第7章 点的复合运动
7-1 图示车A沿半径R的圆弧轨道运动，其速度为vA。车B沿直线轨道行驶，其速度为vB。试问坐在车A中的观察者所看到车B的相对速度vB/A，与坐在车B中的观察者看到车A的相对速度vA/B，是否有vB/A=-vA/B？（试用矢量三角形加以分析。）
O
υυ
习题7-1图
(a)
υ
(b)
答：vB/A≠-vA/B
1．以A为动系，B为动点，此时绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。 为了定量举例，设OB=3R，vA=vB=v，则ve=3v
⎧vB/A=2v⎨
θ=60︒
∴ ⎩1
2．以B为动系，A为动点。牵连运动为：平移；绝对运动：圆周运动；相对运动：平面曲线。
⎧⎪vA/B=2v⎨⎪
此时⎩θ2=45︒ ∴ vB/A≠-vA/B
7-3 图示记录装置中的鼓轮以等角速度ω0转动，鼓轮的半径为r。自动记录笔连接在沿铅垂方向并按y=asin(ω1t)规律运动的构件上。试求记录笔在纸带上所画曲线的方程。 解：x=rω0t y=asin(ω1t)
（1） （2）
rω0 由（1）
代入（2），得
ω1x
y=asin()习题7-3图
ω0r
7-5 图示铰接四边形机构中，O1A = O2B = 100mm，O1O2 = AB，杆O1A以等角速度ω= 2rad/s绕轴O1转动。AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。试求当ϕ= 60︒，CD杆的速度和加速度。
解：1．动点：C（CD上），动系：AB，绝对：直线，相对：直线，牵连：平移。 2．va=ve+vr（图a） ve = vA
va=vecosϕ=0.1⨯2⨯
1
=0.012m/s（↑）
t=
x
3． aa=ae+ar（图b）
22
ae=rω=0.1⨯2=0.4m/s2 aa=aecos30︒=0.346m/s2（↑）
习题7-5图
7-7 图示瓦特离心调速器以角速度ω绕铅垂轴转动。由于机器负荷的变化，调速器重球以角速度ω1向外张开。如ω= 10 rad/s，ω1= 1.21 rad/s；球柄长l = 0.5m；球柄与铅垂轴夹角α= 30°。试求此时重球的绝对速度。 解：动点：A，动系：固连于铅垂轴，绝对运动：空间曲线，相对运动：圆图，牵连运动：定轴转动。
va=ve+vr
ve=(e+lsinα)ω=3m/s vr=lω1=0.605m/s
22
va=ve+vr=3.06m/s 或 ve=-3i'm/s
习题7-7图
vr=vrcosαj'+vrsinαk'
(a)
=0.520j'+0.300k' va=(-3, 0.520, 0.300)m/s
7-9 图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知OB = 0.1m；OB与BC垂直；曲杆的角速度ω= 0.5 rad/s。试求当ϕ= 60
υ
(a)
习题7-9图
解：动点：小环M，动系：OBC，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。
图（a）：vM=ve+vr
OB⋅ω
ve=OM⋅ω==0.1
cosϕ m/s vM=vetanϕ=0.173m/s
图（b）：aM=ae+ar+aC 上式向aC投影，
aMcosϕ=-aecosϕ+aC
2
又 ae=OM⋅ω=0.05m/s2
aC=2ωvr=2ω⋅ve/cosϕ=0.20m/s2
(b)
（1）
代入（1），得 aM = 0.35m/s2（→）
7-`11 图示偏心凸轮的偏心距OC = e，轮半径r=e。凸轮以等角速度ω0绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角，试求此瞬时从动杆AB的速度和加速度。 解：1．动点：A（AB上），动系：轮O，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。 2．va=ve+vr（图a） vr=2eω0，
va=vetan30︒=
243
eω0vr=2va=eω033（↑），
nτ
3．aa=ae+ar+ar+aC（图b）
υe
习题7-11图
υa
aa
(a)
(b)
向ar投影，得
n
aacos30︒=aecos30︒+ar-aC
2
arn-aC=2eω2+2(vr-2ωv)
aa=ae+e0r
3ecos30︒
n
33
7-13 A、B两船各自以等速vA和vB分别沿直线航行，
2
=2eω0+
2
(
16
2
eω0-2ω0
4eω0)2eω2
03=9（↓）
如图所示。B船上的观察者记录下两船的距离ρ和角ϕ，
试证明：
ϕ 2ρ =-ϕ
=rϕ 2 ρ，ρ
解：证法一：∵vA、vB均为常矢量，∴B作惯性运动。 在B船上记录下的两船距离ρ和角ϕ为A船相对B
船运动的结果。以A为动点，B为动系，则牵连运动为平移，绝对运动为直线，相对运动：平面曲线。 aa=ae+ar
∵ aa=aA=0，aa=aB=0 ∴ ar=0
由教科书公式（2-35），
习题7-13图
-ρϕ ϕ 2)eρ+(ρϕ +2ρ )eϕ=0ar=(ρ
⎧ρ =ρϕ 2⎪
ϕ 2ρ⎨
ϕ=-⎪ρ ∴ ⎩
证法二：建立图（a）坐标系Bxy，则
xA=ρcosϕ，xA=-ρsinϕ⋅ϕ+ρcosϕ
y
υA
A
υ
(a)
yA=ρsinϕ，yA=ρcosϕ⋅ϕ+ρsinϕ
cosϕ-2ρ ϕ A=ρ sinϕ-ρϕ 2cosϕ-ρϕ sinϕx
-ρϕ ϕ 2)cosϕ-(2ρ +ρϕ )sinϕ=(ρ
sinϕ+2ρ ϕ A=ρ cosϕ-ρϕsinϕ+ρϕ cosϕy
2
ϕ -ρϕ +ρϕ )cosϕ+(ρ 2)sinϕ=(2ρ
22
-ρϕ ϕ A A 2)2+(ρϕ +2ρ )2=0a=x+y=(ρr
2⎧ρ =ρϕ
⎪
ϕ 2ρ⎨
ϕ=-⎪ρ ∴ ⎩
7-15 图示直升飞机以速度υH= 1.22 m/s和加速度aH = 2m/s2向上运动。与此同时，机身（不是旋翼）绕铅垂轴（z）以等角速度ωH= 0.9 rad/s转动。若尾翼相对机身转动的角速度为ωB/H= 180 rad/s，试求位于尾翼叶片顶端的一点的速度和加速度。
解：vP=vHk-6.1ωHi+0.762ωB/Hj
=-5.49i+137.2j+1.22k
22
aP=aHk-6.1ωHj-0.762ωB/Hk+(2ωHk⨯0.762ωB/Hj) =2k-4.94j-24689k-246.9i =(-246.9i-4.94j-24687k)m/s2
习题7-15
图
第6章 点的一般运动与刚体的简单运动
6－1 试对图示五个瞬时点的运动进行分析。若运动可能，判断运动性质；若运动不可能，说明原因。 答：（a）减速曲线运动； （b）匀速曲线运动； （c）不可能，因全加速度应指向曲线凹 （d）加速运动；
（e）不可能，v≠0时，an≠0，此时a应指向凹面，不能只有切向加速度。
习题6-1图
6-3 图示点P沿螺线自外向内运动。它走过的弧长与时间的一次方成正比，试问该点的速度是越来越快，还是越来越慢？加速度是越来越大，还是越来越小？ 解：s = kt
=k=const，匀速运动； v=s
aτ=0 v2
an=
ρ ∴a=an
∵ρ逐渐变小，∴ 加速度a越来越大。
6-5 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、a图像，说明运动性质。
习题6-3图
2⎧⎪x=4t-2t⎧x=2sint
⎨⎨2
⎩y=3t-1.5t， 2．⎩y=2cos(2t) 1．⎪
式中，t以s计；x以mm计。 解：1．由已知得 3x = 4y （1）
=4-4t⎧x
⎨
=3-3t ∴v=5-5t ⎩y
=-4x⎧
⎨
y=-3a=-5⎩ ∴ 为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。
2．由已知，得
yx1arcsin=322 42y=2-x
9 化简得轨迹方程：（2）
轨迹如图（b），其v、a图像从略。 (b)
习题6-7图
6-7 搅拌机由主动轴O1同时带动齿轮O2、O3转动，搅杆ABC用销钉A、B与O2、O3轮相连。若已知主动轮转速为n = 950 r/min，AB = O2O3，O2A = O3B = 250mm，各轮的齿数Z1、Z2、Z3如图中所示。试求搅杆端点C的速度和轨迹。
解：搅杆ABC作平移，∴ vC = vA，C点的轨迹为半径250mm的圆。
Z2π20
ω2=ω1⋅1=950⨯⨯=39.8
Z60502 rad/s
vA=0.25⨯ω2=9.95m/s
6-9 图示凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC = e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。 解：（1）顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标： y=R+esinω t（ω为轮O角速度）
=eωcosω t v=y
=-eω2sinω t y a=
y
t
x
（2）三者曲线如图（a）、（b）、（c）。
习题6-9图
ν y
a
R+ υeωR eωO
R- -
eω
υ
-eωO υ (b)
υ
(a) (c)
6-11 图示绳的一端连在小车的的点A上，另一端跨过点B的小滑车绕在鼓轮C上，滑车离AC的高
度为h。若小车以速度v沿水平方向向右运动，试求当θ= 45°时B、C之间绳上一点P的速度、加速度和
绳AB与铅垂线夹角对时间的二阶导数θ各为多少。 解：1．∵P点速度与AB长度变化率相同
d12xxv
vP=(h2+x2)2=⋅=
dt2h2+x22（θ= 45°，x = h时） ∴
P=aP=v
2dxxxv2
()==dth2+x222h22h
习题6-11图
1
2．同样：
=0，x = h） x（∵
xx
tanθ=θ=tan-1
h，h 3．
1 x hxh θ==x2h2+x21+2
h ∴
2-2hxxv2 θ=2=-2
22
(h+x)2h（顺） ∴
6-13 自行车B沿近似用抛物线方程y = Cx2（其中C = 0.01m-1）描述的轨道向下运动。当至点A（xA =
20m，y = 4m）时，υB= 8m/s，dυB/dt=4m/s2 。试求该瞬时B的加速度大小。假设可将车－人系统看成
A
点。
解：A点的曲率半径ρ： y = 0.01x2
0.02
x = 20m时，ρ= 62.47m
ρ=
[1+(y'x
322)
'y'x
=
3
22
(1+0.0004x)
an=
v2
ρ
=1.024
m/s2
习题6-13图
2222
a=a+a=4+1.024=4.13m/s2 Bτn
6-15 由于航天器的套管式悬臂以等速向外伸展，所以通过内部机构控制其以等角速度ω= 0.05 rad/s绕轴z转动。悬臂伸展长度l从0到3m之间变化。外伸的敏感试验组件受到的最大加速度为0.011m/s2。
试求悬臂被允许的伸展速度l。
解：用极坐标解，由书上公式（2－35）：
-ρϕ ϕ 2)eρ+(ρϕ +2ρ )eϕaP=(ρ
2
-ρϕ ϕ 2)2+(ρϕ +2ρ )2 得 aP=(ρ
= 0（等速向外）本题中 aP = 0.011 m/s2，ρ，
= 0（等角速度ω） ϕ
224
2ϕ +4ρ 2 ∴ aP=ρϕ
=l =ω，ρ 这里ρ=1.2+l，ϕ
224 22
即 aP=(1.2+l)ω+4lω
2242 2
即 0.011=(1.2+3)⨯0.05+4⨯0.05⋅l
∴ lmax=32.8mm/s
习题6-15图
运动学篇
第5章 引 论
5－1 图中所示为游乐场内大回转轮上的游人坐椅（B）。当回转轮绕固定轴转动时，试分析座椅－人的运动形式。 答：平移。
习题5-1图
习题5-2图
5－3 直杆AB分别在图a和b所示的导槽内运动。其中图a所示的槽壁分别为铅垂面与水平面；图b所示的槽壁为圆柱面与水平面相连接。试分析杆在两种情形下的运动形式。 答：（a）杆AB之A端位于铅垂面时作平面运动；当A端下滑至水平面时，AB作平移。
（b）当B位移于圆弧段时，AB绕O作定轴转动；当B过C点而A尚未过C点时作平面运动；当A过C点时作平移。
习题5-3图
习题5-4图
第4章 摩擦平衡问题
4－1 一叠纸片按图示形状堆叠，其露出的自由端用纸粘连，成为两叠彼此独立的纸本A和B。每张纸重0.06N，纸片总数有200张，纸与纸之间以及纸与桌面之间的摩擦因数都是0.2。假设其中一叠纸是固定的，试求拉出另一叠纸所需的水平力FP。 解：1．将A从B中拉出：
A中最上层，这里称第1层纸，其上、下所受正压力分别为 FN1 = mg = 0.06N FN2 = 2mg
以此类推，A中第i层纸上、下受力图（a）
FNis=(2i-1)mg
FNix=2img
其最下层，即第100层纸，上、下受正压力 FN100s = 199 mg FN100x = 200 mg
所受总摩擦力
FsA=∑fdFNi
=fdmg[(1+2)+(3+4)+ +(2i-1+2i)+ +(199+200)]
=0.2⨯0.06⨯
200⨯(200+1)
=241
2N
∴ FPA = 241 N 2．将B从A中拉出：
B中第i层纸上、下受正压力（图b）： FNis=(2i-2)mg，FNix=(2i-1)mg
所受总压力
FN=mg[(0+1)+(2+3)+ +(198+199)] 所受总摩擦力
∴ FPB = 239 N
4－3 砖夹的宽度为250mm，杆件AGB和GCED在点G铰接。砖的重为W，提砖的合力FP作用在
解：1．整体（题图）
∑Fy=0
，FP = W （1） 2．图（a）
WF=∑Fy=02 ，（2） ∑Fx=0，FN1 = FN2
F≤fFN1
3．图（b） ∑MG=0
FsB=fdmg(1+2+3+ +199)=0.2⨯0.06⨯
199⨯(199+1)
=239
2N
（3） （4）
FN1=FN2≥
FW
=f2f
'1d=0 FP⨯95+F'⨯30-FNWW
95W+30⨯-d≥0
22f
d≤110mm
4－5 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩的大小为M，顶杆上作用有力FQ。已知顶杆与导轨之间的静摩擦因数fs，偏心距为e，凸轮与顶杆之间的摩擦可忽略不计，要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住，试问滑道的长度l 解：
1．对象：凸轮；受力图（b）
W'2=FN
∑M=0Oe ， 2．对象：顶杆，受力图（a）
∑Fy=0F+2Fs=FN2
，Q Fs=Fs1=Fs2 Fs=fsFN1 （1）、（3）代入（2），得
M
FQ+2fsFN1=
e
∑MC(F)=0，FN1⋅l=FN2⋅e=M
MFN1=
l
代入（4），得
MM
FQ+2fs⋅=
le
2Mefs
l=
M-FQe
∴
2Mefs
lmin=
M-FQe 即
4－7 一人用水平力F将电气开关插头插入插座。二者初始接触的情形如图所示，当F = 13.3N时，插头完成所述动作。试问开始插入时，垂直于插座中每个簧片上的接触分量是多少？设摩擦因数为0.25。 解：图（a），由对称性 Fs1=Fs2，FN1=FN2
∑Fx=0， 2Fscosθ+2FNsinθ=F （1） Fs=fsFN （2） 由（1）、（2）
=9.28
N
习题4-7图
4－9 图示均质杆重W，长l，置于粗糙的水平面上，二者间的静摩擦因数为fs。现在杆一端施加与杆垂直的力FP，试求使杆处于平衡时FP的最大值。设杆的高度忽略不计。
Wq=fs
l 解：设杆在FP作用下有绕A 即
∑Fy=0
，
FP+
WW
fsx-fs(l-x)=0ll
（1（2（3FP-fsW+2fs
W
x=0l
l-xWl
-fsx=02l2 2x
)=0l
∑MC=0， 由（2），
FP⋅
FP=fsW(1-
（42xl-xx
fsW(1-)⋅-fsW⋅=0
l22 代入（3）， 2x
(1-)(l-x)-x=0
l
(l-2x)(l-x)-lx=0
22
2x-4lx+l=0
x=(1-)l=0.293l2
12fsW 代入（4），FP=0.4
4－11 图示为螺旋拉线装置。两个螺旋中一个为左旋，另一个为右旋，因而当转动中间的眼状螺母时，两端钢丝绳可拉紧或松开。已知螺纹是矩形的，螺旋半径为6.35mm，螺距为2.54mm，该装置现承受拉力FT = 5kN。为松开拉线，克服阻力转动螺母，需作用力矩M = 30.2N·m。试求在螺旋中的有效摩擦因数。 解：取眼状螺母上端螺纹，受力图（a）
螺纹斜率
tanα=
l2.54==0.02πr2π⨯6.35 α=3.6426︒
sinα=0.06353，cosα=0.9980 作用在螺纹上的切向力
M30.2Fτ===2378
2r0.0127 N
其平衡方程：
FN-FTcosα+Fτsinα=0 （1 F+FTsinα-Fτcosα=0 （2 临界：F = f FN （3） 解（1）、（2）、（3）联立，得松开时
Fcosα+FTsinα
f=τ
FTcosα-Fτsinα
2373+318=
4990-151
=0.556（松开）
讨论 其平衡方程：
FN-FTcosα-Fτsinα=0
F+FTsinα-Fτcosα=0 F = f FN
Fcosα-FTsinαf=τ=0.400
Fcosα+FsinαTτ 解得（拧紧）
4－13 图示均质杆重22.2N，B端放置于地面，A端靠在墙上。设B端不滑动，试求A端不滑动时的最小静摩擦因数。 解：BA=(-3)+1
(
22
122+4
)
=26
(-3,1,4)26 BA的单位矢量 e1 =
A端可能滑动的方向在平行于yz面过A点的平面内，且⊥e1，设其单位矢为e2，则
e 2 =(0,cosβ,-sinβ) β为e2与y正向夹角。 ∵ e⊥e，即e1⋅e2=0
1
2
1
习题4-13图
(-3,1,4)⋅
(0,cosβ,-sinβ)=0 26
β-4sinβ=0 即 cos
41
cosβ=sinβ=
，
墙对A端的法向反力 FN = FN i 摩擦力 F=-fFNe2
A点总反力：
1
FRA=FN+F
=(FN,-fFN=FN(1,-
454,,fFNf)
1)
-FN⋅1+fFN⨯
4⨯3=0
由平衡方程：∑Mz(F)=0，
4－15 平板闸门宽度l = 12m（为垂直于图面方向的长度），高h = 8m，重为400kN，安置在铅垂滑槽内。A、B为滚轮，半径为100mm，滚轮与滑槽间的滚动阻碍系数δ= 0.7mm，C处为光滑接触。闸门由起重机启闭，试求：
1．闸门未启动时（即FT = 0时，A、B、C三点的约束力）； 2．开启闸门所需的力FT（力FT通过闸门重心）。 解：闸门受水压如图（a）线性分布
最大压强：qm=hγ=8⨯9.8=78.4kN/m2 总压力
Q=lh
11
qm=12⨯8⨯⨯78.4=376322kN
f=
=0.34412
h
位于距C为3处
1．闸门未启时平衡：
∑Fx=0，Q-FRA-FRB=0
∑Fy=0FRC-W=0
， 8
6FRA-Q(-1)=0
3 ∑MB=0，
（1） （2）
习题4-15图
解得
FRA=FRB=
5
Q=104518kN 13
Q=271818kN
FRC=W=400kN
（原书答案为设水重度γ= 10 kN/m3所致） 2．启动闸门时，图（b）
δ0.7FA=FRA=⨯104=57.3
R100 摩擦阻力 kN FB=FRBR
闸门能启动的条件是
FT≥W+FA+FB=426.3kN
δ
0.7=⨯2718=19.0100kN
第3章 力系的平衡
3－1 试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M = 60kN·m，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20kN/m，d = 0.8m。 解：图（a-1）
∑Fx=0，F = 0
Ax
∑MA=0，-M-FP⨯4+FRB⨯3.5=0 -60-20⨯4+FRB⨯3.5=0 FRB = 40 kN（↑）
∑
Fy=0FAy+FRB-FP=0
，
F=-20
AykN（↓） 图（b-1），M = FPd
d
qd⋅+FPd+FRB⋅2d-FP1⋅3d=0
2 ∑MA=0，
1
qd+FP+2FRB-3FP1=0
即 2
（a）
（b）
习题3－1图
1
⨯20⨯0.8+10+2FRB-3⨯20=0
2 FRB = 21 kN（↑）
∑F
y=0
P1
(a) (b)
3－3 拖车重W = 20kN，汽车对它的牵引力FS = 10 kN。试求拖车匀速直线行驶时，车轮A、B对地面的正压力。
∑M(F)=0A 解：图（a）：
-W⨯1.4-FS⨯1+FNB⨯2.8=0
FNB=13.6 kN
∑Fy=0FNA=6.4 ，kN
习题3－3图
3－5 钥匙的截面为直角三角形，其直角边AB = d1，BC = d2。设在钥匙上作用一个力偶矩为M的力偶。试求其顶点A、B、C对锁孔边上的压力。不计摩擦，且钥匙与锁孔之间的隙缝很小。 ant
解：图（a）：
(a)
θ=d12
（1） （2） （3）
习题3－5图
ΣMA = 0，FB⋅d1+FC⋅d2=M ΣFx = 0，FB-FAsinθ=0 ΣFy = 0，FC-FAcosθ=0 解（1）、（2）、（3）联立，得
Md2
2
d12+d2
MdFB=1d1+d2
FC=
FA=
M
21
22
C
d+d
3－7 起重机装有轮子，可沿轨道A、B移动。起重机桁架下弦DE的中点C上挂有滑轮（图未画出），用来提起挂在索链CG上的重物。从材料架上提起的物料重W = 50 kN，当此重物离开材料架时，索链与铅垂线成α= 20°角。为了避免重物摆动，又用水平绳索GH拉住重物。设索链张力的水平分力仅由右轨道B承受，试求当重物离开材料架时轨道A、B的受力。 C
Bx
(b) (a)
习题3－7图
解：图（a），ΣFy = 0，TC=W/cosα （1）
'sinα=W tanα 图（b），ΣF = 0，FBx=TC
x
'cosα⋅2h+TC'sinα⋅4h=0 ΣMB = 0，-FRA⋅4h+TC
1
FRA=(+tanα)W
2 （↑）
1
FBy=(-tanα)W
2 ΣFy = 0，（↑）
3－9 题图上部为小腿的骨架。通过附着在髋部A和膝盖骨B上的四头肌，使小腿抬起。膝盖骨可在膝关节的软骨上自由滑动。四头肌进一步延伸，并与胫骨C相附着。小腿的力学模型示于题图的下部。试求四头肌的拉力FT和股骨（铰）D受到的合力大小。小腿质量为3.2kg，质心为G1，脚的质量为1.6kg，质心为G2。
251
tanθ==
753，θ=18.43︒ 解：
图（a）：ΣMD = 0
FT⨯25-(G1⨯425-G2⨯725)sin75︒=0
25FT=(3.2⨯9.8⨯425+1.6⨯9.8⨯725)sin75︒ FT = 954N
ΣF = 0，FDx-FTcos(θ+15︒)=0
x
习题3－9图
F FDx=954⨯cos33.43︒=796N FDy+FTsin(θ+15︒)-G1-G2=0
ΣFy = 0，
FDy954sin33.43︒-(3.2+1.6)⨯9.8=0
FDy = 479 N
2
(a)
3－11 一活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由AC与BC两部分组成，每部分的重均为150N，重心在杆子的中点，彼此用铰链C与绳子EF连接。今有一重为600N的人，站在D处，试求绳子EF的拉力和A、B两处的约束力。
TEF
B
B (b) (a) 习题3－11图
解：图（a）：ΣMA = 0
FRB⨯2⨯2.4cos75︒-600⨯1.8cos75︒-W(1.2+3.6)cos75︒=0 FRB = 375 N ΣFy = 0，FRA = 525 N 图（b）：ΣMC = 0
-TEF⨯1.8sin75︒-150⨯1.2cos75︒+FRB⨯2.4cos75︒=0 TEF = 107 N
3－13 飞机起落架由弹簧液压杆AD和油缸D以及两个绕枢轴转动的连杆OB和CB组成，假设该装置正以匀速沿着跑道运动，轮子所支承的载荷为24kN。试求A处销钉所受的力。
sinθsin60︒
=
70解：图（a）：250 θ=18.0167︒≈18︒
ΣMO = 0
FBCcos12︒⨯500-FDA⋅250cos30︒=0
（1）
F-FDA+FBCcos18︒=0
ΣFy = 0，Oy （2） FOy = 24 kN （3） 解（1）、（2）、（3），得 FDA = 41.5 kN
(a)
习题3－13图
3－15 厂房构架为三铰拱架。桥式吊车顺着厂房（垂直于纸面方向）沿轨道行驶，吊车梁的重W1 = 20kN，其重心在梁的中点。跑车和起吊重物的重W2 = 60kN。每个拱架重W3 = 60kN，其重心在点D、E，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风压的合力为10kN，方向水平。试求当跑车位于离左边轨道的距离等于2m时，铰支承A、B两处的约束力。
Bx
(b)
习题3－15图
解：图（a）：ΣML = 0，
Fr⋅8-2W2-4W1=0
8Fr-2⨯60-4⨯20=0 Fr = 25 kN （1） 图（b）：ΣMA = 0，
F⨯12-10⨯5-W3⨯2-W3⨯10-W2⨯4-W1⨯6=0
By
12FBy-50-120-600-240-120=0
F=94.2
BykN
ΣFy = 0，FAy = 106 kN
ΣFx = 0，FBx+FAx=10kN （2） 图（c）：ΣMC = 0，
-(W3+Fr')⨯4-FBx⨯10+WBy⨯6=0
FBx = 22.5 kN
.5kN 代入（2），得 FAx=-12
Bx
(c)
3－17 体重为W的体操运动员在吊环上做十字支撑。已知l、θ、d（两肩关节间距离）、W1（两臂总重）。假设手臂为均质杆，试求肩关节受力。 解：图（a）：ΣF = 0，2FTcosθ=W
y
图（b）：ΣFx = 0， ΣFy = 0，
FTcosθ=
W
2
W
tanθ2
Fx=FTsinθ=
Fy=
W-W1
2
l-d
l-dW1
M-FTcosθ⋅+⋅2=0
222 ΣM = 0， Wl-d
M=(W-1)
2 习题3－17图
3－19 厂房屋架如图所示，其上承受铅垂均布载荷。若不计各构件重，试求杆1、2、3的受力。 解：图（a）：ΣFx = 0，FAx = 0
9
FAy=FRE=q⨯(4.37+)=177.4
2 kN
图（b）：ΣMC = 0
1
2⋅2F3-(4.37+4.5)FAy+q(4.37+4.5)2⨯=0
2
F2 = 358 kN（拉）
10
antθ=
437，θ= 12.89° 图（c）：习题3－19图 ΣFx = 0，F1 cosθ= F3
F1=
F3
=367cosθkN（拉）
ΣFy = 0，F1sinθ+F2=0
F2=-F1sinθ=-81.8 kN
q
F1
RE
(b)
(a)
3
(c)
3－21 夹钳手柄的倾斜角α，力FP，试求夹钳施加给物体的力。（注：原题已知尺寸不具体，故这儿改之）
解：原题载荷对荷，结构对称，故中对称面上水平方向约束力为0，因若不为零，则上约束力朝左，下约束力朝右，这是不可能的；由于对称，水平的约束力应都朝左或都朝右，这与作用力反作用又矛盾，故只能为0，得受力图（a）、（b）：
图（a）：ΣMB = 0
aF2
b （1）
图（b）：ΣMD = 0
F2'asinα=FP(lcosα-asinα) （2）
F=
（1） 代入（2），得
Fbsinα=FP(lcosα-asinα)
lcosα-asinαF=FP
bsinα
'F
3－23 作用在踏板上的铅垂力FP使得位于铅垂位置的连杆上产生拉力FT = 400N，图中尺寸均已知。
试求轴承A、B的约束力。
F FP
习题322－23习题3－图
图
解：整体图（a）：
ΣM = 0，FP⨯200=FT⨯120cos30︒
x
FP=
400⨯120cos30︒
=208
200N
ΣMAy = 0，-FBz⨯200+FP⨯100+FT⨯160=0 208⨯100+400⨯160FBz==+424
200 N ΣFz = 0，FAz+FBz-FP-FT=0
FAz = 184N ΣMAz = 0，FBy = 0 ΣFy = 0，FAy = 0
∴ FA=184kN；FB=424kN
3－25 图示两匀质杆AB和BC分别重为W1和W2，其端点A和C处用固定球铰支撑在水平面上，另一端B用活动球铰相联接，并靠在光滑的铅垂墙上，墙面与AC平行。如杆AB与水平线成45°角，∠BAC = 90°，试求支座A和C的约束力及墙在B处的支承力。
解：1．取AB + BC杆为研究对象，受力图（a）
AO
(W1+W2)⋅-FRB⋅OB=0
2 ΣMAC = 0,
习题3－25图
1
(W1+W2)2 ∴
ΣMAz = 0，FCy = 0
(F+FAy)⋅AC=0
ΣMCz = 0, RB
FRB=
FR
∴
FAy
1
=-(W1+W2)
2
FCz
ΣMAy = 0,
WFCz=2
2（↑）
AC
⋅AC-W2⋅=0
2
ΣMCy = 0,
FAz=W1+
(-FAz+W1)⋅AC+W2⋅
AC
=02
FW2
2
ΣFx = 0，FAx + FCx = 0 （1） 2．AB杆，受力图（b） ΣMOz = 0，FAx = 0 （2） 代入（1），∴ FCx = 0
(b)
第2章 力系的等效与简化
2－1 脊柱上低于腰部的部位A是脊椎骨受损最敏感的部位，因为它可以抵抗由力F对A之矩引起的过大弯曲效应，如图所示。已知F、d1和d2。试求产生最大弯曲变形的角度θ。
解：本题实际是求使A处产生最大约束力偶。由力矩特性：F⊥AC（图a）时力臂最大。
d
θ=tan-12
d1 此时：
MA
FRA
习题2－1图
(a)
2－3 如图所示，试求F对点A的力矩。 解：MA(F)=rAB⨯F
2
(a)
ijk=-ddd43F
F055 1
Fd(-3,4,-7)
=5
习题2－3图
(a)
2－5 齿轮箱有三个轴，其中A轴水平，B和C轴位于yz铅垂平面内，轴上作用的力偶如图所示。试求合力偶。
解：MA =（1, 0, 0）MA =3.6（1, 0, 0）kN·m
MB =（0, sin40°,cos40°）MB =6（0, sin40°,cos40°）kN·m MC =（0, sin40°,-cos40°）MC =6（0, sin40°,-cos40°）kN·m ∴ M = ΣMi = MA+ MB + MC =（3.6, 12sin40°, 0）kN·m
2－7 已知图示一平面力系对A（3,0），B（0,4）和C（–4.5,2）三点的主矩分别为：MA = 20kN·m，MB = 0，MC =–10kN·m。试求该力系合力的大小、方向和作用线。
解：由已知MB = 0知合力FR过B点；
由MA = 20kN·m，MC = -10kN·m知FR位于A、C间，且 AG=2CD（图（a）） 在图（a）中： 设 OF = d，则
d=4cotθ
(d+3sinθ)=AG=2CD
d
CD=CEsinθ=(4.5-)sinθ
2 d
(d+3)sinθ=2(4.5-)sinθ
2 即
d+3=9-d
d=3
∴ F点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图（a），作用线如图过B、F点；
4
tanθ=
3
4
AG=6sinθ=6⨯=4.8
5
MA=FR⨯AG=FR⨯4.8 2025
=kN4.86 510
FR=(,)kN
23 即
FR=
4
x+43 作用线方程：
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G点与E点重合。
2－9 图示电动机固定在支架上，它受到自重160N、轴上的力120N以及力偶矩为25N·m的力偶的作用。试求此力系向点A简化的结果。
解：由已知
F1 =160N z F2 =120N
F3 =25N·m F1 =（0, 0, -160）N F2 =（-120, 0, 0）N M =（25, 0, 0）N·m
r =（0.075, 0.2, 0.025）m 向A点简化，得 FR = F1 + F2
=（-120, 0, -160）N (a) MA=M+r⨯F1+r⨯F2
y=
（1）
习题2－7图
（2）
R
(a)
=M+r⨯(F1+F2)
习题2－9图
ijk0.025
+0.0750.2
0-160=（-7, 9, 24）N·m =（25, 0, 0）-120
2－11 折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在曲杆AB上。试求支承处的约束力。
习题2－11图 B B
(d)
(b) (c) (a)
MM
FA=FB=FA=FB=
2l； 图（b）l 解：图（a）：：
由图（c）改画成图（d），则
M
FA=FBD=
l
M
FB=FBD=
l ∴
2－13 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。 By FAy
习题2－13图 (a)
-500+125+FAy⨯0.5=0
解：ΣMi = 0， FAy = 750N
（↓） FBy = 750N（↑）
（本题中FAx ，FBx等值反向，对力偶系合成结果无贡献。）
2－15 试求图示结构中杆1、2、3所受的力。 解：3杆为二力杆 图（a）：ΣM = 0，F3⋅d-M=0
i
FD=2FBD=
2M
l
F3=
Md
F = F3（压） 图（b）：ΣFx = 0，F2 = 0
ΣFy = 0，
A
习题2－15图
2－17 试求图示两种结构的约束力FRA、FRC。 解：（a），CD为二力杆，图（c）—力偶系
ΣMi = 0
FRA=FRC=
M
=
2Md
F1=F=
M
d（拉）
FM
2
(a)
(b)
2d2 习题2－17图
（b）AB为二力杆 图（d）ΣMi = 0
MM
'=FRC=FD=FRA=FD
d d，
M
AF
C
(c) (d)
2－19 试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。 解：AB为二力杆， 图（a）：ΣFx = 0， FABcosθ=F （1）
'⋅dcosθ=M （2） 图（b）：ΣM = 0， FAB
i
'
F
(e)
由（1）、（2），得M = Fd 习题2－19图
'AB
FO
(a)
(b)
静力学篇
第1章 引
论
1－1
图a、b所示，Ox1
y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一
方F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
1
（c
）
osα i1+Fnisα j1 解：（a），图（c）：F=Fc
x2
（d）
2
F=Fsinα j1
分力：Fx1=Fcosα i1 ， y1
F=Fsinα
投影：Fx1=Fcosα ， y1
讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b），图（d）：
FsinαFy2=j2
F=(Fcosα-Fsinα tanϕ)isinϕx22 分力： ， F=Fcos(ϕ-α)
投影：Fx2=Fcosα ， y2
讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－3 试画出图示各物体的受力图。
习题1－3图
(a-1)
B
或(a-2)
(b-1)
F
Ay
(c-1) 或(b-2)
(e-1)
O1 (f-2)
(f-3) (f-1)
1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。
习题 1－5图
E
(b-1) B
(b-2)
'
FAxF
Ax
D
(a-3)
(b-3)
'C C
FF
D F
习题1－6图 B
(c)
1－7 试画出图示连续梁中的AC和CD梁的受力图。
'
F
FCx
(a)
习题1－7图
1－9 两种正方形结构所受力F均已知。试分别求其中杆1、2、3所受的力。
os45︒-F=0 解：图（a）：2F3c
Dx
(b)
2
F2 （拉）
F1 = F3（拉）
F2-2F3cos45︒=0 F2 = F（受压） 图（b）：F3=F3'=0
F3=
F1 = 0
∴ F2 = F（受拉）
习题1－9图
F
F3' (a-1) 3' (a-2) (b-2)
1－11 图示起重机由固定塔
AC与活动桁架BC组成。桁架
BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。
重W = 40kN的物体悬挂在钢索上，钢索绕过点B的滑轮，并沿直线
BC引向铰盘。长度AC = BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角ϕ=∠ACB的函数来表示钢索AB的张力FAB以及桁架上沿直线BC的压力FBC 。
F
习题1－11图
解：图（a）：∑Fx=0， ∴ 即
FABcos
ϕ
2
-Wsinϕ=0
FAB=2Wsin
ϕ
2
∑Fy=0
，
FBC-W-Wcosϕ-FABsin
ϕ
2
=0
2
=W+Wcosϕ+W(1-cosϕ)=2W ∴ FBC=2W
1－13 图示用柔绳机连的两个小球A、B放置在光滑圆柱面上，圆柱面（轴线垂直于纸平面）半径OA = 0.1m，球A重1N，球B重2N，绳长0.2m。试求小球在平衡位置时半径OA和OB分别与铅垂线
2
FBC=W+Wcoϕs+2Wsin
ϕ
OC之间的夹角ϕ1和ϕ2，并求在点A和B
处小球对圆柱的压力FN1和FN2。小球的尺寸忽略不计。
解：AB=0.2m
360︒
ϕ1+ϕ2=2⨯=114︒35'
2π （1） 图（a）：A平衡： B平衡：
∑Fy=0∑Fy=0
⋂
习题1－13图
(a)
，TA=1⋅sinϕ1 （2）
，TB=2⋅sinϕ2 （3）
∵ TA = TB ∴ sinϕ1=2sinϕ2 sinϕ1=2sin(114︒35'-ϕ1) ϕ1=84︒44' （4） ∴ ϕ2=29︒51' （5） 由A平衡：FNA=1⋅cosϕ1=0.092N 由B平衡：FNB=2⋅cosϕ2=1.73N
1－15 由三脚架
ABCD、铰车E和滑轮D组成的提升机构，从矿井中吊重W = 30 kN的物体，如图所示。若图中ABC为等边三角形，各杆和绳索DE与水平面都成60°角。试求当物体被匀速起吊时各杆所受的力。
解：节点D，受力图（a）：
B
(a)
习题1－15图
∑Fx=0，FA = FB 显然TE = W
11F⋅-T⋅-2FA⋅cos260︒=0CE∑Fy=022 ， 即 FC-TE-FA=0
（1）
（2）
（3）
33-2F⋅-W-T⋅=0AE222 ∑Fz=0， （4）
解（1）、（2）、（3）、（4）联立，得 FC = -1.55kN（受压） FA = -31.5kN（受压） FB = -31.5kN（受压）
-FC⋅
第7章 点的复合运动
7-1 图示车A沿半径R的圆弧轨道运动，其速度为vA。车B沿直线轨道行驶，其速度为vB。试问坐在车A中的观察者所看到车B的相对速度vB/A，与坐在车B中的观察者看到车A的相对速度vA/B，是否有vB/A=-vA/B？（试用矢量三角形加以分析。）
O
υυ
习题7-1图
(a)
υ
(b)
答：vB/A≠-vA/B
1．以A为动系，B为动点，此时绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。 为了定量举例，设OB=3R，vA=vB=v，则ve=3v
⎧vB/A=2v⎨
θ=60︒
∴ ⎩1
2．以B为动系，A为动点。牵连运动为：平移；绝对运动：圆周运动；相对运动：平面曲线。
⎧⎪vA/B=2v⎨⎪
此时⎩θ2=45︒ ∴ vB/A≠-vA/B
7-3 图示记录装置中的鼓轮以等角速度ω0转动，鼓轮的半径为r。自动记录笔连接在沿铅垂方向并按y=asin(ω1t)规律运动的构件上。试求记录笔在纸带上所画曲线的方程。 解：x=rω0t y=asin(ω1t)
（1） （2）
rω0 由（1）
代入（2），得
ω1x
y=asin()习题7-3图
ω0r
7-5 图示铰接四边形机构中，O1A = O2B = 100mm，O1O2 = AB，杆O1A以等角速度ω= 2rad/s绕轴O1转动。AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。试求当ϕ= 60︒，CD杆的速度和加速度。
解：1．动点：C（CD上），动系：AB，绝对：直线，相对：直线，牵连：平移。 2．va=ve+vr（图a） ve = vA
va=vecosϕ=0.1⨯2⨯
1
=0.012m/s（↑）
t=
x
3． aa=ae+ar（图b）
22
ae=rω=0.1⨯2=0.4m/s2 aa=aecos30︒=0.346m/s2（↑）
习题7-5图
7-7 图示瓦特离心调速器以角速度ω绕铅垂轴转动。由于机器负荷的变化，调速器重球以角速度ω1向外张开。如ω= 10 rad/s，ω1= 1.21 rad/s；球柄长l = 0.5m；球柄与铅垂轴夹角α= 30°。试求此时重球的绝对速度。 解：动点：A，动系：固连于铅垂轴，绝对运动：空间曲线，相对运动：圆图，牵连运动：定轴转动。
va=ve+vr
ve=(e+lsinα)ω=3m/s vr=lω1=0.605m/s
22
va=ve+vr=3.06m/s 或 ve=-3i'm/s
习题7-7图
vr=vrcosαj'+vrsinαk'
(a)
=0.520j'+0.300k' va=(-3, 0.520, 0.300)m/s
7-9 图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知OB = 0.1m；OB与BC垂直；曲杆的角速度ω= 0.5 rad/s。试求当ϕ= 60
υ
(a)
习题7-9图
解：动点：小环M，动系：OBC，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。
图（a）：vM=ve+vr
OB⋅ω
ve=OM⋅ω==0.1
cosϕ m/s vM=vetanϕ=0.173m/s
图（b）：aM=ae+ar+aC 上式向aC投影，
aMcosϕ=-aecosϕ+aC
2
又 ae=OM⋅ω=0.05m/s2
aC=2ωvr=2ω⋅ve/cosϕ=0.20m/s2
(b)
（1）
代入（1），得 aM = 0.35m/s2（→）
7-`11 图示偏心凸轮的偏心距OC = e，轮半径r=e。凸轮以等角速度ω0绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角，试求此瞬时从动杆AB的速度和加速度。 解：1．动点：A（AB上），动系：轮O，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。 2．va=ve+vr（图a） vr=2eω0，
va=vetan30︒=
243
eω0vr=2va=eω033（↑），
nτ
3．aa=ae+ar+ar+aC（图b）
υe
习题7-11图
υa
aa
(a)
(b)
向ar投影，得
n
aacos30︒=aecos30︒+ar-aC
2
arn-aC=2eω2+2(vr-2ωv)
aa=ae+e0r
3ecos30︒
n
33
7-13 A、B两船各自以等速vA和vB分别沿直线航行，
2
=2eω0+
2
(
16
2
eω0-2ω0
4eω0)2eω2
03=9（↓）
如图所示。B船上的观察者记录下两船的距离ρ和角ϕ，
试证明：
ϕ 2ρ =-ϕ
=rϕ 2 ρ，ρ
解：证法一：∵vA、vB均为常矢量，∴B作惯性运动。 在B船上记录下的两船距离ρ和角ϕ为A船相对B
船运动的结果。以A为动点，B为动系，则牵连运动为平移，绝对运动为直线，相对运动：平面曲线。 aa=ae+ar
∵ aa=aA=0，aa=aB=0 ∴ ar=0
由教科书公式（2-35），
习题7-13图
-ρϕ ϕ 2)eρ+(ρϕ +2ρ )eϕ=0ar=(ρ
⎧ρ =ρϕ 2⎪
ϕ 2ρ⎨
ϕ=-⎪ρ ∴ ⎩
证法二：建立图（a）坐标系Bxy，则
xA=ρcosϕ，xA=-ρsinϕ⋅ϕ+ρcosϕ
y
υA
A
υ
(a)
yA=ρsinϕ，yA=ρcosϕ⋅ϕ+ρsinϕ
cosϕ-2ρ ϕ A=ρ sinϕ-ρϕ 2cosϕ-ρϕ sinϕx
-ρϕ ϕ 2)cosϕ-(2ρ +ρϕ )sinϕ=(ρ
sinϕ+2ρ ϕ A=ρ cosϕ-ρϕsinϕ+ρϕ cosϕy
2
ϕ -ρϕ +ρϕ )cosϕ+(ρ 2)sinϕ=(2ρ
22
-ρϕ ϕ A A 2)2+(ρϕ +2ρ )2=0a=x+y=(ρr
2⎧ρ =ρϕ
⎪
ϕ 2ρ⎨
ϕ=-⎪ρ ∴ ⎩
7-15 图示直升飞机以速度υH= 1.22 m/s和加速度aH = 2m/s2向上运动。与此同时，机身（不是旋翼）绕铅垂轴（z）以等角速度ωH= 0.9 rad/s转动。若尾翼相对机身转动的角速度为ωB/H= 180 rad/s，试求位于尾翼叶片顶端的一点的速度和加速度。
解：vP=vHk-6.1ωHi+0.762ωB/Hj
=-5.49i+137.2j+1.22k
22
aP=aHk-6.1ωHj-0.762ωB/Hk+(2ωHk⨯0.762ωB/Hj) =2k-4.94j-24689k-246.9i =(-246.9i-4.94j-24687k)m/s2
习题7-15
图
第6章 点的一般运动与刚体的简单运动
6－1 试对图示五个瞬时点的运动进行分析。若运动可能，判断运动性质；若运动不可能，说明原因。 答：（a）减速曲线运动； （b）匀速曲线运动； （c）不可能，因全加速度应指向曲线凹 （d）加速运动；
（e）不可能，v≠0时，an≠0，此时a应指向凹面，不能只有切向加速度。
习题6-1图
6-3 图示点P沿螺线自外向内运动。它走过的弧长与时间的一次方成正比，试问该点的速度是越来越快，还是越来越慢？加速度是越来越大，还是越来越小？ 解：s = kt
=k=const，匀速运动； v=s
aτ=0 v2
an=
ρ ∴a=an
∵ρ逐渐变小，∴ 加速度a越来越大。
6-5 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、a图像，说明运动性质。
习题6-3图
2⎧⎪x=4t-2t⎧x=2sint
⎨⎨2
⎩y=3t-1.5t， 2．⎩y=2cos(2t) 1．⎪
式中，t以s计；x以mm计。 解：1．由已知得 3x = 4y （1）
=4-4t⎧x
⎨
=3-3t ∴v=5-5t ⎩y
=-4x⎧
⎨
y=-3a=-5⎩ ∴ 为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。
2．由已知，得
yx1arcsin=322 42y=2-x
9 化简得轨迹方程：（2）
轨迹如图（b），其v、a图像从略。 (b)
习题6-7图
6-7 搅拌机由主动轴O1同时带动齿轮O2、O3转动，搅杆ABC用销钉A、B与O2、O3轮相连。若已知主动轮转速为n = 950 r/min，AB = O2O3，O2A = O3B = 250mm，各轮的齿数Z1、Z2、Z3如图中所示。试求搅杆端点C的速度和轨迹。
解：搅杆ABC作平移，∴ vC = vA，C点的轨迹为半径250mm的圆。
Z2π20
ω2=ω1⋅1=950⨯⨯=39.8
Z60502 rad/s
vA=0.25⨯ω2=9.95m/s
6-9 图示凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC = e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。 解：（1）顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标： y=R+esinω t（ω为轮O角速度）
=eωcosω t v=y
=-eω2sinω t y a=
y
t
x
（2）三者曲线如图（a）、（b）、（c）。
习题6-9图
ν y
a
R+ υeωR eωO
R- -
eω
υ
-eωO υ (b)
υ
(a) (c)
6-11 图示绳的一端连在小车的的点A上，另一端跨过点B的小滑车绕在鼓轮C上，滑车离AC的高
度为h。若小车以速度v沿水平方向向右运动，试求当θ= 45°时B、C之间绳上一点P的速度、加速度和
绳AB与铅垂线夹角对时间的二阶导数θ各为多少。 解：1．∵P点速度与AB长度变化率相同
d12xxv
vP=(h2+x2)2=⋅=
dt2h2+x22（θ= 45°，x = h时） ∴
P=aP=v
2dxxxv2
()==dth2+x222h22h
习题6-11图
1
2．同样：
=0，x = h） x（∵
xx
tanθ=θ=tan-1
h，h 3．
1 x hxh θ==x2h2+x21+2
h ∴
2-2hxxv2 θ=2=-2
22
(h+x)2h（顺） ∴
6-13 自行车B沿近似用抛物线方程y = Cx2（其中C = 0.01m-1）描述的轨道向下运动。当至点A（xA =
20m，y = 4m）时，υB= 8m/s，dυB/dt=4m/s2 。试求该瞬时B的加速度大小。假设可将车－人系统看成
A
点。
解：A点的曲率半径ρ： y = 0.01x2
0.02
x = 20m时，ρ= 62.47m
ρ=
[1+(y'x
322)
'y'x
=
3
22
(1+0.0004x)
an=
v2
ρ
=1.024
m/s2
习题6-13图
2222
a=a+a=4+1.024=4.13m/s2 Bτn
6-15 由于航天器的套管式悬臂以等速向外伸展，所以通过内部机构控制其以等角速度ω= 0.05 rad/s绕轴z转动。悬臂伸展长度l从0到3m之间变化。外伸的敏感试验组件受到的最大加速度为0.011m/s2。
试求悬臂被允许的伸展速度l。
解：用极坐标解，由书上公式（2－35）：
-ρϕ ϕ 2)eρ+(ρϕ +2ρ )eϕaP=(ρ
2
-ρϕ ϕ 2)2+(ρϕ +2ρ )2 得 aP=(ρ
= 0（等速向外）本题中 aP = 0.011 m/s2，ρ，
= 0（等角速度ω） ϕ
224
2ϕ +4ρ 2 ∴ aP=ρϕ
=l =ω，ρ 这里ρ=1.2+l，ϕ
224 22
即 aP=(1.2+l)ω+4lω
2242 2
即 0.011=(1.2+3)⨯0.05+4⨯0.05⋅l
∴ lmax=32.8mm/s
习题6-15图
运动学篇
第5章 引 论
5－1 图中所示为游乐场内大回转轮上的游人坐椅（B）。当回转轮绕固定轴转动时，试分析座椅－人的运动形式。 答：平移。
习题5-1图
习题5-2图
5－3 直杆AB分别在图a和b所示的导槽内运动。其中图a所示的槽壁分别为铅垂面与水平面；图b所示的槽壁为圆柱面与水平面相连接。试分析杆在两种情形下的运动形式。 答：（a）杆AB之A端位于铅垂面时作平面运动；当A端下滑至水平面时，AB作平移。
（b）当B位移于圆弧段时，AB绕O作定轴转动；当B过C点而A尚未过C点时作平面运动；当A过C点时作平移。
习题5-3图
习题5-4图
第4章 摩擦平衡问题
4－1 一叠纸片按图示形状堆叠，其露出的自由端用纸粘连，成为两叠彼此独立的纸本A和B。每张纸重0.06N，纸片总数有200张，纸与纸之间以及纸与桌面之间的摩擦因数都是0.2。假设其中一叠纸是固定的，试求拉出另一叠纸所需的水平力FP。 解：1．将A从B中拉出：
A中最上层，这里称第1层纸，其上、下所受正压力分别为 FN1 = mg = 0.06N FN2 = 2mg
以此类推，A中第i层纸上、下受力图（a）
FNis=(2i-1)mg
FNix=2img
其最下层，即第100层纸，上、下受正压力 FN100s = 199 mg FN100x = 200 mg
所受总摩擦力
FsA=∑fdFNi
=fdmg[(1+2)+(3+4)+ +(2i-1+2i)+ +(199+200)]
=0.2⨯0.06⨯
200⨯(200+1)
=241
2N
∴ FPA = 241 N 2．将B从A中拉出：
B中第i层纸上、下受正压力（图b）： FNis=(2i-2)mg，FNix=(2i-1)mg
所受总压力
FN=mg[(0+1)+(2+3)+ +(198+199)] 所受总摩擦力
∴ FPB = 239 N
4－3 砖夹的宽度为250mm，杆件AGB和GCED在点G铰接。砖的重为W，提砖的合力FP作用在
解：1．整体（题图）
∑Fy=0
，FP = W （1） 2．图（a）
WF=∑Fy=02 ，（2） ∑Fx=0，FN1 = FN2
F≤fFN1
3．图（b） ∑MG=0
FsB=fdmg(1+2+3+ +199)=0.2⨯0.06⨯
199⨯(199+1)
=239
2N
（3） （4）
FN1=FN2≥
FW
=f2f
'1d=0 FP⨯95+F'⨯30-FNWW
95W+30⨯-d≥0
22f
d≤110mm
4－5 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩的大小为M，顶杆上作用有力FQ。已知顶杆与导轨之间的静摩擦因数fs，偏心距为e，凸轮与顶杆之间的摩擦可忽略不计，要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住，试问滑道的长度l 解：
1．对象：凸轮；受力图（b）
W'2=FN
∑M=0Oe ， 2．对象：顶杆，受力图（a）
∑Fy=0F+2Fs=FN2
，Q Fs=Fs1=Fs2 Fs=fsFN1 （1）、（3）代入（2），得
M
FQ+2fsFN1=
e
∑MC(F)=0，FN1⋅l=FN2⋅e=M
MFN1=
l
代入（4），得
MM
FQ+2fs⋅=
le
2Mefs
l=
M-FQe
∴
2Mefs
lmin=
M-FQe 即
4－7 一人用水平力F将电气开关插头插入插座。二者初始接触的情形如图所示，当F = 13.3N时，插头完成所述动作。试问开始插入时，垂直于插座中每个簧片上的接触分量是多少？设摩擦因数为0.25。 解：图（a），由对称性 Fs1=Fs2，FN1=FN2
∑Fx=0， 2Fscosθ+2FNsinθ=F （1） Fs=fsFN （2） 由（1）、（2）
=9.28
N
习题4-7图
4－9 图示均质杆重W，长l，置于粗糙的水平面上，二者间的静摩擦因数为fs。现在杆一端施加与杆垂直的力FP，试求使杆处于平衡时FP的最大值。设杆的高度忽略不计。
Wq=fs
l 解：设杆在FP作用下有绕A 即
∑Fy=0
，
FP+
WW
fsx-fs(l-x)=0ll
（1（2（3FP-fsW+2fs
W
x=0l
l-xWl
-fsx=02l2 2x
)=0l
∑MC=0， 由（2），
FP⋅
FP=fsW(1-
（42xl-xx
fsW(1-)⋅-fsW⋅=0
l22 代入（3）， 2x
(1-)(l-x)-x=0
l
(l-2x)(l-x)-lx=0
22
2x-4lx+l=0
x=(1-)l=0.293l2
12fsW 代入（4），FP=0.4
4－11 图示为螺旋拉线装置。两个螺旋中一个为左旋，另一个为右旋，因而当转动中间的眼状螺母时，两端钢丝绳可拉紧或松开。已知螺纹是矩形的，螺旋半径为6.35mm，螺距为2.54mm，该装置现承受拉力FT = 5kN。为松开拉线，克服阻力转动螺母，需作用力矩M = 30.2N·m。试求在螺旋中的有效摩擦因数。 解：取眼状螺母上端螺纹，受力图（a）
螺纹斜率
tanα=
l2.54==0.02πr2π⨯6.35 α=3.6426︒
sinα=0.06353，cosα=0.9980 作用在螺纹上的切向力
M30.2Fτ===2378
2r0.0127 N
其平衡方程：
FN-FTcosα+Fτsinα=0 （1 F+FTsinα-Fτcosα=0 （2 临界：F = f FN （3） 解（1）、（2）、（3）联立，得松开时
Fcosα+FTsinα
f=τ
FTcosα-Fτsinα
2373+318=
4990-151
=0.556（松开）
讨论 其平衡方程：
FN-FTcosα-Fτsinα=0
F+FTsinα-Fτcosα=0 F = f FN
Fcosα-FTsinαf=τ=0.400
Fcosα+FsinαTτ 解得（拧紧）
4－13 图示均质杆重22.2N，B端放置于地面，A端靠在墙上。设B端不滑动，试求A端不滑动时的最小静摩擦因数。 解：BA=(-3)+1
(
22
122+4
)
=26
(-3,1,4)26 BA的单位矢量 e1 =
A端可能滑动的方向在平行于yz面过A点的平面内，且⊥e1，设其单位矢为e2，则
e 2 =(0,cosβ,-sinβ) β为e2与y正向夹角。 ∵ e⊥e，即e1⋅e2=0
1
2
1
习题4-13图
(-3,1,4)⋅
(0,cosβ,-sinβ)=0 26
β-4sinβ=0 即 cos
41
cosβ=sinβ=
，
墙对A端的法向反力 FN = FN i 摩擦力 F=-fFNe2
A点总反力：
1
FRA=FN+F
=(FN,-fFN=FN(1,-
454,,fFNf)
1)
-FN⋅1+fFN⨯
4⨯3=0
由平衡方程：∑Mz(F)=0，
4－15 平板闸门宽度l = 12m（为垂直于图面方向的长度），高h = 8m，重为400kN，安置在铅垂滑槽内。A、B为滚轮，半径为100mm，滚轮与滑槽间的滚动阻碍系数δ= 0.7mm，C处为光滑接触。闸门由起重机启闭，试求：
1．闸门未启动时（即FT = 0时，A、B、C三点的约束力）； 2．开启闸门所需的力FT（力FT通过闸门重心）。 解：闸门受水压如图（a）线性分布
最大压强：qm=hγ=8⨯9.8=78.4kN/m2 总压力
Q=lh
11
qm=12⨯8⨯⨯78.4=376322kN
f=
=0.34412
h
位于距C为3处
1．闸门未启时平衡：
∑Fx=0，Q-FRA-FRB=0
∑Fy=0FRC-W=0
， 8
6FRA-Q(-1)=0
3 ∑MB=0，
（1） （2）
习题4-15图
解得
FRA=FRB=
5
Q=104518kN 13
Q=271818kN
FRC=W=400kN
（原书答案为设水重度γ= 10 kN/m3所致） 2．启动闸门时，图（b）
δ0.7FA=FRA=⨯104=57.3
R100 摩擦阻力 kN FB=FRBR
闸门能启动的条件是
FT≥W+FA+FB=426.3kN
δ
0.7=⨯2718=19.0100kN
第3章 力系的平衡
3－1 试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M = 60kN·m，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20kN/m，d = 0.8m。 解：图（a-1）
∑Fx=0，F = 0
Ax
∑MA=0，-M-FP⨯4+FRB⨯3.5=0 -60-20⨯4+FRB⨯3.5=0 FRB = 40 kN（↑）
∑
Fy=0FAy+FRB-FP=0
，
F=-20
AykN（↓） 图（b-1），M = FPd
d
qd⋅+FPd+FRB⋅2d-FP1⋅3d=0
2 ∑MA=0，
1
qd+FP+2FRB-3FP1=0
即 2
（a）
（b）
习题3－1图
1
⨯20⨯0.8+10+2FRB-3⨯20=0
2 FRB = 21 kN（↑）
∑F
y=0
P1
(a) (b)
3－3 拖车重W = 20kN，汽车对它的牵引力FS = 10 kN。试求拖车匀速直线行驶时，车轮A、B对地面的正压力。
∑M(F)=0A 解：图（a）：
-W⨯1.4-FS⨯1+FNB⨯2.8=0
FNB=13.6 kN
∑Fy=0FNA=6.4 ，kN
习题3－3图
3－5 钥匙的截面为直角三角形，其直角边AB = d1，BC = d2。设在钥匙上作用一个力偶矩为M的力偶。试求其顶点A、B、C对锁孔边上的压力。不计摩擦，且钥匙与锁孔之间的隙缝很小。 ant
解：图（a）：
(a)
θ=d12
（1） （2） （3）
习题3－5图
ΣMA = 0，FB⋅d1+FC⋅d2=M ΣFx = 0，FB-FAsinθ=0 ΣFy = 0，FC-FAcosθ=0 解（1）、（2）、（3）联立，得
Md2
2
d12+d2
MdFB=1d1+d2
FC=
FA=
M
21
22
C
d+d
3－7 起重机装有轮子，可沿轨道A、B移动。起重机桁架下弦DE的中点C上挂有滑轮（图未画出），用来提起挂在索链CG上的重物。从材料架上提起的物料重W = 50 kN，当此重物离开材料架时，索链与铅垂线成α= 20°角。为了避免重物摆动，又用水平绳索GH拉住重物。设索链张力的水平分力仅由右轨道B承受，试求当重物离开材料架时轨道A、B的受力。 C
Bx
(b) (a)
习题3－7图
解：图（a），ΣFy = 0，TC=W/cosα （1）
'sinα=W tanα 图（b），ΣF = 0，FBx=TC
x
'cosα⋅2h+TC'sinα⋅4h=0 ΣMB = 0，-FRA⋅4h+TC
1
FRA=(+tanα)W
2 （↑）
1
FBy=(-tanα)W
2 ΣFy = 0，（↑）
3－9 题图上部为小腿的骨架。通过附着在髋部A和膝盖骨B上的四头肌，使小腿抬起。膝盖骨可在膝关节的软骨上自由滑动。四头肌进一步延伸，并与胫骨C相附着。小腿的力学模型示于题图的下部。试求四头肌的拉力FT和股骨（铰）D受到的合力大小。小腿质量为3.2kg，质心为G1，脚的质量为1.6kg，质心为G2。
251
tanθ==
753，θ=18.43︒ 解：
图（a）：ΣMD = 0
FT⨯25-(G1⨯425-G2⨯725)sin75︒=0
25FT=(3.2⨯9.8⨯425+1.6⨯9.8⨯725)sin75︒ FT = 954N
ΣF = 0，FDx-FTcos(θ+15︒)=0
x
习题3－9图
F FDx=954⨯cos33.43︒=796N FDy+FTsin(θ+15︒)-G1-G2=0
ΣFy = 0，
FDy954sin33.43︒-(3.2+1.6)⨯9.8=0
FDy = 479 N
2
(a)
3－11 一活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由AC与BC两部分组成，每部分的重均为150N，重心在杆子的中点，彼此用铰链C与绳子EF连接。今有一重为600N的人，站在D处，试求绳子EF的拉力和A、B两处的约束力。
TEF
B
B (b) (a) 习题3－11图
解：图（a）：ΣMA = 0
FRB⨯2⨯2.4cos75︒-600⨯1.8cos75︒-W(1.2+3.6)cos75︒=0 FRB = 375 N ΣFy = 0，FRA = 525 N 图（b）：ΣMC = 0
-TEF⨯1.8sin75︒-150⨯1.2cos75︒+FRB⨯2.4cos75︒=0 TEF = 107 N
3－13 飞机起落架由弹簧液压杆AD和油缸D以及两个绕枢轴转动的连杆OB和CB组成，假设该装置正以匀速沿着跑道运动，轮子所支承的载荷为24kN。试求A处销钉所受的力。
sinθsin60︒
=
70解：图（a）：250 θ=18.0167︒≈18︒
ΣMO = 0
FBCcos12︒⨯500-FDA⋅250cos30︒=0
（1）
F-FDA+FBCcos18︒=0
ΣFy = 0，Oy （2） FOy = 24 kN （3） 解（1）、（2）、（3），得 FDA = 41.5 kN
(a)
习题3－13图
3－15 厂房构架为三铰拱架。桥式吊车顺着厂房（垂直于纸面方向）沿轨道行驶，吊车梁的重W1 = 20kN，其重心在梁的中点。跑车和起吊重物的重W2 = 60kN。每个拱架重W3 = 60kN，其重心在点D、E，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风压的合力为10kN，方向水平。试求当跑车位于离左边轨道的距离等于2m时，铰支承A、B两处的约束力。
Bx
(b)
习题3－15图
解：图（a）：ΣML = 0，
Fr⋅8-2W2-4W1=0
8Fr-2⨯60-4⨯20=0 Fr = 25 kN （1） 图（b）：ΣMA = 0，
F⨯12-10⨯5-W3⨯2-W3⨯10-W2⨯4-W1⨯6=0
By
12FBy-50-120-600-240-120=0
F=94.2
BykN
ΣFy = 0，FAy = 106 kN
ΣFx = 0，FBx+FAx=10kN （2） 图（c）：ΣMC = 0，
-(W3+Fr')⨯4-FBx⨯10+WBy⨯6=0
FBx = 22.5 kN
.5kN 代入（2），得 FAx=-12
Bx
(c)
3－17 体重为W的体操运动员在吊环上做十字支撑。已知l、θ、d（两肩关节间距离）、W1（两臂总重）。假设手臂为均质杆，试求肩关节受力。 解：图（a）：ΣF = 0，2FTcosθ=W
y
图（b）：ΣFx = 0， ΣFy = 0，
FTcosθ=
W
2
W
tanθ2
Fx=FTsinθ=
Fy=
W-W1
2
l-d
l-dW1
M-FTcosθ⋅+⋅2=0
222 ΣM = 0， Wl-d
M=(W-1)
2 习题3－17图
3－19 厂房屋架如图所示，其上承受铅垂均布载荷。若不计各构件重，试求杆1、2、3的受力。 解：图（a）：ΣFx = 0，FAx = 0
9
FAy=FRE=q⨯(4.37+)=177.4
2 kN
图（b）：ΣMC = 0
1
2⋅2F3-(4.37+4.5)FAy+q(4.37+4.5)2⨯=0
2
F2 = 358 kN（拉）
10
antθ=
437，θ= 12.89° 图（c）：习题3－19图 ΣFx = 0，F1 cosθ= F3
F1=
F3
=367cosθkN（拉）
ΣFy = 0，F1sinθ+F2=0
F2=-F1sinθ=-81.8 kN
q
F1
RE
(b)
(a)
3
(c)
3－21 夹钳手柄的倾斜角α，力FP，试求夹钳施加给物体的力。（注：原题已知尺寸不具体，故这儿改之）
解：原题载荷对荷，结构对称，故中对称面上水平方向约束力为0，因若不为零，则上约束力朝左，下约束力朝右，这是不可能的；由于对称，水平的约束力应都朝左或都朝右，这与作用力反作用又矛盾，故只能为0，得受力图（a）、（b）：
图（a）：ΣMB = 0
aF2
b （1）
图（b）：ΣMD = 0
F2'asinα=FP(lcosα-asinα) （2）
F=
（1） 代入（2），得
Fbsinα=FP(lcosα-asinα)
lcosα-asinαF=FP
bsinα
'F
3－23 作用在踏板上的铅垂力FP使得位于铅垂位置的连杆上产生拉力FT = 400N，图中尺寸均已知。
试求轴承A、B的约束力。
F FP
习题322－23习题3－图
图
解：整体图（a）：
ΣM = 0，FP⨯200=FT⨯120cos30︒
x
FP=
400⨯120cos30︒
=208
200N
ΣMAy = 0，-FBz⨯200+FP⨯100+FT⨯160=0 208⨯100+400⨯160FBz==+424
200 N ΣFz = 0，FAz+FBz-FP-FT=0
FAz = 184N ΣMAz = 0，FBy = 0 ΣFy = 0，FAy = 0
∴ FA=184kN；FB=424kN
3－25 图示两匀质杆AB和BC分别重为W1和W2，其端点A和C处用固定球铰支撑在水平面上，另一端B用活动球铰相联接，并靠在光滑的铅垂墙上，墙面与AC平行。如杆AB与水平线成45°角，∠BAC = 90°，试求支座A和C的约束力及墙在B处的支承力。
解：1．取AB + BC杆为研究对象，受力图（a）
AO
(W1+W2)⋅-FRB⋅OB=0
2 ΣMAC = 0,
习题3－25图
1
(W1+W2)2 ∴
ΣMAz = 0，FCy = 0
(F+FAy)⋅AC=0
ΣMCz = 0, RB
FRB=
FR
∴
FAy
1
=-(W1+W2)
2
FCz
ΣMAy = 0,
WFCz=2
2（↑）
AC
⋅AC-W2⋅=0
2
ΣMCy = 0,
FAz=W1+
(-FAz+W1)⋅AC+W2⋅
AC
=02
FW2
2
ΣFx = 0，FAx + FCx = 0 （1） 2．AB杆，受力图（b） ΣMOz = 0，FAx = 0 （2） 代入（1），∴ FCx = 0
(b)
第2章 力系的等效与简化
2－1 脊柱上低于腰部的部位A是脊椎骨受损最敏感的部位，因为它可以抵抗由力F对A之矩引起的过大弯曲效应，如图所示。已知F、d1和d2。试求产生最大弯曲变形的角度θ。
解：本题实际是求使A处产生最大约束力偶。由力矩特性：F⊥AC（图a）时力臂最大。
d
θ=tan-12
d1 此时：
MA
FRA
习题2－1图
(a)
2－3 如图所示，试求F对点A的力矩。 解：MA(F)=rAB⨯F
2
(a)
ijk=-ddd43F
F055 1
Fd(-3,4,-7)
=5
习题2－3图
(a)
2－5 齿轮箱有三个轴，其中A轴水平，B和C轴位于yz铅垂平面内，轴上作用的力偶如图所示。试求合力偶。
解：MA =（1, 0, 0）MA =3.6（1, 0, 0）kN·m
MB =（0, sin40°,cos40°）MB =6（0, sin40°,cos40°）kN·m MC =（0, sin40°,-cos40°）MC =6（0, sin40°,-cos40°）kN·m ∴ M = ΣMi = MA+ MB + MC =（3.6, 12sin40°, 0）kN·m
2－7 已知图示一平面力系对A（3,0），B（0,4）和C（–4.5,2）三点的主矩分别为：MA = 20kN·m，MB = 0，MC =–10kN·m。试求该力系合力的大小、方向和作用线。
解：由已知MB = 0知合力FR过B点；
由MA = 20kN·m，MC = -10kN·m知FR位于A、C间，且 AG=2CD（图（a）） 在图（a）中： 设 OF = d，则
d=4cotθ
(d+3sinθ)=AG=2CD
d
CD=CEsinθ=(4.5-)sinθ
2 d
(d+3)sinθ=2(4.5-)sinθ
2 即
d+3=9-d
d=3
∴ F点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图（a），作用线如图过B、F点；
4
tanθ=
3
4
AG=6sinθ=6⨯=4.8
5
MA=FR⨯AG=FR⨯4.8 2025
=kN4.86 510
FR=(,)kN
23 即
FR=
4
x+43 作用线方程：
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G点与E点重合。
2－9 图示电动机固定在支架上，它受到自重160N、轴上的力120N以及力偶矩为25N·m的力偶的作用。试求此力系向点A简化的结果。
解：由已知
F1 =160N z F2 =120N
F3 =25N·m F1 =（0, 0, -160）N F2 =（-120, 0, 0）N M =（25, 0, 0）N·m
r =（0.075, 0.2, 0.025）m 向A点简化，得 FR = F1 + F2
=（-120, 0, -160）N (a) MA=M+r⨯F1+r⨯F2
y=
（1）
习题2－7图
（2）
R
(a)
=M+r⨯(F1+F2)
习题2－9图
ijk0.025
+0.0750.2
0-160=（-7, 9, 24）N·m =（25, 0, 0）-120
2－11 折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在曲杆AB上。试求支承处的约束力。
习题2－11图 B B
(d)
(b) (c) (a)
MM
FA=FB=FA=FB=
2l； 图（b）l 解：图（a）：：
由图（c）改画成图（d），则
M
FA=FBD=
l
M
FB=FBD=
l ∴
2－13 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。 By FAy
习题2－13图 (a)
-500+125+FAy⨯0.5=0
解：ΣMi = 0， FAy = 750N
（↓） FBy = 750N（↑）
（本题中FAx ，FBx等值反向，对力偶系合成结果无贡献。）
2－15 试求图示结构中杆1、2、3所受的力。 解：3杆为二力杆 图（a）：ΣM = 0，F3⋅d-M=0
i
FD=2FBD=
2M
l
F3=
Md
F = F3（压） 图（b）：ΣFx = 0，F2 = 0
ΣFy = 0，
A
习题2－15图
2－17 试求图示两种结构的约束力FRA、FRC。 解：（a），CD为二力杆，图（c）—力偶系
ΣMi = 0
FRA=FRC=
M
=
2Md
F1=F=
M
d（拉）
FM
2
(a)
(b)
2d2 习题2－17图
（b）AB为二力杆 图（d）ΣMi = 0
MM
'=FRC=FD=FRA=FD
d d，
M
AF
C
(c) (d)
2－19 试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。 解：AB为二力杆， 图（a）：ΣFx = 0， FABcosθ=F （1）
'⋅dcosθ=M （2） 图（b）：ΣM = 0， FAB
i
'
F
(e)
由（1）、（2），得M = Fd 习题2－19图
'AB
FO
(a)
(b)
静力学篇
第1章 引
论
1－1
图a、b所示，Ox1
y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一
方F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
1
（c
）
osα i1+Fnisα j1 解：（a），图（c）：F=Fc
x2
（d）
2
F=Fsinα j1
分力：Fx1=Fcosα i1 ， y1
F=Fsinα
投影：Fx1=Fcosα ， y1
讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b），图（d）：
FsinαFy2=j2
F=(Fcosα-Fsinα tanϕ)isinϕx22 分力： ， F=Fcos(ϕ-α)
投影：Fx2=Fcosα ， y2
讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－3 试画出图示各物体的受力图。
习题1－3图
(a-1)
B
或(a-2)
(b-1)
F
Ay
(c-1) 或(b-2)
(e-1)
O1 (f-2)
(f-3) (f-1)
1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。
习题 1－5图
E
(b-1) B
(b-2)
'
FAxF
Ax
D
(a-3)
(b-3)
'C C
FF
D F
习题1－6图 B
(c)
1－7 试画出图示连续梁中的AC和CD梁的受力图。
'
F
FCx
(a)
习题1－7图
1－9 两种正方形结构所受力F均已知。试分别求其中杆1、2、3所受的力。
os45︒-F=0 解：图（a）：2F3c
Dx
(b)
2
F2 （拉）
F1 = F3（拉）
F2-2F3cos45︒=0 F2 = F（受压） 图（b）：F3=F3'=0
F3=
F1 = 0
∴ F2 = F（受拉）
习题1－9图
F
F3' (a-1) 3' (a-2) (b-2)
1－11 图示起重机由固定塔
AC与活动桁架BC组成。桁架
BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。
重W = 40kN的物体悬挂在钢索上，钢索绕过点B的滑轮，并沿直线
BC引向铰盘。长度AC = BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角ϕ=∠ACB的函数来表示钢索AB的张力FAB以及桁架上沿直线BC的压力FBC 。
F
习题1－11图
解：图（a）：∑Fx=0， ∴ 即
FABcos
ϕ
2
-Wsinϕ=0
FAB=2Wsin
ϕ
2
∑Fy=0
，
FBC-W-Wcosϕ-FABsin
ϕ
2
=0
2
=W+Wcosϕ+W(1-cosϕ)=2W ∴ FBC=2W
1－13 图示用柔绳机连的两个小球A、B放置在光滑圆柱面上，圆柱面（轴线垂直于纸平面）半径OA = 0.1m，球A重1N，球B重2N，绳长0.2m。试求小球在平衡位置时半径OA和OB分别与铅垂线
2
FBC=W+Wcoϕs+2Wsin
ϕ
OC之间的夹角ϕ1和ϕ2，并求在点A和B
处小球对圆柱的压力FN1和FN2。小球的尺寸忽略不计。
解：AB=0.2m
360︒
ϕ1+ϕ2=2⨯=114︒35'
2π （1） 图（a）：A平衡： B平衡：
∑Fy=0∑Fy=0
⋂
习题1－13图
(a)
，TA=1⋅sinϕ1 （2）
，TB=2⋅sinϕ2 （3）
∵ TA = TB ∴ sinϕ1=2sinϕ2 sinϕ1=2sin(114︒35'-ϕ1) ϕ1=84︒44' （4） ∴ ϕ2=29︒51' （5） 由A平衡：FNA=1⋅cosϕ1=0.092N 由B平衡：FNB=2⋅cosϕ2=1.73N
1－15 由三脚架
ABCD、铰车E和滑轮D组成的提升机构，从矿井中吊重W = 30 kN的物体，如图所示。若图中ABC为等边三角形，各杆和绳索DE与水平面都成60°角。试求当物体被匀速起吊时各杆所受的力。
解：节点D，受力图（a）：
B
(a)
习题1－15图
∑Fx=0，FA = FB 显然TE = W
11F⋅-T⋅-2FA⋅cos260︒=0CE∑Fy=022 ， 即 FC-TE-FA=0
（1）
（2）
（3）
33-2F⋅-W-T⋅=0AE222 ∑Fz=0， （4）
解（1）、（2）、（3）、（4）联立，得 FC = -1.55kN（受压） FA = -31.5kN（受压） FB = -31.5kN（受压）
-FC⋅