16.3 梯形的性质
教学目标：
知识与技能目标
1． 经历复习梯形相关概念的过程，掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的有关概念；
2．
3． 掌握梯形的性质 能运用梯形的性质进行相关计算和简单的说理。
过程与方法目标
1． 在经历探索梯形的有关概念和性质的过程中，掌握解决梯形问题的基本方法；
2．
3． 体会平移、对称轴的有关知识在研究梯形性质中的应用； 在探索的过程中，渗透转化的数学思想，提高解决问题的能力。 情感与态度目标
1． 通过图形的变化，渗透唯物辩证法关于事物总是相互联系和转化的观点；
2． 体会几何证题方法的简洁美。
教学重点：
1．
2． 梯形的有关概念； 梯形的性质及其应用。
教学难点：
梯形的性质的应用
教学方法及教学手段：
学法指导：让学生自己动手、小组讨论得出结论，教师加以指导。着重培养学习横动手、观察、分析、总结的能力。
教学手段：借教科书后的方格纸为道具及多媒体
教学过程：
一、 知识回顾
提问：1.什么是梯形？梯形的底？腰？高？
2.梯形中有两中特殊的梯形，分别是什么？怎样定义的？ 学生活动：动手画一个梯形，并指出它的上底、下底、腰，量出它的高。
画出这两中特殊的梯形，并且给梯形分类。
(只有一组对边平行的四边形叫做梯形，其中平行的的两边叫做梯形的底，通常较短的底叫做上底、较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底间的距离叫梯形的高。
特殊梯形的定义：等腰梯形：两腰相等的梯形；直角梯形：有一个角是直角的梯形)
二、 新知探索
学生活动：完成P109的做一做
教师提问引导：等腰梯形有几条对称轴？其位置在如何？
1． 等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线
学生活动：由对称的特征动手比较观察同一底上的两个内角的大小关
系及两条对角线的大小关系。
教师指导学生发现并证明这一结论。
2． 等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
(你能由下面的图说明角B等于角C吗?)
三、 性质的应用
例1如图1634，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E．试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形．
图16.3.4
解 在等腰梯形ABCD中，
∠B＝∠C(等腰梯形两底角相等)，
∴ EB＝EC(等角对等边)，
因此△EBC是等腰三角形．
又∵ AB＝DC，
∴ EA＝ED，
因此△EAD也是等腰三角形．
例2如图16.3.5，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， CE∥DA．已知AB＝8， DC＝5， DA＝6，求△CEB 的周长．
图16.3.5
解 在等腰梯形ABCD中，CB＝DA＝6．
又∵ AB∥DC， CE∥DA，
∴ 四边形AECD是平行四边形，
∴ CE＝DA＝CB＝6，
AE＝DC＝5(平行四边形的对边相等)，
∴ EB＝AB-AE＝8-5＝3．
于是△CEB的周长为
CE+EB+BC＝6+3+6＝15．
本题小结：
强调例2中线段CE的使用，添加辅助线可将梯形转化为平行四边形和三角形，再进行计算，此为梯形有关计算和证明中常用之法。可让学生总结在梯形的有关计算和证明中还有哪些添加辅助线的方法，教师加以指导和补充。
四、 课堂练习
教科书P111练习1题和2题
五、 课堂小结
通过本节课的学习，同学们应该掌握梯形的重要性质并能够熟练的应用它解决相关的问题，尤其是辅助线的使用，同学们要具体题目具体分析，选择合适的辅助线。
六、 作业：教科书P111习题16.3
16.3 梯形的性质
教学目标：
知识与技能目标
1． 经历复习梯形相关概念的过程，掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的有关概念；
2．
3． 掌握梯形的性质 能运用梯形的性质进行相关计算和简单的说理。
过程与方法目标
1． 在经历探索梯形的有关概念和性质的过程中，掌握解决梯形问题的基本方法；
2．
3． 体会平移、对称轴的有关知识在研究梯形性质中的应用； 在探索的过程中，渗透转化的数学思想，提高解决问题的能力。 情感与态度目标
1． 通过图形的变化，渗透唯物辩证法关于事物总是相互联系和转化的观点；
2． 体会几何证题方法的简洁美。
教学重点：
1．
2． 梯形的有关概念； 梯形的性质及其应用。
教学难点：
梯形的性质的应用
教学方法及教学手段：
学法指导：让学生自己动手、小组讨论得出结论，教师加以指导。着重培养学习横动手、观察、分析、总结的能力。
教学手段：借教科书后的方格纸为道具及多媒体
教学过程：
一、 知识回顾
提问：1.什么是梯形？梯形的底？腰？高？
2.梯形中有两中特殊的梯形，分别是什么？怎样定义的？ 学生活动：动手画一个梯形，并指出它的上底、下底、腰，量出它的高。
画出这两中特殊的梯形，并且给梯形分类。
(只有一组对边平行的四边形叫做梯形，其中平行的的两边叫做梯形的底，通常较短的底叫做上底、较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，梯形两底间的距离叫梯形的高。
特殊梯形的定义：等腰梯形：两腰相等的梯形；直角梯形：有一个角是直角的梯形)
二、 新知探索
学生活动：完成P109的做一做
教师提问引导：等腰梯形有几条对称轴？其位置在如何？
1． 等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线
学生活动：由对称的特征动手比较观察同一底上的两个内角的大小关
系及两条对角线的大小关系。
教师指导学生发现并证明这一结论。
2． 等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
(你能由下面的图说明角B等于角C吗?)
三、 性质的应用
例1如图1634，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E．试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形．
图16.3.4
解 在等腰梯形ABCD中，
∠B＝∠C(等腰梯形两底角相等)，
∴ EB＝EC(等角对等边)，
因此△EBC是等腰三角形．
又∵ AB＝DC，
∴ EA＝ED，
因此△EAD也是等腰三角形．
例2如图16.3.5，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， CE∥DA．已知AB＝8， DC＝5， DA＝6，求△CEB 的周长．
图16.3.5
解 在等腰梯形ABCD中，CB＝DA＝6．
又∵ AB∥DC， CE∥DA，
∴ 四边形AECD是平行四边形，
∴ CE＝DA＝CB＝6，
AE＝DC＝5(平行四边形的对边相等)，
∴ EB＝AB-AE＝8-5＝3．
于是△CEB的周长为
CE+EB+BC＝6+3+6＝15．
本题小结：
强调例2中线段CE的使用，添加辅助线可将梯形转化为平行四边形和三角形，再进行计算，此为梯形有关计算和证明中常用之法。可让学生总结在梯形的有关计算和证明中还有哪些添加辅助线的方法，教师加以指导和补充。
四、 课堂练习
教科书P111练习1题和2题
五、 课堂小结
通过本节课的学习，同学们应该掌握梯形的重要性质并能够熟练的应用它解决相关的问题，尤其是辅助线的使用，同学们要具体题目具体分析，选择合适的辅助线。
六、 作业：教科书P111习题16.3