极大值与极小值
学习目标：
（1） 知识技能目标：
1．了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强自己的数形结合意识；
2．掌握利用导数求函数的极值的一般步骤. （2） 过程与方法目标：
培养学生观察 探究归纳得出数学概念和规律的学习能力. （3） 情感与态度目标：
培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神； 体会数学中的局部与整体的辨证关系. 学习重点、难点：
重点：求函数的极值的一般步骤.
难点：求函数的极值.
学习过程：
切块一 复习回顾
1、 导数与函数单调性的关系； 2、 求导数单调性的一般步骤； 3、 基本的求导公式。
切块二 引入新课 1、【问题情境】
问题1 画出下列函数图像，观察变化趋势. （1）y =x （2）y =x （3）y =sin x
131
问题2 你能画出 y - 4 x + 的大概图像吗？ = x
33
2、【数学建构】
请同学们观察下图（师生共同得出极值的概念）.
1
2
极值的概念:
函数图象在点P 处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），这时在点P 附近，点P 的位置最高，亦即f (x 1) 比它附近点的函数值都要大. 我们称f (x 1) 为函数f (x ) 的一个极大值.
类似地，图中f (x 2) 是函数f (x ) 的一个极小值. 极大值与极小值统称为极值. 3、【学生活动】
问题3：你能利用图象判断函数y =
131
x -4x +是否有极大值、极小值吗？如果有，请求出. 33
问题4：观察下图，看函数的极值与函数的导数有怎样的关系呢? （完成下表）
图2
图1
问题5：请问如何判断f (x 0) 是极大值或是极小值？
2
切块三 典型例题 1、【数学应用】 例1:
例2：求函数y =
求f(x)＝x -x -2的极值。
2
131
x -4x +的极值。 33
2、【学生练习】 求下列函数的极值
1
（2）y =8x 3－12x 2+6x +1（1）y =+x
x
问题6：由例3，你能说说求函数的极值的一般步骤吗？
3、【学生探究】
问题7：函数y =x 是否有极值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由.
3
3
切块四 课堂小结
请同学们想一想，本节课我们主要学习了哪些知识？
切块五 课后作业 1．函数y =sin(x +
2．若函数f (x ) =x +ax 在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是____________．
3．函数y =x +ax +bx +a 在x =1处有极值10，则a =_________，b =________．
4．求下列函数的极值： （1）y =
3
2
2
3
π
2
) +π在区间[-π，π]的极_____值为_______________．
1413
x -x -x 2； 43
（2）y =2x -x ．
24
32
（探究题）5．已知f (x ) =ax +bx +cx (a ≠0) 在x =±1时取得极值，且f (1) =-1．求常数a ，b ，c 的值．
4
极大值与极小值
学习目标：
（1） 知识技能目标：
1．了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强自己的数形结合意识；
2．掌握利用导数求函数的极值的一般步骤. （2） 过程与方法目标：
培养学生观察 探究归纳得出数学概念和规律的学习能力. （3） 情感与态度目标：
培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神； 体会数学中的局部与整体的辨证关系. 学习重点、难点：
重点：求函数的极值的一般步骤.
难点：求函数的极值.
学习过程：
切块一 复习回顾
1、 导数与函数单调性的关系； 2、 求导数单调性的一般步骤； 3、 基本的求导公式。
切块二 引入新课 1、【问题情境】
问题1 画出下列函数图像，观察变化趋势. （1）y =x （2）y =x （3）y =sin x
131
问题2 你能画出 y - 4 x + 的大概图像吗？ = x
33
2、【数学建构】
请同学们观察下图（师生共同得出极值的概念）.
1
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极值的概念:
函数图象在点P 处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），这时在点P 附近，点P 的位置最高，亦即f (x 1) 比它附近点的函数值都要大. 我们称f (x 1) 为函数f (x ) 的一个极大值.
类似地，图中f (x 2) 是函数f (x ) 的一个极小值. 极大值与极小值统称为极值. 3、【学生活动】
问题3：你能利用图象判断函数y =
131
x -4x +是否有极大值、极小值吗？如果有，请求出. 33
问题4：观察下图，看函数的极值与函数的导数有怎样的关系呢? （完成下表）
图2
图1
问题5：请问如何判断f (x 0) 是极大值或是极小值？
2
切块三 典型例题 1、【数学应用】 例1:
例2：求函数y =
求f(x)＝x -x -2的极值。
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x -4x +的极值。 33
2、【学生练习】 求下列函数的极值
1
（2）y =8x 3－12x 2+6x +1（1）y =+x
x
问题6：由例3，你能说说求函数的极值的一般步骤吗？
3、【学生探究】
问题7：函数y =x 是否有极值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由.
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切块四 课堂小结
请同学们想一想，本节课我们主要学习了哪些知识？
切块五 课后作业 1．函数y =sin(x +
2．若函数f (x ) =x +ax 在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是____________．
3．函数y =x +ax +bx +a 在x =1处有极值10，则a =_________，b =________．
4．求下列函数的极值： （1）y =
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π
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) +π在区间[-π，π]的极_____值为_______________．
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x -x -x 2； 43
（2）y =2x -x ．
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（探究题）5．已知f (x ) =ax +bx +cx (a ≠0) 在x =±1时取得极值，且f (1) =-1．求常数a ，b ，c 的值．
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