应用概率统计习题九答案

习题9答案

9.1 假定某厂生产一种钢索,其断裂强度X(105Pa)服从正态分布N(,402),从

中抽取容量为9的样本,测得断裂强度值为

793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809

据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为800105Pa?(0.05)

解:已知x791,X~N(,40), n9, 0.05

2

H0:800 H1:800

取统计量Z

7918000.675 ~N(0,1),故z

403791800

0.675z

32

2

由于z0.0251.96,且z

又因为H0的拒绝域是zz

所以接受H0,拒绝H1.即可以认为平均断裂强度为80010Pa.

9.3 某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个,测量体重,算得这20个女孩的平均体重为3160g,样本标准差为300g,而根据1975年以前的统计资料知,新生女孩的平均体重为3140g,问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较,平均体重有无显著性的差异?假定新生女孩体重服从正态分布,给出0.05. 解:由已知x3160,s300,n20,0.05

5

H0:3140 H1:3140

取统计量T

~t(n1),

2

T

0.298

1

t(19)t0.025(19)2.0930

2

所以T0.2982.0930t(19)t0.025(19),不在拒绝域Tt(19)中,

2

2

故接受H0,拒绝H1.即体重无明显差异.

9.5 现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h,今从一批这种元件中随机的抽取25件,测定寿命,算得寿命的平均值为950h,已知该种元件的寿命X~N(,),已知

2

100,试在检验水平0.05的条件下,确定这批元件是否合格?

解:已知 n25,x950,100,0.05

H0:1000 H1:1000

取统计量Z

9501000

~N(0,1),故Z2.5

由于zz0.051.645,且Z

9501000

2.51.645z

又因为H0的拒绝域是Zz,所以拒绝H0,接受H1. 即认为这批元件不合格.

9.8 某厂生产的铜丝,要求其拉断力的方差不超过16(kg),今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根,测得其拉断力为(单位:kg)

289 , 286 , 285 , 284 , 286 , 285 , 286 , 298 , 292

设拉断力总体服从正态分布,问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准?(0.05).

解:由已知有n9,x287.9,s4.51,s20.36,0.05

有假设 H0:16 H1:16 取统计量

2

2

2

2

2

(n1)S2

2

820.36

10.18 16

2

查表得 (8)0.05(8)15.507, 由于 (8)

又因为 H0的拒绝域是(n1) 所以接受H0, 拒绝H1,即认为是合乎标准的。

9.11 某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品,各在一周内的产品中取样进行分析比较.取使用原料A生产的产品的样品220件,测得平均重量xA2.46kg,样本的标准差sA0.57kg;取使用原料B生产的产品的样品205件,测得平均重量

2

2

2

2

22

xB2.55kg,样本的标准差sB0.48kg.设两总体分别服从N(1,2),N(2,2),

两样本独立.问使用原料A与使用原料B生产的产品的平均重量有无显著差别?(0.05)

nA220,xA2.46,sB0.48,nB205,xB2.55,解:由已知得sA0.57,

0.05

有假设H0:12

或 1-2=0 H1:12或 1-20

故取统计量U

1.898

查表得zz0.0251.96, 其中U1.8981.96z

2

2

H0的拒绝域是Uz

2

所以接受H0, 拒绝H1,即平均重量无明显差异。

3

习题9答案

9.1 假定某厂生产一种钢索,其断裂强度X(105Pa)服从正态分布N(,402),从

中抽取容量为9的样本,测得断裂强度值为

793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809

据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为800105Pa?(0.05)

解:已知x791,X~N(,40), n9, 0.05

2

H0:800 H1:800

取统计量Z

7918000.675 ~N(0,1),故z

403791800

0.675z

32

2

由于z0.0251.96,且z

又因为H0的拒绝域是zz

所以接受H0,拒绝H1.即可以认为平均断裂强度为80010Pa.

9.3 某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个,测量体重,算得这20个女孩的平均体重为3160g,样本标准差为300g,而根据1975年以前的统计资料知,新生女孩的平均体重为3140g,问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较,平均体重有无显著性的差异?假定新生女孩体重服从正态分布,给出0.05. 解:由已知x3160,s300,n20,0.05

5

H0:3140 H1:3140

取统计量T

~t(n1),

2

T

0.298

1

t(19)t0.025(19)2.0930

2

所以T0.2982.0930t(19)t0.025(19),不在拒绝域Tt(19)中,

2

2

故接受H0,拒绝H1.即体重无明显差异.

9.5 现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h,今从一批这种元件中随机的抽取25件,测定寿命,算得寿命的平均值为950h,已知该种元件的寿命X~N(,),已知

2

100,试在检验水平0.05的条件下,确定这批元件是否合格?

解:已知 n25,x950,100,0.05

H0:1000 H1:1000

取统计量Z

9501000

~N(0,1),故Z2.5

由于zz0.051.645,且Z

9501000

2.51.645z

又因为H0的拒绝域是Zz,所以拒绝H0,接受H1. 即认为这批元件不合格.

9.8 某厂生产的铜丝,要求其拉断力的方差不超过16(kg),今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根,测得其拉断力为(单位:kg)

289 , 286 , 285 , 284 , 286 , 285 , 286 , 298 , 292

设拉断力总体服从正态分布,问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准?(0.05).

解:由已知有n9,x287.9,s4.51,s20.36,0.05

有假设 H0:16 H1:16 取统计量

2

2

2

2

2

(n1)S2

2

820.36

10.18 16

2

查表得 (8)0.05(8)15.507, 由于 (8)

又因为 H0的拒绝域是(n1) 所以接受H0, 拒绝H1,即认为是合乎标准的。

9.11 某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品,各在一周内的产品中取样进行分析比较.取使用原料A生产的产品的样品220件,测得平均重量xA2.46kg,样本的标准差sA0.57kg;取使用原料B生产的产品的样品205件,测得平均重量

2

2

2

2

22

xB2.55kg,样本的标准差sB0.48kg.设两总体分别服从N(1,2),N(2,2),

两样本独立.问使用原料A与使用原料B生产的产品的平均重量有无显著差别?(0.05)

nA220,xA2.46,sB0.48,nB205,xB2.55,解:由已知得sA0.57,

0.05

有假设H0:12

或 1-2=0 H1:12或 1-20

故取统计量U

1.898

查表得zz0.0251.96, 其中U1.8981.96z

2

2

H0的拒绝域是Uz

2

所以接受H0, 拒绝H1,即平均重量无明显差异。

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