2014高考数学排列与组合经典练习题

2014高考数学排列与组合专项训练

一、解含有特殊元素、特殊位置的题——采用特殊优先安排的策略

例1：用0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）

A．24个 B．30个 C．40个 D．60个

例2：用0，1，2，3，4，5六个数字可组成多少个被5整除且数字不同的六位奇数?

二、解含有约束条件的排列组合问题一――采用合理分类与准确分步的策略

例3：平面上4条平行直线与另外5条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有____个． 例4：在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是多少?

例5：某种产品有4只次品和6只正品(每只产品均可区分)．每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止．求第4只次品在第五次被发现的不同情形有多少种?

例6：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复的6位数，其中个位数字小于十位数字的共有 （ ）

A、210个 B、300个 C、464个 D、600个

三、解排列组台混合问题——采用先选后排策略

例7：4个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子，则恰有一个空盒的放法有___种．

四、正难则反、等价转化策略

对某些排列组合问题，当从正面入手情况复杂，不易解决时，可考虑从反面入手，将其等价转化为一个较简单的问题来处理．即采用先求总的排列数(或组合数)，再减去不符合要求的排列数(或组合数)，从而使问题获得解决的方法．其实它就是补集思想．

例8：马路上有编号为1、2、3、„、9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯

方法共有_______种．

例9：有2个a，3个b，4个c 共九个字母排成一排，有多少种排法?

例10：四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )

A．150种 B．147种 C．14种 D．141种

例11：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中取出3个数，使和为不小于10的偶数，不同的取法有多少种．

五、解相邻问题——采用“捆绑”策略

对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来看作一个元素与其他元素排列，然后再在相邻元素之间排列．

事实上，这种方法就是将相邻的某几个元素，优先考虑。让这些特殊元素合成一个元素，与普通元素排列后，再松绑．

例12：A，B，C，D，E五人并排站成一排，如A，B必相邻，且B在A右边，那么不同排法有（ ）

A．24种 B．60种 C．90种 D．120种

例13：5人成一排，要求甲、乙相邻，有几种排法?

例14：计划展出10幅不同的画，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种?

( ) A、 B、

C、

D、

例15：5名学生和3名老师站成一排照相，3名老师必须站在一起的不同排法共有_____种．

六、解不相邻问题——采用“插孔”策略

对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排列好，然后再将不相邻的元素在

这些排好的元素之间及两端的空隙中插入．

例16：7人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是 ( )

A．1440种 B．3600种 C．4320种 D．4800种

例17：要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈不相邻，问有多少种不同排法?

分析：先将6个歌唱节目排成一排有

个“间隔”可以插入4个舞蹈节目有种排法，6个歌唱节目排好后包括两端共有7·6！＝604800种不同排法． 种，故共

例18：从1，2，3，„，2000这2000个自然数中，取出10个互不相邻的自然数，有多少种方法?

例19：一排6张椅子上坐3人，每2人之间至少有一张空椅子，求共有多少种不同的坐法?

七、解定序问题——采用除法策略

对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数，这其实就是局部有序问题，利用除法来“消序”． 例20：信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是 ________(用数字作答)．

例21：有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法?

例22：不同的钢笔12支，分3堆，一堆6支，另外两堆各3支，有多少种分法? 解：若3堆有序号，则有

有/ ＝9240种． ·

，但考虑有两堆都是3支，无须区别，故共 八、解分排问题—采用直排处理的策略

把n个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理．

例23：两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，若8位学生坐(每人一个座位)。则不同的坐法种数是 （ ）

A、

B、

C、

D、

九、解“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略

对于“小团体”排列问题，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列．

例23：三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，其出场方案共有( )

A．36种 B．18种 C．12种 D．6种

十、解较复杂的排列问题——采用构造型策略

对较复杂的排列问题，可通过构造一个相应的模型来处理．

例24：某校准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，每个班级至少1人，名额分配方案共有_________种．

例25：将组成篮球队的12个名额分给7所学校，每所学校至少1个名额，

问名额分配方法有多少种?

例26：6人带10瓶汽水参加春游，每人至少带1瓶汽水，有多少种不同的带法? 例27：对正方体的8个顶点作两两连线。其中异面直线的有( )对．

A．156 B．174 C．192 D．210

强化练习：

1.用0到9这十个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？

2、三个女生和五个男生排成一排

（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？

（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？

3、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？

（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？

4、某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．

5．5名男生、2名女生站成一排照像：

（1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？

（2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？

（3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？

（4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？

（5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？

（6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？

6、空间10个点，其中有5点在同一个平面内，其余无三点共线，四点共面，问以这些点为顶点，共可构成多少个四面体？

7、有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷也会划右舷。现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的选法？

8、甲、乙两队各出7名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方由1号队员出赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，„，直到一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程，试求所有可能出现的比赛过程的种类．

9.本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？

（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；

（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；

（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；

（4）平均分给甲、乙、丙三人；

（5）平均分成三堆．

10．掷下4枚编了号的硬币，至少有2枚正面朝上的情况有（ ）．

A． 种 B． 种C． 种 D．不同于A、B、C的结论

11．从A、B、C、D、E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）．

A．24 B．48 C．121 D．72

2014高考数学二项式定理专项训练

0nn－1n－rrnn(a＋b)n＝Cna＋C1b＋„＋Crb＋„＋Cnb(n∈N*) nana

1.在(2x215)的二项展开式中，x的系数为（ ） x

11)5的展开式的常数项是（ ） 2x（A）10 （Ｂ）-10 （Ｃ）40 （Ｄ）-40 2.(x2)(2

(A)3 (B)2 (C) (D)

a13. x2x的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） xx

（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40

4.已知(1－2x)＝a0＋a1x＋a2x＋„＋a7x.

求：(1)a1＋a2＋„＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7.

5.(2012年高考全国卷理科15)若(x)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中72751xn1的系数为 .

x2

86.的展开式中常数项为( ) A.353535 B. C. D.105 1684

7.(4x2x)6(xR)的展开式中的常数项是( )

（A）20 （B）15 （C）15 （D）20

8.

若(xx26展开式的常数项为60，则常数a的值为6a3x(a0)9.若二项式的展开式中的系数为A， xx

常数项为B，若B4A，则a的值是 .

10.设(x)aaxaxLax，则aa . 

11.

二项式n(nN*) 展开式中，末三项的系数依次成等差数列，求此展

开式中所有的有理项。

12.

已知3x) 展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求n的值

13.设f（x）＝(12x3x26 2n )，试求f（x）展开式中含x5

85(x1)(x1)14.在 的展开式中x 的系数是（ ）

A. –14 B. 14 C. –28 D. 28

15.在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8 的展开式中，x3的项的系数为（

） A. 74 B. 121 C. –74 D. –121 16.

如果(3xn 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中x3的系数是（ ） A. 7 B. –7 C. 21 D. –21

617. ) 展开式中的常数项是 1

x

18. 若(12x)2004a0a1xa2x2(a0a2004)

a2004x2004，则(a0a1)(a0a2)

x1(5 的展开式中整理后的常数项为 。 19.2x

20. 设(4x1)200a0a1xa2x2|a200| 的值 a200x200 ， 求：①展开式中各二项式系数的和； ②展开式中各项系数的和； ③|a0||a1||a2|

21.

已知n(nN*) 的展开式中奇数项的二项式系数之和等于512，试求：

（1）二项式系数最大的项； （2）系数的绝对值最大的项；

2014高考数学排列与组合专项训练

一、解含有特殊元素、特殊位置的题——采用特殊优先安排的策略

例1：用0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）

A．24个 B．30个 C．40个 D．60个

例2：用0，1，2，3，4，5六个数字可组成多少个被5整除且数字不同的六位奇数?

二、解含有约束条件的排列组合问题一――采用合理分类与准确分步的策略

例3：平面上4条平行直线与另外5条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有____个． 例4：在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是多少?

例5：某种产品有4只次品和6只正品(每只产品均可区分)．每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止．求第4只次品在第五次被发现的不同情形有多少种?

例6：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复的6位数，其中个位数字小于十位数字的共有 （ ）

A、210个 B、300个 C、464个 D、600个

三、解排列组台混合问题——采用先选后排策略

例7：4个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子，则恰有一个空盒的放法有___种．

四、正难则反、等价转化策略

对某些排列组合问题，当从正面入手情况复杂，不易解决时，可考虑从反面入手，将其等价转化为一个较简单的问题来处理．即采用先求总的排列数(或组合数)，再减去不符合要求的排列数(或组合数)，从而使问题获得解决的方法．其实它就是补集思想．

例8：马路上有编号为1、2、3、„、9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯

方法共有_______种．

例9：有2个a，3个b，4个c 共九个字母排成一排，有多少种排法?

例10：四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )

A．150种 B．147种 C．14种 D．141种

例11：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中取出3个数，使和为不小于10的偶数，不同的取法有多少种．

五、解相邻问题——采用“捆绑”策略

对于某几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来看作一个元素与其他元素排列，然后再在相邻元素之间排列．

事实上，这种方法就是将相邻的某几个元素，优先考虑。让这些特殊元素合成一个元素，与普通元素排列后，再松绑．

例12：A，B，C，D，E五人并排站成一排，如A，B必相邻，且B在A右边，那么不同排法有（ ）

A．24种 B．60种 C．90种 D．120种

例13：5人成一排，要求甲、乙相邻，有几种排法?

例14：计划展出10幅不同的画，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种?

( ) A、 B、

C、

D、

例15：5名学生和3名老师站成一排照相，3名老师必须站在一起的不同排法共有_____种．

六、解不相邻问题——采用“插孔”策略

对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排列好，然后再将不相邻的元素在

这些排好的元素之间及两端的空隙中插入．

例16：7人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是 ( )

A．1440种 B．3600种 C．4320种 D．4800种

例17：要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈不相邻，问有多少种不同排法?

分析：先将6个歌唱节目排成一排有

个“间隔”可以插入4个舞蹈节目有种排法，6个歌唱节目排好后包括两端共有7·6！＝604800种不同排法． 种，故共

例18：从1，2，3，„，2000这2000个自然数中，取出10个互不相邻的自然数，有多少种方法?

例19：一排6张椅子上坐3人，每2人之间至少有一张空椅子，求共有多少种不同的坐法?

七、解定序问题——采用除法策略

对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数，这其实就是局部有序问题，利用除法来“消序”． 例20：信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是 ________(用数字作答)．

例21：有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法?

例22：不同的钢笔12支，分3堆，一堆6支，另外两堆各3支，有多少种分法? 解：若3堆有序号，则有

有/ ＝9240种． ·

，但考虑有两堆都是3支，无须区别，故共 八、解分排问题—采用直排处理的策略

把n个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理．

例23：两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，若8位学生坐(每人一个座位)。则不同的坐法种数是 （ ）

A、

B、

C、

D、

九、解“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略

对于“小团体”排列问题，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列．

例23：三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，其出场方案共有( )

A．36种 B．18种 C．12种 D．6种

十、解较复杂的排列问题——采用构造型策略

对较复杂的排列问题，可通过构造一个相应的模型来处理．

例24：某校准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，每个班级至少1人，名额分配方案共有_________种．

例25：将组成篮球队的12个名额分给7所学校，每所学校至少1个名额，

问名额分配方法有多少种?

例26：6人带10瓶汽水参加春游，每人至少带1瓶汽水，有多少种不同的带法? 例27：对正方体的8个顶点作两两连线。其中异面直线的有( )对．

A．156 B．174 C．192 D．210

强化练习：

1.用0到9这十个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？

2、三个女生和五个男生排成一排

（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？

（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？

3、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？

（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？

4、某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．

5．5名男生、2名女生站成一排照像：

（1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？

（2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？

（3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？

（4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？

（5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？

（6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？

6、空间10个点，其中有5点在同一个平面内，其余无三点共线，四点共面，问以这些点为顶点，共可构成多少个四面体？

7、有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷也会划右舷。现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的选法？

8、甲、乙两队各出7名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方由1号队员出赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，„，直到一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程，试求所有可能出现的比赛过程的种类．

9.本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？

（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；

（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；

（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；

（4）平均分给甲、乙、丙三人；

（5）平均分成三堆．

10．掷下4枚编了号的硬币，至少有2枚正面朝上的情况有（ ）．

A． 种 B． 种C． 种 D．不同于A、B、C的结论

11．从A、B、C、D、E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）．

A．24 B．48 C．121 D．72

2014高考数学二项式定理专项训练

0nn－1n－rrnn(a＋b)n＝Cna＋C1b＋„＋Crb＋„＋Cnb(n∈N*) nana

1.在(2x215)的二项展开式中，x的系数为（ ） x

11)5的展开式的常数项是（ ） 2x（A）10 （Ｂ）-10 （Ｃ）40 （Ｄ）-40 2.(x2)(2

(A)3 (B)2 (C) (D)

a13. x2x的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） xx

（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40

4.已知(1－2x)＝a0＋a1x＋a2x＋„＋a7x.

求：(1)a1＋a2＋„＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7.

5.(2012年高考全国卷理科15)若(x)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中72751xn1的系数为 .

x2

86.的展开式中常数项为( ) A.353535 B. C. D.105 1684

7.(4x2x)6(xR)的展开式中的常数项是( )

（A）20 （B）15 （C）15 （D）20

8.

若(xx26展开式的常数项为60，则常数a的值为6a3x(a0)9.若二项式的展开式中的系数为A， xx

常数项为B，若B4A，则a的值是 .

10.设(x)aaxaxLax，则aa . 

11.

二项式n(nN*) 展开式中，末三项的系数依次成等差数列，求此展

开式中所有的有理项。

12.

已知3x) 展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求n的值

13.设f（x）＝(12x3x26 2n )，试求f（x）展开式中含x5

85(x1)(x1)14.在 的展开式中x 的系数是（ ）

A. –14 B. 14 C. –28 D. 28

15.在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8 的展开式中，x3的项的系数为（

） A. 74 B. 121 C. –74 D. –121 16.

如果(3xn 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中x3的系数是（ ） A. 7 B. –7 C. 21 D. –21

617. ) 展开式中的常数项是 1

x

18. 若(12x)2004a0a1xa2x2(a0a2004)

a2004x2004，则(a0a1)(a0a2)

x1(5 的展开式中整理后的常数项为 。 19.2x

20. 设(4x1)200a0a1xa2x2|a200| 的值 a200x200 ， 求：①展开式中各二项式系数的和； ②展开式中各项系数的和； ③|a0||a1||a2|

21.

已知n(nN*) 的展开式中奇数项的二项式系数之和等于512，试求：

（1）二项式系数最大的项； （2）系数的绝对值最大的项；