高中数学必修4测试题
一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1．已知点P （tan α, cos α）在第三象限，则角α在 （ ）
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．函数y =-sin 2x ，x ∈R 是（ ）
A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为2π的奇函数
3．已知 a 与 D ．最小正周期为
b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么| 2π的偶函数
a -3 b |等于（ ）
A
B
C
D ．4
4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a , AC = b，则向量等于（ ）
A ．1
2(a －b ) B ．1
2(b －a ) C ．11
2( a ＋b ) D ．-2(a ＋b )
5．若θ是△ABC 的一个内角，且sin θcos θ=-1
8，则sin θ-cos θ的值为（ ）
A ．-2 B ．3
2 C ．-5
2 D ．5
2
6．已知α+β=π
4，则(1+tan α)(1+tan β) 的值是（ ）
A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4
7．在∆ABC 中，有如下四个命题：①-=； ②AB +BC +CA =0 ； ③若(AB +AC ) ⋅(AB -AC ) =0，则∆ABC 为等腰三角形； ④若⋅>0，则∆ABC 为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ）
A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④
8．函数y =A sin(ωx +ϕ) 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）
A ．y =2sin(2x +2π
3) B ．y =2sin(2x +π
3)
C ．y =2sin(x
2-π
3) D ．y =2sin(2x -π
3)
9．下列各式中，值为1
2的是（ ）
A ．sin150cos150 B ．cos 2π
12-sin 2π
12
C ．11πtan 22.50
2+2cos 6 D ．1-tan 222.50
10．已知α, β为锐角，且cos α=1
,cos β=1
5，则α+β的值是（ ）
A ．2
3π B ．3
4π C ．ππ
4 D ．3
11．已知tan(α+β) =3π1π
5 , tan(β－4 )=4 , 那么tan(α+4 ) 为 【 】
A ．13
18 B ．1373
23 C ．23 D ．18
12．sin 500(1+tan 100) 的值为 【 】
A
B
C ．2 D ．1
二、填空题 （本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13．cos 20cos 40cos 80的值为_____________________________．
14．已知tan
15．已知向量a =(2，，4)b =(11，)．若向量b ⊥(a +λb ) ，则实数λ的值是16．若sin(π-α) =- 000α2＝2，则tan α的值为_________；6sin α+cos α的值为____________． 3sin α-2cos α2π, 且α∈(-, 0) , 则tan α的值是____________． 23
三、解答题 （本大题共6小题，共74分）．
17(本小题满分12分) 设e 1，e 2是两个相互垂直的单位向量，且a =-(2e 1+e 2) ，b =e 1-λe 2.
（1）若a //b ，求λ的值；
（2）若a ⊥b ，求λ的值.
1+x -) ． 18．(本题满分12分)
已知函数f (x ) =sin(x +) 2
（Ⅰ）求f (x ) 的定义域；（Ⅱ）若角α是第四象限角，且cos α=
19．(本题满分12分) 已知函数y =sin x +2sin x cos x +3cos x ，x ∈R ，那么 （Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？
22π3，求f (α) ． 5
20．(本题满分12分) 已知向量 a =（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|a -
b ｜＝． 5
（Ⅰ）求cos （α－β）的值；
（Ⅱ）若０＜α＜
ππ5，－＜β＜０，且sin β＝－，求sin α的值． 1322
21. (本小题满分13分)
已知函数f (x ) =2cos 2x 2x +a （x ∈R ）.
⑴若f (x ) 有最大值2，求实数a 的值；⑵求函数f (x ) 的单调递增区间.
33x x π 22．(本题满分14分) 已知向量a =(cosx , sin x ), b =(cos, -sin ), 且x ∈[0, ]，求 22222
（Ⅰ）a ⋅b 及|a +b |；
3 （Ⅱ）若f (x ) =a ⋅b -2λ|a +b |的最小值是-，求实数λ的值． 2
高中数学必修4测试题
一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1．已知点P （tan α, cos α）在第三象限，则角α在 （ ）
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．函数y =-sin 2x ，x ∈R 是（ ）
A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为2π的奇函数
3．已知 a 与 D ．最小正周期为
b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么| 2π的偶函数
a -3 b |等于（ ）
A
B
C
D ．4
4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a , AC = b，则向量等于（ ）
A ．1
2(a －b ) B ．1
2(b －a ) C ．11
2( a ＋b ) D ．-2(a ＋b )
5．若θ是△ABC 的一个内角，且sin θcos θ=-1
8，则sin θ-cos θ的值为（ ）
A ．-2 B ．3
2 C ．-5
2 D ．5
2
6．已知α+β=π
4，则(1+tan α)(1+tan β) 的值是（ ）
A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4
7．在∆ABC 中，有如下四个命题：①-=； ②AB +BC +CA =0 ； ③若(AB +AC ) ⋅(AB -AC ) =0，则∆ABC 为等腰三角形； ④若⋅>0，则∆ABC 为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ）
A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④
8．函数y =A sin(ωx +ϕ) 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）
A ．y =2sin(2x +2π
3) B ．y =2sin(2x +π
3)
C ．y =2sin(x
2-π
3) D ．y =2sin(2x -π
3)
9．下列各式中，值为1
2的是（ ）
A ．sin150cos150 B ．cos 2π
12-sin 2π
12
C ．11πtan 22.50
2+2cos 6 D ．1-tan 222.50
10．已知α, β为锐角，且cos α=1
,cos β=1
5，则α+β的值是（ ）
A ．2
3π B ．3
4π C ．ππ
4 D ．3
11．已知tan(α+β) =3π1π
5 , tan(β－4 )=4 , 那么tan(α+4 ) 为 【 】
A ．13
18 B ．1373
23 C ．23 D ．18
12．sin 500(1+tan 100) 的值为 【 】
A
B
C ．2 D ．1
二、填空题 （本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13．cos 20cos 40cos 80的值为_____________________________．
14．已知tan
15．已知向量a =(2，，4)b =(11，)．若向量b ⊥(a +λb ) ，则实数λ的值是16．若sin(π-α) =- 000α2＝2，则tan α的值为_________；6sin α+cos α的值为____________． 3sin α-2cos α2π, 且α∈(-, 0) , 则tan α的值是____________． 23
三、解答题 （本大题共6小题，共74分）．
17(本小题满分12分) 设e 1，e 2是两个相互垂直的单位向量，且a =-(2e 1+e 2) ，b =e 1-λe 2.
（1）若a //b ，求λ的值；
（2）若a ⊥b ，求λ的值.
1+x -) ． 18．(本题满分12分)
已知函数f (x ) =sin(x +) 2
（Ⅰ）求f (x ) 的定义域；（Ⅱ）若角α是第四象限角，且cos α=
19．(本题满分12分) 已知函数y =sin x +2sin x cos x +3cos x ，x ∈R ，那么 （Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？
22π3，求f (α) ． 5
20．(本题满分12分) 已知向量 a =（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|a -
b ｜＝． 5
（Ⅰ）求cos （α－β）的值；
（Ⅱ）若０＜α＜
ππ5，－＜β＜０，且sin β＝－，求sin α的值． 1322
21. (本小题满分13分)
已知函数f (x ) =2cos 2x 2x +a （x ∈R ）.
⑴若f (x ) 有最大值2，求实数a 的值；⑵求函数f (x ) 的单调递增区间.
33x x π 22．(本题满分14分) 已知向量a =(cosx , sin x ), b =(cos, -sin ), 且x ∈[0, ]，求 22222
（Ⅰ）a ⋅b 及|a +b |；
3 （Ⅱ）若f (x ) =a ⋅b -2λ|a +b |的最小值是-，求实数λ的值． 2