习题9答案
9.1 假定某厂生产一种钢索,其断裂强度X(105Pa)服从正态分布N(,402),从
中抽取容量为9的样本,测得断裂强度值为
793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809
据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为800105Pa?(0.05)
解:已知x791,X~N(,40), n9, 0.05
2
H0:800 H1:800
取统计量Z
7918000.675 ~N(0,1),故z
403791800
0.675z
32
2
由于z0.0251.96,且z
又因为H0的拒绝域是zz
所以接受H0,拒绝H1.即可以认为平均断裂强度为80010Pa.
9.3 某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个,测量体重,算得这20个女孩的平均体重为3160g,样本标准差为300g,而根据1975年以前的统计资料知,新生女孩的平均体重为3140g,问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较,平均体重有无显著性的差异?假定新生女孩体重服从正态分布,给出0.05. 解:由已知x3160,s300,n20,0.05
5
H0:3140 H1:3140
取统计量T
~t(n1),
2
T
0.298
1
t(19)t0.025(19)2.0930
2
所以T0.2982.0930t(19)t0.025(19),不在拒绝域Tt(19)中,
2
2
故接受H0,拒绝H1.即体重无明显差异.
9.5 现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h,今从一批这种元件中随机的抽取25件,测定寿命,算得寿命的平均值为950h,已知该种元件的寿命X~N(,),已知
2
100,试在检验水平0.05的条件下,确定这批元件是否合格?
解:已知 n25,x950,100,0.05
H0:1000 H1:1000
取统计量Z
9501000
~N(0,1),故Z2.5
由于zz0.051.645,且Z
9501000
2.51.645z
又因为H0的拒绝域是Zz,所以拒绝H0,接受H1. 即认为这批元件不合格.
9.8 某厂生产的铜丝,要求其拉断力的方差不超过16(kg),今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根,测得其拉断力为(单位:kg)
289 , 286 , 285 , 284 , 286 , 285 , 286 , 298 , 292
设拉断力总体服从正态分布,问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准?(0.05).
解:由已知有n9,x287.9,s4.51,s20.36,0.05
有假设 H0:16 H1:16 取统计量
2
2
2
2
2
(n1)S2
2
820.36
10.18 16
2
查表得 (8)0.05(8)15.507, 由于 (8)
又因为 H0的拒绝域是(n1) 所以接受H0, 拒绝H1,即认为是合乎标准的。
9.11 某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品,各在一周内的产品中取样进行分析比较.取使用原料A生产的产品的样品220件,测得平均重量xA2.46kg,样本的标准差sA0.57kg;取使用原料B生产的产品的样品205件,测得平均重量
2
2
2
2
22
xB2.55kg,样本的标准差sB0.48kg.设两总体分别服从N(1,2),N(2,2),
两样本独立.问使用原料A与使用原料B生产的产品的平均重量有无显著差别?(0.05)
nA220,xA2.46,sB0.48,nB205,xB2.55,解:由已知得sA0.57,
0.05
有假设H0:12
或 1-2=0 H1:12或 1-20
故取统计量U
1.898
查表得zz0.0251.96, 其中U1.8981.96z
2
2
H0的拒绝域是Uz
2
所以接受H0, 拒绝H1,即平均重量无明显差异。
3
习题9答案
9.1 假定某厂生产一种钢索,其断裂强度X(105Pa)服从正态分布N(,402),从
中抽取容量为9的样本,测得断裂强度值为
793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809
据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为800105Pa?(0.05)
解:已知x791,X~N(,40), n9, 0.05
2
H0:800 H1:800
取统计量Z
7918000.675 ~N(0,1),故z
403791800
0.675z
32
2
由于z0.0251.96,且z
又因为H0的拒绝域是zz
所以接受H0,拒绝H1.即可以认为平均断裂强度为80010Pa.
9.3 某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个,测量体重,算得这20个女孩的平均体重为3160g,样本标准差为300g,而根据1975年以前的统计资料知,新生女孩的平均体重为3140g,问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较,平均体重有无显著性的差异?假定新生女孩体重服从正态分布,给出0.05. 解:由已知x3160,s300,n20,0.05
5
H0:3140 H1:3140
取统计量T
~t(n1),
2
T
0.298
1
t(19)t0.025(19)2.0930
2
所以T0.2982.0930t(19)t0.025(19),不在拒绝域Tt(19)中,
2
2
故接受H0,拒绝H1.即体重无明显差异.
9.5 现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h,今从一批这种元件中随机的抽取25件,测定寿命,算得寿命的平均值为950h,已知该种元件的寿命X~N(,),已知
2
100,试在检验水平0.05的条件下,确定这批元件是否合格?
解:已知 n25,x950,100,0.05
H0:1000 H1:1000
取统计量Z
9501000
~N(0,1),故Z2.5
由于zz0.051.645,且Z
9501000
2.51.645z
又因为H0的拒绝域是Zz,所以拒绝H0,接受H1. 即认为这批元件不合格.
9.8 某厂生产的铜丝,要求其拉断力的方差不超过16(kg),今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根,测得其拉断力为(单位:kg)
289 , 286 , 285 , 284 , 286 , 285 , 286 , 298 , 292
设拉断力总体服从正态分布,问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准?(0.05).
解:由已知有n9,x287.9,s4.51,s20.36,0.05
有假设 H0:16 H1:16 取统计量
2
2
2
2
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(n1)S2
2
820.36
10.18 16
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查表得 (8)0.05(8)15.507, 由于 (8)
又因为 H0的拒绝域是(n1) 所以接受H0, 拒绝H1,即认为是合乎标准的。
9.11 某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品,各在一周内的产品中取样进行分析比较.取使用原料A生产的产品的样品220件,测得平均重量xA2.46kg,样本的标准差sA0.57kg;取使用原料B生产的产品的样品205件,测得平均重量
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xB2.55kg,样本的标准差sB0.48kg.设两总体分别服从N(1,2),N(2,2),
两样本独立.问使用原料A与使用原料B生产的产品的平均重量有无显著差别?(0.05)
nA220,xA2.46,sB0.48,nB205,xB2.55,解:由已知得sA0.57,
0.05
有假设H0:12
或 1-2=0 H1:12或 1-20
故取统计量U
1.898
查表得zz0.0251.96, 其中U1.8981.96z
2
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H0的拒绝域是Uz
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所以接受H0, 拒绝H1,即平均重量无明显差异。
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