大家好，上课！
请看大屏幕，这是一幅水坝截面图，修筑水坝时，水坝面与水平面成一定角度才能使水坝更加坚固耐用；发射地球卫星时，不同作用的卫星运行轨道平面与赤道平面成一定角度不同。还有这扇门张开合拢之间，门所在的平面与墙面呈一定的角度，等等，这些都给我们以平面与平面相交成一定角度的形象。
研究平面与平面相交所成的角是实际生活的需要，当然也是我们数学内部的需要。
一、二面角
从刚才的图片中我们可以抽象出这样的数学模型：平面、平面、张呈一定的角度。（PPT
画出抽象过程动画）
两个平面相交成一定角度组成的图形，在数学上有个特定的名称——二面角。
同学们能结合刚才的情景说出你所理解的二面角的概念呢？
（学生可能忽视从一条直线出发的，） 唉，这样是二面角吗？（给出两个课本一上一下的情形）不是，嗯，注意相交。所以二面角是指“空间中，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。”
（板书定义，并口述，做出图形，PPT横竖，板书横着。）
这条直线叫做二面角的棱，两个半平面叫做二面角的面。这跟我们平面中角的定义类似，角的顶点，角的两边。只不过将平面推广到空间后，点成了直线，边成了面。
总结：学习空间几何图形我们要经常联想平面几何图形，类比平面几何图形的概念、性质的学习来学习空间几何图形。平面上的角可以看成是一条射线绕着端点旋转到一定位置形成的图形，那么二面角也可以看成是一个半平面绕着其界线旋转到一定位置形成的图形。
二、二面角的图形及符号表示
平面中的角用∠AOB来表示，空间中的二面角用什么来表示呢？看图。
平面中角是用两边和顶点表示的，那空间中的二面角和棱与半平面有关，记两个半平面分别为a和β，直线记作AB，则二面角可以表示为α-AB-β。如果各在平面内取一点P、Q，也可以记作P-AB-Q…….
三、如何度量二面角的大小
有了二面角的概念，如何度量二面角的大小呢？、
开门实验——门有开有合，墙面与门所在的平面所成的角不一样，胖的人开大点进来，瘦的人开小点就可以。这个大小可以用什么来度量呢？
（学生：用角度度量）嗯，很好，用我们熟悉的“角”来度量。但是原始角是平面角，二面角的大小用哪个平面角来度量呢？
请大家先告诉我，你们觉得这个平面角的顶点在哪儿？
（学生：棱上）那我在棱上任取一点O，
再思考平面角的边呢？你们觉得边应该在哪儿？
（学生：两个半平面内）嗯，很好，请看我从点O出发任取两条射线，大家觉得这个
∠AOB可以吗？
（开门操作演示）显然不行，因为当二面角的两个面重合时，这两条射线所成的角不等于0°；用几种特殊情况说明这样不行！这个∠AOB定了没？注意射线是平面内任画的。
显然不行。射线有无数条，角度也不都相等，也就是这样作的平面角不唯一。选定了顶点O，什么时候这条射线能唯一确定呢？
（与棱垂直）嗯，很好，与棱垂直时唯一确定。也就得到这样一个平面角，它的顶点在二面角的棱上，两条边分别在两个面内，都与棱垂直；那我变动下这个二面角，它的角度也随之变小…那我移动点O，这个∠AOB变不变？
（不变）嗯，由前面学习的等角定理知道，角的两边分别平行，方向不变的话角度是相等的。 所以，可以用这样的平面角来刻画二面角。我们把这个平面角叫二面角的平面角。
板书和PPT：二面的平面角
规定二面角的大小用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，这个二面角就是多少度，于是就将二面角的问题转化为平面角的问题。
四、 研究特殊情况——二面角的平面角是90°时
大家观察教室相邻两个墙面与天花板可以构成几个二面角？
（三个）他们的面是？棱是？二面角的度数呢？
嗯，二面角的平面角是直角的二面角就叫做直二面角。那么
一般的两个平面相交，如果他们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 图形可以这样来画：
用符号表示就是平面α ⊥平面β
于是我们就得到两个平面垂直的判定方法了,只要找到平面与平面组成的二面角是90°度就行。但是二面角的平面角在很多时候不容易做出来，那么除定义之外，我们是否还有其他的方法来判断两个平面垂直？
大家想一想，在实际生活中，泥瓦匠砌墙时，如何使墙面与
地平面保持垂直的？（如图所示）这一经验说明：墙面经过地
平面的垂线，就知墙面与地平面垂直. 这就是两个平面的判定定
理：一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直。这
个定理不是公理，时可以用公理来正名的，有兴趣的可以可后来正。但这个定理启发我们，
在研究空间中面面的垂直的问题可以转化为线面垂直，而线面垂直又可以转化成线线垂直，
直线与平面内两条相交直线垂直就行。
有了这个定理我们来看这样一道题：
例1 如图所示，AB是○O的直径，PA垂直于○O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
大家在下面思考，可以邻桌探讨，
点人回答，我板书过程
很好，小试牛刀，看看这到练习题：如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？
总结：梳理一下，这节课我们学习了什么？
作业是：。。。。
BBDC
大家好，上课！
请看大屏幕，这是一幅水坝截面图，修筑水坝时，水坝面与水平面成一定角度才能使水坝更加坚固耐用；发射地球卫星时，不同作用的卫星运行轨道平面与赤道平面成一定角度不同。还有这扇门张开合拢之间，门所在的平面与墙面呈一定的角度，等等，这些都给我们以平面与平面相交成一定角度的形象。
研究平面与平面相交所成的角是实际生活的需要，当然也是我们数学内部的需要。
一、二面角
从刚才的图片中我们可以抽象出这样的数学模型：平面、平面、张呈一定的角度。（PPT
画出抽象过程动画）
两个平面相交成一定角度组成的图形，在数学上有个特定的名称——二面角。
同学们能结合刚才的情景说出你所理解的二面角的概念呢？
（学生可能忽视从一条直线出发的，） 唉，这样是二面角吗？（给出两个课本一上一下的情形）不是，嗯，注意相交。所以二面角是指“空间中，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。”
（板书定义，并口述，做出图形，PPT横竖，板书横着。）
这条直线叫做二面角的棱，两个半平面叫做二面角的面。这跟我们平面中角的定义类似，角的顶点，角的两边。只不过将平面推广到空间后，点成了直线，边成了面。
总结：学习空间几何图形我们要经常联想平面几何图形，类比平面几何图形的概念、性质的学习来学习空间几何图形。平面上的角可以看成是一条射线绕着端点旋转到一定位置形成的图形，那么二面角也可以看成是一个半平面绕着其界线旋转到一定位置形成的图形。
二、二面角的图形及符号表示
平面中的角用∠AOB来表示，空间中的二面角用什么来表示呢？看图。
平面中角是用两边和顶点表示的，那空间中的二面角和棱与半平面有关，记两个半平面分别为a和β，直线记作AB，则二面角可以表示为α-AB-β。如果各在平面内取一点P、Q，也可以记作P-AB-Q…….
三、如何度量二面角的大小
有了二面角的概念，如何度量二面角的大小呢？、
开门实验——门有开有合，墙面与门所在的平面所成的角不一样，胖的人开大点进来，瘦的人开小点就可以。这个大小可以用什么来度量呢？
（学生：用角度度量）嗯，很好，用我们熟悉的“角”来度量。但是原始角是平面角，二面角的大小用哪个平面角来度量呢？
请大家先告诉我，你们觉得这个平面角的顶点在哪儿？
（学生：棱上）那我在棱上任取一点O，
再思考平面角的边呢？你们觉得边应该在哪儿？
（学生：两个半平面内）嗯，很好，请看我从点O出发任取两条射线，大家觉得这个
∠AOB可以吗？
（开门操作演示）显然不行，因为当二面角的两个面重合时，这两条射线所成的角不等于0°；用几种特殊情况说明这样不行！这个∠AOB定了没？注意射线是平面内任画的。
显然不行。射线有无数条，角度也不都相等，也就是这样作的平面角不唯一。选定了顶点O，什么时候这条射线能唯一确定呢？
（与棱垂直）嗯，很好，与棱垂直时唯一确定。也就得到这样一个平面角，它的顶点在二面角的棱上，两条边分别在两个面内，都与棱垂直；那我变动下这个二面角，它的角度也随之变小…那我移动点O，这个∠AOB变不变？
（不变）嗯，由前面学习的等角定理知道，角的两边分别平行，方向不变的话角度是相等的。 所以，可以用这样的平面角来刻画二面角。我们把这个平面角叫二面角的平面角。
板书和PPT：二面的平面角
规定二面角的大小用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，这个二面角就是多少度，于是就将二面角的问题转化为平面角的问题。
四、 研究特殊情况——二面角的平面角是90°时
大家观察教室相邻两个墙面与天花板可以构成几个二面角？
（三个）他们的面是？棱是？二面角的度数呢？
嗯，二面角的平面角是直角的二面角就叫做直二面角。那么
一般的两个平面相交，如果他们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 图形可以这样来画：
用符号表示就是平面α ⊥平面β
于是我们就得到两个平面垂直的判定方法了,只要找到平面与平面组成的二面角是90°度就行。但是二面角的平面角在很多时候不容易做出来，那么除定义之外，我们是否还有其他的方法来判断两个平面垂直？
大家想一想，在实际生活中，泥瓦匠砌墙时，如何使墙面与
地平面保持垂直的？（如图所示）这一经验说明：墙面经过地
平面的垂线，就知墙面与地平面垂直. 这就是两个平面的判定定
理：一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直。这
个定理不是公理，时可以用公理来正名的，有兴趣的可以可后来正。但这个定理启发我们，
在研究空间中面面的垂直的问题可以转化为线面垂直，而线面垂直又可以转化成线线垂直，
直线与平面内两条相交直线垂直就行。
有了这个定理我们来看这样一道题：
例1 如图所示，AB是○O的直径，PA垂直于○O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
大家在下面思考，可以邻桌探讨，
点人回答，我板书过程
很好，小试牛刀，看看这到练习题：如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？
总结：梳理一下，这节课我们学习了什么？
作业是：。。。。
BBDC