24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（1）
一、选择题（共8小题）
1．如图1，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO=40°，则∠OCB 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．65°
D ．75°
2．如图2，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O 的周长为（ ） A ．18πcm B ．16πcm C ．20πcm D ．24πcm
图1 图2 图3
3．如图3，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为5，且AB=11，则DE 的长度为何？（ ）
A ．5
B ．6
C ．
D ．
4．如图4，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为（ ）
A ．4
B ．
C ．6
D ．
图4 图5 图6
5．如图5所示，O 是线段AB 上的一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ） A ．50° B ．40°
C ．60°
D ．70°
6．如图6，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，则AD 为（ ） A ．2.5
B ．1.6 C ．1.5 D ．1
7．如图7，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC=25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则
∠D 的度数为（ ） A ．25° B ．30° C ．35°
D ．40°
图7 图8 图9
8．如图8，G 为△ABC 的重心．若圆G 分别与AC 、BC 相切，且与AB 相交于两点，则关于△ABC 三边长的大小关系，下列何者正确？（ ） A ．BC ＜AC B ．BC ＞AC C ．AB ＜AC 二、填空题（共5小题）
9．如图9，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ．若∠A=25°，则∠C= 度
图10 图11 图12
10．如图10，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若
的长为
，则图中阴影部分的面积为 ． D ．AB ＞AC
11．如图11，在矩形ABCD 中，AD=8，E 是边AB 上一点，且AE=AB ．⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G （∠GEB 为锐角），与边AB 所在直线交于另一点F ，且EG ：EF=当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是 ．
12．如图12，已知AB 为⊙O 的直径，AB=2，AD 和BE 是圆O 的两条切线，A 、B 为切点，过圆
上一点C 作⊙O 的切线CF ，分别交AD 、BE 于点M 、N ，连接AC 、CB ，若∠ABC=30°，则AM= 13．一走廊拐角的横截面积如图所示，已知AB ⊥BC ，AB ∥DE ，BC ∥FG ，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m ，
的圆心为O ，半径为1m ，且∠
：2．
EOF=90°，DE 、FG 分别与⊙O 相切于E 、F 两点．若水平放置的木棒MN 的两个端点M 、N 分别在AB 和BC 上，且MN 与⊙O 相切于点P ，P
是
的中点，则木棒MN 的长度为 m ． 三、解答题（共7小题）
14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ． 求证：∠ACM=∠ABC ；
15．如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点恰好为BC 的中点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ． 求证：DE ⊥AC ；
16．如图，在⊙O 中，AB ，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接AD ，BC ，BD ． （1）求证：△ABD ≌△CDB ；
（2）若∠DBE=37°，求∠ADC 的度数．
17． 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 与⊙O 相切，BD ∥AC ． （1）图中∠OCD= °，理由是 ； （2）⊙O 的半径为3，AC=4，求OD 的长．
18．如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G ．且AB ∥CD ．BO=6cm，CO=8cm． （1）求证：BO ⊥CO ； （2）求BE 和CG 的长．
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（1）
一、选择题（共8小题）
1．如图1，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO=40°，则∠OCB 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．65°
D ．75°
2．如图2，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O 的周长为（ ） A ．18πcm B ．16πcm C ．20πcm D ．24πcm
图1 图2 图3
3．如图3，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为5，且AB=11，则DE 的长度为何？（ ）
A ．5
B ．6
C ．
D ．
4．如图4，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为（ ）
A ．4
B ．
C ．6
D ．
图4 图5 图6
5．如图5所示，O 是线段AB 上的一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ） A ．50° B ．40°
C ．60°
D ．70°
6．如图6，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，则AD 为（ ） A ．2.5
B ．1.6 C ．1.5 D ．1
7．如图7，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC=25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则
∠D 的度数为（ ） A ．25° B ．30° C ．35°
D ．40°
图7 图8 图9
8．如图8，G 为△ABC 的重心．若圆G 分别与AC 、BC 相切，且与AB 相交于两点，则关于△ABC 三边长的大小关系，下列何者正确？（ ） A ．BC ＜AC B ．BC ＞AC C ．AB ＜AC 二、填空题（共5小题）
9．如图9，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ．若∠A=25°，则∠C= 度
图10 图11 图12
10．如图10，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若
的长为
，则图中阴影部分的面积为 ． D ．AB ＞AC
11．如图11，在矩形ABCD 中，AD=8，E 是边AB 上一点，且AE=AB ．⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G （∠GEB 为锐角），与边AB 所在直线交于另一点F ，且EG ：EF=当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是 ．
12．如图12，已知AB 为⊙O 的直径，AB=2，AD 和BE 是圆O 的两条切线，A 、B 为切点，过圆
上一点C 作⊙O 的切线CF ，分别交AD 、BE 于点M 、N ，连接AC 、CB ，若∠ABC=30°，则AM= 13．一走廊拐角的横截面积如图所示，已知AB ⊥BC ，AB ∥DE ，BC ∥FG ，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m ，
的圆心为O ，半径为1m ，且∠
：2．
EOF=90°，DE 、FG 分别与⊙O 相切于E 、F 两点．若水平放置的木棒MN 的两个端点M 、N 分别在AB 和BC 上，且MN 与⊙O 相切于点P ，P
是
的中点，则木棒MN 的长度为 m ． 三、解答题（共7小题）
14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ． 求证：∠ACM=∠ABC ；
15．如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点恰好为BC 的中点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ． 求证：DE ⊥AC ；
16．如图，在⊙O 中，AB ，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接AD ，BC ，BD ． （1）求证：△ABD ≌△CDB ；
（2）若∠DBE=37°，求∠ADC 的度数．
17． 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 与⊙O 相切，BD ∥AC ． （1）图中∠OCD= °，理由是 ； （2）⊙O 的半径为3，AC=4，求OD 的长．
18．如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G ．且AB ∥CD ．BO=6cm，CO=8cm． （1）求证：BO ⊥CO ； （2）求BE 和CG 的长．