习题课七 带电粒子在组合场和叠加场中的运动
1. 如图所示, 一带负电的滑块从绝缘粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为v, 若加
一个垂直纸面向外的匀强磁场, 并保证滑块能滑至底端, 则它滑至底端时的速率为( B
)
A. 变大 B. 变小
C. 不变 D. 条件不足, 无法判断
解析:加上磁场后, 滑块受一垂直斜面向下的洛伦兹力, 使滑块所受摩擦力变大, 做负功值变大, 而洛伦兹力不做功, 重力做功恒定, 由能量守恒可知, 速率变小, 故B
正确.
2. 如图所示, 比荷为的电子垂直射入宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场区域, 则电子能从右边界射出这个区域, 至少应具有的初速度大小为( B
)
A.
B. C. D.
解析:要使电子能从右边界射出这个区域, 则有R ≥d, 根据洛伦兹力提供向心力, 可得R=≥d, 则至少应具有的初速度大小为v=, 故选项B 正确.
3. 如图所示, 在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场, 一个质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子(重力不计) 从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场, 粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°, 若要使粒子能从AC 边穿出磁场, 则匀强磁场磁感应强度B 的大小需满足( B
)
A.B> B.B D.B
解析:粒子刚好达到C 点时, 其运动轨迹与AC 相切, 如图所示, 则粒子运动的半径为r 0=
半径r>r0, 解得B
.
4. 如图所示, 带负电荷的摆球在一匀强磁场中摆动. 匀强磁场的方向垂直纸面向里. 摆球在A,B 间摆动过程中, 由A 摆到最低点C 时, 摆线拉力大小为F 1, 摆球加速度大小为a 1; 由B 摆到最低点C 时, 摆线拉力
大小为F 2, 摆球加速度大小为a 2, 则下列关系正确的是( B
)
A.F 1>F2,a 1=a2 B.F1
C.F 1>F2,a 1>a2 D.F1解析:由于洛伦兹力不做功, 所以从B 和A 到达C 点的速度大小相等. 由a=可得a 1=a2. 当由A 运动到C 时, 以摆球为研究对象, 受力分析如
图(甲) 所示,F 1+qvB-mg=ma1. 当由B 运动到C 时, 受力分析如图(乙) 所
示,F 2-qvB-mg=ma2. 由以上两式可得F 2>F1, 故选项B 正确
.
5. 如图所示, 在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道, 水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直. 一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M 滑下到最右端, 则下列说法中正确的是( D
)
A. 滑块经过最低点的速度比磁场不存在时大
B. 滑块从M 点到最低点时的加速度比磁场不存在时小
C. 滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小
D. 滑块从M 点到最低点所用时间与磁场不存在时相等
解析:由于洛伦兹力不做功, 故与磁场不存在时相比, 滑块经过最低点时的速度不变, 选项A 错误; 由a=, 与磁场不存在时相比, 滑块经过最低点时的加速度不变, 选项B 错误; 由左手定则, 滑块经最低点时受到的洛伦兹力向下, 而滑块所受的向心力不变, 故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大, 因此选项C 错误; 由于洛伦兹力始终与运动方向垂直, 在任意一点, 滑块经过时的速度均不变, 选项D 正确.
6.(多选) 方向如图所示的匀强电场(电场强度为E) 和匀强磁场(磁感应强度为B) 共存的场区, 一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v 0射入场区, 则下列说法正确的是( BC
)
A. 若v 0>, 电子沿轨迹Ⅰ运动, 出场区时速度v>v0
B. 若v 0>, 电子沿轨迹Ⅱ运动, 出场区时速度v
C. 若v 0v0
D. 若v 0
解析:当qvB=qE时, 电子沿直线运动,v=, 当v 0>, 即洛伦兹力大于静
电力, 因而轨迹向下偏转, 静电力做负功, 动能减小, 出场区时速度v
转, 静电力做正功, 出场区时速度v>v0, 选项D 错误,C 正确.
7. 如图所示, 一个带正电荷的物块m, 由静止开始从斜面上A 点下滑, 滑到水平面BC 上的D 点停下来. 已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同, 且不计物块经过B 处时的机械能损失. 若在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场, 再让物块m 从A 点由静止开始下滑, 结果物块在水平面上的D ′点停下来; 后又撤去电场, 在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场, 再次让物块m 从A 点由静止开始下滑, 结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D ″点停下来. 则以下说法中正确的是( C
)
A.D ′点一定在D 点左侧 B.D ′点一定在D 点右侧
C.D ″点一定在D 点右侧 D.D ″点一定与D 点重合
解析:仅受重力时, 物块由A 点至D 点的过程中, 由动能定理得mgh-μmgs 1cos α-
μmgs 2=0,即h-μs 1cos α-μs 2=0,由于A 点距水平面的高度h 、物块
与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度s 1为定值,
所以s 2与重力的大小无关. 当在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场
后, 同理可知s 2不变,D ′点一定与D 点重合, 故选项A,B 错误. 当在ABC
所在空间加水平向里的匀强磁场后, 洛伦兹力垂直于接触面向上, 正压力变小, 摩擦力变小, 重力做的功不变, 所以D ″点一定在D 点右侧, 故选项C 正确,D 错误.
8.(多选) 如图所示, 某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场, 电场方
向水平向右, 磁场方向垂直纸面向里, 一带电微粒从a 点进入场区并刚好能沿ab 直线向上运动, 下列说法中正确的是( AD
)
A. 微粒一定带负电 B.微粒的动能一定减小
C. 微粒的电势能一定增加 D. 微粒的机械能一定增加
解析:微粒进入场区后沿直线ab 运动, 则微粒受到的合力或者为零, 或者合力方向在ab 直线上(垂直于运动方向的合力仍为零). 若微粒所受合力不为零, 则必然做变速运动, 由于速度的变化会导致洛伦兹力变化, 则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零, 微粒就不能沿直线运动, 因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动; 若微粒带正电, 则受力分析如图(甲) 所示, 合力不可能为零, 故微粒一定带负电, 受力分析如图(乙) 所示, 故选项A 正确,B 错误; 静电力做正功, 微粒电势能减小, 机械能增大, 故选项C 错误,D 正确
.
9.(多选) 如图所示, 套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球, 其质量为m, 带电荷量为q, 小球可在棒上滑动, 现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中, 设小球的电荷量不变, 小球由静止下滑的过程中( BD )
A. 小球加速度一直增加
B. 小球速度一直增加, 直到最后匀速
C. 棒对小球的弹力一直减小
D. 小球所受洛伦兹力一直增大, 直到最后不变
解析:小球由静止开始下滑, 受到向左的洛伦兹力不断增加. 在开始阶段, 洛伦兹力小于向右的静电力, 棒对小球有向左的弹力, 随着洛伦兹力的增加, 棒对小球的弹力减小, 小球受到的摩擦力减小, 所以在竖直方向的重力和摩擦力作用下加速运动的加速度增加. 当洛伦兹力等于静电力时, 棒对小球没有弹力, 摩擦力随之消失, 小球受到的合力最大, 加速度最大. 随着速度继续增加, 洛伦兹力大于静电力, 棒对小球又产生向右的弹力, 随着速度增加, 洛伦兹力增加, 棒对小球的弹力增加, 小球受到的摩擦力增加, 于是小球在竖直方向受到的合力减小, 加速度减小, 小球做加速度减小的加速运动, 当加速度减小为零时, 小球的速度不再增加, 以此时的速度做匀速运动. 综上所述, 选项B,D 正确.
10.(2014江苏卷)(多选) 如图所示, 导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间, 线圈中电流为I, 线圈间产生匀强磁场, 磁感应强度大小B 与I 成正比, 方向垂直于霍尔元件的两侧面, 此时通过霍尔元件的电流为I H , 与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H 满足:UH =k, 式中k 为霍尔系数,d 为霍尔元件两侧面间的距离. 电阻R
远大于R L , 霍尔元件的电阻可以忽略, 则( CD
)
A. 霍尔元件前表面的电势低于后表面
B. 若电源的正负极对调, 电压表将反偏
C.I H 与I 成正比
D. 电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比
解析:由左手定则得电子受到洛伦兹力向后表面偏转, 后表面电势低, 选项A 错误; 若将电源的正负极对调, 磁场和电子的运动方向同时反向, 洛伦兹力的方向不变, 电压表仍能正常偏转, 选项B 错误; 电路是稳定电路, 线圈中的电流和通过霍尔元件的电流的比例不变, 选项C 正确;U H =k, 而B 与I 成正比, 故U H 正比于I H ·I, 而R L 消耗的功率正比于,I H ·I 与的比例不变, 故U H 正比于R L 消耗的功率, 选项D 正
确.
11. 光滑绝缘杆与水平面保持θ角, 磁感应强度为B 的匀强磁场充满整个空间, 一个带电荷量为+q、质量为m 、可以自由滑动的小环套在杆上, 如图所示, 小环下滑过程中对杆的压力为零时, 小环的速度为多大
?
解析:以带电小环为研究对象, 受力如图.
F=mgcos θ,F=qvB,
解得v=
答案: .
12. 如图所示, 在x 轴上方有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B; 在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场, 场强为E. 一质量为m 、电荷量为-q 的粒子从坐标原点沿着y 轴正方向射出, 射出之后, 第三次到达x 轴时, 它与点O 的距离为L, 求此粒子射出时的速度v 和运动的总路程s(重力不计
).
解析:粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动, 在电场中的运动为匀变速直线运动. 粒子运动的过程如图所示. 由此可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x 轴进入电场, 做匀减速运动至速度为零, 再反方向做匀加速直线运动, 以原来的速度大小反方向进入磁场, 即第二次进入磁场, 接着粒子在磁场中做圆周运动, 半个周期后第三次通过x 轴
.
由图可知, 在磁场中运动的轨道半径r=
根据牛顿第二定律得qvB=m
解得v==;
在电场中粒子的最大位移是l, 根据动能定理Eql=mv 2
得出l=
=
第三次到达x 轴时, 粒子运动的总路程
s=2πr+2l=
+
答案:
+ .
13. 如图所示, 两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场, 一带正电的粒子以速度v 0
从O 点垂直射入. 已知两板之间距离为d. 板长为d,O 点是NP 板的正中点, 为使粒子能从两板之间射出, 试求磁感应强度B 应满足的条件(已知粒子带电荷量为q, 质量为
m).
解析:如图所示, 由于粒子在O 点的速度垂直于板NP, 所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O ′一定位于NP 所在的直线上. 如果直径小于ON, 则轨迹将是圆心位于ON 之间的一段半圆弧.
如果粒子恰好从N 点射出,R 1=,qv 0B 1=所以B 1=.
-d 2=(R2-) 2,qv 0B 2=m, 得B 2=. . . 如果粒子恰好从M 点射出所以B 应满足
答案:
≤B ≤≤B ≤
习题课七 带电粒子在组合场和叠加场中的运动
1. 如图所示, 一带负电的滑块从绝缘粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为v, 若加
一个垂直纸面向外的匀强磁场, 并保证滑块能滑至底端, 则它滑至底端时的速率为( B
)
A. 变大 B. 变小
C. 不变 D. 条件不足, 无法判断
解析:加上磁场后, 滑块受一垂直斜面向下的洛伦兹力, 使滑块所受摩擦力变大, 做负功值变大, 而洛伦兹力不做功, 重力做功恒定, 由能量守恒可知, 速率变小, 故B
正确.
2. 如图所示, 比荷为的电子垂直射入宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场区域, 则电子能从右边界射出这个区域, 至少应具有的初速度大小为( B
)
A.
B. C. D.
解析:要使电子能从右边界射出这个区域, 则有R ≥d, 根据洛伦兹力提供向心力, 可得R=≥d, 则至少应具有的初速度大小为v=, 故选项B 正确.
3. 如图所示, 在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场, 一个质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子(重力不计) 从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场, 粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°, 若要使粒子能从AC 边穿出磁场, 则匀强磁场磁感应强度B 的大小需满足( B
)
A.B> B.B D.B
解析:粒子刚好达到C 点时, 其运动轨迹与AC 相切, 如图所示, 则粒子运动的半径为r 0=
半径r>r0, 解得B
.
4. 如图所示, 带负电荷的摆球在一匀强磁场中摆动. 匀强磁场的方向垂直纸面向里. 摆球在A,B 间摆动过程中, 由A 摆到最低点C 时, 摆线拉力大小为F 1, 摆球加速度大小为a 1; 由B 摆到最低点C 时, 摆线拉力
大小为F 2, 摆球加速度大小为a 2, 则下列关系正确的是( B
)
A.F 1>F2,a 1=a2 B.F1
C.F 1>F2,a 1>a2 D.F1解析:由于洛伦兹力不做功, 所以从B 和A 到达C 点的速度大小相等. 由a=可得a 1=a2. 当由A 运动到C 时, 以摆球为研究对象, 受力分析如
图(甲) 所示,F 1+qvB-mg=ma1. 当由B 运动到C 时, 受力分析如图(乙) 所
示,F 2-qvB-mg=ma2. 由以上两式可得F 2>F1, 故选项B 正确
.
5. 如图所示, 在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道, 水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直. 一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M 滑下到最右端, 则下列说法中正确的是( D
)
A. 滑块经过最低点的速度比磁场不存在时大
B. 滑块从M 点到最低点时的加速度比磁场不存在时小
C. 滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小
D. 滑块从M 点到最低点所用时间与磁场不存在时相等
解析:由于洛伦兹力不做功, 故与磁场不存在时相比, 滑块经过最低点时的速度不变, 选项A 错误; 由a=, 与磁场不存在时相比, 滑块经过最低点时的加速度不变, 选项B 错误; 由左手定则, 滑块经最低点时受到的洛伦兹力向下, 而滑块所受的向心力不变, 故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大, 因此选项C 错误; 由于洛伦兹力始终与运动方向垂直, 在任意一点, 滑块经过时的速度均不变, 选项D 正确.
6.(多选) 方向如图所示的匀强电场(电场强度为E) 和匀强磁场(磁感应强度为B) 共存的场区, 一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v 0射入场区, 则下列说法正确的是( BC
)
A. 若v 0>, 电子沿轨迹Ⅰ运动, 出场区时速度v>v0
B. 若v 0>, 电子沿轨迹Ⅱ运动, 出场区时速度v
C. 若v 0v0
D. 若v 0
解析:当qvB=qE时, 电子沿直线运动,v=, 当v 0>, 即洛伦兹力大于静
电力, 因而轨迹向下偏转, 静电力做负功, 动能减小, 出场区时速度v
转, 静电力做正功, 出场区时速度v>v0, 选项D 错误,C 正确.
7. 如图所示, 一个带正电荷的物块m, 由静止开始从斜面上A 点下滑, 滑到水平面BC 上的D 点停下来. 已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同, 且不计物块经过B 处时的机械能损失. 若在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场, 再让物块m 从A 点由静止开始下滑, 结果物块在水平面上的D ′点停下来; 后又撤去电场, 在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场, 再次让物块m 从A 点由静止开始下滑, 结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D ″点停下来. 则以下说法中正确的是( C
)
A.D ′点一定在D 点左侧 B.D ′点一定在D 点右侧
C.D ″点一定在D 点右侧 D.D ″点一定与D 点重合
解析:仅受重力时, 物块由A 点至D 点的过程中, 由动能定理得mgh-μmgs 1cos α-
μmgs 2=0,即h-μs 1cos α-μs 2=0,由于A 点距水平面的高度h 、物块
与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度s 1为定值,
所以s 2与重力的大小无关. 当在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场
后, 同理可知s 2不变,D ′点一定与D 点重合, 故选项A,B 错误. 当在ABC
所在空间加水平向里的匀强磁场后, 洛伦兹力垂直于接触面向上, 正压力变小, 摩擦力变小, 重力做的功不变, 所以D ″点一定在D 点右侧, 故选项C 正确,D 错误.
8.(多选) 如图所示, 某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场, 电场方
向水平向右, 磁场方向垂直纸面向里, 一带电微粒从a 点进入场区并刚好能沿ab 直线向上运动, 下列说法中正确的是( AD
)
A. 微粒一定带负电 B.微粒的动能一定减小
C. 微粒的电势能一定增加 D. 微粒的机械能一定增加
解析:微粒进入场区后沿直线ab 运动, 则微粒受到的合力或者为零, 或者合力方向在ab 直线上(垂直于运动方向的合力仍为零). 若微粒所受合力不为零, 则必然做变速运动, 由于速度的变化会导致洛伦兹力变化, 则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零, 微粒就不能沿直线运动, 因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动; 若微粒带正电, 则受力分析如图(甲) 所示, 合力不可能为零, 故微粒一定带负电, 受力分析如图(乙) 所示, 故选项A 正确,B 错误; 静电力做正功, 微粒电势能减小, 机械能增大, 故选项C 错误,D 正确
.
9.(多选) 如图所示, 套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球, 其质量为m, 带电荷量为q, 小球可在棒上滑动, 现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中, 设小球的电荷量不变, 小球由静止下滑的过程中( BD )
A. 小球加速度一直增加
B. 小球速度一直增加, 直到最后匀速
C. 棒对小球的弹力一直减小
D. 小球所受洛伦兹力一直增大, 直到最后不变
解析:小球由静止开始下滑, 受到向左的洛伦兹力不断增加. 在开始阶段, 洛伦兹力小于向右的静电力, 棒对小球有向左的弹力, 随着洛伦兹力的增加, 棒对小球的弹力减小, 小球受到的摩擦力减小, 所以在竖直方向的重力和摩擦力作用下加速运动的加速度增加. 当洛伦兹力等于静电力时, 棒对小球没有弹力, 摩擦力随之消失, 小球受到的合力最大, 加速度最大. 随着速度继续增加, 洛伦兹力大于静电力, 棒对小球又产生向右的弹力, 随着速度增加, 洛伦兹力增加, 棒对小球的弹力增加, 小球受到的摩擦力增加, 于是小球在竖直方向受到的合力减小, 加速度减小, 小球做加速度减小的加速运动, 当加速度减小为零时, 小球的速度不再增加, 以此时的速度做匀速运动. 综上所述, 选项B,D 正确.
10.(2014江苏卷)(多选) 如图所示, 导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间, 线圈中电流为I, 线圈间产生匀强磁场, 磁感应强度大小B 与I 成正比, 方向垂直于霍尔元件的两侧面, 此时通过霍尔元件的电流为I H , 与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H 满足:UH =k, 式中k 为霍尔系数,d 为霍尔元件两侧面间的距离. 电阻R
远大于R L , 霍尔元件的电阻可以忽略, 则( CD
)
A. 霍尔元件前表面的电势低于后表面
B. 若电源的正负极对调, 电压表将反偏
C.I H 与I 成正比
D. 电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比
解析:由左手定则得电子受到洛伦兹力向后表面偏转, 后表面电势低, 选项A 错误; 若将电源的正负极对调, 磁场和电子的运动方向同时反向, 洛伦兹力的方向不变, 电压表仍能正常偏转, 选项B 错误; 电路是稳定电路, 线圈中的电流和通过霍尔元件的电流的比例不变, 选项C 正确;U H =k, 而B 与I 成正比, 故U H 正比于I H ·I, 而R L 消耗的功率正比于,I H ·I 与的比例不变, 故U H 正比于R L 消耗的功率, 选项D 正
确.
11. 光滑绝缘杆与水平面保持θ角, 磁感应强度为B 的匀强磁场充满整个空间, 一个带电荷量为+q、质量为m 、可以自由滑动的小环套在杆上, 如图所示, 小环下滑过程中对杆的压力为零时, 小环的速度为多大
?
解析:以带电小环为研究对象, 受力如图.
F=mgcos θ,F=qvB,
解得v=
答案: .
12. 如图所示, 在x 轴上方有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B; 在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场, 场强为E. 一质量为m 、电荷量为-q 的粒子从坐标原点沿着y 轴正方向射出, 射出之后, 第三次到达x 轴时, 它与点O 的距离为L, 求此粒子射出时的速度v 和运动的总路程s(重力不计
).
解析:粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动, 在电场中的运动为匀变速直线运动. 粒子运动的过程如图所示. 由此可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x 轴进入电场, 做匀减速运动至速度为零, 再反方向做匀加速直线运动, 以原来的速度大小反方向进入磁场, 即第二次进入磁场, 接着粒子在磁场中做圆周运动, 半个周期后第三次通过x 轴
.
由图可知, 在磁场中运动的轨道半径r=
根据牛顿第二定律得qvB=m
解得v==;
在电场中粒子的最大位移是l, 根据动能定理Eql=mv 2
得出l=
=
第三次到达x 轴时, 粒子运动的总路程
s=2πr+2l=
+
答案:
+ .
13. 如图所示, 两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场, 一带正电的粒子以速度v 0
从O 点垂直射入. 已知两板之间距离为d. 板长为d,O 点是NP 板的正中点, 为使粒子能从两板之间射出, 试求磁感应强度B 应满足的条件(已知粒子带电荷量为q, 质量为
m).
解析:如图所示, 由于粒子在O 点的速度垂直于板NP, 所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O ′一定位于NP 所在的直线上. 如果直径小于ON, 则轨迹将是圆心位于ON 之间的一段半圆弧.
如果粒子恰好从N 点射出,R 1=,qv 0B 1=所以B 1=.
-d 2=(R2-) 2,qv 0B 2=m, 得B 2=. . . 如果粒子恰好从M 点射出所以B 应满足
答案:
≤B ≤≤B ≤