求双曲线方程

已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上, 右顶点为A （1，0）点P 、Q 在双曲线的右支上， 点M （m,0）到直线AP 的距离为1, 若直线AP 的斜率为k ，当m=2+1时，ΔAPQ 的内心恰好是点M ，此双曲线的方程为 ( ).

解：因为右顶点为A （1，0） y 2则可设双曲线方程为x -2=1(b ≠0) . b 2因为△APQ 的内心是x 轴上的点M ，

所以P 、Q 两点关于x 轴对称.

又MO=2+1，AO=1，M 到直线AP 的距离为1，

则AM=2，

则发现图中有一个以AM 为对角线的小正方形，那么∠MAP=45o . 不妨设P 在第一象限，

则AP 、AQ 的斜率分别为1、-1，

直线PQ 的方程为x =2+2，直线AP 的方程为y=x-1，

解得P (2+2, 1+2) ， 代入双曲线方程，解得b 2=2+1， 图 2+3

所求双曲线方程为x 2-(22-1)y 2=1.

已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上, 右顶点为A （1，0）点P 、Q 在双曲线的右支上， 点M （m,0）到直线AP 的距离为1, 若直线AP 的斜率为k ，当m=2+1时，ΔAPQ 的内心恰好是点M ，此双曲线的方程为 ( ).

解：因为右顶点为A （1，0） y 2则可设双曲线方程为x -2=1(b ≠0) . b 2因为△APQ 的内心是x 轴上的点M ，

所以P 、Q 两点关于x 轴对称.

又MO=2+1，AO=1，M 到直线AP 的距离为1，

则AM=2，

则发现图中有一个以AM 为对角线的小正方形，那么∠MAP=45o . 不妨设P 在第一象限，

则AP 、AQ 的斜率分别为1、-1，

直线PQ 的方程为x =2+2，直线AP 的方程为y=x-1，

解得P (2+2, 1+2) ， 代入双曲线方程，解得b 2=2+1， 图 2+3

所求双曲线方程为x 2-(22-1)y 2=1.


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