[正弦定理]教学设计

《正弦定理》教学设计

一教学课题：正弦定理，课程类型：新授课，课时：一课时

二教材分析：正弦定理是高中新教材人教A版必修5第一章1.1.1的内容,

是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角

形中的边长与角度之间的数量关系。提出两个实际问题，并指出解决问题的关键

在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的

兴趣。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发

现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类

关于解三角形的问题：（1）已知两边和其中一边的对角，解三角形。

（2）已知两角和一边，解三角形。

三教学重难点：

重点：正弦定理的简单证明，解决三角形两典型问题

难点：正弦定理的外接圆证明

四教学三维目标：

1.知识与技能：

(1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；

(2)运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。

2.过程与方法：

（1）通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；

（2）通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论

和数形结合的思想方法.

3.情感、态度与价值观：

(1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊

到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；

(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的

思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的价值，不断提高自身的文化修养

五教学方式：以学生为中心，以教师为主导，启发式教学。

六教学过程设计：

1.复习引入

（1）高考题案例分析：

1.已知ΔABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c ，若a=c=62且∠A=75°,则b=?

分析：可有两角和的诱导公式求出sinA=sin75°=(62)/4

1 由题意可得∠B=30°sin30°= 2

a 又根据（ ? )得b=sinB=2 sinA

2.在直角三角形中，三角函数关系有，

不难推出：正弦定理 sinAabc,sinB,sinC1 ccc

C

abc2R sinAsinBsinC

2.推广探究

（1）在锐角三角形中，

证明：CD=b×sinA=a×sinB

AE=b×sinc=c×sinB 两式联立得：abc sinAsinBsinc

证明：AE=c×sinB=b×sin(180°-C）

=b×sinC

CD=b×sinA=a×sinB

二式联立得：abc sinAsinBsinc （2）在钝角三角形中，

注：钝角三角形情况证明方法和过程先由学生思考，交流。

3.定理证明：

如图所示,三角形ABC为圆O的内接三角形，AE,CD分别为圆的直径。证明：

aa2R

sinAsinD

bb2R sinBsinADC

cc 2R sinCsinE

三式联立得：

4.剖析定理 abc2R sinAsinBsinC

(1)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角；

（2）已知三角形的任意两角和一边，可计算出另外两边。

5.解决问题

例1 在三角形ABC中，已知c=10,A=45°,C=30°,求a和b。（结果精确到0.01）

练习：1.在三角形ABC中，已知b=12,A=30°,B=120°,求a和c。

2.在三角形ABC中，已知c=32,A=75°,C=45°,求a和b。例2 已知a=16 ,b=163,A=30°求角B,C和边c。

扩展思考:

给出两角一边或两边一角的条件，是否有唯一解即是否能分别固定唯一的三角形？是否有无解的情况呢？这些情况与三角形的那些性质有关？

6.作业布置：课后练习1题的（2）、2题的（2）。

数学102 吴敏 [1**********]5