平面向量
一、平面向量的坐标运算
【基础知识】
1. 平面向量的坐标表示
①在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，j 作为基底．对于平面内的一个向量a ，有且只有一对实数x ，y 使a ＝x i ＋y j ，把有序数对(x , y ) 叫做向量a 的坐标，记作a ＝(x , y ) ，其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标．
→→②设OA ＝x i ＋y j ，则 向量OA 的坐标(x , y ) 就是终点A 的坐标，即若OA ＝(x ，y ) ，则A 点坐标为(x , y ) ，
反之亦成立(O 是坐标原点) ．
2．向量的运算
(1)加法、减法、数乘运算
(2)向量坐标的求法
→已知A (x 1，y 1) ，B (x 2，y 2) ，则AB ＝(x 2-x 1, y 2-y 1) ，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的
坐标．
3．平面向量共线的坐标表示
设a ＝(x 1，y 1) ，b ＝(x 2，y 2) ，
其中b ≠0，则a 与b 共线⇔a =λb ⇔x 1y 2-x 2y 1=0．.
4．平面向量的有关运算
(1)两个非零向量平行(共线) 的充要条件：a ∥b ⇔a ＝λb .
两个非零向量垂直的充要条件：a ⊥b ⇔a ²b ＝0⇔|a ＋b |＝|a －b |.
(2)若a ＝(x ，y ) ，则
. |a =(3)若A (x 1，y 1) ，B (x 2，y 2)
，则AB (4)若a ＝(x 1，y 1) ，b ＝(x 2，y 2) ，θ为a 与b
的夹角，则cos θ=a ·b =|a ||b |【基本技能】
1. 必备技能：
(1) 向量的坐标与点的坐标有所不同，相等向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，以原
→点O 为起点的向量OA 的坐标与点A 的坐标相同．
平面向量
一、平面向量的坐标运算
【基础知识】
1. 平面向量的坐标表示
①在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，j 作为基底．对于平面内的一个向量a ，有且只有一对实数x ，y 使a ＝x i ＋y j ，把有序数对(x , y ) 叫做向量a 的坐标，记作a ＝(x , y ) ，其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标．
→→②设OA ＝x i ＋y j ，则 向量OA 的坐标(x , y ) 就是终点A 的坐标，即若OA ＝(x ，y ) ，则A 点坐标为(x , y ) ，
反之亦成立(O 是坐标原点) ．
2．向量的运算
(1)加法、减法、数乘运算
(2)向量坐标的求法
→已知A (x 1，y 1) ，B (x 2，y 2) ，则AB ＝(x 2-x 1, y 2-y 1) ，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的
坐标．
3．平面向量共线的坐标表示
设a ＝(x 1，y 1) ，b ＝(x 2，y 2) ，
其中b ≠0，则a 与b 共线⇔a =λb ⇔x 1y 2-x 2y 1=0．.
4．平面向量的有关运算
(1)两个非零向量平行(共线) 的充要条件：a ∥b ⇔a ＝λb .
两个非零向量垂直的充要条件：a ⊥b ⇔a ²b ＝0⇔|a ＋b |＝|a －b |.
(2)若a ＝(x ，y ) ，则
. |a =(3)若A (x 1，y 1) ，B (x 2，y 2)
，则AB (4)若a ＝(x 1，y 1) ，b ＝(x 2，y 2) ，θ为a 与b
的夹角，则cos θ=a ·b =|a ||b |【基本技能】
1. 必备技能：
(1) 向量的坐标与点的坐标有所不同，相等向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，以原
→点O 为起点的向量OA 的坐标与点A 的坐标相同．