组合问题（二）
1、 在平面上画6个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部分？
2、 一个长方形把平面分成两部分，那么4个长方形最多把平面分成多少部分？
3、（1）有20级楼梯，小笨有时每次上2级楼梯，有时每次上3级楼梯，那么他上20级楼梯共有多少种不同方法？
（2）有20级楼梯，小笨有时每次上2级楼梯，有时每次上3级楼梯，但第15级楼梯坏了，必须直接跨过，那么他上20级楼梯共有多少种不同方法？
（3）有20级楼梯，小笨有时每次上2级楼梯，有时每次上3级楼梯，但第7级和第15级楼梯坏了，必须直接跨过，那么他上20级楼梯共有多少种不同方法？
4、用1×2小长方形和1×3小长方形去覆盖填有数字的2×6方格表，共有多少种不同的盖法？
5、现有一个3米×20米的空房间，要用20块1米×3米的地毯去覆盖它，要求不能露出地面，地毯也不能重叠，共有多少种不同的方法？（地面不能移动，即经过旋转、翻转后重合的算不同的方法）
6、一个正方形的内部有2009个点，以正方形的4个顶点和内部的2009个点为顶点，将它剪成一些三角形。问：一共可以剪成多少个三角形？如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀？
7、由0、1、2、3、4、5这6个数字构成的相邻两位数之差不超过1的五位数有多少个？
8、有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，他们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为3条边，可围成一个三角形，如果规定底边是11厘米长，那么你能围成多少个不同的三角形？
9、由甲乙丙丁4个人互相传球，每人都只能把球传给另三个人中任一个，现在由甲发球，并作为第一次发球，那么经过10次传球后，球仍回到甲的手中，共有多少种方法？
10、一个圆有12个点A1,A2, „„，A11,A12, 以它们为顶点连三角形，使得每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交，那么共有多少种不同的连法？
11、一个跳棋游戏，共有11个位置，第一个位置放有一枚棋子，现在要将它从第一个位置跳到最后一个位置，规定每一步只能跳奇数格（相邻两孔之间为1格），那么共有多少种不同的跳法？
12、在线段AB 两端，各有写有一个数1和3，现在开始按规律写数：第一次，在AB 中点C 写上首尾两数之和。第二次，在AC 中点写上A 点和C 点两数之和，在BC 中点写上B 点和C 点两数之和，„„，如此下去，第十次写完后，线段AB 上所有数字之和是多少？
13、在纸上写着一列自然数1、2„999、1000，一次操作是指将这列数中最前面的2个数划去，然后把这2个数的和写在数列的最后面。例如第一次操作后得到3、4、5„999、1000、3, 第二次操作后得到5、6、7„999、1000、3、7, 这样不断进行下去，纸上没有被划去的数越来越少
（1）当操作无法进行时，最后剩下的一个数是多少？
（2）连同最初的1000个数，纸上出现过的数总和是多少？
14、用1或2可以构成多少个任意两个相邻位置不全为1的10位数？
15、一天直线分一个平面为两部分，二条直线最多分这个平面为四部分，问5条直线最多分这个平面为多少部分？
16、一段楼梯共有10级台阶，规定每一步只能跨1级或2级，要登上楼梯共有多少种不同的方法？
17、一段楼梯共有10级台阶，规定每一步只能跨1级或3级，要登上10级台阶共有多少种不同的方法？
18、以正方形的4个顶点和内部的任意2009个点作为顶点，可以剪出一些三角形，那么最多可以剪出多少个三角形？
19、某城市的街道由3条东西与4条南北向马路组成。现在要从西南角的A 处沿最短路线走到东北角的B 处，那么共有多少种不同走法？
20、一个2×4的方格，用8个1×2的小长方形完全覆盖，共有多少种方法？
21、一个圆的直径两端分别写有1/2和1/3，第一次将两个半圆弧对分，在分点上写上其相邻两数的平均值；第二次将这四段圆弧对分，在分点上写上其相邻两点的数之和，第三次再将每段弧对分，在分点上写上相邻两数的平均值；„„如此接替进行下去，第5次对分后，圆周上所有点上的数之和数多少种？
22、由长度分别为1、2、3、4、5、6、7的线段各一条，从中选出若干条来组成正方形。那么有多少种不同的选法？
23、对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到得数为1操作停止。问经过4次操作变为1的数有多少个？
24、将一些数分别填入下列两个表中，要求每个小格中填入一个数字，表中的每一横行中从左到右数字由小到大排列，每一数列中从上到下数字也是由小到大排列
（1）将1至8填入2×4的方格中，方法有多少种？
（2）将1至9填入3×3的方格中，方法有多少种？
组合问题（一）
6、从2008到8002的整数中，十位数字与百位数字相同的数字有多少个？
7、由0、1、2、„、9组成小于6000且没有重复数字的四位数，共有多少个？其中从小到大，第200个数是多少？
8、一个八位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的。将这个八位数的8个数字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的八位数？
9、由数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9一共可以组成多少个小于6000且没有重复数字的数？
10、十位数字比个位数字大的三位数有多少个？百位比十位数字大，十位比个位数字大的五位数有多少个？
11、在2008至8002之间有多少个没有重复数字的5的倍数？
12、由0、1、2、3、4、5、6、7组成的不含重复数字的六位数中，有多少个是9的倍数？
13、、由0、1、2、3、4、5、6、7、8组成的不含重复数字的四位数中，有多少个能被4整除？有多少个能被11整除？
14、用数字1、2组成八位数共有多少个，其中有多少个八位数包含至少4位连续的数字1？由多少个八位数不包含连续的数字1？
15、有些六位数的各位数字均取自0、1、2、3、4、5，并且任意相邻两位数（大减小）的差都不超过1，那么这样的六位数共有多少个？
16、从1到2009这2009个自然数中，其数字和能被4整除的数有多少个？
17、在1、2、3„2007、2008这2008个自然数中，有多少个x ，使得x 与x+1的各位数字之和都为偶数？
18、一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”，例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数。问：从一位到六位的回文数一共有多少个？其中的第2008个数多少？
19、在所有三位数中，能被9整除且个位数字是5的数有多少个？
20、数字顺序相反的两个自然数，称为一对逆序数（例如123和321，400没有逆序数），那么相差100的逆序数共有多少对？
21、甲乙两地相距999千米，沿路分别设有标志着甲地和乙地的距离的里程碑（各1000个），那么在这些里程碑中仅包含两个不同数字的里程碑共有多少个？
22、有一个三位数是18的倍数，任意交换它两个数字的位置得到还是三位数且仍然是18的倍数（例402就是不满足题意），则这样的5位数一共有多少个？
23、一个四位数，数字和为20，且能被11整除，这样的四位数共有多少个？
24、在所有三位自然数中，组成数的三个数码既有大于5的数码，又有小于5的数码的自然数共有多少个？
25、在四位数中能被9整除，且含有9的共有多少个？
26、由数字1、2、3组成的5位数（可以重复）中有多少个不包含字段“123”？
27、从1、2、3„„6中选取若干数（至少一个），使得取出数之和是3的倍数，共有多少种选法？
组合问题（二）
1、 在平面上画6个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部分？
2、 一个长方形把平面分成两部分，那么4个长方形最多把平面分成多少部分？
3、（1）有20级楼梯，小笨有时每次上2级楼梯，有时每次上3级楼梯，那么他上20级楼梯共有多少种不同方法？
（2）有20级楼梯，小笨有时每次上2级楼梯，有时每次上3级楼梯，但第15级楼梯坏了，必须直接跨过，那么他上20级楼梯共有多少种不同方法？
（3）有20级楼梯，小笨有时每次上2级楼梯，有时每次上3级楼梯，但第7级和第15级楼梯坏了，必须直接跨过，那么他上20级楼梯共有多少种不同方法？
4、用1×2小长方形和1×3小长方形去覆盖填有数字的2×6方格表，共有多少种不同的盖法？
5、现有一个3米×20米的空房间，要用20块1米×3米的地毯去覆盖它，要求不能露出地面，地毯也不能重叠，共有多少种不同的方法？（地面不能移动，即经过旋转、翻转后重合的算不同的方法）
6、一个正方形的内部有2009个点，以正方形的4个顶点和内部的2009个点为顶点，将它剪成一些三角形。问：一共可以剪成多少个三角形？如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀？
7、由0、1、2、3、4、5这6个数字构成的相邻两位数之差不超过1的五位数有多少个？
8、有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，他们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为3条边，可围成一个三角形，如果规定底边是11厘米长，那么你能围成多少个不同的三角形？
9、由甲乙丙丁4个人互相传球，每人都只能把球传给另三个人中任一个，现在由甲发球，并作为第一次发球，那么经过10次传球后，球仍回到甲的手中，共有多少种方法？
10、一个圆有12个点A1,A2, „„，A11,A12, 以它们为顶点连三角形，使得每个点恰好是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交，那么共有多少种不同的连法？
11、一个跳棋游戏，共有11个位置，第一个位置放有一枚棋子，现在要将它从第一个位置跳到最后一个位置，规定每一步只能跳奇数格（相邻两孔之间为1格），那么共有多少种不同的跳法？
12、在线段AB 两端，各有写有一个数1和3，现在开始按规律写数：第一次，在AB 中点C 写上首尾两数之和。第二次，在AC 中点写上A 点和C 点两数之和，在BC 中点写上B 点和C 点两数之和，„„，如此下去，第十次写完后，线段AB 上所有数字之和是多少？
13、在纸上写着一列自然数1、2„999、1000，一次操作是指将这列数中最前面的2个数划去，然后把这2个数的和写在数列的最后面。例如第一次操作后得到3、4、5„999、1000、3, 第二次操作后得到5、6、7„999、1000、3、7, 这样不断进行下去，纸上没有被划去的数越来越少
（1）当操作无法进行时，最后剩下的一个数是多少？
（2）连同最初的1000个数，纸上出现过的数总和是多少？
14、用1或2可以构成多少个任意两个相邻位置不全为1的10位数？
15、一天直线分一个平面为两部分，二条直线最多分这个平面为四部分，问5条直线最多分这个平面为多少部分？
16、一段楼梯共有10级台阶，规定每一步只能跨1级或2级，要登上楼梯共有多少种不同的方法？
17、一段楼梯共有10级台阶，规定每一步只能跨1级或3级，要登上10级台阶共有多少种不同的方法？
18、以正方形的4个顶点和内部的任意2009个点作为顶点，可以剪出一些三角形，那么最多可以剪出多少个三角形？
19、某城市的街道由3条东西与4条南北向马路组成。现在要从西南角的A 处沿最短路线走到东北角的B 处，那么共有多少种不同走法？
20、一个2×4的方格，用8个1×2的小长方形完全覆盖，共有多少种方法？
21、一个圆的直径两端分别写有1/2和1/3，第一次将两个半圆弧对分，在分点上写上其相邻两数的平均值；第二次将这四段圆弧对分，在分点上写上其相邻两点的数之和，第三次再将每段弧对分，在分点上写上相邻两数的平均值；„„如此接替进行下去，第5次对分后，圆周上所有点上的数之和数多少种？
22、由长度分别为1、2、3、4、5、6、7的线段各一条，从中选出若干条来组成正方形。那么有多少种不同的选法？
23、对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到得数为1操作停止。问经过4次操作变为1的数有多少个？
24、将一些数分别填入下列两个表中，要求每个小格中填入一个数字，表中的每一横行中从左到右数字由小到大排列，每一数列中从上到下数字也是由小到大排列
（1）将1至8填入2×4的方格中，方法有多少种？
（2）将1至9填入3×3的方格中，方法有多少种？
组合问题（一）
6、从2008到8002的整数中，十位数字与百位数字相同的数字有多少个？
7、由0、1、2、„、9组成小于6000且没有重复数字的四位数，共有多少个？其中从小到大，第200个数是多少？
8、一个八位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的。将这个八位数的8个数字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的八位数？
9、由数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9一共可以组成多少个小于6000且没有重复数字的数？
10、十位数字比个位数字大的三位数有多少个？百位比十位数字大，十位比个位数字大的五位数有多少个？
11、在2008至8002之间有多少个没有重复数字的5的倍数？
12、由0、1、2、3、4、5、6、7组成的不含重复数字的六位数中，有多少个是9的倍数？
13、、由0、1、2、3、4、5、6、7、8组成的不含重复数字的四位数中，有多少个能被4整除？有多少个能被11整除？
14、用数字1、2组成八位数共有多少个，其中有多少个八位数包含至少4位连续的数字1？由多少个八位数不包含连续的数字1？
15、有些六位数的各位数字均取自0、1、2、3、4、5，并且任意相邻两位数（大减小）的差都不超过1，那么这样的六位数共有多少个？
16、从1到2009这2009个自然数中，其数字和能被4整除的数有多少个？
17、在1、2、3„2007、2008这2008个自然数中，有多少个x ，使得x 与x+1的各位数字之和都为偶数？
18、一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”，例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数。问：从一位到六位的回文数一共有多少个？其中的第2008个数多少？
19、在所有三位数中，能被9整除且个位数字是5的数有多少个？
20、数字顺序相反的两个自然数，称为一对逆序数（例如123和321，400没有逆序数），那么相差100的逆序数共有多少对？
21、甲乙两地相距999千米，沿路分别设有标志着甲地和乙地的距离的里程碑（各1000个），那么在这些里程碑中仅包含两个不同数字的里程碑共有多少个？
22、有一个三位数是18的倍数，任意交换它两个数字的位置得到还是三位数且仍然是18的倍数（例402就是不满足题意），则这样的5位数一共有多少个？
23、一个四位数，数字和为20，且能被11整除，这样的四位数共有多少个？
24、在所有三位自然数中，组成数的三个数码既有大于5的数码，又有小于5的数码的自然数共有多少个？
25、在四位数中能被9整除，且含有9的共有多少个？
26、由数字1、2、3组成的5位数（可以重复）中有多少个不包含字段“123”？
27、从1、2、3„„6中选取若干数（至少一个），使得取出数之和是3的倍数，共有多少种选法？