声
摘要：本实验通过利用声光效应原理及驻波法产生声光频移，利用光拍法测量光速，同时观察了超声波的频率、声光晶体的转角对衍射现象的影响。在本实验中在超声波频率为Ω=75.055MHz下侧得的光速大小为c=3.117*10^8m/s
关键词：声光效应、频移、双光速相位比较法、光拍频波、驻波法
一、 引言
光速是最基本的物理常数之一，光速的精确测量和特性研究与近代物理学和实验技术的许多重大问题关系密切。由于光速的数值很大，光波的波长很小，其测量面临着一系列问题。直到1960年出现激光后，用激光得到现在认为最精确光速值c=(299 792 458±1)m/s。声光效应在光信号处理和集成光通讯方面有重要应用。
本实验利用声光效应可以产生光拍频波，最后通过对光拍频波光强信号的检测可以间接地测得光速。
二、 实验原理
2.1 光拍频波
根据波的叠加原理, 两束传播方向相同, 频率相差很小的简谐波相叠加即形成拍。对于振幅都为E0，圆频率分别为ω1和ω2，且沿相同方向（假设为沿x 方向) 传播的两束单色光
x x
E 1=E 0cos[ω1(t -) +φ1]E 2=E 0cos[ω2(t -) +φ2]
c c
它们的叠加为：
ω-ω2ϕ-ϕ2ω+ω2ϕ+ϕ2x x
E =E 1+E 2=2E 0cos[1(t -) +(1)]⨯cos[1(t -) +(1)]
2c 22c 2
当ω1＞ω2, 且Δω=ω1-ω2较小时，合成光波是带有低频调制的高频波，振幅为
2E 0cos[
ω1-ω2
2
ω1+ω2ϕ-ϕ2ω-ω2x
∆f =1(t -) +(1)]
2，振幅以2π频率周期性c 2，角频率为
地缓慢地变化。（如图1）
图1 拍的形成 图2、Ic 在某个时刻的空间分布
2.2 拍频信号的检测
在实验中我们用光电检测器接受光信号，光电检测器所产生的光电流与接受到的光强成
2
I =gE 正比： „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„公式 1
式中g 为光电转换系数。实际得到的光电流Ic 近似为响应时间τ内光电检测器接收到
的光强的平均：
I c =
⎰τ
1
Idt =2gE 02⎨1+cos[(ω1-ω2)(t -) +(ϕ1-ϕ2)]⎬„„„„„公式 2
⎩
⎭
⎧
x c
⎫
在某一时刻t ，置于不同空间位置的光电检测器将输出不同相位的光电流，因此，用比较相位的方法可以间接测定光速。假设在测量线上有两点A 和B ，由(4)式可知，在某一时刻t ，当点A 与B 之间的距离等于光拍频波波长λ的整数倍时，该两点的相位差为
(ω1-ω2)(
x A -x B
) =2n π, n =1, 2,3，⋯⋯c „„„„„„„„ 公式 3
因为有
ω1-ω2=2π∆f ，因此
x A -x B =n
c
, n =1,2,3，⋯⋯∆f „„„„„„„„公式 4
当相邻两个同相位点之间的距离
x A -x B 等于光拍频波的波长λ，即n=1时，由公式 7得
c
„„„„„„„„„„„„„„公式 5 ∆f
x A -x B =λ=
上式说明，只要我们在实验中测出∆f 和λ，就可间接确定光速c 。（如图2） 2.3 共焦球面扫描干涉仪原理
其光路图如图3所示。光沿接近轴向方向入射干涉仪时，光线在腔内反射，忽略反射镜球面差的情况下，反射光线走一闭合路径，反射后与入射光线重合，光程差满足△＝4μL 。当满足4L ＝k λ时干涉极大，且通过干涉仪的激光频率满足ν=
Kc Kc
δL ，∆ν=-
4L 4L 0
6
图3：共焦球面扫描干涉仪的光路图。
扫描干涉仪的自由光谱区是指干涉仪能够测量的不重序的最大波长差或最大频率差，
∆νSR
c λ2=，相当于光波的相干级次不变，而波长改变为∆λSR = 4L 4L
2.4 利用声光效应产生光拍频波
光拍频波要求相拍的两束光有确定的频率差。本实验通过声光效应使He-Ne 激光器的
632.8nm 谱线产生固定频差。如图4 功率信号源输出角频率为Ω的正弦信号加在频移器的晶体压电换能器上，超声波沿x 方向通过声光介质，使介质内部产生应变，导致介质的折射率在时间和空间上发生周期性变化，成为相位光栅，入射的激光束因发生衍射而改变传播方向，这种衍射光的频率产生了与超声波频率有关的频率移动，实现了使激光束频移的目的，因此我们在实验中可获得确定频率差的两束光。
我们在实验中是使用效率较高的驻波法产生频移。第L 级衍射光的角频率为： ωLm =ω0+(L +2m ) Ω „„„„„„„„„„„„„„公式 7
图4、声光效应原理示意图 图5、光速测量仪主机结构示意图
2.5 双光束相位比较法测量光速
实验中采用“双光束位相比较法”进行相位比较。光拍频信号进入光电二极管后转化为光拍频电信号，输出到示波器的Y 输入端。同时，将高频信号源的另一路输出信号作为外触发信号。当斩波器高速旋转挡住近程光和远程光。眼的视觉暂留效应及示波器荧光屏的余辉效应，可以同时显示出近程光、远程光和零信号的波形. 。通过改变远程光的光程, 使其波形
与近程光波形重合。此时远程光和近程光的光程差即为拍频波长λ。 三、
实验步骤
3.1 光速仪的检查与调整
按照图6 接好光速测量仪的电路. 检查各光学元件的几何位置。打开激光电源, 预热15分钟，使激光器的输出功率达到稳定状态。
图6 光拍法测光速的电原理图
3.2 测量声光效应产生的频移
(1) 调节反射镜2和扫描干涉仪，使激光束与干涉仪接近准直状态，在示波器上观察到激光的纵模。
(2) 根据扫描干涉仪的自由光谱区确定激光纵模间距，本实验所用扫描干涉仪自由光谱区为1875MHz 。
(3) 打开信号发生器，调节高频信号发生器输出频率至75MHz ，并使示波器处于外触发状态，观察0，+1级衍射光中频率的分布，微调高频信号发生器的输出功率，记录各频率成分光强度的变化，衍射效率最高时，用纵模间距标定，测量衍射光中各成分的频率差, 比较频率计读数，并描出相应谱线。
(4) 微调扫描干涉仪水平位置1级衍射光分别对正扫描干涉仪的入射小孔，重复上一步内容。
3.3 双光速相位比较法测量光速
(1)取下反射镜2，粗调光阑和反光镜的中心高度，使其成等高状态；调整光阑及反射镜的角度，使+1级或-1级衍射光通过光阑后一次投射到各级反射镜的中心点。
(2)关闭斩波器电源，调节反射镜，使近程光通过光电二级管前的透镜中心，射入光电二级管，在示波器荧光屏上出现近程光束的正弦波形。
(3)手动斩波器切断近程光，逐级细调远程光路，使远程光射入光电二极管，在示波器上出现远程光束的正弦波形。注意应使进程光与远程光在同一点射入光电二极管，否则会引入附加的相位差。
(4)打开斩波器电源，示波器荧光屏上将出现远程光束和近程光束产生的两个正弦波形。如果它们的振幅不相等，可调节光电二极管前的透镜，改变进入检测器光敏面的光强大小，使近程光束和远程光束的幅值相等。调节信号发生器输出频率，当其接近声光转换器的中心频率时，波幅为最大。
(5)缓慢移动光速仪上的滑动平台，改变远程光束的光程，使示波器中两束光的正弦波形完全重合。此时, 远程光束和近程光束的光程差等于拍频波波长，即l =λ。
(6)测出远程光和近程光的光程差值l 。并从数字频率计读出高频信号发生器的输出频率Ω，代入公式c =∆f ⋅λ=2Ω⋅l ，即可求得光速c ，此时测出的光速是光在空气中的
四、
实验结果及分析
4.1 激光纵模定标及观察衍射影响因素 4.1.1 0级、衍射光的频率分布
图7 0级衍射
纵模间距（格） AD=25 分裂间距（格） DE=2.8
Δf=2.8/(2*25)*2667MHz=149.7352MHz
数字频率计上显示的频率为Ω=74.851MHz左右，相对误差为0.2%。
4.1.2观察衍射影响因素
在测量过程中，由于光通过晶体会产生O 光和E 光，其传播速度不一样，所以转动晶体的角度，会使光子的动量发生变化，因此衍射会发生变化。如果取开始衍射最好是的角度为0度，随着晶体的转动0级会渐渐的变强，变亮，而次级会变暗至消失。
在增大功率时，所有信号都变强，而衍射情况不变。而对于频率的增大，衍射强度会减小，并且衍射情况也会被改变。
实验及误差分析：
1、 示波器的读数不够精确，纵模不是一条细线，有一定的宽度，且波形并不是十分稳
定，造成了一定的实验误差。 2、 由于长时间工作，激光的共振腔有微小变化。
4.2 双光束相位比较法测量光速
实验数据及处理见表2.
表2 双光束相位比较法测量光速
光程差的计算： Δf=2Ω=2*75.055MHz
由c=Δf*dx测得光速值：c=3.117×10m/s。
8
五、 实验结论和建议
通过本次实验，我们了解了光拍频率的概念及声光效应的原理及驻波法产生声光平移的实验条件和特点， 并在实验过程中掌握测量光速的方法---双光束相位比较法。实验最主要是测量声光效应产生的频移及测量光速，最终测得光速值为c=3.117×10m/s。在双光束相位比较法调节光路的过程中，远程光的调整一定要严格对准反射镜中心，否则到后面会造成很大的偏移，并且会产生虚假相移，进而影响实验结果的精度，所以调整时需要更大的耐心。
8
六、 参考文献
【1】：熊俊. 近代物理实验. 北京师范大学出版社2007 【2】：姚启钧. 光学教程. 北京高等教育出版社 2006
声
摘要：本实验通过利用声光效应原理及驻波法产生声光频移，利用光拍法测量光速，同时观察了超声波的频率、声光晶体的转角对衍射现象的影响。在本实验中在超声波频率为Ω=75.055MHz下侧得的光速大小为c=3.117*10^8m/s
关键词：声光效应、频移、双光速相位比较法、光拍频波、驻波法
一、 引言
光速是最基本的物理常数之一，光速的精确测量和特性研究与近代物理学和实验技术的许多重大问题关系密切。由于光速的数值很大，光波的波长很小，其测量面临着一系列问题。直到1960年出现激光后，用激光得到现在认为最精确光速值c=(299 792 458±1)m/s。声光效应在光信号处理和集成光通讯方面有重要应用。
本实验利用声光效应可以产生光拍频波，最后通过对光拍频波光强信号的检测可以间接地测得光速。
二、 实验原理
2.1 光拍频波
根据波的叠加原理, 两束传播方向相同, 频率相差很小的简谐波相叠加即形成拍。对于振幅都为E0，圆频率分别为ω1和ω2，且沿相同方向（假设为沿x 方向) 传播的两束单色光
x x
E 1=E 0cos[ω1(t -) +φ1]E 2=E 0cos[ω2(t -) +φ2]
c c
它们的叠加为：
ω-ω2ϕ-ϕ2ω+ω2ϕ+ϕ2x x
E =E 1+E 2=2E 0cos[1(t -) +(1)]⨯cos[1(t -) +(1)]
2c 22c 2
当ω1＞ω2, 且Δω=ω1-ω2较小时，合成光波是带有低频调制的高频波，振幅为
2E 0cos[
ω1-ω2
2
ω1+ω2ϕ-ϕ2ω-ω2x
∆f =1(t -) +(1)]
2，振幅以2π频率周期性c 2，角频率为
地缓慢地变化。（如图1）
图1 拍的形成 图2、Ic 在某个时刻的空间分布
2.2 拍频信号的检测
在实验中我们用光电检测器接受光信号，光电检测器所产生的光电流与接受到的光强成
2
I =gE 正比： „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„公式 1
式中g 为光电转换系数。实际得到的光电流Ic 近似为响应时间τ内光电检测器接收到
的光强的平均：
I c =
⎰τ
1
Idt =2gE 02⎨1+cos[(ω1-ω2)(t -) +(ϕ1-ϕ2)]⎬„„„„„公式 2
⎩
⎭
⎧
x c
⎫
在某一时刻t ，置于不同空间位置的光电检测器将输出不同相位的光电流，因此，用比较相位的方法可以间接测定光速。假设在测量线上有两点A 和B ，由(4)式可知，在某一时刻t ，当点A 与B 之间的距离等于光拍频波波长λ的整数倍时，该两点的相位差为
(ω1-ω2)(
x A -x B
) =2n π, n =1, 2,3，⋯⋯c „„„„„„„„ 公式 3
因为有
ω1-ω2=2π∆f ，因此
x A -x B =n
c
, n =1,2,3，⋯⋯∆f „„„„„„„„公式 4
当相邻两个同相位点之间的距离
x A -x B 等于光拍频波的波长λ，即n=1时，由公式 7得
c
„„„„„„„„„„„„„„公式 5 ∆f
x A -x B =λ=
上式说明，只要我们在实验中测出∆f 和λ，就可间接确定光速c 。（如图2） 2.3 共焦球面扫描干涉仪原理
其光路图如图3所示。光沿接近轴向方向入射干涉仪时，光线在腔内反射，忽略反射镜球面差的情况下，反射光线走一闭合路径，反射后与入射光线重合，光程差满足△＝4μL 。当满足4L ＝k λ时干涉极大，且通过干涉仪的激光频率满足ν=
Kc Kc
δL ，∆ν=-
4L 4L 0
6
图3：共焦球面扫描干涉仪的光路图。
扫描干涉仪的自由光谱区是指干涉仪能够测量的不重序的最大波长差或最大频率差，
∆νSR
c λ2=，相当于光波的相干级次不变，而波长改变为∆λSR = 4L 4L
2.4 利用声光效应产生光拍频波
光拍频波要求相拍的两束光有确定的频率差。本实验通过声光效应使He-Ne 激光器的
632.8nm 谱线产生固定频差。如图4 功率信号源输出角频率为Ω的正弦信号加在频移器的晶体压电换能器上，超声波沿x 方向通过声光介质，使介质内部产生应变，导致介质的折射率在时间和空间上发生周期性变化，成为相位光栅，入射的激光束因发生衍射而改变传播方向，这种衍射光的频率产生了与超声波频率有关的频率移动，实现了使激光束频移的目的，因此我们在实验中可获得确定频率差的两束光。
我们在实验中是使用效率较高的驻波法产生频移。第L 级衍射光的角频率为： ωLm =ω0+(L +2m ) Ω „„„„„„„„„„„„„„公式 7
图4、声光效应原理示意图 图5、光速测量仪主机结构示意图
2.5 双光束相位比较法测量光速
实验中采用“双光束位相比较法”进行相位比较。光拍频信号进入光电二极管后转化为光拍频电信号，输出到示波器的Y 输入端。同时，将高频信号源的另一路输出信号作为外触发信号。当斩波器高速旋转挡住近程光和远程光。眼的视觉暂留效应及示波器荧光屏的余辉效应，可以同时显示出近程光、远程光和零信号的波形. 。通过改变远程光的光程, 使其波形
与近程光波形重合。此时远程光和近程光的光程差即为拍频波长λ。 三、
实验步骤
3.1 光速仪的检查与调整
按照图6 接好光速测量仪的电路. 检查各光学元件的几何位置。打开激光电源, 预热15分钟，使激光器的输出功率达到稳定状态。
图6 光拍法测光速的电原理图
3.2 测量声光效应产生的频移
(1) 调节反射镜2和扫描干涉仪，使激光束与干涉仪接近准直状态，在示波器上观察到激光的纵模。
(2) 根据扫描干涉仪的自由光谱区确定激光纵模间距，本实验所用扫描干涉仪自由光谱区为1875MHz 。
(3) 打开信号发生器，调节高频信号发生器输出频率至75MHz ，并使示波器处于外触发状态，观察0，+1级衍射光中频率的分布，微调高频信号发生器的输出功率，记录各频率成分光强度的变化，衍射效率最高时，用纵模间距标定，测量衍射光中各成分的频率差, 比较频率计读数，并描出相应谱线。
(4) 微调扫描干涉仪水平位置1级衍射光分别对正扫描干涉仪的入射小孔，重复上一步内容。
3.3 双光速相位比较法测量光速
(1)取下反射镜2，粗调光阑和反光镜的中心高度，使其成等高状态；调整光阑及反射镜的角度，使+1级或-1级衍射光通过光阑后一次投射到各级反射镜的中心点。
(2)关闭斩波器电源，调节反射镜，使近程光通过光电二级管前的透镜中心，射入光电二级管，在示波器荧光屏上出现近程光束的正弦波形。
(3)手动斩波器切断近程光，逐级细调远程光路，使远程光射入光电二极管，在示波器上出现远程光束的正弦波形。注意应使进程光与远程光在同一点射入光电二极管，否则会引入附加的相位差。
(4)打开斩波器电源，示波器荧光屏上将出现远程光束和近程光束产生的两个正弦波形。如果它们的振幅不相等，可调节光电二极管前的透镜，改变进入检测器光敏面的光强大小，使近程光束和远程光束的幅值相等。调节信号发生器输出频率，当其接近声光转换器的中心频率时，波幅为最大。
(5)缓慢移动光速仪上的滑动平台，改变远程光束的光程，使示波器中两束光的正弦波形完全重合。此时, 远程光束和近程光束的光程差等于拍频波波长，即l =λ。
(6)测出远程光和近程光的光程差值l 。并从数字频率计读出高频信号发生器的输出频率Ω，代入公式c =∆f ⋅λ=2Ω⋅l ，即可求得光速c ，此时测出的光速是光在空气中的
四、
实验结果及分析
4.1 激光纵模定标及观察衍射影响因素 4.1.1 0级、衍射光的频率分布
图7 0级衍射
纵模间距（格） AD=25 分裂间距（格） DE=2.8
Δf=2.8/(2*25)*2667MHz=149.7352MHz
数字频率计上显示的频率为Ω=74.851MHz左右，相对误差为0.2%。
4.1.2观察衍射影响因素
在测量过程中，由于光通过晶体会产生O 光和E 光，其传播速度不一样，所以转动晶体的角度，会使光子的动量发生变化，因此衍射会发生变化。如果取开始衍射最好是的角度为0度，随着晶体的转动0级会渐渐的变强，变亮，而次级会变暗至消失。
在增大功率时，所有信号都变强，而衍射情况不变。而对于频率的增大，衍射强度会减小，并且衍射情况也会被改变。
实验及误差分析：
1、 示波器的读数不够精确，纵模不是一条细线，有一定的宽度，且波形并不是十分稳
定，造成了一定的实验误差。 2、 由于长时间工作，激光的共振腔有微小变化。
4.2 双光束相位比较法测量光速
实验数据及处理见表2.
表2 双光束相位比较法测量光速
光程差的计算： Δf=2Ω=2*75.055MHz
由c=Δf*dx测得光速值：c=3.117×10m/s。
8
五、 实验结论和建议
通过本次实验，我们了解了光拍频率的概念及声光效应的原理及驻波法产生声光平移的实验条件和特点， 并在实验过程中掌握测量光速的方法---双光束相位比较法。实验最主要是测量声光效应产生的频移及测量光速，最终测得光速值为c=3.117×10m/s。在双光束相位比较法调节光路的过程中，远程光的调整一定要严格对准反射镜中心，否则到后面会造成很大的偏移，并且会产生虚假相移，进而影响实验结果的精度，所以调整时需要更大的耐心。
8
六、 参考文献
【1】：熊俊. 近代物理实验. 北京师范大学出版社2007 【2】：姚启钧. 光学教程. 北京高等教育出版社 2006