清华大学研究生课程：高等流体力学第二章流体中的波
（Waves in fluids）
后续三部分内容尽管各自独立成章，但均与混沌问题有密切关系。第二章“流体中的波”，它与流动稳定性分析有密切关系，可以认为是混沌初生分析的基础；第三章“流体中的涡”，涡流是普遍存在的流动形态，点涡系是存在混沌的保守动力学系统的最好例子；第四章“非牛顿流”，它可作为混沌现象更复杂的载体，比如粘弹性流体的热对流中出现的Lorenz怪引子等。尽管它们之间有非常密切的关系，但已形成相对独立的分支学科：“波动力学”，“涡动力学”，“非牛顿流体力学”。
引言波动现象广泛地存在于流体之中，水波和声波在我们周围几乎无所不在，而有些波仅在特殊情况下才会出现，比如超声速流中的激波
和长水渠中的孤波。
波的形式各异，种类繁多。有些是眼睛直接看不到的，比如空气中
的声波；有些却很容易观察到，比如水波。
潮波(tidal bore)
海啸(tsunami)
天外黑风吹海立,浙东飞雨过江来
—宋·苏轼《有美堂暴雨》
千尺丝纶直下垂，一波才动万波随．唐·
船子和尚《颂钓者》
涟波((ripple wave)pp)
风乍起，吹皱一池春水—五代·
冯延巳《谒金门》
毛细波
(capillary wave)
惊天骇浪：画家笔下的波
流体力学大师笔下的“波”
参考书1)JamesLighthillWaves in fluids
1) James Lighthill,
Wavesinfluids, Cambridge Univ. Press, 1978Cambridge
UnivPress
1978
2) G. B. Whitham, Linear and nonlinear waves, John Wiely and Sons, Inc. 1974（有中译本，科学出版社1986）3) P. M. Morse and K. U. Ingard, Theoretical Acoustics, Mcgraw-Hill Book Company, 19684) L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Fluid Mechanics, Course of Theoretical Physics Vol. 6, Beijing World Publishing Corporation, 1999（有中译本，人民教育出版社1960，1978，高等教育出版社1990）
什麽是“波”？
1)
波的定义(Definition of waves)
从经典观点看，波被认为是一种通过介质向外传播的周期性运动。Surface wave
around an oscillating sphere
从现代观点看，波是存在于介质中相对于介质传播的一种可以识别的讯号；传播时，讯号的速度可以改变，讯号本身也可以发生畸变
Ship wave
Solitary wave
Shock wave
波的分类
2) 波的分类(Category of waves)基于不同的出发点，可以对波进行不同冠名和分类。比如横波和纵波
表面波和内波
线性波和非线性波
色散波和非色散波重力波和电磁波等
本章重点介绍：双曲波(Hyperbolic wave)和色散波(Dispersionwave)双曲波的定义源于控制方程的双曲特性，典型例子是声波。色散波的定义源于波的色散特性，典型例子是重力波。
2.1 双曲波的控制方程211线性双曲波2.1.1 线性双曲波
声波为小扰动波，属线性双曲波，控制方程为波动方程其中声速a0为常数波动方程是我们非常熟悉的典型的双曲型偏微分方程，在数学物理方程中有详细讨论，也是力学、光学、电磁学等许多基础学科关注的基本方程之一。扩散方程
相关基础理论研究的最新进展：分数阶扩散－波动方程(1994)
Fractional diffusion-wave equation (Mainardi 1994)
Classicaldiffusionequation when Classical equationwhenβ＝1
Classicalwaveequation when
β＝2
Ultraslow diffusion processwhen 0
１）平面声波控制方程为
引入特征线坐标
求导数α=x−a0t,β=x+a0t
平面波的波动方程成为积分得到通解ϕ=f(x−a0t)+g(x+a0t)
分别代表左行平面单色波和右行平面单色波
２）球面声波ϕ=f(x−a0
t)+g(x+a0
t)
球面波在球坐标系中是一维的，波动方程为
求出通解为
声源位置r=0为奇点，球面波振幅随半径增大而衰减
球面波由点声源(三维单极子)产生，ff
和g由点声源强度确定以外传球面波为例，径向速度为
通过球面的体积流率
2m(t)=4πεVr=4πεf′(r−a0t)−4πf(r−a0t)
令球面的半径逼近零f(−a0t)
=−m(t)/4π
外传播球面波的解为t=t−r/a0
它是位于原点强度为m的点声源的非齐次波动方程的解以下讨论非线性问题
2.1.2非线性双曲波将波动方程因式分解得到
在只有一个波的情况下，比如右行波，只需保留一阶方程
这是线性双曲波控制方程中最简单的模型方程
非线性波的传播速度不是常数，随扰动而变化，控制方程为
若考虑扩散效应，方程增加扩散项
称为Burgers方程，它非线性双曲波重要的模型方程。Hopf(1950)和Cole(1951)得到该方程的精确解之后，它迅速成为计算流体力学重要的模型方程之一，我们将在交通流中深入讨论Burgers方程。课堂讨论1：点声源在静止介质中作匀速直线运动，扰动传播的控制方程是否为波动方程？
答案：波动方程
课堂讨论2：对以上物理问题进行伽利略变换，成为对静止点声源的绕流问题，扰动传播的控制方程是否为波动方程？答案：EulerEl方程
2.2 运动介质中声波的传播2.2.1 控制方程
波现象与流体中的混沌不同，具有明显的规律性。但是从数学分析的角度看，波动力学的复杂程度完全不亚于混沌问题，甚至需要更坚实的数学基础，本节就是一个典型的例子。
静止声源的绕流问题是运动介质中扰动的传播问题，控制方程是气体动力学的EulerEl方程。在小扰动假定下，EulerEl方程可简化为线化速度势方程（跨声速流除外）。
U∞是来流速度其中点声源位于原点位置，强度为q，
为建立它与波动方程间的关系，进行Galile变换U∞静止点声源的绕流
静止介质中运动点声源
−U∞
(x,y.z,t)
x(ξ,η,ς,τ)ξξ=x−U∞t,η=y,ζ=z,
τ=t
课堂练习：复合函数的微分（Galile变换）已变换为静止介质中，运动点声源的扰动传播问题
ξ=x−U∞t,η=y,ζ=z,
τ=t
关键这是同一物理问题在不同参考系中的两个数学模型！
第2章流体中的波
2.0 引言
2.1 双曲波的控制方程211线性曲波基本解2.1.1 线性双曲波及基本解
212非线性双曲波
2.1.22.2 运动介质中声波的传播声
2.2.1 控制方程
2.2.2方程求解
静止气体中的运动点声源（经典声学理论）
均匀来流中的静止点声源（空气动力学）
Galile变换ξ=x−U∞t,η=y,ζ=z,τ=t
这是同一物理问题在不同参考系中的两个数学模型。两个方程的解，通过Galile变换可以相互转换。
2.2.2方程的求解
问题1：如何求静止介质中运动点声源的解？
寻找一种变换，使它转化为经典声学的波动方程，就用经典声学中静止点声源的基本解
要求变换后：方程左边形式不变，右边成为静止点声源
2∞
其中
M
当声速a0用光速取代时，为相对论的Lorentz变换当速度远小于声速时，退化为Galile变换
形式不变
方程右边运动点声源
δ(ξ+U∞τ)δ(η)δ(ζ)q(τ)考虑到
点声源位置狄拉克函数的性质
运动点声源变为新空间中的静止点声源！
得到
进一步变换
得到
这是标准的静止点声源的波动方程，它的基本解已知是球面波
(x,y,z,t)运动介质中静止点声源
(ξ,η,ς,τ)静止介质中运动点声源
把该解变换回过渡空间
再变换为静止介质空间最后变换到绕流空间得到静止点声源绕流解
~~~~(x,y,z,t
)
(ξ,η,
ς,τ)
(ξ,η,ς,τ)
(x,y,z,t)
2
其中
D=(rβ−M∞x)/β
分别称为振幅半径和相位半径（在经典声学问题中，两者无区别）对于静止介质中运动点声源的情况
2⎤D=⎡r−Mξ−ξ/β()β1⎣⎦
2.2.3运动点声源解两个半径的几何解释
以声源P 朝向接收点Q 运动的情况为例
设点声源从P点沿ξ负方向以速度U运动。在时刻τ0到达O(ξ1,η1,ζ1)
哪一段是振幅半径？
由于QS=QP−OPcosθ振幅半径rβ=QP(1−Mcosθ)
与静止点声源相比，振幅半径变小
再寻找相位半径
Q(ξ,η,ζ)
rβ
M
2
H
S
=rβ+M(ξ1−
ξ)+MQP
最后得到
Oξ1,η1,ζ1P
ξ
QP=τ0a0OP=τU=QP⋅M
2
⎤QP=⎡rMξξ/β−−()β1⎣⎦
⎤D=⎡rMξξ−−()β1⎣⎦/β2
振幅半径rβ=D(1−Mcosθ)
振幅半径小于相位半径，马赫数趋于零时，两者趋于一致。
点声源远离接收点Q 运动的情况
这时，角OPQ OPQ为钝角，振幅半径SQ SQ大于相位半径QP
M
O(ξ11)
rβ
Qξ,η,ζ)
Q(ξ,η,ζ)
rβ
M
ξ
H
H
S
S
O(ξ1,η1,ζ1)
P
ξ
声源O 远离接收点Q 运动
声源O 朝向接收点Q 运动
rβ=D(1−Mcosθ)>Drβ=D(1−Mcosθ)
ζ
点声源做亚声速运动
ξ
η
点声源做超声速运动的情况会有哪些不同？
作业：求点声源作超声速运动时的基本解，以及相位和振幅半径
O
P1
2
2
D1=[M(x−x1)−rB]/B
D2=[M(x−x1)+rB]/B
2
本节小结
经典声学：静止介质和静止声源
空气动力学：静止介质和运动声源，运动介质和静止声源
两者之间的联系是伽利略变换！求解的关键：修正的LorentzLt变换
问题：在两个坐标系中，观察到声波传播速度是否相同？
声波在两个有相对运动的坐标系中的传播速度相同，这显然不符合物理事实，原因在于在两个坐标系中时间尺度的不恰当变换。
引入修正Lorentz变换没有物理基础，但数学上使得运动点声源方程的求解变得相当简单。
当声速用光速取代时，可以得到光速在任何运动坐标系中是不变的，当初相对论中的Lorentz变换就是据此提出的。
爱因斯坦在1913年给Erwin Finley-Freundlich的一封信中写道
libiddhlifhlihhwhole theory of Relativity and Gravitation is false.“
我们讨论了运动声源导致的强度（振幅半径）的变化，以下讨论频率的变化（多普勒效应)。
2.3 多普勒效应
多普勒效应的示意图
2.3.1 平面单色波的多普勒效应
１)观测者位于运动声源前方
考虑声源、观测者和介质沿x方向作直线运动的情况。在绝对坐标
U0和U∞表示。系中，三者的速度分别用大写的Us、
ω0和a为声源的固有频率和声速。
初始时刻声源位于xs(右上图)单位时间后，声源位于xs1，声波
到达xs2。在以下距离内
a+U∞
Us
s0
s1
a+U∞
s2
xs1xs2=U∞+a−Us
有ω0个波。波长为
(U∞+a−Us)/ω0
换一种思路考虑(右下图)
01
s202
当声波到达观察者时开始记时，单位时间后，观察者到达x01，声波到达x02，两者间隔距离xo1xo2=U∞+a−Uo观察者感受到ω个波，因此波长为
(U∞+a−Uo)/ω
前面是从两种角度分析同一种声波，波长是相同的
观察者接收的频率与声源的固有频率不同，称为多普勒效应。多普勒效应本质上源于声源和观察者间的相对运动。两种不同的情况
ω>ω0当Us>Uo时，声源向前方的观测者逼近，
ω
２)观测者位于运动声源后方
当观测者位于声源后方，接受的是左行波，可以进行类似分析得到
a−U∞+Us
a−U∞
U当Us>Uo时，声源远离后方的观测者，ω
当Us
ω>ω0。离减小，
可以用一个公式统一表示为
xs2o
s
s1
a−U∞+Us
Ua−Uo2s2oo1
θ代表xsxo线段与x轴的夹角(本质上反映波阵面运动方向与观
测者相对声源位置方向的夹角)。以下看一个例子。
若火车以每小时200公里的速度前进，汽笛的频率是400赫。在火车
前方站立的观测者接收到的汽笛频率为多少？
在火车后方站立的观测者接收到的汽笛频率为多少？
以下讨论球面单色波的多普勒效应（朗道）
清华大学研究生课程：高等流体力学第二章流体中的波
（Waves in fluids）
后续三部分内容尽管各自独立成章，但均与混沌问题有密切关系。第二章“流体中的波”，它与流动稳定性分析有密切关系，可以认为是混沌初生分析的基础；第三章“流体中的涡”，涡流是普遍存在的流动形态，点涡系是存在混沌的保守动力学系统的最好例子；第四章“非牛顿流”，它可作为混沌现象更复杂的载体，比如粘弹性流体的热对流中出现的Lorenz怪引子等。尽管它们之间有非常密切的关系，但已形成相对独立的分支学科：“波动力学”，“涡动力学”，“非牛顿流体力学”。
引言波动现象广泛地存在于流体之中，水波和声波在我们周围几乎无所不在，而有些波仅在特殊情况下才会出现，比如超声速流中的激波
和长水渠中的孤波。
波的形式各异，种类繁多。有些是眼睛直接看不到的，比如空气中
的声波；有些却很容易观察到，比如水波。
潮波(tidal bore)
海啸(tsunami)
天外黑风吹海立,浙东飞雨过江来
—宋·苏轼《有美堂暴雨》
千尺丝纶直下垂，一波才动万波随．唐·
船子和尚《颂钓者》
涟波((ripple wave)pp)
风乍起，吹皱一池春水—五代·
冯延巳《谒金门》
毛细波
(capillary wave)
惊天骇浪：画家笔下的波
流体力学大师笔下的“波”
参考书1)JamesLighthillWaves in fluids
1) James Lighthill,
Wavesinfluids, Cambridge Univ. Press, 1978Cambridge
UnivPress
1978
2) G. B. Whitham, Linear and nonlinear waves, John Wiely and Sons, Inc. 1974（有中译本，科学出版社1986）3) P. M. Morse and K. U. Ingard, Theoretical Acoustics, Mcgraw-Hill Book Company, 19684) L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Fluid Mechanics, Course of Theoretical Physics Vol. 6, Beijing World Publishing Corporation, 1999（有中译本，人民教育出版社1960，1978，高等教育出版社1990）
什麽是“波”？
1)
波的定义(Definition of waves)
从经典观点看，波被认为是一种通过介质向外传播的周期性运动。Surface wave
around an oscillating sphere
从现代观点看，波是存在于介质中相对于介质传播的一种可以识别的讯号；传播时，讯号的速度可以改变，讯号本身也可以发生畸变
Ship wave
Solitary wave
Shock wave
波的分类
2) 波的分类(Category of waves)基于不同的出发点，可以对波进行不同冠名和分类。比如横波和纵波
表面波和内波
线性波和非线性波
色散波和非色散波重力波和电磁波等
本章重点介绍：双曲波(Hyperbolic wave)和色散波(Dispersionwave)双曲波的定义源于控制方程的双曲特性，典型例子是声波。色散波的定义源于波的色散特性，典型例子是重力波。
2.1 双曲波的控制方程211线性双曲波2.1.1 线性双曲波
声波为小扰动波，属线性双曲波，控制方程为波动方程其中声速a0为常数波动方程是我们非常熟悉的典型的双曲型偏微分方程，在数学物理方程中有详细讨论，也是力学、光学、电磁学等许多基础学科关注的基本方程之一。扩散方程
相关基础理论研究的最新进展：分数阶扩散－波动方程(1994)
Fractional diffusion-wave equation (Mainardi 1994)
Classicaldiffusionequation when Classical equationwhenβ＝1
Classicalwaveequation when
β＝2
Ultraslow diffusion processwhen 0
１）平面声波控制方程为
引入特征线坐标
求导数α=x−a0t,β=x+a0t
平面波的波动方程成为积分得到通解ϕ=f(x−a0t)+g(x+a0t)
分别代表左行平面单色波和右行平面单色波
２）球面声波ϕ=f(x−a0
t)+g(x+a0
t)
球面波在球坐标系中是一维的，波动方程为
求出通解为
声源位置r=0为奇点，球面波振幅随半径增大而衰减
球面波由点声源(三维单极子)产生，ff
和g由点声源强度确定以外传球面波为例，径向速度为
通过球面的体积流率
2m(t)=4πεVr=4πεf′(r−a0t)−4πf(r−a0t)
令球面的半径逼近零f(−a0t)
=−m(t)/4π
外传播球面波的解为t=t−r/a0
它是位于原点强度为m的点声源的非齐次波动方程的解以下讨论非线性问题
2.1.2非线性双曲波将波动方程因式分解得到
在只有一个波的情况下，比如右行波，只需保留一阶方程
这是线性双曲波控制方程中最简单的模型方程
非线性波的传播速度不是常数，随扰动而变化，控制方程为
若考虑扩散效应，方程增加扩散项
称为Burgers方程，它非线性双曲波重要的模型方程。Hopf(1950)和Cole(1951)得到该方程的精确解之后，它迅速成为计算流体力学重要的模型方程之一，我们将在交通流中深入讨论Burgers方程。课堂讨论1：点声源在静止介质中作匀速直线运动，扰动传播的控制方程是否为波动方程？
答案：波动方程
课堂讨论2：对以上物理问题进行伽利略变换，成为对静止点声源的绕流问题，扰动传播的控制方程是否为波动方程？答案：EulerEl方程
2.2 运动介质中声波的传播2.2.1 控制方程
波现象与流体中的混沌不同，具有明显的规律性。但是从数学分析的角度看，波动力学的复杂程度完全不亚于混沌问题，甚至需要更坚实的数学基础，本节就是一个典型的例子。
静止声源的绕流问题是运动介质中扰动的传播问题，控制方程是气体动力学的EulerEl方程。在小扰动假定下，EulerEl方程可简化为线化速度势方程（跨声速流除外）。
U∞是来流速度其中点声源位于原点位置，强度为q，
为建立它与波动方程间的关系，进行Galile变换U∞静止点声源的绕流
静止介质中运动点声源
−U∞
(x,y.z,t)
x(ξ,η,ς,τ)ξξ=x−U∞t,η=y,ζ=z,
τ=t
课堂练习：复合函数的微分（Galile变换）已变换为静止介质中，运动点声源的扰动传播问题
ξ=x−U∞t,η=y,ζ=z,
τ=t
关键这是同一物理问题在不同参考系中的两个数学模型！
第2章流体中的波
2.0 引言
2.1 双曲波的控制方程211线性曲波基本解2.1.1 线性双曲波及基本解
212非线性双曲波
2.1.22.2 运动介质中声波的传播声
2.2.1 控制方程
2.2.2方程求解
静止气体中的运动点声源（经典声学理论）
均匀来流中的静止点声源（空气动力学）
Galile变换ξ=x−U∞t,η=y,ζ=z,τ=t
这是同一物理问题在不同参考系中的两个数学模型。两个方程的解，通过Galile变换可以相互转换。
2.2.2方程的求解
问题1：如何求静止介质中运动点声源的解？
寻找一种变换，使它转化为经典声学的波动方程，就用经典声学中静止点声源的基本解
要求变换后：方程左边形式不变，右边成为静止点声源
2∞
其中
M
当声速a0用光速取代时，为相对论的Lorentz变换当速度远小于声速时，退化为Galile变换
形式不变
方程右边运动点声源
δ(ξ+U∞τ)δ(η)δ(ζ)q(τ)考虑到
点声源位置狄拉克函数的性质
运动点声源变为新空间中的静止点声源！
得到
进一步变换
得到
这是标准的静止点声源的波动方程，它的基本解已知是球面波
(x,y,z,t)运动介质中静止点声源
(ξ,η,ς,τ)静止介质中运动点声源
把该解变换回过渡空间
再变换为静止介质空间最后变换到绕流空间得到静止点声源绕流解
~~~~(x,y,z,t
)
(ξ,η,
ς,τ)
(ξ,η,ς,τ)
(x,y,z,t)
2
其中
D=(rβ−M∞x)/β
分别称为振幅半径和相位半径（在经典声学问题中，两者无区别）对于静止介质中运动点声源的情况
2⎤D=⎡r−Mξ−ξ/β()β1⎣⎦
2.2.3运动点声源解两个半径的几何解释
以声源P 朝向接收点Q 运动的情况为例
设点声源从P点沿ξ负方向以速度U运动。在时刻τ0到达O(ξ1,η1,ζ1)
哪一段是振幅半径？
由于QS=QP−OPcosθ振幅半径rβ=QP(1−Mcosθ)
与静止点声源相比，振幅半径变小
再寻找相位半径
Q(ξ,η,ζ)
rβ
M
2
H
S
=rβ+M(ξ1−
ξ)+MQP
最后得到
Oξ1,η1,ζ1P
ξ
QP=τ0a0OP=τU=QP⋅M
2
⎤QP=⎡rMξξ/β−−()β1⎣⎦
⎤D=⎡rMξξ−−()β1⎣⎦/β2
振幅半径rβ=D(1−Mcosθ)
振幅半径小于相位半径，马赫数趋于零时，两者趋于一致。
点声源远离接收点Q 运动的情况
这时，角OPQ OPQ为钝角，振幅半径SQ SQ大于相位半径QP
M
O(ξ11)
rβ
Qξ,η,ζ)
Q(ξ,η,ζ)
rβ
M
ξ
H
H
S
S
O(ξ1,η1,ζ1)
P
ξ
声源O 远离接收点Q 运动
声源O 朝向接收点Q 运动
rβ=D(1−Mcosθ)>Drβ=D(1−Mcosθ)
ζ
点声源做亚声速运动
ξ
η
点声源做超声速运动的情况会有哪些不同？
作业：求点声源作超声速运动时的基本解，以及相位和振幅半径
O
P1
2
2
D1=[M(x−x1)−rB]/B
D2=[M(x−x1)+rB]/B
2
本节小结
经典声学：静止介质和静止声源
空气动力学：静止介质和运动声源，运动介质和静止声源
两者之间的联系是伽利略变换！求解的关键：修正的LorentzLt变换
问题：在两个坐标系中，观察到声波传播速度是否相同？
声波在两个有相对运动的坐标系中的传播速度相同，这显然不符合物理事实，原因在于在两个坐标系中时间尺度的不恰当变换。
引入修正Lorentz变换没有物理基础，但数学上使得运动点声源方程的求解变得相当简单。
当声速用光速取代时，可以得到光速在任何运动坐标系中是不变的，当初相对论中的Lorentz变换就是据此提出的。
爱因斯坦在1913年给Erwin Finley-Freundlich的一封信中写道
libiddhlifhlihhwhole theory of Relativity and Gravitation is false.“
我们讨论了运动声源导致的强度（振幅半径）的变化，以下讨论频率的变化（多普勒效应)。
2.3 多普勒效应
多普勒效应的示意图
2.3.1 平面单色波的多普勒效应
１)观测者位于运动声源前方
考虑声源、观测者和介质沿x方向作直线运动的情况。在绝对坐标
U0和U∞表示。系中，三者的速度分别用大写的Us、
ω0和a为声源的固有频率和声速。
初始时刻声源位于xs(右上图)单位时间后，声源位于xs1，声波
到达xs2。在以下距离内
a+U∞
Us
s0
s1
a+U∞
s2
xs1xs2=U∞+a−Us
有ω0个波。波长为
(U∞+a−Us)/ω0
换一种思路考虑(右下图)
01
s202
当声波到达观察者时开始记时，单位时间后，观察者到达x01，声波到达x02，两者间隔距离xo1xo2=U∞+a−Uo观察者感受到ω个波，因此波长为
(U∞+a−Uo)/ω
前面是从两种角度分析同一种声波，波长是相同的
观察者接收的频率与声源的固有频率不同，称为多普勒效应。多普勒效应本质上源于声源和观察者间的相对运动。两种不同的情况
ω>ω0当Us>Uo时，声源向前方的观测者逼近，
ω
２)观测者位于运动声源后方
当观测者位于声源后方，接受的是左行波，可以进行类似分析得到
a−U∞+Us
a−U∞
U当Us>Uo时，声源远离后方的观测者，ω
当Us
ω>ω0。离减小，
可以用一个公式统一表示为
xs2o
s
s1
a−U∞+Us
Ua−Uo2s2oo1
θ代表xsxo线段与x轴的夹角(本质上反映波阵面运动方向与观
测者相对声源位置方向的夹角)。以下看一个例子。
若火车以每小时200公里的速度前进，汽笛的频率是400赫。在火车
前方站立的观测者接收到的汽笛频率为多少？
在火车后方站立的观测者接收到的汽笛频率为多少？
以下讨论球面单色波的多普勒效应（朗道）