圆周运动的条件分析及应用

圆周运动的临界条件分析及应用

制成，B轨道由金属圆管制成。均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，对于下述说法，正确的是（）

A 若hA=hB2R ，则两小球都能沿轨道运动到最高点

B 若hA=hB=3R/2，由于机械守恒，两小球在轨道上上升的最大高度圴为3R/2

C 适当调整hA 和 hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道的端口处

D 适当调整hA 和 hB均可使两小球从轨道最高点飞出，但只有B可以落在轨道右端口处

要分析小球

利用这一结论我们可以判断物体做圆周运动时的运动情况。

例2、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道上的一点，如图7所示，关于航天飞机的运动，下列说法中错误的是（）

A 在轨道上A的速度小于经过B的速度

B 在轨道上经过A的加速度小于在轨道经过A的加速度

C 在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期

D在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能

分析：航天飞机在轨道上运行时，由天体运动的规律可知，

运动的轨道半径越大，速度越小，A错。运动的向心力由万有引

力提供，故在A处加速度相等，B错。另根据开普勒第三定律，

天体运动的周期T的平方与轨道R的三次方比值是一个只跟中心

天体有关的一个常数（当运动轨迹是椭圆时，R为椭圆的半长轴），

C正确。在力道和的交点A，当航天飞机沿椭圆由A向B图7 运动时做向心运动，万有引力大于所需的向心力，沿圆轨道运动时，二者恰好相等，可知D正确。

例3 如图8所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入

圆环内做圆周运动，已知小球所受的电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为，xBC=2R,若使小球在

圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？分析：小球从经BC沿圆周向上运动时，受重力，弹

力和电场力作用，弹力对小球不做功，重力和电场力的合力对小球先做负功后做正功。当速度与电场力与重力的合力垂直时，速度最小，当电场力和重力的合力恰好等于小球做圆周运

动所所需的向心力时，就能做完整的圆周运动。由以上分析可知得[h= 35R/(8-6cot) ]

三、同步训练

如图9所示，在光滑的水平桌面上开有一光滑小孔，

一根细绳穿过小孔，一端连结质量为m 的小球A，另一端连结质量为M的重物B，开始时，重物B与地面

接触，OA=r,求A以多大的角速度旋转时，可以使B与

地面接触但对地面无压力？