9.1单项式乘单项式教学案

9.1单项式乘单项式

姓名:

知识点一：单项式乘单项式法则的探索 自学课本66页内容，完成下列问题：

1、问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积。

讨论交流：（1）你能求出电视墙的面积吗？说说你的方法，小组交流一下。 （2）3a3b＝9ab吗？为什么？说说你的方法

2、探究：下列各式如何计算？请你说出每一步的计算依据。

（1）2a2b· 3ab2 (2) 4ab2· 5b

你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？ （2a2b）（3ab2）＝［2 ×3］•（2（2）＝6a3b3

系数相乘 相同字母 相同字母

（4ab2）（5b）＝［4×5］（2••20ab3

系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母

通过探索得到单项式乘单项式的计算法则： （1）将它们的系数相乘； （2）相同字母的幂相乘；

（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．

巩固练习一：

1、根据单项式乘单项式的法则填空： （1）(

)(3xy)12x2y （2）2ab(

)6a2bc

2、计算

（1）(2xy2)· (xy)； （2）(-2a2b3)· (3a);

3、判断正误：

⑴ 3x32x25x5 ⑵3a24a212a2 ⑶3b38b324b9 （4）3x2xy6x2y (5) 3ab3ab9a2b2



知识点二：单项式乘单项式法则

根据上面学习的内容，你能说说单项式乘单项式的方法吗？小组交流一下

单项式乘单项式法则：

提示：单项式乘单项式分为三步：一是系数相乘—有现数的乘法，二是相同字母的幂相乘—同底数幂的乘法；三是只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。

（1）先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积。 （2）相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法法则进行计算 （3）对于只在一个单项式里出现的字母及指数，不能漏掉。

（4）单项式乘法中如果有乘方、乘法等混合运算，应“先乘方，再乘法”的顺序进行。 （5）单项式乘单项式的结果仍是单项式

（6）对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。

〖常见题型〗一：单项式的乘法

1

例 1 计算：① －2·(－6ab)； ② 6x2·(－2x2y)．

3

（强调格式规范，技巧是通过计算引导发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．）

巩固练习2： 1、判断正误：

（1）3x3·(－2x2)＝5x3； （2）3a2·4a2＝12a2； （3）3b3·8b3＝24b9； （4）－3x·2xy＝6x2y； （5）3ab＋3ab＝9a2b2． 2、计算 (1) －3xy·2xy

331

（3）4xy2(x2yz3) （4）(a3b2)(2a3b3c)

873

(2) 3a2b·abc2

1

3

例 2 计算：

（1）(2x)3·(－3xy2)；

注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算．

巩固练习3：

12

计算：（1）(a)·(－2ab)； （2）－8ab·(－ab) b；

4

22

2

32

1

（2）(－2a2b)·(－a2)·bc．

4

（3）(－5an＋1b) ·(－2a)2； （4）[－2(x－y)2]2·(y－x)3．

〖常见题型〗二：多个单项式相乘

１１

例3：计算：x4y2·(-2xy3)·(-x)3

210

巩固练习4：计算(x2)2x(5x)3； (－3ab)·(－a2c)·6ab2c 

〖常见题型〗三：单项式乘法与整式加减的混合运算 例4 计算:5x3y·(-3y)2+(-x2y)-xy3·(-4x)2

巩固练习5：计算

7

(5xy)3x2y12x3(y2) 5x3y·(－3y)2+(－6xy)2·(－xy)+xy3·(－4x2)

4

〖经典考题〗

1、（2012浙江）计算3a·(2b)的结果是（ ） A.3ab B.6a C.6ab D.5ab

2、（2012沈阳）(2a)3·a2的结果是（ ） A.2a5 B.2a6 C.8a5 D.8a6 3、（2012北京）计算(-3a2b)·(ab2)3 〖思维拓展〗

1．已知3x m－3y 5－n与－8x的乘积是2x4y9的同类项，求m、n的值．

2．若(2anb·abm)3＝8a9b15，求m＋n的值．

反馈练习

一、下列计算是否正确？不正确的，指出错在哪里，并改正： （1）3x4·2x2=6x6 二、选择题.

1.计算x2y2(xy3)2的结果是（ ） A. x5y10 B. x4y8 C. x5y8 D.x6y12 2.(2.5103)3(0.8102)2 计算结果是（ ） A. 61013 B. 61013 C. 21013 D. 1014

1

×103)=106 2

③-3xy·(-2xyz)2=12x3y3z2 ④4x3·5x4=9x12，其中正确的个数有 （ ） A、0 B、1 C、2 D、3

1

4.计算2xy(x2y2z)(3x3y3)的结果是（ ）

2

（2）ab2·3abc=3a2b3

（3）4xy·(－7xy)=－28xy

（4）6a8·6a8=12a16

3、下列算式：①3a3·(2a2)2=12a12 ②(2×103)(

A. 3x6y6z B. 3x6y6z C. 3x5y5z D. 3x5y5z

5、若(mx4)·(4xk)=－12x12，则适合条件的m, k的值应是 （ ）

A、m=3, k=8

B、m=－3, k=8 C、m=8, k=3

D、m=－3, k=3

三、计算下列各题

1

⑴x3yz2·（－10x2y3）； ⑵3ab4b2； 4



⑶2x2y4xy2； ⑷（－8ab2）·（－ab）2·3abc；



3

2213

⑸x3y2xy2； ⑹1059103. 332

2

四、探究创新乐园

若2a3，2b5，2c30，试用a、b表示出c.

9.1单项式乘单项式

姓名:

知识点一：单项式乘单项式法则的探索 自学课本66页内容，完成下列问题：

1、问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积。

讨论交流：（1）你能求出电视墙的面积吗？说说你的方法，小组交流一下。 （2）3a3b＝9ab吗？为什么？说说你的方法

2、探究：下列各式如何计算？请你说出每一步的计算依据。

（1）2a2b· 3ab2 (2) 4ab2· 5b

你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？ （2a2b）（3ab2）＝［2 ×3］•（2（2）＝6a3b3

系数相乘 相同字母 相同字母

（4ab2）（5b）＝［4×5］（2••20ab3

系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母

通过探索得到单项式乘单项式的计算法则： （1）将它们的系数相乘； （2）相同字母的幂相乘；

（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．

巩固练习一：

1、根据单项式乘单项式的法则填空： （1）(

)(3xy)12x2y （2）2ab(

)6a2bc

2、计算

（1）(2xy2)· (xy)； （2）(-2a2b3)· (3a);

3、判断正误：

⑴ 3x32x25x5 ⑵3a24a212a2 ⑶3b38b324b9 （4）3x2xy6x2y (5) 3ab3ab9a2b2



知识点二：单项式乘单项式法则

根据上面学习的内容，你能说说单项式乘单项式的方法吗？小组交流一下

单项式乘单项式法则：

提示：单项式乘单项式分为三步：一是系数相乘—有现数的乘法，二是相同字母的幂相乘—同底数幂的乘法；三是只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。

（1）先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积。 （2）相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法法则进行计算 （3）对于只在一个单项式里出现的字母及指数，不能漏掉。

（4）单项式乘法中如果有乘方、乘法等混合运算，应“先乘方，再乘法”的顺序进行。 （5）单项式乘单项式的结果仍是单项式

（6）对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。

〖常见题型〗一：单项式的乘法

1

例 1 计算：① －2·(－6ab)； ② 6x2·(－2x2y)．

3

（强调格式规范，技巧是通过计算引导发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．）

巩固练习2： 1、判断正误：

（1）3x3·(－2x2)＝5x3； （2）3a2·4a2＝12a2； （3）3b3·8b3＝24b9； （4）－3x·2xy＝6x2y； （5）3ab＋3ab＝9a2b2． 2、计算 (1) －3xy·2xy

331

（3）4xy2(x2yz3) （4）(a3b2)(2a3b3c)

873

(2) 3a2b·abc2

1

3

例 2 计算：

（1）(2x)3·(－3xy2)；

注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算．

巩固练习3：

12

计算：（1）(a)·(－2ab)； （2）－8ab·(－ab) b；

4

22

2

32

1

（2）(－2a2b)·(－a2)·bc．

4

（3）(－5an＋1b) ·(－2a)2； （4）[－2(x－y)2]2·(y－x)3．

〖常见题型〗二：多个单项式相乘

１１

例3：计算：x4y2·(-2xy3)·(-x)3

210

巩固练习4：计算(x2)2x(5x)3； (－3ab)·(－a2c)·6ab2c 

〖常见题型〗三：单项式乘法与整式加减的混合运算 例4 计算:5x3y·(-3y)2+(-x2y)-xy3·(-4x)2

巩固练习5：计算

7

(5xy)3x2y12x3(y2) 5x3y·(－3y)2+(－6xy)2·(－xy)+xy3·(－4x2)

4

〖经典考题〗

1、（2012浙江）计算3a·(2b)的结果是（ ） A.3ab B.6a C.6ab D.5ab

2、（2012沈阳）(2a)3·a2的结果是（ ） A.2a5 B.2a6 C.8a5 D.8a6 3、（2012北京）计算(-3a2b)·(ab2)3 〖思维拓展〗

1．已知3x m－3y 5－n与－8x的乘积是2x4y9的同类项，求m、n的值．

2．若(2anb·abm)3＝8a9b15，求m＋n的值．

反馈练习

一、下列计算是否正确？不正确的，指出错在哪里，并改正： （1）3x4·2x2=6x6 二、选择题.

1.计算x2y2(xy3)2的结果是（ ） A. x5y10 B. x4y8 C. x5y8 D.x6y12 2.(2.5103)3(0.8102)2 计算结果是（ ） A. 61013 B. 61013 C. 21013 D. 1014

1

×103)=106 2

③-3xy·(-2xyz)2=12x3y3z2 ④4x3·5x4=9x12，其中正确的个数有 （ ） A、0 B、1 C、2 D、3

1

4.计算2xy(x2y2z)(3x3y3)的结果是（ ）

2

（2）ab2·3abc=3a2b3

（3）4xy·(－7xy)=－28xy

（4）6a8·6a8=12a16

3、下列算式：①3a3·(2a2)2=12a12 ②(2×103)(

A. 3x6y6z B. 3x6y6z C. 3x5y5z D. 3x5y5z

5、若(mx4)·(4xk)=－12x12，则适合条件的m, k的值应是 （ ）

A、m=3, k=8

B、m=－3, k=8 C、m=8, k=3

D、m=－3, k=3

三、计算下列各题

1

⑴x3yz2·（－10x2y3）； ⑵3ab4b2； 4



⑶2x2y4xy2； ⑷（－8ab2）·（－ab）2·3abc；



3

2213

⑸x3y2xy2； ⑹1059103. 332

2

四、探究创新乐园

若2a3，2b5，2c30，试用a、b表示出c.