各章习题及解答
第1章绪论
1—1设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E及x的信息量。
解：英文字母E的信息量为
IE=log2
英文字母x的信息量为1=3.25bit0.105
1=8.97bit0.002Ix=log2
1—2某信息源的符号集由A、B、C、D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为
H=−∑P(xi)log2P(xi)=−
i=1n1111113355log2−log2−log2−log2−log[**************]
=2.23bit/符号
1—3设有四个消息A、BC、D分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量
H=−∑P(xi)log2P(xi)=−
i=1n11111111log2−log2−log2−log244888822
=1.75bit/符号
1—4一个由字母A、B、C、D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为
PA=l/5，PB=1/4，PC=1/4，PD=3/10
试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为
11H=−∑P(xi)log2P(xi)=−4×log2=2bit/符号44i=1
因为每个脉冲宽度为5ms，所以每个字母所占用的时间为
2×5×10-3=10-2s
每秒传送符号数为100符号／秒
(2)平均信息量为n
11111133=1.985bit/符号H=−∑P(xi)log2P(xi)=−log2−log2−log2−log[1**********]i=1
平均信息速率为198.5比特/秒
1—5国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3；
(1)计算点和划的信息量；
(2)计算点和划的平均信息量。
解：(1)因为划出现的概率是点出现概率的1/3，所以，点出现的概率为P1=3/4，
划出现的概率为P2＝l/4。故，点的信息量为n
I1=−log2
划的信息量为3=0.415bit4
I1=−log2
(2)平均信息量H=1=2bit4bit/符号31×0.415+×2=0.8144
1—6设一信息源的输出由128个不同符号组成，其中16个符号出现的概率为l/32，其余112个出现概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。
解：平均信息量H=−16×1111log2−112×log2=6.405bit/符号
3232224224
平均信息速率
第2章
随机信号分析
第3章
信道
第4章
模拟调制系统
第5章
数字基带传输系统
第6章
正弦载波数字调制系统
第7章
模拟信号的数字化传输
第8章
模拟信号的数字化传输第9章
差错控制编码
各章习题及解答
第1章绪论
1—1设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E及x的信息量。
解：英文字母E的信息量为
IE=log2
英文字母x的信息量为1=3.25bit0.105
1=8.97bit0.002Ix=log2
1—2某信息源的符号集由A、B、C、D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为
H=−∑P(xi)log2P(xi)=−
i=1n1111113355log2−log2−log2−log2−log[**************]
=2.23bit/符号
1—3设有四个消息A、BC、D分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量
H=−∑P(xi)log2P(xi)=−
i=1n11111111log2−log2−log2−log244888822
=1.75bit/符号
1—4一个由字母A、B、C、D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为
PA=l/5，PB=1/4，PC=1/4，PD=3/10
试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为
11H=−∑P(xi)log2P(xi)=−4×log2=2bit/符号44i=1
因为每个脉冲宽度为5ms，所以每个字母所占用的时间为
2×5×10-3=10-2s
每秒传送符号数为100符号／秒
(2)平均信息量为n
11111133=1.985bit/符号H=−∑P(xi)log2P(xi)=−log2−log2−log2−log[1**********]i=1
平均信息速率为198.5比特/秒
1—5国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3；
(1)计算点和划的信息量；
(2)计算点和划的平均信息量。
解：(1)因为划出现的概率是点出现概率的1/3，所以，点出现的概率为P1=3/4，
划出现的概率为P2＝l/4。故，点的信息量为n
I1=−log2
划的信息量为3=0.415bit4
I1=−log2
(2)平均信息量H=1=2bit4bit/符号31×0.415+×2=0.8144
1—6设一信息源的输出由128个不同符号组成，其中16个符号出现的概率为l/32，其余112个出现概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。
解：平均信息量H=−16×1111log2−112×log2=6.405bit/符号
3232224224
平均信息速率
第2章
随机信号分析
第3章
信道
第4章
模拟调制系统
第5章
数字基带传输系统
第6章
正弦载波数字调制系统
第7章
模拟信号的数字化传输
第8章
模拟信号的数字化传输第9章
差错控制编码