21．2 二次根式的乘除
第一课时
教学内容
（a≥0，b≥0）及其运用．
a≥0，b≥0）
教学目标
a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•
a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键
a≥0，b≥0）
a≥0，b≥0）及它们的运用．
a≥0，b≥0）．
关键：要讲
清=
或（a
=，
如
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1
；
（2
．
（3
．
参考上面的结果，用“>、
³
_____
，
³
_____
，
³
2．利用计算器计算填空
（1
（2
（3
（4
（5
．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
反过来:
例1．计算
（1
（2
（3
分析：
a≥0，b≥0）计算即可．
解：（1
（2
（3
（4
例2 化简
（1
（2
（3
（4
（5
a≥0，b≥0）直接化简即可．
解：（
1
³4=12
（
2
³9=36
（3
³10=90
（4
4
（
（5
三、巩固练习
（1）计算（学生练习，老师点评）
①
②
2
;
(2) 化简:
教材P11练习全部
四、应用拓展
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1
（2
=4
解：（1）不正确．
³3=6
（2）不正确．
＝
五、归纳小结
本节课应掌握：（1
＝（a≥0，b≥0）
a≥0，b≥0）及其运用．
六、布置作业
1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第一课时作业设计
一、选择题
1
，•那么此直角三角形斜边长是（ ）．
A．
B．
C．9cm D．27cm
2．化简
）．
A
．
．
3
）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
4．下列各等式成立的是（ ）．
A．
．
C．
．
二、填空题
1
．
2．自由落体的公式为S=12gt（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高2
度为720m，则下落的时间是_________．
三、综合提高题
1．一个底面为30cm³30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）
验证：
（2）
验证：
同理可得：
通过上述探究你能猜测出：
答案:
一、1．B 2．C 3.A 4.D
二、1．
2．12s （a>0）,并验证你的结论． 三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，
则x2³10=30³30³20，x2=30³30³2，
2．
验证：
21．2 二次根式的乘除
第二课时
教学内容
a≥0，b>0）
a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
教学目标
a≥0，b>0
a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
教学重难点关键
1
a≥0，b>0）
a≥0，b>0）及利用它们进行计
算和化简．
2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1
； =________
；
； =________
．
（2
（3
（4
3．利用计算器计算填空:
（1
，（2
=_________，（3
=______，（4
=________．
每组推荐一名学生上台阐述运算结果．
（老师点评）
二、探索新知
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
例1．计算：（1
（2
（3
（4
a≥0，b>0）便可直接得出答案．
分析：上面4
解：（1
（2
（3
（4
例2．化简：
（1
（2
（3
（4
a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
解：（1
8b （2
3a （3
（4
三、巩固练习
教材P14 练习1．
四、应用拓展
例3．
，且x为偶数，求（1+x
分析：
a≥0，b>0时才能成立．
因此得到9-x≥0且x-6>0，即6
解：由题意得
∴6
∵x为偶数
∴x=8
∴原式=（1+x
9x0x9，即 x60x6 =（1+x
=（1+x
∴当x=8时，原式的值
．
五、归纳小结
a≥0，b>0
a≥0，b>0）及其运用．
六、布置作业
1．教材P15 习题21．2 2、7、8、9．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第二课时作业设计
一、选择题
1
． ） A．2
72 B． C
D
．77
2．阅读下列运算过程：
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”
（ ）．
A．2 B．6 C．
二、填空题
1．分母有理化:(1)
1
3 D
2．已知x=3，y=4，z=5
三、综合提高题 _______．
1
．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，•现用直径为
3的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？
2．计算
（1
²（
m>0，n>0）
（2）
（a>0）
答案:
一、1．A 2．C
二、1．
(1) ;(2) ;(3) 6
6
2 2
三、1．设：矩形房梁的宽为x（cm）
，依题意，
得：
）2+x2=（
2，
4x2=9³15，x=3
2，
cm）
²
2=135
4． cm2）
2．（1）原式＝
nn=-22
mm
（2）原式
21.2 二次根式的乘除(3)
第三课时
教学内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
重难点关键
1．重点：最简二次根式的运用．
2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）
1．计算（1
（2
（3
5
3
a
2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．
．
二、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．
老师点评：不是．
2
例1．(1)
例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
A
B
解：因为AB=AC+BC222 C
所以
13=6.5（cm） 2 因此AB的长为6.5cm．
三、巩固练习
教材P14 练习2、3
四、应用拓展
例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
1，
21
32
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
）
）的值．
分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
解：原式=
„„
） =
）
）
=2002-1=2001
五、归纳小结
本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．
六、布置作业
1．教材P15 习题21．2 3、7、10．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第三课时作业设计
一、选择题
1
（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． （y>0） B
y>0） C
y>0） D．以上都不对 中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． A
2．把（a-1
A
．
．
3．在下列各式中，化简正确的是（ ）
A
1
B
±2
C
2
4
D．
的结果是（ ） B．
C．
D．
3 A．
-
二、填空题
1
．（x≥0）
2．
_________． 三、综合提高题
1．已知a
若不正确，•请写出正确的解答过程：
1
²a（a-1
1 2．若x、y为实数，且
y= x
2
答案:
一、1．C 2．D 3.C 4.C
二、1．
2．
三、1．不正确，正确解答： a30因为1，所以a
0a
x24012．∵ ∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y= 244x0
∴
21．2 二次根式的乘除
第一课时
教学内容
（a≥0，b≥0）及其运用．
a≥0，b≥0）
教学目标
a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•
a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键
a≥0，b≥0）
a≥0，b≥0）及它们的运用．
a≥0，b≥0）．
关键：要讲
清=
或（a
=，
如
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1
；
（2
．
（3
．
参考上面的结果，用“>、
³
_____
，
³
_____
，
³
2．利用计算器计算填空
（1
（2
（3
（4
（5
．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
反过来:
例1．计算
（1
（2
（3
分析：
a≥0，b≥0）计算即可．
解：（1
（2
（3
（4
例2 化简
（1
（2
（3
（4
（5
a≥0，b≥0）直接化简即可．
解：（
1
³4=12
（
2
³9=36
（3
³10=90
（4
4
（
（5
三、巩固练习
（1）计算（学生练习，老师点评）
①
②
2
;
(2) 化简:
教材P11练习全部
四、应用拓展
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1
（2
=4
解：（1）不正确．
³3=6
（2）不正确．
＝
五、归纳小结
本节课应掌握：（1
＝（a≥0，b≥0）
a≥0，b≥0）及其运用．
六、布置作业
1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第一课时作业设计
一、选择题
1
，•那么此直角三角形斜边长是（ ）．
A．
B．
C．9cm D．27cm
2．化简
）．
A
．
．
3
）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
4．下列各等式成立的是（ ）．
A．
．
C．
．
二、填空题
1
．
2．自由落体的公式为S=12gt（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高2
度为720m，则下落的时间是_________．
三、综合提高题
1．一个底面为30cm³30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）
验证：
（2）
验证：
同理可得：
通过上述探究你能猜测出：
答案:
一、1．B 2．C 3.A 4.D
二、1．
2．12s （a>0）,并验证你的结论． 三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，
则x2³10=30³30³20，x2=30³30³2，
2．
验证：
21．2 二次根式的乘除
第二课时
教学内容
a≥0，b>0）
a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
教学目标
a≥0，b>0
a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
教学重难点关键
1
a≥0，b>0）
a≥0，b>0）及利用它们进行计
算和化简．
2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1
； =________
；
； =________
．
（2
（3
（4
3．利用计算器计算填空:
（1
，（2
=_________，（3
=______，（4
=________．
每组推荐一名学生上台阐述运算结果．
（老师点评）
二、探索新知
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
例1．计算：（1
（2
（3
（4
a≥0，b>0）便可直接得出答案．
分析：上面4
解：（1
（2
（3
（4
例2．化简：
（1
（2
（3
（4
a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
解：（1
8b （2
3a （3
（4
三、巩固练习
教材P14 练习1．
四、应用拓展
例3．
，且x为偶数，求（1+x
分析：
a≥0，b>0时才能成立．
因此得到9-x≥0且x-6>0，即6
解：由题意得
∴6
∵x为偶数
∴x=8
∴原式=（1+x
9x0x9，即 x60x6 =（1+x
=（1+x
∴当x=8时，原式的值
．
五、归纳小结
a≥0，b>0
a≥0，b>0）及其运用．
六、布置作业
1．教材P15 习题21．2 2、7、8、9．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第二课时作业设计
一、选择题
1
． ） A．2
72 B． C
D
．77
2．阅读下列运算过程：
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”
（ ）．
A．2 B．6 C．
二、填空题
1．分母有理化:(1)
1
3 D
2．已知x=3，y=4，z=5
三、综合提高题 _______．
1
．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，•现用直径为
3的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？
2．计算
（1
²（
m>0，n>0）
（2）
（a>0）
答案:
一、1．A 2．C
二、1．
(1) ;(2) ;(3) 6
6
2 2
三、1．设：矩形房梁的宽为x（cm）
，依题意，
得：
）2+x2=（
2，
4x2=9³15，x=3
2，
cm）
²
2=135
4． cm2）
2．（1）原式＝
nn=-22
mm
（2）原式
21.2 二次根式的乘除(3)
第三课时
教学内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
重难点关键
1．重点：最简二次根式的运用．
2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）
1．计算（1
（2
（3
5
3
a
2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．
．
二、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．
老师点评：不是．
2
例1．(1)
例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
A
B
解：因为AB=AC+BC222 C
所以
13=6.5（cm） 2 因此AB的长为6.5cm．
三、巩固练习
教材P14 练习2、3
四、应用拓展
例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
1，
21
32
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
）
）的值．
分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
解：原式=
„„
） =
）
）
=2002-1=2001
五、归纳小结
本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．
六、布置作业
1．教材P15 习题21．2 3、7、10．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第三课时作业设计
一、选择题
1
（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． （y>0） B
y>0） C
y>0） D．以上都不对 中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． A
2．把（a-1
A
．
．
3．在下列各式中，化简正确的是（ ）
A
1
B
±2
C
2
4
D．
的结果是（ ） B．
C．
D．
3 A．
-
二、填空题
1
．（x≥0）
2．
_________． 三、综合提高题
1．已知a
若不正确，•请写出正确的解答过程：
1
²a（a-1
1 2．若x、y为实数，且
y= x
2
答案:
一、1．C 2．D 3.C 4.C
二、1．
2．
三、1．不正确，正确解答： a30因为1，所以a
0a
x24012．∵ ∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y= 244x0
∴