第七单元 数学广角
第一课时
教学内容:
教材第112页例1及第114页的第1题。
教学目标:
1.通过生活中的简单事例,使学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用。
2.使学生学会选择合理、快捷的方法解决问题,体验解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识,逐步养成合理安排事情与节约时间的良好习惯。
3.让学生感受到数学知识在日常生活中的广泛应用,培养他们应用意识和解决实际问题的能力。
教学重、难点:
1、体会优化思想,探究解决问题的最优方案,提高学生解决问题的能力。
2、学习例1,使学生感受到在日常生活中,虽然解决问题的方法很多,但有优选的方案,要培养学生形成从多种方案中寻找最佳方案的意识。
教具准备
教学课件
教学过程
一、创设情境 提出问题
师:同学们,你们知道吗?今天小明和他妈妈进行为期一天的角色互换活动,也就是他要当一天的家长来照顾爸爸妈妈。新鲜吧!不过这可把小明忙坏了,妈妈要吃饼,爸爸要喝茶,一早晨下来,小明真是晕头转向。他6点钟就起来准备,一个多小时后,总算是让妈妈吃上了饼,爸爸喝上了茶。但上学从来没有迟到过的他,今天却迟到了。小明自己还纳闷:妈妈每天也做这些事,可从来没有迟到过呀。亲爱的同学们,你们愿意帮助他分析一下迟到的原因吗? 其实解决迟到的问题就是解决什么问题?(合理安排时间的问题) 你们愿意帮助小明解决这个问题吗?(愿意) 好! 今天我们就来共同研究合理安排时间的问题。
二、探索交流 解决问题
(一)教学例1
师:那好,首先我们要来看看小明这一早晨要做几件事?(两件) 第一件事是?(妈妈要吃饼,所以要烙饼。) 小明是怎样烙饼的呢? (出示课件)从图中你能得到那些数学信息?
生:烙饼时,饼锅里每次只能同时烙两张饼,每张饼的两面都要烙熟,每面各需要3分钟。
师:我想先请同学们想一想,烙1张饼需要多长时间?(6分钟)2张饼呢?
师:现在小明要烙3张饼,你觉得有几种烙饼的方法,每种方法需要多少时间? 先不要急于回答,同桌之间可以讨论一下,说出自己的方案,并说明你的理由,好吗?
师:谁先来汇报你的设计方案? 汇报的时候注意要把自己设计的方案说清楚,并说明共需要多长时间,好吗?
生:一张一张的烙要18分钟。
生:两张一起烙再烙第3张要12分钟。
师: 还可以怎样烙?(如果无人回答,师需要进一步启发)
师:大家看,在用第二种方案烙第3张饼时,本来可以同时烙两张饼的饼锅,现在只烙了一张饼。这里可能就浪费了时间,会不会还有更好的方法呢?
师:(启发) 如果每次都烙两张饼,是不是就不会浪费时间了? 想一想,每张饼正反面分别要烙3分钟,怎样安排才能每次都烙两张饼呢? 同学们先别急着回答,请你用手中的圆片代替饼摆一摆、烙一烙,做个小实验。然后,和同桌的小伙伴说说你的想法,最后再来汇报,听清楚了吗? 开始!(学生实验、讨论,教师巡视指导。)
师:谁来说说你的方案?
生:先烙第1、2张饼的正面,再烙第1、3张的反面,最后烙第2张反面、第3张正面。 (课件演示具体过程)
师:你们觉得这三种方案,哪个更节省时间,更能让大家尽快地吃上饼?
师:但是小明却用了18分钟,白白浪费掉了9分钟,也就是一半的时间,你觉得他这样做合理吗? 那你想对小明说点什么?
师:生活当中解决事情的方法会有很多种,只要我们认真思考、合理安排,就会找到最佳的方案。这就会节省出许多时间,是不是这样?
师:烙三张饼,我们会合理安排了,如果烙4张饼你觉得怎样烙比较合理?5张饼、6张……10张呢? 又该怎样安排呢?(小组内讨论后把表格填写完整)
师:从中你发现了什么规律?
生:饼的个数是双数的,两个两个地烙;个数是单数的,剩最后三张饼时,用3张饼最佳方法烙。
生:烙饼的张数乘3,就是它们所用的最短时间。
(设计意图:通过动手操,作让学生理解了第三种烙饼的方法,并让学生比较三种方法的不同之处,从而达到方法优化的目的。教师让学生看小明是如何做的,让学生进一步体会到在生活中做某件事时要认真思考、合理安排就能节省时间。)
(二)教学例2
师:大家用这么短的时间,通过集体的力量帮助小明解决了问题,节省了一半的时间。那我们再来帮助小明看一看,在给爸爸沏茶的环节上还可以怎样合理安排,节省时间,好吗?
师:想一想,你平时沏茶的时候都需要做哪些事呢?(学生自由发言)
师:我们来看看小明沏茶都需要做哪些事?分别需要多长时间?(出示课件) 谁说给大家听一听?
师:小明会怎样沏茶呢? 我们还不知道,还是先请同学们帮助小明设计一下应该如何沏茶,才能让爸爸尽快地喝上茶,好吗?
师:好,请学习小组设计一下沏茶方案,并互相说一说这样设计的理由,讨论解决这样两个问题:
1.这些步骤中哪些要先做?
2.哪些步骤可以同时做? (学生设计讨论,教师巡视指导。)
师:有答案了吗? 哪个小组来汇报一下?
①洗水壶 → 接水→ 烧水 →洗茶杯→ 找茶 → 沏茶 共14分
1分钟 1分钟 8分钟 2分钟 1分钟 1分钟
②洗水壶 → 接水 → 烧水 → 找茶叶 → 沏茶 共12分
1分钟 1分钟 8分钟 1分钟 1分钟
同时洗水杯
2分钟
③洗水壶 → 接水 → 烧水8分钟 → 沏茶 共11分
1分钟 1分钟 ( 同 时 ) 1分钟
洗水杯 找茶叶
2分钟 1分钟
师:那我们来看看这三种方法,你认为哪一种能尽快让爸爸喝上茶?
师:我们来看小明沏茶的工序,(出示课件)你想对小明说什么?
师小结:我们在做一些事情时,能同时做的事情越多所用的时间就越短,也就最能节省时间。
师:小明谢谢大家教会了他合理安排,节省时间的方法,他想到下一次的角色互换活动的时候,他就不会这么手忙脚乱得啦。
三、巩固应用 内化提高
1、出示课件:我感冒了需要吃药 做一做第2题
师:瞧,笑笑感冒了,她要吃完药赶快休息,她应该怎样安排这些事情呢? 请你想一想,然后跟同桌说一说你安排的顺序。
2、我想忙活了半天,大肯定又累又饿吧,我们一起到“美味餐厅”去转一转吧。 (出示课件:美味餐厅 做一做第1题)
师:“美味餐厅”也遇到了一个问题,需要大家帮助解决,假设两个厨师做每个菜的时间都相等,请你帮他们想一想应该按怎样的顺序炒菜呢?再跟你挨着的同学说一说你的理由。
四、回顾整理 反思提升
1、学生讨论:这节课你有什么收获?
2、教师总结:同学们,我们只有从身边的小事做起,认真合理安排,才能提高效率! 最后,小明有一句名言送给大家,愿与大家共勉。(点击课件:培根——合理安排时间,就
等于节约时间) 希望大家应用今天学习的知识合理地安排自己今后的学习和生活,希望大家都能做一个珍惜时间的人。
学广角 第二课时
教学内容:
教科书第115页 例3和“做一做”。
教学目标:
1、通过生活中常见的一些简单事例,让学生从中体会到运筹思想在解决问题中的作用
2、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯,形成寻找最优化方案解决问题的意识。 教学重点:
体会合理安排时间的意义与价值,养成良好的习惯
教学难点:
理解排队等候时间的总和的意义,运用这种数学思想解决生活中的实际问题。 教学过程
一、创设情境 提出问题
1、你们想不想看小品?好,同学们可要认真仔细看哦,这里可有数学问题的。(实现让学生简单排练好了)
小品:水龙头风波。
师旁白:一天,小红和小亮做值日,他们俩正好同时(强调读)来到一个自来水龙头前。
小红:我洗抹布只要1分钟时间。
小亮:我装一桶水要5分钟时间。
小红、小亮:我有事,让我先洗(装)吧。
小红:还是让我先洗吧,这样好一点。
师旁白:小亮疑惑不解。为什么小红先就好一点呢?
师:同学们,小红说的有道理吗?
2、(学生窃窃私语)师:现在他们都感觉自己有道理,那我们帮他们算一算时间吧,好吗?
生:1+5=6分钟
生:5+1=6分钟
师:这样看来,好象小红说的没什么道理呀,时间长短不是一样吗?
(引发学生思考:一人做事,另一人在干嘛?)
生:小红先洗,小明只等1分钟,如果小明先装水的话,小红要等5分钟。
师及时指出:是呀,我们在自己完成自己任务的时候,也要考虑到别的同学的感受,那我们来算一算,如果包含等候的时间在内,一共用多长时间吧。
生:小红先小明后:1+1+5=7分钟。
生:小明先小红后:5+5+1=11分钟。
师:现在哪位同学能说说,这里的7分钟和11分钟是什么时间?能给它们起个名字吗?(突破难点:等候时间的总和)
师:同学们,在我们日常生活中,有许多数学问题,刚才我们遇到的问题,在数学上叫做“排队问题”,今天这节课,我们就来研究这个问题。
二、探索交流 解决问题
1、师:在我们的生活中,这样的排队现象是很普遍的,大家请看(课件演示例3情景图)
2、师:同学们,现在由你们来当一回调度员,给他们安排一下顺序吧,同时算出三艘货船等候的时间总和。
3、质疑:对于这个问题,你还有什么疑问?
生:等候时间的总和是什么意思?(很可有能学生对此还有疑问,这里要留时间给学生,要让学生都明白题目的意思)
4、分组活动安排与要求
(1)4人一小组。把货船按从上到下的顺序分别命名为:甲船、乙船、丙船。
(2)讨论后写出卸货方案,能写几种就写几种。
(3)算出每种卸货方案的等候时间的总和
2、教师巡视,参与学生的讨论。
3、学生汇报自己的卸货方案,教师按一定的次序板书。
主要有:
(1)按甲-乙-丙的顺序,等候时间总和:
8+8+4+8+4+1=33小时
(2)按甲-丙-乙的顺序,等候时间总和:
8+8+1+8+1+4=30小时
(3)按乙-甲-丙的顺序,等候时间总和:
4+4+8+4+8+1=29小时
(4)按乙-丙-甲的顺序,等候时间总和:
4+4+1+4+1+8=22小时
(5)按丙-甲-乙的顺序,等候时间总和:
1+1+8+1+8+4=23小时
(6)按丙-乙-甲的顺序,等候时间总和:
1+1+4+1+4+8=19小时
4、引导学生观察以上方案,谈谈自己的想法。
5、小结:依次从等候时间较少的船开始卸货,能使总等候时间最少。
三、巩固应用 内化提高
1、你能用刚才我们学到的知识,解释一下小品中,小红说,让她先洗抹布好在哪儿了吗?
2、如果你也遇到类似的问题,你会解决吗?
完成P115页的做一做。
3、水龙头风波(下)
有四个同学同时来到一个水龙头前,他们分别要洗手、洗抹布、洗拖把和用水桶装水。
(1)这儿只有一个自来水龙头
(2)你能用今天学到的知识,给他们合理的安排一下排队的顺序吗?
(3)说一说,你在进行合理安排前,需要了解什么?你认为怎样安排最合理?
四、回顾整理 反思提升
师:这节课你有什么收获?(生自由发言)
师小结:在确定排队等候顺序的时候,我们要按一定的顺序(从小到大)合理安排时间,这样可以使等候时间的总和最少。想一想,生活中,还有哪些与此有关的事件,请收集一个例子,课后与同学交流一下吧。
数学广角 第三课时
教学内容:
教科书第116页例4和“数学游戏”。
教学目标:
1、学生通过了解田忌赛马的故事,体会“策略的重要性。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
4、使学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生解决问题的能力。
5、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
重点
根据具体的情况,制定不同的对策,体会优化的思想。
难点
寻找解决问题最优方案,提高学生解决问题的能力。
教具准备
多媒体课件,学生收集有关“田忌赛马”的资料。
教学过程:
一、创设情境 提出问题
同学们,你们听过很多的智力故事,如“乌鸦喝水”,“司马光砸缸”等,这些智力故事都是人们的聪明才智在生活中的体现,今天,我们来听一个“田忌赛马”的故事,但今天我们要用数学的思想,从数学的角度去理解这个故事。
1、欣赏“田忌赛马”视频。
2、提问:你来帮田忌想一想,可以怎么安排三匹马的比赛顺序?
二、探索交流 解决问题
学生对田忌赛马的比赛顺序进行讨论、交流。
(学生可以随意说一说想到的方法)
师:同学们真能干,帮田忌想到了这么多方法,究竟一共有多少种比赛的方法呢?其中哪些方法是能够赢得齐王的呢?
1、同桌两人合作研究。
(1)想一想田忌共有多少种比赛方法,把田忌在赛马中能够使用的方法通过表格的形式表示出来。
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6 上等马 中等马 下等马
讨论,田忌是怎样赢了齐王的?你明白了什么道理?
(通过讨论,使学生明白:在同等级别的马中,田忌的马不如齐王的马,而经过这么一调换,让田忌取得了赛马的胜利。)
师:这种调换是一种策略,是一种对策,是数学的一个分支——对策论。
板书:“田忌赛马”——对策论
2、想知道田忌赛马的故事结局吗?
师:田忌的一个谋士,也就是出谋划策的人,叫孙膑,就像同学们刚才一样,为田忌一一分析各种策略的优缺点,最后找到了这唯一能够取胜的对策,最后,田忌因而田忌不仅没有输掉黄金三千两,还赢了黄金一千两呢。
三、巩固应用 内化提高
1、你想自己当一回田忌吗?机会来了
是一场拍球比赛, 三局两胜.请看参加比赛队员的双方资料:
对方1分钟拍球个数: 1号20个 2号40 3号60
我方1分钟拍球个数: 1号10个 2号30 3号50
问:我方队员怎样对阵才能赢?
2、同桌玩扑克牌的游戏
出示两组扑克牌,分别是3、5、7和4、6、8
(在游戏中让学生切实体会要想获胜除了要运用对策外,还必须让对方先出牌也是必胜的关键)
请同学们想一想,田忌的这种策略可以在哪些地方应用?
一位镇长想起了田忌赛马的故事。 不与强者争一时的长短,而是依据自己的实际,错开优势,以长击短,因此取胜。联想到招商引资,如果也能注意扬长避短,制造“错位”优势,可能还是打破僵局、走向成功的一个高招。
四、回顾整理 反思提升
师:面对一次机会, 一场竞技, 我们光水平高是不够的, 我们还要知己知彼, 凡事讲究策略, 才会取得胜利。有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的,关键是要有善于运用策略的意识。希望“策略”意识走进我们的生活, 融入我们的生活, 在我们的生活中发挥更大的作用。
第七单元 数学广角
第一课时
教学内容:
教材第112页例1及第114页的第1题。
教学目标:
1.通过生活中的简单事例,使学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用。
2.使学生学会选择合理、快捷的方法解决问题,体验解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识,逐步养成合理安排事情与节约时间的良好习惯。
3.让学生感受到数学知识在日常生活中的广泛应用,培养他们应用意识和解决实际问题的能力。
教学重、难点:
1、体会优化思想,探究解决问题的最优方案,提高学生解决问题的能力。
2、学习例1,使学生感受到在日常生活中,虽然解决问题的方法很多,但有优选的方案,要培养学生形成从多种方案中寻找最佳方案的意识。
教具准备
教学课件
教学过程
一、创设情境 提出问题
师:同学们,你们知道吗?今天小明和他妈妈进行为期一天的角色互换活动,也就是他要当一天的家长来照顾爸爸妈妈。新鲜吧!不过这可把小明忙坏了,妈妈要吃饼,爸爸要喝茶,一早晨下来,小明真是晕头转向。他6点钟就起来准备,一个多小时后,总算是让妈妈吃上了饼,爸爸喝上了茶。但上学从来没有迟到过的他,今天却迟到了。小明自己还纳闷:妈妈每天也做这些事,可从来没有迟到过呀。亲爱的同学们,你们愿意帮助他分析一下迟到的原因吗? 其实解决迟到的问题就是解决什么问题?(合理安排时间的问题) 你们愿意帮助小明解决这个问题吗?(愿意) 好! 今天我们就来共同研究合理安排时间的问题。
二、探索交流 解决问题
(一)教学例1
师:那好,首先我们要来看看小明这一早晨要做几件事?(两件) 第一件事是?(妈妈要吃饼,所以要烙饼。) 小明是怎样烙饼的呢? (出示课件)从图中你能得到那些数学信息?
生:烙饼时,饼锅里每次只能同时烙两张饼,每张饼的两面都要烙熟,每面各需要3分钟。
师:我想先请同学们想一想,烙1张饼需要多长时间?(6分钟)2张饼呢?
师:现在小明要烙3张饼,你觉得有几种烙饼的方法,每种方法需要多少时间? 先不要急于回答,同桌之间可以讨论一下,说出自己的方案,并说明你的理由,好吗?
师:谁先来汇报你的设计方案? 汇报的时候注意要把自己设计的方案说清楚,并说明共需要多长时间,好吗?
生:一张一张的烙要18分钟。
生:两张一起烙再烙第3张要12分钟。
师: 还可以怎样烙?(如果无人回答,师需要进一步启发)
师:大家看,在用第二种方案烙第3张饼时,本来可以同时烙两张饼的饼锅,现在只烙了一张饼。这里可能就浪费了时间,会不会还有更好的方法呢?
师:(启发) 如果每次都烙两张饼,是不是就不会浪费时间了? 想一想,每张饼正反面分别要烙3分钟,怎样安排才能每次都烙两张饼呢? 同学们先别急着回答,请你用手中的圆片代替饼摆一摆、烙一烙,做个小实验。然后,和同桌的小伙伴说说你的想法,最后再来汇报,听清楚了吗? 开始!(学生实验、讨论,教师巡视指导。)
师:谁来说说你的方案?
生:先烙第1、2张饼的正面,再烙第1、3张的反面,最后烙第2张反面、第3张正面。 (课件演示具体过程)
师:你们觉得这三种方案,哪个更节省时间,更能让大家尽快地吃上饼?
师:但是小明却用了18分钟,白白浪费掉了9分钟,也就是一半的时间,你觉得他这样做合理吗? 那你想对小明说点什么?
师:生活当中解决事情的方法会有很多种,只要我们认真思考、合理安排,就会找到最佳的方案。这就会节省出许多时间,是不是这样?
师:烙三张饼,我们会合理安排了,如果烙4张饼你觉得怎样烙比较合理?5张饼、6张……10张呢? 又该怎样安排呢?(小组内讨论后把表格填写完整)
师:从中你发现了什么规律?
生:饼的个数是双数的,两个两个地烙;个数是单数的,剩最后三张饼时,用3张饼最佳方法烙。
生:烙饼的张数乘3,就是它们所用的最短时间。
(设计意图:通过动手操,作让学生理解了第三种烙饼的方法,并让学生比较三种方法的不同之处,从而达到方法优化的目的。教师让学生看小明是如何做的,让学生进一步体会到在生活中做某件事时要认真思考、合理安排就能节省时间。)
(二)教学例2
师:大家用这么短的时间,通过集体的力量帮助小明解决了问题,节省了一半的时间。那我们再来帮助小明看一看,在给爸爸沏茶的环节上还可以怎样合理安排,节省时间,好吗?
师:想一想,你平时沏茶的时候都需要做哪些事呢?(学生自由发言)
师:我们来看看小明沏茶都需要做哪些事?分别需要多长时间?(出示课件) 谁说给大家听一听?
师:小明会怎样沏茶呢? 我们还不知道,还是先请同学们帮助小明设计一下应该如何沏茶,才能让爸爸尽快地喝上茶,好吗?
师:好,请学习小组设计一下沏茶方案,并互相说一说这样设计的理由,讨论解决这样两个问题:
1.这些步骤中哪些要先做?
2.哪些步骤可以同时做? (学生设计讨论,教师巡视指导。)
师:有答案了吗? 哪个小组来汇报一下?
①洗水壶 → 接水→ 烧水 →洗茶杯→ 找茶 → 沏茶 共14分
1分钟 1分钟 8分钟 2分钟 1分钟 1分钟
②洗水壶 → 接水 → 烧水 → 找茶叶 → 沏茶 共12分
1分钟 1分钟 8分钟 1分钟 1分钟
同时洗水杯
2分钟
③洗水壶 → 接水 → 烧水8分钟 → 沏茶 共11分
1分钟 1分钟 ( 同 时 ) 1分钟
洗水杯 找茶叶
2分钟 1分钟
师:那我们来看看这三种方法,你认为哪一种能尽快让爸爸喝上茶?
师:我们来看小明沏茶的工序,(出示课件)你想对小明说什么?
师小结:我们在做一些事情时,能同时做的事情越多所用的时间就越短,也就最能节省时间。
师:小明谢谢大家教会了他合理安排,节省时间的方法,他想到下一次的角色互换活动的时候,他就不会这么手忙脚乱得啦。
三、巩固应用 内化提高
1、出示课件:我感冒了需要吃药 做一做第2题
师:瞧,笑笑感冒了,她要吃完药赶快休息,她应该怎样安排这些事情呢? 请你想一想,然后跟同桌说一说你安排的顺序。
2、我想忙活了半天,大肯定又累又饿吧,我们一起到“美味餐厅”去转一转吧。 (出示课件:美味餐厅 做一做第1题)
师:“美味餐厅”也遇到了一个问题,需要大家帮助解决,假设两个厨师做每个菜的时间都相等,请你帮他们想一想应该按怎样的顺序炒菜呢?再跟你挨着的同学说一说你的理由。
四、回顾整理 反思提升
1、学生讨论:这节课你有什么收获?
2、教师总结:同学们,我们只有从身边的小事做起,认真合理安排,才能提高效率! 最后,小明有一句名言送给大家,愿与大家共勉。(点击课件:培根——合理安排时间,就
等于节约时间) 希望大家应用今天学习的知识合理地安排自己今后的学习和生活,希望大家都能做一个珍惜时间的人。
学广角 第二课时
教学内容:
教科书第115页 例3和“做一做”。
教学目标:
1、通过生活中常见的一些简单事例,让学生从中体会到运筹思想在解决问题中的作用
2、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯,形成寻找最优化方案解决问题的意识。 教学重点:
体会合理安排时间的意义与价值,养成良好的习惯
教学难点:
理解排队等候时间的总和的意义,运用这种数学思想解决生活中的实际问题。 教学过程
一、创设情境 提出问题
1、你们想不想看小品?好,同学们可要认真仔细看哦,这里可有数学问题的。(实现让学生简单排练好了)
小品:水龙头风波。
师旁白:一天,小红和小亮做值日,他们俩正好同时(强调读)来到一个自来水龙头前。
小红:我洗抹布只要1分钟时间。
小亮:我装一桶水要5分钟时间。
小红、小亮:我有事,让我先洗(装)吧。
小红:还是让我先洗吧,这样好一点。
师旁白:小亮疑惑不解。为什么小红先就好一点呢?
师:同学们,小红说的有道理吗?
2、(学生窃窃私语)师:现在他们都感觉自己有道理,那我们帮他们算一算时间吧,好吗?
生:1+5=6分钟
生:5+1=6分钟
师:这样看来,好象小红说的没什么道理呀,时间长短不是一样吗?
(引发学生思考:一人做事,另一人在干嘛?)
生:小红先洗,小明只等1分钟,如果小明先装水的话,小红要等5分钟。
师及时指出:是呀,我们在自己完成自己任务的时候,也要考虑到别的同学的感受,那我们来算一算,如果包含等候的时间在内,一共用多长时间吧。
生:小红先小明后:1+1+5=7分钟。
生:小明先小红后:5+5+1=11分钟。
师:现在哪位同学能说说,这里的7分钟和11分钟是什么时间?能给它们起个名字吗?(突破难点:等候时间的总和)
师:同学们,在我们日常生活中,有许多数学问题,刚才我们遇到的问题,在数学上叫做“排队问题”,今天这节课,我们就来研究这个问题。
二、探索交流 解决问题
1、师:在我们的生活中,这样的排队现象是很普遍的,大家请看(课件演示例3情景图)
2、师:同学们,现在由你们来当一回调度员,给他们安排一下顺序吧,同时算出三艘货船等候的时间总和。
3、质疑:对于这个问题,你还有什么疑问?
生:等候时间的总和是什么意思?(很可有能学生对此还有疑问,这里要留时间给学生,要让学生都明白题目的意思)
4、分组活动安排与要求
(1)4人一小组。把货船按从上到下的顺序分别命名为:甲船、乙船、丙船。
(2)讨论后写出卸货方案,能写几种就写几种。
(3)算出每种卸货方案的等候时间的总和
2、教师巡视,参与学生的讨论。
3、学生汇报自己的卸货方案,教师按一定的次序板书。
主要有:
(1)按甲-乙-丙的顺序,等候时间总和:
8+8+4+8+4+1=33小时
(2)按甲-丙-乙的顺序,等候时间总和:
8+8+1+8+1+4=30小时
(3)按乙-甲-丙的顺序,等候时间总和:
4+4+8+4+8+1=29小时
(4)按乙-丙-甲的顺序,等候时间总和:
4+4+1+4+1+8=22小时
(5)按丙-甲-乙的顺序,等候时间总和:
1+1+8+1+8+4=23小时
(6)按丙-乙-甲的顺序,等候时间总和:
1+1+4+1+4+8=19小时
4、引导学生观察以上方案,谈谈自己的想法。
5、小结:依次从等候时间较少的船开始卸货,能使总等候时间最少。
三、巩固应用 内化提高
1、你能用刚才我们学到的知识,解释一下小品中,小红说,让她先洗抹布好在哪儿了吗?
2、如果你也遇到类似的问题,你会解决吗?
完成P115页的做一做。
3、水龙头风波(下)
有四个同学同时来到一个水龙头前,他们分别要洗手、洗抹布、洗拖把和用水桶装水。
(1)这儿只有一个自来水龙头
(2)你能用今天学到的知识,给他们合理的安排一下排队的顺序吗?
(3)说一说,你在进行合理安排前,需要了解什么?你认为怎样安排最合理?
四、回顾整理 反思提升
师:这节课你有什么收获?(生自由发言)
师小结:在确定排队等候顺序的时候,我们要按一定的顺序(从小到大)合理安排时间,这样可以使等候时间的总和最少。想一想,生活中,还有哪些与此有关的事件,请收集一个例子,课后与同学交流一下吧。
数学广角 第三课时
教学内容:
教科书第116页例4和“数学游戏”。
教学目标:
1、学生通过了解田忌赛马的故事,体会“策略的重要性。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
4、使学生理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高学生解决问题的能力。
5、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
重点
根据具体的情况,制定不同的对策,体会优化的思想。
难点
寻找解决问题最优方案,提高学生解决问题的能力。
教具准备
多媒体课件,学生收集有关“田忌赛马”的资料。
教学过程:
一、创设情境 提出问题
同学们,你们听过很多的智力故事,如“乌鸦喝水”,“司马光砸缸”等,这些智力故事都是人们的聪明才智在生活中的体现,今天,我们来听一个“田忌赛马”的故事,但今天我们要用数学的思想,从数学的角度去理解这个故事。
1、欣赏“田忌赛马”视频。
2、提问:你来帮田忌想一想,可以怎么安排三匹马的比赛顺序?
二、探索交流 解决问题
学生对田忌赛马的比赛顺序进行讨论、交流。
(学生可以随意说一说想到的方法)
师:同学们真能干,帮田忌想到了这么多方法,究竟一共有多少种比赛的方法呢?其中哪些方法是能够赢得齐王的呢?
1、同桌两人合作研究。
(1)想一想田忌共有多少种比赛方法,把田忌在赛马中能够使用的方法通过表格的形式表示出来。
第一场 第二场 第三场 获胜方
齐王
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6 上等马 中等马 下等马
讨论,田忌是怎样赢了齐王的?你明白了什么道理?
(通过讨论,使学生明白:在同等级别的马中,田忌的马不如齐王的马,而经过这么一调换,让田忌取得了赛马的胜利。)
师:这种调换是一种策略,是一种对策,是数学的一个分支——对策论。
板书:“田忌赛马”——对策论
2、想知道田忌赛马的故事结局吗?
师:田忌的一个谋士,也就是出谋划策的人,叫孙膑,就像同学们刚才一样,为田忌一一分析各种策略的优缺点,最后找到了这唯一能够取胜的对策,最后,田忌因而田忌不仅没有输掉黄金三千两,还赢了黄金一千两呢。
三、巩固应用 内化提高
1、你想自己当一回田忌吗?机会来了
是一场拍球比赛, 三局两胜.请看参加比赛队员的双方资料:
对方1分钟拍球个数: 1号20个 2号40 3号60
我方1分钟拍球个数: 1号10个 2号30 3号50
问:我方队员怎样对阵才能赢?
2、同桌玩扑克牌的游戏
出示两组扑克牌,分别是3、5、7和4、6、8
(在游戏中让学生切实体会要想获胜除了要运用对策外,还必须让对方先出牌也是必胜的关键)
请同学们想一想,田忌的这种策略可以在哪些地方应用?
一位镇长想起了田忌赛马的故事。 不与强者争一时的长短,而是依据自己的实际,错开优势,以长击短,因此取胜。联想到招商引资,如果也能注意扬长避短,制造“错位”优势,可能还是打破僵局、走向成功的一个高招。
四、回顾整理 反思提升
师:面对一次机会, 一场竞技, 我们光水平高是不够的, 我们还要知己知彼, 凡事讲究策略, 才会取得胜利。有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的,关键是要有善于运用策略的意识。希望“策略”意识走进我们的生活, 融入我们的生活, 在我们的生活中发挥更大的作用。