经管应用数学B模块教学大纲

经管应用数学B 模块教学大纲

模块编号：M071103

模块名称：经管应用数学B

理论学时：72

实践学时：8

总学时数：80

总学分：5

后续模块：

一、说明部分

1. 模块性质

本模块是文科类本科各专业（包括经济系、管理系各专业）的学科专业基础模块，授课对象是大学一年级学生。

2. 教学目标及意义

通过本模块的学习，使学生掌握必需的微积分学的基本理论和基本方法，使学生学会用微积分的方法解决各类经济活动中的实际问题，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。同时注重培养学生获取知识能力、应用能力、创新能力、科学的思维能力和熟练的运算能力，提高学生的素质。

3. 教学内容及教学要求

教学内容：多元函数微积分学，无穷级数。概率论：随机事件的概念及运算，概率的定义与性质，随机变量及其分布，多维随机随机变量及其分布，数字特征，大数定理和中心极限定理。数理统计：数理统计的基本概念，抽样理论，参数的点估计和区间估计，假设检验等。

教学要求：

（1）掌握多元函数微积分学的基础理论、基本方法；利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积及平行截面面积为已知的立体的体积，充分理解微积分学的数学思想。

（2）掌握判断级数收敛的一般方法，收敛域的求法，熟练掌握一些函数的马克劳林级数并利用其解决一些简单的实际问题。

（3）了解概率论与数理统计的基本概念和基本原理，领会有关概念和结论的直观意义，使学生初步认识概率统计是研究随机现象数量规律的科学；掌握处理随机现象的基本思想和方法，具备运用概率统计方法分析和解决实际问题的初步能力，培养学生数据分析和推断能力，渗透数学建模的思想方法和一般步骤。

4. 教学重点、难点

（一）多元函数的微积分

重点：多元函数的概念，偏导数与全微分的概念，二重积分的概念，二重积分的计算。难点：复合函数的偏导数，隐函数的偏导数，二重积分的计算。

（二）无穷级数

重点：无穷级数的收敛与发散的概念，无穷级数的基本性质，正项级数的敛散条件及判别法，

幂级数及其收敛半径，收敛区间。

难点：某些初等函数的幂级数展开式。

（三）随机事件及概率

重点：事件的定义，概率三大性质及其推导的几种性质，古典概型，独立性；

难点：古典概型，独立性。

（四）一随机变量及其分布

重点：随机变量的定义（离散、连续型）分布函数的定义，贝努力试验，几种常见的随机变量的分布，随机变量函数的分布；

难点：随机变量和分布函数的定义

（五）二维随机变量及其分布

重点：联合分布，边缘分布，条件分布的定义，两个独立随机变量的定义，两个随机变量函数的分布如Z=x+y的分布；

难点：联合分布、边缘分布、独立性的关系及其性质

（六）随机变量的数字特征

重点：期望方差的性质与定义，随机变量函数的期望及其在现实中的应用，切比雪夫不等式，协方差与相关系数的定义与计算，独立与不相关的关系；

难点：独立与不相关的关系

（七）大数定理与中心极限定理

重点：频率稳定于概率的实际含义，利用中心极限定理和拉普拉斯定理计算概率

难点：中心极限定理与拉普拉斯定理在实际中的应用

（八）样本及抽样分布

重点：简单样本的定义，样本的抽样分布，X 分布和T 分布和 F分布的定义

难点：抽样分布，上下分位点

（九）参数估计

重点：矩估计，极大似然估计，参数的区间估计，估计量的评选标准

难点：矩估计与极大似然估计的方法与理论依据

（十）假设检验

重点：单侧双侧检验，Z 检验，T 检验，X 检验，F 检验

难点：假设检验的理论依据与基本步骤

5. 教学方法与手段

本模块的特点是理论性较强，思想性较强，与相关基础课及专业课有一定的联系。教学中应坚持启发式教学原则，体现数学在专业上的应用性，注重数学思想的渗透，加强各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导）的有机联系, 理论学习可以以教师讲授为主，并适当穿插课堂讨论、提问等多种教学方法，但要避免满堂灌。自主学习包括作业、数学实验、过程考核等多种学习方式，在教师的指导下，由学生独立自主地完成。

6．教材及主要参考书

[1]陈秀，张霞，高等数学（上、下），高等教育出版社,2010年6月第1版。

[2]王雪标等，微积分（上册）（下册），高等教育出版社，2006年7月。

[3]吴传生，微积分，高等教育出版社, 2003年6月第1版。

[4]赵树嫄，微积分（第三版），中国人民大学出版社，2007 年。

[5]李博纳，赵新泉，概率论与数理统计，高等教育出版社，2006年5月。

[6]盛骤，谢式千，潘承毅. 概率论与数理统计. 浙江大学第三版. 高等教育出版社.2001.12.

[7]孙清华，赵德修. 新编概率论与数理统计题解. 第一版. 华中科技大学出版社.2001.1.

[8] 茆诗松等，概率论与数理统计习题与解答. 第一版. 中国统计出版社.2000.10. 22

二、正文部分

第一章多元函数微积分

一、教学要求

了解：多元函数的概念，二元函数极限与连续，多元函数偏导数和全微分的概念，多元

函数的极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的

极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。

掌握：会求多元函数的定义域，多元复合函数偏导数和全微分的方法，隐函数的求导法

则，多元函数极值存在的必要条件，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求

解一些简单的应用题，二重积分的概念与基本性质，在直角坐标系与极坐标系中

的计算方法。

二、教学内容

第一节预备知识

知识要点：平面点集和区域、空间直角坐标系。

第二节多元函数的极限与连续

知识要点：多元函数的概念、多元函数的极限、多元函数的连续性。

第三节偏导数与全微分

知识要点：偏导数、全微分。

第四节多元复合函数与隐函数求偏导数方法

知识要点：多元复合函数求偏导数方法、全微分的形式不变性、多元隐函数求偏导数方

法。

第五节高阶偏导数

知识要点：高阶偏导数。

第六节多元函数的极值

知识要点：多元函数的极值、多元函数的条件极值。

第七节二重积分

知识要点：二重积分的概念、二重积分的性质、二重积分在直角坐标下的计算、二重积分在极坐标下的计算、二重积分在几何上的应用。

三、本章学时数

课堂讲课课时：18 实践课时2

第二章无穷级数

一、教学要求

了解：无穷级数的收敛与发散的概念。

掌握：收敛级数的基本性质，正项级数的判别法，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，

幂级数及其收敛半径，收敛区间，会求某些初等函数的幂级数展开式。

二、教学内容

第一节常数项级数的概念与性质

知识要点：常数项级数的基本概念、收敛级数的基本性质。

第二节正项级数

知识要点：正项级数及其基本性质、正项级数收敛性的常用判别法。

第三节任意项级数

知识要点：交错级数的莱布尼茨判别法、绝对收敛与条件收敛的概念。

第四节幂级数

知识要点：函数项级数的概念、幂级数的概念、幂级数的性质、泰勒级数及函数的幂级

数展开。

三、本章学时数

课堂讲课课时：10 实践课时2

第三章概率论的基本概念

一、教学要求

了解：随机试验，随机事件，样本空间，样本点等概念概率的统计定义

掌握：事件的关系和运算，古典概型，条件概率，乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式独

立性的定义

二、教学内容

第一节随机试验

知识要点：随机现象，确定性现象，随机试验

第二节样本空间，随机事件

知识要点：基本事件，样本空间，随机事件，必然事件，不可能事件，事件的关系和运

算（包含、相等、和、积、差、互斥、对立、对偶律）

第三节频率与概率

知识要点：频率、事件的概率及其性质

第四节古典概型

知识要点：古典概型（等可能概型）、古典概型的计算

第五节条件概率

知识要点：条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式

第六节独立性

知识要点：事件的独立性

三、本章学时数

课堂讲课课时：8

第四章随机变量及其分布

一、教学要求

了解：分布律，密度函数，分布函数的定义以正态分布为主的七种分布的直观背景。掌握：随机变量（离散型和连续型）概率分布，分布函数，掌握七种分布，并利用它们

计算概率

二、教学内容

第一节随机变量

知识要点：随机变量的定义

第二节离散型随机变量及其分布列

知识要点：离散型随机变量及其分布列（0-1分布、二项分布、普松分布、超几何分布）

第三节随机变量的分布函数

知识要点：随机变量的分布函数定义及其性质

第四节连续性随机变量及其分布密度

知识要点：连续性随机变量及其分布密度（均匀分布、指数分布、正态分布）

第五节随机变量的函数的分布

知识要点：随机变量函数的分布

三、本章学时数

课堂讲课课时：8

第五章多维随机变量及其分布

一、教学要求

了解：二个随机变量的函数的分，Z=x+y ，Z=max(x，y) ，z=min(x，y) 的分布

二维正态分布及其边缘分，独立性的充分必要条件

掌握：二维随机变量联合分布与边缘分布，条件分布，二个随机变量的独立性

二、教学内容

第一节二维随机变量

知识要点：二维随机变量、联合分布函数及其基本性质

第二节边缘分布

知识要点：边缘分布律，边缘密度函数，二维正态分布及其边缘分布

第三节条件分布

知识要点：条件分布及计算

第四节相互独立的随机变量

知识要点：二个随机变量的独立性，独立性的充分必要条件

第五节两个随机变量的函数的分布

知识要点：二个随机变量的函数的分布，Z=x+y，Z=max(x，y) ，z=min(x，y) 的分布

三、本章学时数

课堂讲课课时：6

第六章随机变量的数字特征

一、教学要求

了解：协方差与相关系数的定义，切比雪夫不等式的应用与推导过程，矩、协方差矩阵，

经管应用数学B模块教学大纲

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