九年级数学12月月考试卷
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1、方程x -4=0的解是（ ）
A 、4 B 、±2 C 、2 D 、-2
2
2. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
=03、设a ，b 是方程x 2+x -2009的两个实数根，则a 2+2a +b 的值为
A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009 （ ）
4. 二次函数y =ax 2+x +a 2-1的图象可能是（ ）
A
B
C D
5．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( ) ． A ．顺时针旋转60°得到 B ．顺时针旋转120
°得到
C ．逆时针旋转60°得到 D ．逆时针旋转120°得到
6．如图，圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（ ）
A ．36° B ．60° C ．72° D ．108°
A
第7题
⌒上，若OA ＝2cm ，∠17．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 EF ⌒的长为（ ） ＝∠2，则 EF
π2π4π8π
A cm B ． cm C ．cm D ．cm
3333
8．如图4，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）
二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）
9．在平面直角坐标系中，已知点A （2a ，﹣8）与点B （﹣2，﹣2b ）关于原点对称，则a+b=_______。 10. 已知一元二次方程（m+2）x +7mx+m﹣4=0有一个根为0，则m= _________。 11．如图，把△ABC 绕点A 逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠B′BC′的大小为______。
2
2
12． 如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F= 。
13．如图，菱形A B C D 的对角线A C 、B D 相交于点O ，A C ＝8，B D ＝6，14. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为 。15．如图，⊙O 的半径为5，点O 到直线l 的距离为7，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 与⊙O 相切于点Q ，则PQ 的最小值为_ 。
以A B 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为___________。
三、解答题（共75分）
16、用适当的方法解方程：（共6分）(x +4) 2=5(x +4)
17. （共8分）在边长为1的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，O 、A 、B 三点均为
格点．
（1）请将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到△OA ′B ′。
(2 )在y 轴上有一点P ，使得PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．
18（共8分）伊滨区某单位于今年十一期间组织职工到“白云山”旅游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话： 领队：组团去白云山旅游每人收费是所少？
导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元。 领队：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低2元
该单位按旅行社的收费标准组团游览白云山后共支付给旅行社3200元，求该单位到白云山观光旅游的共有多少人？
19．（共9分）已知关于x 的一元二次方程（x －3）（x －2）＝m ．
（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．
20、 阅读下面材料：(共9分)
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC 内有一点P ，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求∠APB 的度数。
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP 'C ，连接PP '，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决。
（1）请你根据图2，求∠APB 的度数（写出求解过程）（6分）
拓展应用 （2）如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且
PA=PB=1，
则∠APB 的度数等于 。（3分）
A
A
P '
D C
B
C
B
C
B
图1 图2 图3
21. (12分) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y =kx +b ，且x =65时，y =55；x =75时，y =45． （1）求一次函数y =kx +b 的表达式；
（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 。
22．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于点E 。 （1）求证：点E 是边BC 的中点；
（2）连接OD, 当∠B ＝ °时，四边形ODEC 是正方形。
23．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），与y 轴交于点C ，且OC=OB． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE ，CE ，BC, 求△BCE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；
（3）点P 在抛物线的对称轴上，若线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A ′恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P 的坐标． ．．．．
12月月考九年级数学试题答案
一、选择题
1、 B 2、 D 3、 C 4、 B
5、 6、 7、 8、
二、填空题
9、 -3 10、 2 11、 13、254π -6 14、 4
25
15、 2
三、解答题
16．：x 1 = -4 x 2=1
17．：（1）略 （2）（0，6
7
）
18．：共有40人
19． （1）略；（2
a=4
20．（1）由题意得△APP ′是等边三角形，则∠A P′C=60°∵
∴△CPP ′是直角三角形 ∴∠CP ′P=90° ∴∠AP ′C=150°
∴∠APB=150°； （2）135°
12、
⎧65k +b =55⎨
75k +b =45，解得
21. (1)根据题意得⎩
y =-x +120
(2)
⎧k =-1⎨
⎩b =120，所求一次函数的表达式为
。
2
w =(x -60)⨯(-x +120)=-x 2+180x -7200=-(x -90)+900,
∵抛物线的开口向下， ∴当x
W =-(87-90)+900=891
2
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元。
21．解：（1）理由：略
（2）∠B=45°时，四边形ODEC 为正方形
23、（1）所求抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣2x +3； （2）最大值为
（3）满足条件的点P 的坐标为P （﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．
278
此时，点E
坐标为（﹣
，）；
九年级数学12月月考试卷
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1、方程x -4=0的解是（ ）
A 、4 B 、±2 C 、2 D 、-2
2
2. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
=03、设a ，b 是方程x 2+x -2009的两个实数根，则a 2+2a +b 的值为
A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009 （ ）
4. 二次函数y =ax 2+x +a 2-1的图象可能是（ ）
A
B
C D
5．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( ) ． A ．顺时针旋转60°得到 B ．顺时针旋转120
°得到
C ．逆时针旋转60°得到 D ．逆时针旋转120°得到
6．如图，圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（ ）
A ．36° B ．60° C ．72° D ．108°
A
第7题
⌒上，若OA ＝2cm ，∠17．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 EF ⌒的长为（ ） ＝∠2，则 EF
π2π4π8π
A cm B ． cm C ．cm D ．cm
3333
8．如图4，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）
二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）
9．在平面直角坐标系中，已知点A （2a ，﹣8）与点B （﹣2，﹣2b ）关于原点对称，则a+b=_______。 10. 已知一元二次方程（m+2）x +7mx+m﹣4=0有一个根为0，则m= _________。 11．如图，把△ABC 绕点A 逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠B′BC′的大小为______。
2
2
12． 如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F= 。
13．如图，菱形A B C D 的对角线A C 、B D 相交于点O ，A C ＝8，B D ＝6，14. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为 。15．如图，⊙O 的半径为5，点O 到直线l 的距离为7，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 与⊙O 相切于点Q ，则PQ 的最小值为_ 。
以A B 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为___________。
三、解答题（共75分）
16、用适当的方法解方程：（共6分）(x +4) 2=5(x +4)
17. （共8分）在边长为1的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，O 、A 、B 三点均为
格点．
（1）请将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到△OA ′B ′。
(2 )在y 轴上有一点P ，使得PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．
18（共8分）伊滨区某单位于今年十一期间组织职工到“白云山”旅游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话： 领队：组团去白云山旅游每人收费是所少？
导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元。 领队：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低2元
该单位按旅行社的收费标准组团游览白云山后共支付给旅行社3200元，求该单位到白云山观光旅游的共有多少人？
19．（共9分）已知关于x 的一元二次方程（x －3）（x －2）＝m ．
（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．
20、 阅读下面材料：(共9分)
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC 内有一点P ，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求∠APB 的度数。
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP 'C ，连接PP '，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决。
（1）请你根据图2，求∠APB 的度数（写出求解过程）（6分）
拓展应用 （2）如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且
PA=PB=1，
则∠APB 的度数等于 。（3分）
A
A
P '
D C
B
C
B
C
B
图1 图2 图3
21. (12分) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y =kx +b ，且x =65时，y =55；x =75时，y =45． （1）求一次函数y =kx +b 的表达式；
（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 。
22．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于点E 。 （1）求证：点E 是边BC 的中点；
（2）连接OD, 当∠B ＝ °时，四边形ODEC 是正方形。
23．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），与y 轴交于点C ，且OC=OB． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE ，CE ，BC, 求△BCE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；
（3）点P 在抛物线的对称轴上，若线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A ′恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P 的坐标． ．．．．
12月月考九年级数学试题答案
一、选择题
1、 B 2、 D 3、 C 4、 B
5、 6、 7、 8、
二、填空题
9、 -3 10、 2 11、 13、254π -6 14、 4
25
15、 2
三、解答题
16．：x 1 = -4 x 2=1
17．：（1）略 （2）（0，6
7
）
18．：共有40人
19． （1）略；（2
a=4
20．（1）由题意得△APP ′是等边三角形，则∠A P′C=60°∵
∴△CPP ′是直角三角形 ∴∠CP ′P=90° ∴∠AP ′C=150°
∴∠APB=150°； （2）135°
12、
⎧65k +b =55⎨
75k +b =45，解得
21. (1)根据题意得⎩
y =-x +120
(2)
⎧k =-1⎨
⎩b =120，所求一次函数的表达式为
。
2
w =(x -60)⨯(-x +120)=-x 2+180x -7200=-(x -90)+900,
∵抛物线的开口向下， ∴当x
W =-(87-90)+900=891
2
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元。
21．解：（1）理由：略
（2）∠B=45°时，四边形ODEC 为正方形
23、（1）所求抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣2x +3； （2）最大值为
（3）满足条件的点P 的坐标为P （﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．
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此时，点E
坐标为（﹣
，）；