心理统计学公式一览

第四章:差异量数

n

n

n

i

A . D . =

i =1

X i -X n

,s =s n =

22

∑(X

i =1

-X )

2

n

,s n -1=

2

∑(X

i =1

i

-X )

2

n -1

,C V =

s X

⨯100%,Z =

X -X s

第五章:相关分析

r =

∑xy

N s X s Y

其中x =X -X ,y =Y -

Y ,可改写为r =

xy

第八章:假设检验(记好“df ”)

单样本t 检验

SE X =

=

t =

X -μ0SE D

独立样本t 检验

方差齐性检验

F =

s n 1-1s

2n 2-12

s n 1s

2n 2

2

(当两样本足够大);一般是大的除以小的!

2

2

s =

2

p

SS 1+SS 2df 1+df 2

=

(n 1-1) s n 1-1+(n 2-1) s n 2-1

n 1+n 2-2

=

n 1s 1+n 2s 2

22

n 1+n 2-

2

,SE D =

X

t =

X 1-X 2SE D

X

;当两

样本容量相同时、SE D =

相关样本t 检验

r

未知、SE D =

=

r

已知、SE D =

第九章: 方差分析

单因素独立样本F 检验/完全随机化设计的方差分析

SS T =SS B +SS W ,SS T =∑∑(X ij -X t ) =∑∑X -(∑X ) n i

2

2

2

(∑∑X ) N

2

,SS B =∑n (X j -X t ) =∑

2

(∑X ) n

2

-

(∑∑X ) N

2

(样本

容量不同时,SS B =∑

-

(∑∑X ) N

2

),SS W =∑∑(X ij -X j ) =SS T -SS B ;

SS W df W

M S B M S W

2

df T =df B +df W ,M S B =

SS B df B

,M S W =

,F =,

单因素相关样本F 检验/随机区组设计的方差分析 SS R =∑k (R i -R t ) =∑

2

(∑R ) k

2

-

(∑∑R ) nk

2

=∑

(∑X ) k

2

-

(∑∑X ) nk

2

SS T =SS B +SS R +SS E

df T =df B +df R +df E ,M S W =

SS W df W

,F =

M S B M S E

二因素独立样本F 检验/

SS t =SS b +SS w ,SS b =SS A +SS B +SS A ⨯B

第十章: χ2检验

基本公式:χ=

2

(f o -f e )

f e

2

2

。独立样本四格表:χ=

2

N (AD -BC )

2

(A +B )(C +D )(A +C )(B +D )

,相关样本四格

表:χ=

2

(A -D )

(A +D )

第十二章: 回归分析

n

ˆ=a +bX 。a =Y -bX ,b =最小二乘法:设回归方程为 Y

∑(X

i =1

n i =1

i

-X )(Y i -Y )

i

∑(X

与r

的关系:r =

n

-X )

2

2

决定系数r =

2

∑(Y ˆ-Y )

i

i =1

n

=

i

SS R SS T

,表示变量Y 的变异有r 2是由变量X 的变异引起。

∑(Y

i =1

-Y )

2

第四章:差异量数

n

n

n

i

A . D . =

i =1

X i -X n

,s =s n =

22

∑(X

i =1

-X )

2

n

,s n -1=

2

∑(X

i =1

i

-X )

2

n -1

,C V =

s X

⨯100%,Z =

X -X s

第五章:相关分析

r =

∑xy

N s X s Y

其中x =X -X ,y =Y -

Y ,可改写为r =

xy

第八章:假设检验(记好“df ”)

单样本t 检验

SE X =

=

t =

X -μ0SE D

独立样本t 检验

方差齐性检验

F =

s n 1-1s

2n 2-12

s n 1s

2n 2

2

(当两样本足够大);一般是大的除以小的!

2

2

s =

2

p

SS 1+SS 2df 1+df 2

=

(n 1-1) s n 1-1+(n 2-1) s n 2-1

n 1+n 2-2

=

n 1s 1+n 2s 2

22

n 1+n 2-

2

,SE D =

X

t =

X 1-X 2SE D

X

;当两

样本容量相同时、SE D =

相关样本t 检验

r

未知、SE D =

=

r

已知、SE D =

第九章: 方差分析

单因素独立样本F 检验/完全随机化设计的方差分析

SS T =SS B +SS W ,SS T =∑∑(X ij -X t ) =∑∑X -(∑X ) n i

2

2

2

(∑∑X ) N

2

,SS B =∑n (X j -X t ) =∑

2

(∑X ) n

2

-

(∑∑X ) N

2

(样本

容量不同时,SS B =∑

-

(∑∑X ) N

2

),SS W =∑∑(X ij -X j ) =SS T -SS B ;

SS W df W

M S B M S W

2

df T =df B +df W ,M S B =

SS B df B

,M S W =

,F =,

单因素相关样本F 检验/随机区组设计的方差分析 SS R =∑k (R i -R t ) =∑

2

(∑R ) k

2

-

(∑∑R ) nk

2

=∑

(∑X ) k

2

-

(∑∑X ) nk

2

SS T =SS B +SS R +SS E

df T =df B +df R +df E ,M S W =

SS W df W

,F =

M S B M S E

二因素独立样本F 检验/

SS t =SS b +SS w ,SS b =SS A +SS B +SS A ⨯B

第十章: χ2检验

基本公式:χ=

2

(f o -f e )

f e

2

2

。独立样本四格表:χ=

2

N (AD -BC )

2

(A +B )(C +D )(A +C )(B +D )

,相关样本四格

表:χ=

2

(A -D )

(A +D )

第十二章: 回归分析

n

ˆ=a +bX 。a =Y -bX ,b =最小二乘法:设回归方程为 Y

∑(X

i =1

n i =1

i

-X )(Y i -Y )

i

∑(X

与r

的关系:r =

n

-X )

2

2

决定系数r =

2

∑(Y ˆ-Y )

i

i =1

n

=

i

SS R SS T

,表示变量Y 的变异有r 2是由变量X 的变异引起。

∑(Y

i =1

-Y )

2


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