极限存在两个准则
数列极限存在的两个定理
1、 夹逼定理：
若∃N，当n>N时，yn≤xn≤zn
yn=A=limzn=A，则： 存在条件limn→∞n→∞
limx
n→∞n=A
2、 单调有界数列必收敛定理：
单调上升数列有上界
收敛
单调下降有下界
收敛
函数极限存在的两个定理：
1、 夹逼定理：
存在∃δ>0,在0
yn≤xn≤zn，
yn=A=limzn=A，则： 存在条件limx→xx→x00
limx
x→x0n=A
其他趋近过程也有类似结论 2、 单侧极限与双侧极限的关系:
f(x)=A limx→x0
则：
f(x)=A −x0
x0 -δ
x0
只能分别求两侧极限。 3、 一元函数极限不存在时常用的两种方法：
① 左右侧极限存在，但是不相等
求极限时，指数函数 y=a
y=arctanx y=arccotx x 反正切函数 反余切函数
必须要求两侧的极限值。
② ⅰ、∃
n
n→+∞xn→x0，xn≠x0； f(x)lim不存在，
ⅱ、∃xn→x0，yn→x0，
f(x)limf(y)lim但是≠ nnn→+∞n→+∞
极限存在两个准则
数列极限存在的两个定理
1、 夹逼定理：
若∃N，当n>N时，yn≤xn≤zn
yn=A=limzn=A，则： 存在条件limn→∞n→∞
limx
n→∞n=A
2、 单调有界数列必收敛定理：
单调上升数列有上界
收敛
单调下降有下界
收敛
函数极限存在的两个定理：
1、 夹逼定理：
存在∃δ>0,在0
yn≤xn≤zn，
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limx
x→x0n=A
其他趋近过程也有类似结论 2、 单侧极限与双侧极限的关系:
f(x)=A limx→x0
则：
f(x)=A −x0
x0 -δ
x0
只能分别求两侧极限。 3、 一元函数极限不存在时常用的两种方法：
① 左右侧极限存在，但是不相等
求极限时，指数函数 y=a
y=arctanx y=arccotx x 反正切函数 反余切函数
必须要求两侧的极限值。
② ⅰ、∃
n
n→+∞xn→x0，xn≠x0； f(x)lim不存在，
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