力的合成与分解
1．力的合成
（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，
则这n个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小范围是
|F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2
（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
2．力的分解
（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3）几种有条件的力的分解
①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F
2min=F sinα 1 2
②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα
③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已
知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜
（5）正交分解法：
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：
①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合
④求合力的大小 F(Fx合)2(Fy合)2
合力的方向：tanα=Fy合
Fx合（α为合力F与x轴的夹角）
小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外）
专项练习
1．某班级同学要调换座位，一同学用斜向上的拉力拖动桌子沿水平地面匀速运动．则下列说法正确的是( )
A．拉力的水平分力等于桌子所受的合力
B．拉力的竖直分力小于桌子所受重力的大小
C．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小
D．拉力与重力的合力方向一定沿水平方向
2.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质
量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图2－3－24所示．则物体所受摩擦力(
)
A．等于零 1B．大小为mg，方向沿斜面向下 2
C．大小为，方向沿斜面向上 D．大小为mg，方向沿斜面向上 2
3.如右图所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上．已知mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统保持静止．下列说法正确的是( )
A．细绳对A的拉力将增大
B．A对斜面的压力将减小
C．A受到的静摩擦力不变
D．A受到的合力将增大
4．如图4所示，重20N的物体放在粗糙水平面上，用F＝8N的力
斜向下推物体．F与水平面成30°角，物体与水平面间的动摩擦因
数μ＝0.5，则
( )
A．物体对地面的压力为24N B．物体所受的摩擦力为12N
C．物体所受的合力为5N D．物体所受的合力为零
15.如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱4
形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则(
)
A．水平外力F增大 B．墙对B的作用力减小
D．B对A的作用力减小 C．地面对A的支持力减小
6．如图所示，质量为m的物体A以一定的初速度v沿粗糙斜面上滑，物体A在上滑过程中受到的力有
( )
A．向上的冲力、重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力
B．重力、斜面的支持力、下滑力
C．重力、对斜面的正压力、沿斜面向下的摩擦力
D．重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力
7.放在水平传送带的物体P，随传送带一起沿水平方向运动，并且P与传送带保持相对静止，如图所示，此时传送带对物体P的摩擦力方向（
）
A.可能向左 B.一定向左 C.可能向右 D.一定为零
8.如图2－3－17所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是(
)
A．质点所受摩擦力大小为μmgsin θ
B．质点对半球体的压力大小为mgcos θ
C．质点所受摩擦力大小为mgsin θ
D．质点所受摩擦力大小为mgcos θ
答案
1.解析： 本题考查共点力平衡．由于桌子做匀速直线运动，故受力平衡，所受合力为零，拉力在水平方向的分量不为零，选项A错误；由于拉力在水平方向的分量与摩擦力平衡，所以地面对桌子的支持力不为零，选项B正确；拉力与摩擦力的合力应等于重力与支持力的合力大小，选项C错误；由于拉力大小和方向均未明确，拉力与重力的合力方向不确定，选项D错误．答案： B
2.解析：以m为研究对象，受力情况如右图所示，则kL＝mg
以2m为研究对象，受力情况如右图所示 F＝kL＝mg
2mgsin 30°＝mg即F＝2mgsin 30°，故正确选项为A.答案：A
3.解析：
对A受力分析如图所示，由物体的平衡条件得：FN－Gcos θ＝0，Gsin θ－Ff－F＝0，GF＝ 2
若θ从45°增大为50°，则有FN减小，Ff增大．物体A受到的
合力仍为0.答案： B
4.解析：将F沿水平和竖直方向分解，由物体的平衡条件可以
求出压力为24N，摩擦力为3N，合力为0.答案：AD
5.解析：受力分析如图所示，A的位置左移，θ角减小，FN1＝
Gtan θ，FN1减小，B项正确；FN＝G/cos θ，FN减小，D项正确；以AB为一个整体受力分析，FN1＝F，所以水平外力减小，A项错误；地面对A的作
用力等于两个物体的重力，所以该力不变，C项错误．本题难度
中等．答案：BD
6.解析：分析物体受力情况是解力学问题的基础，而正确理解力
的概念是分析受力情况的关键．许多同学在解答此题时，往往对题中
给出的“向上的冲力”和“下滑力”把握不清楚，由于日常生活“经验”的影响，他们总认
为，物体能沿斜面向上运动，必受到向上的“冲力”，这显然是对“力不能脱离物体而存在”没有理解，因为找不到对物体施加这一“冲力”的另一物体．物体沿斜面向上运动 是因为惯性．“下滑力”是重力的一个分力．物体A受到的作用力有：由于地球的吸引而产生的重力mg，方向竖直向下；物体A压斜面而使斜面发生微小形变，发生了形变的斜面对物体产生支持力FN，方向垂直斜面向上；物体A与斜面接触且相对斜面向上运动 ，故受到沿斜面向下的滑动摩擦力Ff，如图7所示．答案：
D
11.解析：分析质点受力如图所示，因质点静止在半球体上，所以有FN＝mgsin θ，Ff＝mgcos θ.故有D正确，B、C错误；因质点受静摩擦力作用，其大小不能用Ff＝μFN＝μmgsin θ来计算，故A错误．答案：
D
力的合成与分解
1．力的合成
（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，
则这n个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小范围是
|F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2
（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
2．力的分解
（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3）几种有条件的力的分解
①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F
2min=F sinα 1 2
②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα
③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已
知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜
（5）正交分解法：
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：
①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合
④求合力的大小 F(Fx合)2(Fy合)2
合力的方向：tanα=Fy合
Fx合（α为合力F与x轴的夹角）
小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外）
专项练习
1．某班级同学要调换座位，一同学用斜向上的拉力拖动桌子沿水平地面匀速运动．则下列说法正确的是( )
A．拉力的水平分力等于桌子所受的合力
B．拉力的竖直分力小于桌子所受重力的大小
C．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小
D．拉力与重力的合力方向一定沿水平方向
2.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质
量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图2－3－24所示．则物体所受摩擦力(
)
A．等于零 1B．大小为mg，方向沿斜面向下 2
C．大小为，方向沿斜面向上 D．大小为mg，方向沿斜面向上 2
3.如右图所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上．已知mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统保持静止．下列说法正确的是( )
A．细绳对A的拉力将增大
B．A对斜面的压力将减小
C．A受到的静摩擦力不变
D．A受到的合力将增大
4．如图4所示，重20N的物体放在粗糙水平面上，用F＝8N的力
斜向下推物体．F与水平面成30°角，物体与水平面间的动摩擦因
数μ＝0.5，则
( )
A．物体对地面的压力为24N B．物体所受的摩擦力为12N
C．物体所受的合力为5N D．物体所受的合力为零
15.如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱4
形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则(
)
A．水平外力F增大 B．墙对B的作用力减小
D．B对A的作用力减小 C．地面对A的支持力减小
6．如图所示，质量为m的物体A以一定的初速度v沿粗糙斜面上滑，物体A在上滑过程中受到的力有
( )
A．向上的冲力、重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力
B．重力、斜面的支持力、下滑力
C．重力、对斜面的正压力、沿斜面向下的摩擦力
D．重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力
7.放在水平传送带的物体P，随传送带一起沿水平方向运动，并且P与传送带保持相对静止，如图所示，此时传送带对物体P的摩擦力方向（
）
A.可能向左 B.一定向左 C.可能向右 D.一定为零
8.如图2－3－17所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是(
)
A．质点所受摩擦力大小为μmgsin θ
B．质点对半球体的压力大小为mgcos θ
C．质点所受摩擦力大小为mgsin θ
D．质点所受摩擦力大小为mgcos θ
答案
1.解析： 本题考查共点力平衡．由于桌子做匀速直线运动，故受力平衡，所受合力为零，拉力在水平方向的分量不为零，选项A错误；由于拉力在水平方向的分量与摩擦力平衡，所以地面对桌子的支持力不为零，选项B正确；拉力与摩擦力的合力应等于重力与支持力的合力大小，选项C错误；由于拉力大小和方向均未明确，拉力与重力的合力方向不确定，选项D错误．答案： B
2.解析：以m为研究对象，受力情况如右图所示，则kL＝mg
以2m为研究对象，受力情况如右图所示 F＝kL＝mg
2mgsin 30°＝mg即F＝2mgsin 30°，故正确选项为A.答案：A
3.解析：
对A受力分析如图所示，由物体的平衡条件得：FN－Gcos θ＝0，Gsin θ－Ff－F＝0，GF＝ 2
若θ从45°增大为50°，则有FN减小，Ff增大．物体A受到的
合力仍为0.答案： B
4.解析：将F沿水平和竖直方向分解，由物体的平衡条件可以
求出压力为24N，摩擦力为3N，合力为0.答案：AD
5.解析：受力分析如图所示，A的位置左移，θ角减小，FN1＝
Gtan θ，FN1减小，B项正确；FN＝G/cos θ，FN减小，D项正确；以AB为一个整体受力分析，FN1＝F，所以水平外力减小，A项错误；地面对A的作
用力等于两个物体的重力，所以该力不变，C项错误．本题难度
中等．答案：BD
6.解析：分析物体受力情况是解力学问题的基础，而正确理解力
的概念是分析受力情况的关键．许多同学在解答此题时，往往对题中
给出的“向上的冲力”和“下滑力”把握不清楚，由于日常生活“经验”的影响，他们总认
为，物体能沿斜面向上运动，必受到向上的“冲力”，这显然是对“力不能脱离物体而存在”没有理解，因为找不到对物体施加这一“冲力”的另一物体．物体沿斜面向上运动 是因为惯性．“下滑力”是重力的一个分力．物体A受到的作用力有：由于地球的吸引而产生的重力mg，方向竖直向下；物体A压斜面而使斜面发生微小形变，发生了形变的斜面对物体产生支持力FN，方向垂直斜面向上；物体A与斜面接触且相对斜面向上运动 ，故受到沿斜面向下的滑动摩擦力Ff，如图7所示．答案：
D
11.解析：分析质点受力如图所示，因质点静止在半球体上，所以有FN＝mgsin θ，Ff＝mgcos θ.故有D正确，B、C错误；因质点受静摩擦力作用，其大小不能用Ff＝μFN＝μmgsin θ来计算，故A错误．答案：
D