前几天还是北风呼啸

二0一0年济南市初三年级学业水平考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．） 1．2+（－2）的值是 C A．－4

B．

C．0 D．4

2．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是D A．0 B．1 C．2 D．3

3．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为D

第3题图

D． C． B． A．

4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为B A．0.284×105 吨 B．2.84×104吨 C．28.4×103吨 D．284×102吨 5．二元一次方程组

xy4xy2

第4题图

的解是D

A．

x3y7

B．

x1y1

C．

x7y3

D．

x3y1

6．下列各选项的运算结果正确的是B

15 C．x6x2x3 D．(ab)2a2b2

7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了10 跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这5

0 试的平均分为 A．分 B．

354

人数（人）

A．(2x2)38x6 B．5a2b2a2b3

立定

次测

6分 8分 10分

第7题图

分数

分 C．

403

分 D．8分

8．一次函数y2x1的图象经过哪几个象限B A．一、二、三象限 C．一、三、四象限

B．一、二、四象限 D．二、三、四象限

M、N分别

为

9．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点

第9题图

OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为C

A．

D．1

10．二次函数yx2x2的图象如图所示，则函数值y＜0时

x的取值范围是

A．x＜－1

B．x＞2

C．－1＜x＜2

第10题图 D．x＜－1或x＞2

11．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为

……

⑴ ⑶ ⑵

1+8+16+24=?1+8=?1+8+16=?

A．(2n1)2 B．(2n1)2 C．(n2)2 D．

n2 12．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A－

第11题图

D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE

的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个绝密★启用前

济南市2010年初三年级学业水平考试

数学试题

注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

第Ⅱ卷（非选择题共72分）第12题图

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题

中的横线上．） 2

13．分解因式：x2x1 14．如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对

应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是度．

C E 15．解方程

2x1



32x3

的结果是．

第14

题图

16．如图所示，点A是双曲线y在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、

原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是．

17．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则

△ABC外接圆半径的长度为．

三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18．(本小题满分7分)

⑴解不等式组：

x2x2x≤4

⑵如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点．求证：BM=CM．

∵BC∥AD，AB=DC，

∴∠BAM=∠CDM， ···································

···················分 ∵点M是AD的中点，

∴AM=DM， ················································M

第18题图 3分 ∴△ABM≌△DCM， ································································· ∴BM=CM.

19．(本小题满分7分)

(3)0

⑵如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC 求线段AD的长．

第19题图

20．(本小题满分8分)

如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．

请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率．

21．(本小题满分8分) 第20题图

如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

第21题图

22．(

本小题满分9分)

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．

⑴求线段AD所在直线的函数表达式．

⑵动点P从点A出发，以每秒1→B→A的顺

序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

第22题图

23．(本小题满分9分)

已知：△ABC是任意三角形．

⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A

． ⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且

AMAB

13

，

ANAC



，点P1、P2是边BC的三等分

点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．

⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且

AMAB



12010

，

ANAC



12010

，点P1、P2、……、P2009

是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．（请直接将该小问的答案写在横线上．） A A N

……

C C 1 2 2009C 1 2 第23题图2 第23题图3 第23题图1

24．(本小题满分9分)

如图所示，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E． ⑴求A、B、C三个点的坐标．

⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．

①求证：AN=BM．

②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.

济南市2010年初三年级学业水平考试

数学试题参考答案及评分标准

13. (x1)2 14. 70 15. x9 16. 4 17. 三、解答题 18.(1)解：

x2＞x2x≤4

① ②

解不等式①，得x＞1， ·································································· 1分解不等式②，得x≥－2， ··································································· 2分 ∴不等式组的解集为x＞1. ···································································· 3分 (2) 证明：∵BC∥AD，AB=DC，

∴∠BAM=∠CDM， ··································································· 1分 ∵点M是AD的中点，

∴AM=DM， ··············································································· 2分

∴△ABM≌△DCM， ·········································

························ 3分 ∴BM=CM. ··············································

·································· 4分 19.(1)解：原式(3)

·····················

······································ 1分

2+1 ················································································ 2分

－1 ··················································································· 3分

(2)解：∵△ABC中，∠C=90º，∠B=30º，

∴∠BAC=60º，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=30º， ···········

········

·························································· 1分 ∴在Rt△ADC中，AD

ACcos30

················································· 2分 ·······················

························· 3分

=2 . ························································ 4分

20.解：a与b

·················································································································· 6分总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种， ··························································································································· 7分 ∴a与 b的乘积等于2的概率是. ·························································· 8分

21.解：设BC边的长为x米，根据题意得 ··················································· 1分 x32x2

120

， ················································································· 4分

解得：x112，x220， ··········································································· 6分

∵20＞16，

∴x220不合题意，舍去， ·················································

··············

·· 7分

答：该矩形草坪BC边的长为12米. ··············································· 8分 22. 解：⑴∵点A的坐标为(－2，0)，∠BAD=60°

，∠AOD=90°，

∴OD=OA·tan60°=，

∴点

D的坐标为（0

，， ··············

·····

········································· 1分设直线AD的函数表达式为ykxb，

2kb0

bk，解得

b

∴直线AD的函数表达式为y. ······································· 3分 ⑵∵四边形ABCD是菱形，

∴∠DCB=∠BAD=60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°， AD=DC=CB=BA=4， ········································································· 5分如图所示：

①点P在AD上与AC相切时， AP1=2r=2， ∴t1=2. ·································································································· 6分

②点P在DC上与AC相切时，

CP2=2r=2，

∴AD+DP2=6， ∴t2=6. ······································ 7分 ③点P在BC上与AC相切时，

CP3=2r=2，

第22题图

∴AD+DC+CP3=10， ∴t3=10. ······································ 8分 ④点P在AB上与AC相切时， AP4=2r=2，

∴AD+DC+CB+BP4=14， ∴t4=14，

∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切. ··························································· 9分

23. ⑴证明：∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点， ∴线段MP、PN是△ABC的中位线，

∴MP∥AN，PN∥AM， ··················· 1分

∴四边形AMPN是平行四边形， ····· 2分

∴∠MPN=∠A. ···························· 3分

1 2 ⑵∠MP1N+∠MP2N=∠A正确. ··················· 4分

如图所示，连接MN， ···························· 5分 ∵

AMAB

ANAC

13

A N

，∠A=∠A，

P1 P2

∴△AMN∽△ABC， ∴∠AMN=∠B，

MNBC

13

第23题图

，

∴MN∥BC，MN=BC， ······················· 6分

∵点P1、P2是边BC的三等分点，

∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等， ∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形， ∴MB∥NP1，MP1∥NP2，MP2∥AC， ······································································ 7分 ∴∠MP1N=∠1，∠MP2N=∠2，∠BMP2=∠A， ∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A. ····································································· 8分 ⑶∠A. ···················································· 9分

24.解：⑴令x2x30，

解得：x11,x23， ∴A(－1，0)，B(3，0) ······························· 2分 ∵yx22x3=(x1)24， ∴抛物线的对称轴为直线x=1，

将x=1

代入y，得y

A O E P B x

第24题图

∴C（1，

. ··································· 3分 ⑵①在Rt△ACE中，tan∠CAE

CEAE



，

∴∠CAE=60º，

由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC，

∴△ABC为等边三角形， ·································································· 4分 ∴AB= BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB= 60º，又∵AM=AP，BN=BP， ∴BN = CM，

∴△ABN≌△BCM， ∴AN=BM. ···························································································· 5分 ②四边形AMNB的面积有最小值． ··················································· 6分设AP=m，四边形AMNB的面积为S，由①可知AB= BC= 4，BN = CM=BP，S△ABC

×42

∴CM=BN= BP=4－m，CN=m，过M作MF⊥BC,垂足为F, 则MF=MC•sin60º

(4m)，



m)=

4

∴S△CMN=CNMF=m

， ························· 7分

∴S=S△ABC－S△CMN

4



）

m2) ············································································· 8分

∴m=2时，S取得最小值

·························································· 9分

二0一0年济南市初三年级学业水平考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．） 1．2+（－2）的值是 C A．－4

B．

C．0 D．4

2．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是D A．0 B．1 C．2 D．3

3．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为D

第3题图

D． C． B． A．

xy4xy2

第4题图

的解是D

A．

x3y7

B．

x1y1

C．

x7y3

D．

x3y1

6．下列各选项的运算结果正确的是B

15 C．x6x2x3 D．(ab)2a2b2

7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了10 跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这5

0 试的平均分为 A．分 B．

354

人数（人）

A．(2x2)38x6 B．5a2b2a2b3

立定

次测

6分 8分 10分

第7题图

分数

分 C．

403

分 D．8分

8．一次函数y2x1的图象经过哪几个象限B A．一、二、三象限 C．一、三、四象限

B．一、二、四象限 D．二、三、四象限

M、N分别

为

9．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点

第9题图

OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为C

A．

D．1

10．二次函数yx2x2的图象如图所示，则函数值y＜0时

x的取值范围是

A．x＜－1

B．x＞2

C．－1＜x＜2

第10题图 D．x＜－1或x＞2

11．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为

……

⑴ ⑶ ⑵

1+8+16+24=?1+8=?1+8+16=?

A．(2n1)2 B．(2n1)2 C．(n2)2 D．

n2 12．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A－

第11题图

D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE

的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个绝密★启用前

济南市2010年初三年级学业水平考试

数学试题

注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

第Ⅱ卷（非选择题共72分）第12题图

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题

中的横线上．） 2

13．分解因式：x2x1 14．如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对

应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是度．

C E 15．解方程

2x1



32x3

的结果是．

第14

题图

16．如图所示，点A是双曲线y在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、

原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是．

17．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则

△ABC外接圆半径的长度为．

三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18．(本小题满分7分)

⑴解不等式组：

x2x2x≤4

⑵如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点．求证：BM=CM．

∵BC∥AD，AB=DC，

∴∠BAM=∠CDM， ···································

···················分 ∵点M是AD的中点，

∴AM=DM， ················································M

第18题图 3分 ∴△ABM≌△DCM， ································································· ∴BM=CM.

19．(本小题满分7分)

(3)0

⑵如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC 求线段AD的长．

第19题图

20．(本小题满分8分)

请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率．

21．(本小题满分8分) 第20题图

如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

第21题图

22．(

本小题满分9分)

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．

⑴求线段AD所在直线的函数表达式．

⑵动点P从点A出发，以每秒1→B→A的顺

序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

第22题图

23．(本小题满分9分)

已知：△ABC是任意三角形．

⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A

． ⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且

AMAB

13

，

ANAC



，点P1、P2是边BC的三等分

点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．

⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且

AMAB



12010

，

ANAC



12010

，点P1、P2、……、P2009

是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．（请直接将该小问的答案写在横线上．） A A N

……

C C 1 2 2009C 1 2 第23题图2 第23题图3 第23题图1

24．(本小题满分9分)

①求证：AN=BM．

②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.

济南市2010年初三年级学业水平考试

数学试题参考答案及评分标准

13. (x1)2 14. 70 15. x9 16. 4 17. 三、解答题 18.(1)解：

x2＞x2x≤4

① ②

∴∠BAM=∠CDM， ··································································· 1分 ∵点M是AD的中点，

∴AM=DM， ··············································································· 2分

∴△ABM≌△DCM， ·········································

························ 3分 ∴BM=CM. ··············································

·································· 4分 19.(1)解：原式(3)

·····················

······································ 1分

2+1 ················································································ 2分

－1 ··················································································· 3分

(2)解：∵△ABC中，∠C=90º，∠B=30º，

∴∠BAC=60º，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=30º， ···········

········

·························································· 1分 ∴在Rt△ADC中，AD

ACcos30

················································· 2分 ·······················

························· 3分

=2 . ························································ 4分

20.解：a与b

21.解：设BC边的长为x米，根据题意得 ··················································· 1分 x32x2

120

， ················································································· 4分

解得：x112，x220， ··········································································· 6分

∵20＞16，

∴x220不合题意，舍去， ·················································

··············

·· 7分

答：该矩形草坪BC边的长为12米. ··············································· 8分 22. 解：⑴∵点A的坐标为(－2，0)，∠BAD=60°

，∠AOD=90°，

∴OD=OA·tan60°=，

∴点

D的坐标为（0

，， ··············

·····

········································· 1分设直线AD的函数表达式为ykxb，

2kb0

bk，解得

b

∴直线AD的函数表达式为y. ······································· 3分 ⑵∵四边形ABCD是菱形，

②点P在DC上与AC相切时，

CP2=2r=2，

∴AD+DP2=6， ∴t2=6. ······································ 7分 ③点P在BC上与AC相切时，

CP3=2r=2，

第22题图

∴AD+DC+CP3=10， ∴t3=10. ······································ 8分 ④点P在AB上与AC相切时， AP4=2r=2，

∴AD+DC+CB+BP4=14， ∴t4=14，

23. ⑴证明：∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点， ∴线段MP、PN是△ABC的中位线，

∴MP∥AN，PN∥AM， ··················· 1分

∴四边形AMPN是平行四边形， ····· 2分

∴∠MPN=∠A. ···························· 3分

1 2 ⑵∠MP1N+∠MP2N=∠A正确. ··················· 4分

如图所示，连接MN， ···························· 5分 ∵

AMAB

ANAC

13

A N

，∠A=∠A，

P1 P2

∴△AMN∽△ABC， ∴∠AMN=∠B，

MNBC

13

第23题图

，

∴MN∥BC，MN=BC， ······················· 6分

∵点P1、P2是边BC的三等分点，

24.解：⑴令x2x30，

将x=1

代入y，得y

A O E P B x

第24题图

∴C（1，

. ··································· 3分 ⑵①在Rt△ACE中，tan∠CAE

CEAE



，

∴∠CAE=60º，

由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC，

×42

∴CM=BN= BP=4－m，CN=m，过M作MF⊥BC,垂足为F, 则MF=MC•sin60º

(4m)，



m)=

4

∴S△CMN=CNMF=m

， ························· 7分

∴S=S△ABC－S△CMN

4



）

m2) ············································································· 8分

∴m=2时，S取得最小值

·························································· 9分

前几天还是北风呼啸

相关文章