单摆摆长时，用螺旋测微器测量摆球的直径是没有意义的。
实验一 《长度的测量》
1．如图1-1所示的物体A 的长度为 cm= m ；如图1-2所示的物体B 的长度为 cm= m ；
图1-2 图1-1
2．某同学用毫米刻度尺先后三次测量一枝铅笔的长度，测量的数据分别是183.0mm 、183.4mm 、183.0mm ，那么这枝铅笔的长度应是（ ）
A ．183.0mm B ．183.1mm
C ．183.13mm D ．183.4mm
3．完成下面有关物理实验的问题
甲、乙、丙三位同学在使用不同的游标卡尺测量同一个物体的长度时，分别得出以下的实验数据：
甲同学：使用游标为50分度的卡尺，测得12.045cm 乙同学：使用游标为10分度的卡尺，测得12.04cm
丙同学：使用游标为20分度的卡尺，测得12.045cm
从这些实验数据中可以看出测量肯定有错误的是 同学。
4．某人用最小刻度为分米的皮尺测量两个电线杆间的距离，测得的结果为56.40m 。若用千米为单位，则两个电线杆间的距离为 km 。
5．用如图1-3的10分度游标卡尺测量一根金属管的内外经时，卡尺上的游标位置分别如图1-4和图1-5所示，这根金属管的内径读数是 ，外径读数是 ，管壁厚是 。
图1-4 图1-5
6．如图1-6，图1-7所示，游标卡尺的主尺最小分度为1mm ，游标上有20个小的等分刻度。用它测量一工件的内径为 。
图1-7
7．实验室用水银气压计是用来测大气压强的仪器，读数时，观察发现气压计上20分度的游标尺上的第11条刻度线（第11条刻度线是从0刻度线数起的第11条线）与主尺上的76.7mm 刻度线正好对齐，如图1-8所示。此时大气压强为 mmHg 。
8．用游标为50分度的游标卡尺（测量值可准确到0.02mm ）测定某一圆筒的直径时，游标卡尺上的示数如图1-9所示。可读出圆筒的直径为 mm 。
图1-10 图1-11
图1-9
9．用螺旋测微器测一小球的直径，结果如图1-10所示，则球的直径是 mm 。
10．测小球的直径时，结果如图1-11，其读数为
11．已知用不同的长度测量工具测量某物体时，有下列不同的结果（ ） A ．2.4cm B ．2.38cm C ．2.372cm
D ．2.375cm E ．2.3750cm
其中最小分度值为厘米的刻度尺测量的结果是 。 用游标上有20个等分刻度的游标卡尺测量的结果是 。 用螺旋测微器测量的结果是 。
12．图1-12中游标卡尺的精度为图1-13中游标卡尺的精度为 。
用图1-12卡尺测量某物体直径读数为 ；若改用图1-13游标卡尺测量该物体同一位置的直径，则测量值为 。
13．（6分）游标的原理可以用到测量非长度量的装置上，如图1-14所示为测角游标读数装置。在仪器的可转动圆盘边缘上标有刻度（称为主尺），圆盘外侧有一个固定不动的圆弧状的游标尺（图中画出了圆盘的一部分和游标尺）。圆盘上刻出对应的圆心角，游标尺上把与主尺上19°对应的圆心角等分为10个格。试根据图中所示的情况读出此时游标上的0刻度线与圆盘的0刻度线之间所夹的角度为 o 。
二、解题答案
第1题
答案：5.3cm ；5.3×10-2m ；3.85cm ；3.85×10-2m 。
详细解答：解本题用会用测量估读的方法和科学表示法。
用刻度尺测量物体长度时，由于尺的两端磨损，常从刻度尺中间的刻度开始测量，读数时，应取被测物两端面对齐的示数之差。用不同精度刻度尺测量时，要在最小刻度以下估读一位。进行单位换算或用科学表示法记录测量结果时，有效数字的位数不变。
图1-1刻度尺最小刻度为“cm ”，测量读数在“cm ”以下要估读一位，测量值（两端面示数差）为5.3cm=5.3×10-2m 。图1-2刻度尺最小刻度为“mm ”，测量读数在“mm ”以下要估读一位测量值为3.85cm=3.85×10m 。
-2
第2题 答案：B 。
详细解答：解本题需要的知识点是算术平均值表示测量结果。
由于误差自始至终存在于一切测量之中，因此被测量的真值一般是未知的。实际上常用近似真值来代替。在对某一物理量进行多次重复测量的情况下，各次测量值的算术平均结果使误差相互抵消，用多次测量的算术平均值近似代替真值作为测量结果。
用算术平均值表示测量结果，其有效数字的位数不能变。
l =
183. 0+183. 4+183. 0
3
=183.1mm（舍去百分位以上的数字）。
第3题
答案：甲、乙。
详细解答：解本题需要知道不同游标卡尺精度和有效数字知识。
用不同精度游标卡尺，测量结果必须应达其精度所在位，且测量结果最后一位为精度的整倍数。
甲同学用50分度游标卡尺的精度为0.02mm ，测量结果应达到0.02mm ，测量结果最后一位应为0.02mm 的整倍数。如：12.044cm 或12.046cm 等，得不到12.045cm 的结果。
乙同学用20分度游标卡尺的精度为0.05mm ，测量结果应达到0.05mm ，测量结果最后一位应为0.05mm 的整倍数。如：12.045cm 或12.050cm 等，得不到12.042cm 的结果。
丙同学测量结果正确。
第4题
-2
答案：5.640×10。
详细解答：解本题用到有效数字的单位换算和数值的科学表示法知识。
单位换算时有效数字的位数不变，也就是说，有效数字的位数与小数点的位置无关。56.40m 有4位有效数字，最后一位的“0”是有意义的，它标志测量用尺的最小分度为“cm ”，因此，能估读到0.01m 位。用千米为单位，两个电线杆间的距离为5.640×10-2km 。
由于单位选取不同，测量值的位数有时会很多或很少，在有效数字位数不多时，数值的大小与有效位数可能发生矛盾，如：56.40m = 564.0dm 是正确的，但若写成56.40m = 56400mm 则是错误的。解决的方法是用科学表示法。
如：56.40m = 5.640×102dm = 5640cm = 5.640×104mm = 5.640×10-2km 。
第5题：
答案：23.7mm ；30.3mm ；3.3mm 。
详细解答：解本题需要弄懂10分度游标卡尺的原理和读数方法。 精度为
110
mm 的游标卡尺，游标把主尺上
9mm 进行了10等分。当游标上“0”刻线与主
尺0mm 刻线对齐时，游标上10分度格与主尺
9mm 刻线对齐，游标与主尺各条线之间依次相
差0.1mm 、0.2mm „、0.9mm ，如图1-15所示。
因此，测1mm 以下物体的长度，游标尺上第几条刻线与主尺刻线对齐，就表示物体长度为零点几mm ，如图1-16所示。 如图1-17所示，测量时，先读出游标“0”
刻线左侧所对主尺上的整毫米数：“5mm ”，再
从游标上找到与主尺上刻度线能对齐的刻线：第4条对齐，读出毫米以下位读数为：“0.4mm ”，相加得：“5.4mm ”为被测物体长度。 用游标卡尺测量时，数字只读到游标卡尺精度所显示的一位，不再往下估读。
本题中，金属管的内径为23.6mm ，外径为30.2mm ，管壁厚
30. 2 23. 6
2
=3.3mm。
第6题：
答案：23.85mm 。
详细解答：解本题需要弄懂20分度游标卡尺的原理和读数方法。 精度为
120
mm 的游标卡尺，游标刻度总长为19mm ，20等分后，每一分度为0.95mm ，
120
游标1分度与主尺1mm 刻度相差0.05mm 。用精度为mm 的游标卡尺，测1mm 以下物
体的长度时，游标尺上第几条刻度线与主尺上刻度线对齐时，就表示物体长度为几个
0.05mm 。实际使用的20分度游标卡尺，游标上已经把每个格的读数换算出来，在测量时，只要直接读数即可。
图中游标“0”刻度线前主尺上刻度为“23.00mm ”；游标（第17条刻度线与主尺刻
度线对齐读数为：0.05×17＝0.85mm ）读数为“0.85mm ”。工件的内径为“23.00＋0.85＝23.85mm ”。
第7题：
答案：756.55。
详细解答：解本题需要灵活应用游标卡尺的原理，使用气压计的游标和读数。 实验室用水银气压计上20分度的游标，与20分度游标卡尺的原理和读数方法相同。 注意水银气压计上的游标要从下向上读数，dan 单位为“mmHg ”。主尺上整刻度为756mmHg ，游标上第11条刻线与主尺刻线对齐，读数为：11×0.5=0.55mmHg，此时大气压强为：（756+0.55）mmHg=756.55mmHg。
第8题：
答案：52.12 mm。
详细解答：解本题需要掌握50分度游标卡尺的原理和读数方法。 精度为
150
mm 的游标卡尺，游标尺上进行50分
度，第50个分度格与主尺49mm 对其，每一分度为0.98mm ，游标1分度与主尺1mm 相差0.05mm 。游标尺上第几条刻度线与主尺上某一条刻度线对齐时，游标读数就为几个0.02mm 。50分度游标卡尺读数方法与10分度游标卡尺读数方法相同。
如图1-18中，主尺读数为：“52mm ”；游标第6条刻度线与主尺条刻度线对齐，游标读数为“6×0.02=0.12mm”；圆筒直径为52.12mm 。
图-18
第9题：
答案：10.465mm 。
详细解答：解本题需解本题需要了解螺旋测微器的基本原理和读数方法。
螺旋测微器是利用机械放大的方法，将套筒的周长
50等分，测量时当套筒旋转一周时，测微螺杆移动0.5mm ，微小位移被放大100倍，螺旋测微器的精度是0.01mm ，加上估读位，读数可以达到0.001mm ，故称“千分尺”。
测量时把物体放在测砧和螺杆端面之间，转动测力装置至听到“咯咯”的响声为止。读数时，从固定套筒的毫米分度尺上读出大于0.5mm 的部分，0.01mm 以上
的数值从微分筒边缘刻度上读出，同时要估读到0.001mm 量级。
如图1-19中，固定套管的毫米分度尺上大于0.5mm 部分的数值为“10.0mm ”；从微分筒（股轮）边缘上对准基准线处读出大于0.01mm 及以上部分的读数为“0.465mm ”，其中数字“0.005mm ”是估读位。小球的直径读数为“10.0+0.465=10.465mm”。 ．
第10题：
答案：3.698mm 。
详细解答：解本题需要了解螺旋测微器的基本原理和读数方法。 螺旋测微器的基本原理（略）。在使用螺旋测微器测量读数时，在从固定套筒的毫米分度尺上读数时，除了读出整毫米部分，还要注意0.5mm 刻线是否露出。 如图1-20所示，固定套管毫米分度尺上0.5mm 部分已经露出，读数为“2.5mm ”；从微分筒（股轮）边缘上对准基准线处读出大于0.01mm 及以上部分的读数为“0.198mm ”，“0.008mm ”是估读位。 ．
小球的直径读数为：“2.5+0.198=3.698mm”。
图1-20
第11题
答案：A ；D ；E 。
详细解答：解题需要知道测量精度和有效数字的知识。
测量结果的有效数字位数与仪器精度（最小刻度值）有关，从仪器刻度读出的最小分度值的整数部分是准确数字，称为可靠数字；而最小分度以下再估读的一位数字称为可疑数字。测量结果由可靠数字和一位可疑数字组成。所有可靠数字以及末位上的可疑数字统称为测量结果的有效数字。
（1）最小分度值为厘米的刻度尺，加上估读位，读数的末位能记到0.1cm ，测量结果应该为“×. ×cm ”，所以2.4cm 是最小分度值为厘米的刻度尺的测量结果。
（2）20分度游标卡尺精确为0.05mm 。注意到游标卡尺是不估读的，用“cm ”为单位，结果表示为“×. ×××cm ”。又由于20分度游标卡尺读数最后一位数字为“5”。所以测量结果的最后一位只能是“5”的整倍数，即“5”或“0”，所以2.375cm ，是20分度游标卡尺的测量结果。
（3）螺旋测微器的最小分度为0.01mm ，加上估读位，结果用“cm ”为单位表示为“×. ××××cm ”，所以，2.3750cm 是用螺旋测微器测量的结果。
第12题
答案：0.1mm ；0.05mm ；31.5mm ；31.50mm 。
详细解答：解本题需要理解游标卡尺的游标分度方法。 10分度游标的制作，是用
游标将主尺上9mm 的长度10等分，游标与主尺上每个格的公差为0.1mm ，如图1-21所示。但是这种游标的刻线间距太密，使
用时不易分辨哪条线对齐。
如图1-22所示，用游标将主尺上19mm 的长度10等分，使游标上每个格与主尺上每2mm 之间形成0.1mm 的公差。它的精度仍是0.1mm ，读数方法同于0.1mm 精度的游标卡尺。这种游标的标度方法，更容易看清游标上哪条线对齐。
原题图1-12中，主尺读数为“31mm ”，游标读数为“0.5mm ”，测量值为“31.5mm ”。 原题图1-13中，游标卡尺精度为0.05mm ，主尺读数为“31mm ”，游标第10格对齐，读数为“0.05×10=0.50mm”，测量值为“31.50mm ”。
第13题
答案：15.8°。
详细解答：解本题需要能将游标放大原理用到角度测量上。
o
角度测微的读数方法同于游标卡尺，读数单位为“”（度）。
游标把与主尺上19o 对应的圆心角等分为10个格，其精度为0.1o 。 原题1-14中游标“0”刻线对在15o －16o 之间，主尺读数为“15o ”；游标上第8格与
o
主尺上的刻度线对齐，读数为“0.8”。
此时游标上的0刻度线与圆盘的0刻度线之间夹角为15.8o ，即，圆盘0刻度线转过15.8o 的角。
三、学用小结
1．《长度的测量》实验核心知识
（1）游标卡尺原理
游标卡尺利用游标与主尺形成“公差”，用游标将主尺上估读的那位准确地读出来，从而提高测量精度。
以10分度（
110
mm ）精度游标卡尺为例。游标将主尺上9mm 进行了10等分，游标
910
尺上每分度格的长度为mm=0.9mm，游标与主尺每格之间的公差为0.1mm 。当游标“0”
刻线与主尺“0”刻线对齐，游标的第“1”条刻线与主尺的1mm 刻线相差0.1mm ；游标
的第“2”条刻线与主尺的2mm 刻线相差0.2mm ；„类推，游标的第“9”条刻线与主尺的9mm 刻线相差0.9mm 。，在测量1mm 以下长度读数时，游标尺上第几条刻线与主尺刻线对齐，测量（估读）值就为零点几mm 。用游标卡尺测量时读数都是准确的。
游标卡尺的读数方法：先读出游标“0”线左侧所对主尺上的整毫米数，即为整数值L 0 mm 。再找到游标尺与主尺刻线能对齐的那条刻线，数出第n 条，毫米以下位读数为：“n ×0.1mm ”，被测物体长度=（L 0 + n ×0.1）mm 。
20分度（
1
20
mm ）和50分度（
1
50
mm ）游标卡尺的原理及读数方法10分度（
1
10
mm ）
游标卡尺。
（2）螺旋测微器原理
螺旋测微器是利用螺杆将直线位移转变为旋转角度达到微分目的。如图1－23所示，测微螺杆后端连接一个50分度的微分套筒，螺旋转动一周，测微螺杆就沿轴线前进0.5mm 的一个螺距；当微分套筒转过一个分度，测微螺杆就沿轴线前进0.01mm 。因此螺旋测微器的精度为0.01mm ，加上估读位，精度可达0.001mm （故称：千分尺）。
使用螺旋测微器测量读数时，以微分套筒边缘
图1-23
为准，读出固定套筒上大于0.5mm 的部分；从微分筒（股轮）边缘上对准基准线处读出大于0.01mm 及0.001mm 的估读部分。
2．读数方法
3．误差和有效数字
（1）误差：测量值与真实值之间的差异。
系统误差：由仪器精度、实验原理、方法的不完善造成的误差称为系统误差。系统误差总偏大或偏小，可通过采用更合乎实际的原理、改进方法、控制条件等减小，但无法消除。
偶然误差：又称随机误差，由于测量者原因（如：调节、读数），偏大、偏小不定。但是在大量的测量中偏大、偏小的机会相等。用多次测量求平均值的方法减小偶然误差。对某一物理量进行多次重复测量可以较好地抵消偶然误差，常用算术平均值代表测量值的最佳值。
（2）有效数字：由于被测物的大小、测量中的估读，测量值的位数总是有限的，测量值的每一位数字都是有效数字。
如：用米尺测量单摆摆线的长度L 0=964.3mm，有4位有效数字，最后一位“3”是可疑位。用螺旋测微器测量摆球的直径d =2.010mm，有4位有效数字，最后一位“0”是可疑位，但决不能去掉。在变换单位时，常用科学表示法：摆线的长度L 0=9.643×10-1m ；摆球的直径d =2.010×10-3m 。不能因为单位换算增、减有效数字的位数。
在进行有效数字的运算*时，运算结果只保留一位可疑位数字。 如：单摆摆长L =L 0+
964.3 d 2
2. 0102
=（964.3+）mm=（964.3+1.005）mm ，
其中加“•”的数字为可疑数字，最后结果只能记做：965.3mm 。这也告诉我们，在测单摆摆长时，用螺旋测微器测量摆球的直径是没有意义的。