1.4 角平分线 练习一
【知识要点】推理证明，尺规作图.
【能力要求】能证明角平分线的性质定理、判定定理及其相关结论，能利用尺
规作已知角的平分线.
练习一
【基础练习】
一、填空题：
1. 如图1-31，△ABC 中，AD 是BC 的垂直平分线，BE 平分∠ABC 交AD 于E , EF ⊥AB , 则AB = ，BF = ；
2. 已知：如图1-32，在Rt △ABC 中，∠C = 90°, AC = BC , BD 平分∠ABC 交AC 于D , DE ⊥AB 于E ，若BC = 5, 则△DEC 的周长为 .
A C F D E A B B D E 图1-31图1-32
二、选择题：
1. 如图1-33，△ABC 中，∠B = 42°, AD ⊥BC 于D ，E 是BD 上一点，EF ⊥AB 于F ，若ED = EF , 则∠AEC 的度数为（ ）；
A. 60° B. 62° C. 64° D. 66° A
2. 给出下列命题：
F ① 垂直于同一条直线的两直线平行；
B ② 角平分线上的点到角两边的距离相等； C E D ③ 三角形的三条角平分线相交于一点； 图1-33
④ 全等三角形的面积相等；
其中原命题和逆命题都是真命题的共有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
三、解答题：
如图1-34，已知：△ABC 中，∠BAC = 90°, AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，EF ⊥BC 交AC 于F ，连接BF . 求证：BF 是∠ABC 的平分线. A
F
B C D E
图1-34【综合练习】
已知：如图1-35，△ABC 中，AB = 2AC , AD 平分∠BAC ，且AD = BD . 求证：DC ⊥AC . A B C
D
图1-35
1.4 角平分线
练习一
【基础练习】 一、1. AC , BD ； 2. 52. 二、1. D； 2. A. 三、提示：证AF = EF .
【综合练习】提示：作DE ⊥AB , 证△ADC ≌△ADE .
1.4 角平分线 练习一
【知识要点】推理证明，尺规作图.
【能力要求】能证明角平分线的性质定理、判定定理及其相关结论，能利用尺
规作已知角的平分线.
练习一
【基础练习】
一、填空题：
1. 如图1-31，△ABC 中，AD 是BC 的垂直平分线，BE 平分∠ABC 交AD 于E , EF ⊥AB , 则AB = ，BF = ；
2. 已知：如图1-32，在Rt △ABC 中，∠C = 90°, AC = BC , BD 平分∠ABC 交AC 于D , DE ⊥AB 于E ，若BC = 5, 则△DEC 的周长为 .
A C F D E A B B D E 图1-31图1-32
二、选择题：
1. 如图1-33，△ABC 中，∠B = 42°, AD ⊥BC 于D ，E 是BD 上一点，EF ⊥AB 于F ，若ED = EF , 则∠AEC 的度数为（ ）；
A. 60° B. 62° C. 64° D. 66° A
2. 给出下列命题：
F ① 垂直于同一条直线的两直线平行；
B ② 角平分线上的点到角两边的距离相等； C E D ③ 三角形的三条角平分线相交于一点； 图1-33
④ 全等三角形的面积相等；
其中原命题和逆命题都是真命题的共有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
三、解答题：
如图1-34，已知：△ABC 中，∠BAC = 90°, AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，EF ⊥BC 交AC 于F ，连接BF . 求证：BF 是∠ABC 的平分线. A
F
B C D E
图1-34【综合练习】
已知：如图1-35，△ABC 中，AB = 2AC , AD 平分∠BAC ，且AD = BD . 求证：DC ⊥AC . A B C
D
图1-35
1.4 角平分线
练习一
【基础练习】 一、1. AC , BD ； 2. 52. 二、1. D； 2. A. 三、提示：证AF = EF .
【综合练习】提示：作DE ⊥AB , 证△ADC ≌△ADE .