不许缺货的经济订货批量模型

这个存贮模型的基本假设前提是：

（1）订购点q为零，库存量减少到零时立即补充，瞬间到货，补充一次性完成；

（2）需求均匀连续，需求速率u为常数，在订货周期t内的需求量为ut，显然，它即为每次订购批量Q，有Qut；

（3）每次订购费a相同，单位时间内单位货物的存贮费b不变。

该模型的存贮状态变化如图10—2所示。

库存量

t t t

图10—2

存贮模型费用的评价标准是单位时间内存贮货物的平均总费用，设它为函数f。在订货周期t内总费用为订货费与存贮费之和。

根据假设，每次订购费为a，货物单价为e，则一次订货费为aeut。所以，单位时间的订货费为eua/t。

由图10- 2知，在订货周期t内的存储量为一个三角形的面积：Qt/2ut2/2，因此，单位时间内的平均存储量为ut/2，单位时间内的存储费为but/2。

由此，可知单位时间内存贮货物的平均费用函数

a1feubut t2

根据微积分求极值的方法，我们将f对t求一阶导数，并令其为零，即有

df1abu20。 dt2t

解该方程得，t=由于t> 0 ，并且f对t的二阶导数在t=2a/bu2a/bu，

时大于零，因此最优订货周期

t*

由Qut，于是最优订购批量 2a，（10—1） bu

Q*

所以，最小平均费用 2au，（10—2） b

f*2abueu。（10—3）

例10—1 某电器厂平均每个月需要购入某种电子元件100件，每件电子元件的价格为4元，每批货物的订购费为5元。每次货物到达后先存入仓库，则平均每月每件电子元件的存储费用为0．4元。试求电器厂对该电元件的最佳订购批量、每月的最佳订货次数、每月的费用。

解由已知条件，a=5元，e=4元/件，b=0.4元/（月·件），u=100件/月。由式（10—1）、（10—2）和（10—3）得出：最佳订货周期t*2a25=， 0.5（月）bu0.4100

2au25100=， 50（件）b0.4最佳订购批量Q*最小平均费用f*2abueu=250.41004100420（元/月）， 1=2。 t*

例10—2 接例10—1，若因生产规模扩大，电子元件每月的需求量为400件，即增加到原来需求量的4倍，其他条件没有改变。问这时最佳订购批量是否也增大到原来的4倍。每月最佳订货次数

解 Q*2au25400=，即现在最佳订购批量仅为原100（件/月）b0.4

来订购量的2倍。

由该例分析可知，需求速率与订购批量并不是同步变化的，可见存储模型的重要作用。

不许缺货的经济订货批量模型

这个存贮模型的基本假设前提是：

（1）订购点q为零，库存量减少到零时立即补充，瞬间到货，补充一次性完成；

（2）需求均匀连续，需求速率u为常数，在订货周期t内的需求量为ut，显然，它即为每次订购批量Q，有Qut；

（3）每次订购费a相同，单位时间内单位货物的存贮费b不变。

该模型的存贮状态变化如图10—2所示。

库存量

t t t

图10—2

存贮模型费用的评价标准是单位时间内存贮货物的平均总费用，设它为函数f。在订货周期t内总费用为订货费与存贮费之和。

根据假设，每次订购费为a，货物单价为e，则一次订货费为aeut。所以，单位时间的订货费为eua/t。

由图10- 2知，在订货周期t内的存储量为一个三角形的面积：Qt/2ut2/2，因此，单位时间内的平均存储量为ut/2，单位时间内的存储费为but/2。

由此，可知单位时间内存贮货物的平均费用函数

a1feubut t2

根据微积分求极值的方法，我们将f对t求一阶导数，并令其为零，即有

df1abu20。 dt2t

解该方程得，t=由于t> 0 ，并且f对t的二阶导数在t=2a/bu2a/bu，

时大于零，因此最优订货周期

t*

由Qut，于是最优订购批量 2a，（10—1） bu

Q*

所以，最小平均费用 2au，（10—2） b

f*2abueu。（10—3）

2au25100=， 50（件）b0.4最佳订购批量Q*最小平均费用f*2abueu=250.41004100420（元/月）， 1=2。 t*

解 Q*2au25400=，即现在最佳订购批量仅为原100（件/月）b0.4

来订购量的2倍。

由该例分析可知，需求速率与订购批量并不是同步变化的，可见存储模型的重要作用。

不许缺货的经济订货批量模型

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