第二章 透视图与多面正投影图和轴测图
[教学目标]：了解透视投影的基本知识；多面正投影图；轴测投影图。 [教学重点]：掌握透视三视图原理及轴测投影图原理。
[教学难点]：掌握透视三视图作图方法及轴测投影图作图方法。
第一节 投影的基本知识
一、 透视三要素
作透视图同样要具备三个必要条件——即透视三要素：物体、画面、眼睛。 1、物体——透视的客体，是构成透视图形的客观依据。 2、画面——透视的媒介，是构成透视图形的载体。
3、眼睛——透视的主体，是眼睛对物体观察构成透视的主观条件。
目的：掌握透视画法、了解透视规律，才有效地进行绘画创作和建筑、工业产品造型设计。 分析：当你对某一实物进行写生时必须面对着它。如左下图。
假如进行绘画创作、建筑设计、工业产品造型设计等都不能全靠写生，或者无法写生时，需要凭记忆和想象画出来。+那么透视画法就不必进行面对实物，根据创作和设计意图，利用透视投影的作图方法，准确的画出透视图形。如右下图：
二、 中心投影法和平行投影法
1、 中心投影法：投影线通过投影中心S 。 2、 平行投影法：把投影中心推到无限远，
3、 正投影：投影线垂直投影面让投影线相互平行。
4、投影与影子的区别：影子只反映物体的总轮廓，投影线可以穿透物体，看得见的用实线画出，
第二节 多面正投影图
一、基本视图
用正投影法，物体向投影所得的图形，叫做视图。
为了将一个物体各个面的形状和结构都反映出来，假设将物体放入一只立方体的玻璃空盒内，
二、三视图的联系规律
三视图的形成过程是物体由于视图、视图与视图之间，都存在着固有的内在联系。 “三等“关系中，特别注意俯视图和左视图相等的关系。在他们之间以O 为圆心作圆弧，或从O 点引出45度线作出。实际作图时不宜画出。这时俯视图与左视图宽度相等的关系，可以用尺子或
三、三视图基本规律画图看图
（一）画三视图的方法步骤
首先要画出三视图；根据这些视图在画出透视图。因此掌握三视图的画法是非常必要的。所画的三视图都应符合“三等“对应关系。特别要注意俯视图与左视图之间的宽相等和前、后对应关系。
现在介绍两种基本的作图方法
1、应用三视图联系规律，见右上图。
作图（a ），已知物体的三视图，作图步骤如下：
1. 首先如图（b ）选定主视方向，画出对称线、○
基准线和主视图。
2. 如图（c ）根据主视、俯视长对正，主视、○
侧视高平齐的关系，画出俯视图和左视图的主要轮廓的底稿。
3. 如图（d ）检查，擦去多余线条，加深。并○
画出虚线。
2、应用形体分析法作图，见右中图。
作图（a ）已知物体的三视图，作图步骤如下： 1. 首先如图（b ）进行形体分析，把这一物体○
合理地分析成几个部分；弄清各部分的形状，它们的相对位置。并分析表面的连接关系，明确那些相接有交线，哪些没有交线。
2. 如图（c ）选定主视方向，画出底版的三视○
图。先画出主视图，再画其他两个视图。 3. 如图（d ）画连接底版上面的三棱柱的三个○
视图。先画左视图，再画其他两个视图。 4. 如图（e ）检查底稿，清理图面，并按规定○
线型加深。
（二）怎样看三视图
看图就是根据视图想出物体的形状、结构。
要看懂图就需要有一定的空间想象力。进行绘画创作、工业造型设计和建筑造型、装饰设计，以及根据三视图画透视图，都必须具有相当的空间想象力和看图能力。
这种能力在掌握了投影规律和看图的基本方法的基础上，通过多看、多想，就能够逐步得到提高。下面介绍一些看图的基本知识。
（一）看图时必须弄清这个视图的投影方向。
（二）不能只凭一个视图臆断物体的形状。应几个视图配合起来看，并且要注意虚实线的变化。如左下图
（三）看图的基本方法是形体分析法。看图时要分析物体是由那些基本几何体组成，按什么方式组合，各基本几何体相对位置怎样等等。如右下图
四、三视图举例
1、常见简单形体及组合体的三视图举例
2、实物的三视图举例
A 、茶几的三视图和效果图 B、房屋的三视图和轴测图
思考与练习：
第二节 轴测投影图
一、 轴测投影图的基本概念
1、什么叫轴测投影图
人们为了得到直观的图形，采用平行投影的方法，使投影方向不与物体的长、宽、高中任何一个方向平行，这样得到的投影图叫轴测投影图。轴测图形成的直观图。 如右图。
2、轴测图的形成
轴测图是将物体连同确定物体位置的坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法投射到单一投影面上所得到的图形。如下图。轴测图能同时反映物体长、宽、高三个方向的尺寸，富
3、轴测图具有平行投影的所有特性 。例如：
1. 平行性：物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。 ○
2. 定比性：物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。 ○
3. 实形性：物体上平行轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映 实长和实形。 ○
当投射方向 S 垂直于投影面时，形成正轴测图；当投射方向 S 倾斜于投影面时，形成斜轴测图。
4、轴测投影图的特点
1. 由于物体各面对轴测投影面的倾斜角度不同，或投影线与轴测投○
影面的倾斜角度不同，同一物体可以画出无数个不同的轴测图。不同的轴测图的三个轴测轴的方向与轴间角都不同。
2. 物体上凡与坐标轴平行的直线，它在轴测图中也必须与该轴测轴○
平行。其长度可沿轴的方向量取。
3. 物体上凡是互相平行的直线，其轴测图也必须互相平行；一直线
○
的分段比例在轴测图中比例仍不变。
4. 物体上凡是不平行于坐标轴的直线，其投影可能变长或缩短，不○
能在图上直接量取尺寸，可以用坐标确定其二端点的方法画出。
二、轴测图的画法
（一）、作轴测图之前应注意的问题
1. 首先应了解清楚所画物体的三面正投影图或实物的形状和特点。 ○
2. 选择观看的角度, 研究从哪个角度才能把物体表现清楚。可根据不同需要面选用俯视、仰视、从○
左看或从右看。
3. 选择合适的轴测轴，确定物体的方位。 ○
4. 在上述过程中应考虑三个因素: ○
(a)作图简便；(b)直观效果好；(c)图形应清晰反映物体的形状。
（二）、举例：
分块叠加法：凡体形复杂的物体，可以把它看作是若干简单形体的组合，先从它的基本部分开始画起，再把其余部分依次“添”上或“挖掉”。要特别注意的是各形体和各组成部分之间的相互位置要沿轴向量画正确。见下图的物体正等测图。 步骤：
1见（b ）画底版的轴测图。 ○
2见（c ）画四棱台底面。底面各边平行底版各边，距○
离分别为a 和b 。
3见（d ）画四棱台顶面。先画出四棱台顶面在底板顶○
面上的投影1、2、3、4，再将1、2、3、4四点升高h ，四边形即为四棱台顶面。
4见（e ）连四棱台的棱线。 ○
5见（f ）擦区多余的线，将可见的线加深。 ○
四、作透视图的基本步骤：
作透视图的方法多种多样，但作透视图的步骤则基本相同，即分作两部进行。
第一步：根据描绘物体的 平面图（俯视图）画出物体的基透视，如图（a ）。
第二步：在基线上选定真高线，在物体基透视的相应位置上画物体的透视高度，完成透视图，如图（b ）。
思考与练习：
第二章 透视图与多面正投影图和轴测图
[教学目标]：了解透视投影的基本知识；多面正投影图；轴测投影图。 [教学重点]：掌握透视三视图原理及轴测投影图原理。
[教学难点]：掌握透视三视图作图方法及轴测投影图作图方法。
第一节 投影的基本知识
一、 透视三要素
作透视图同样要具备三个必要条件——即透视三要素：物体、画面、眼睛。 1、物体——透视的客体，是构成透视图形的客观依据。 2、画面——透视的媒介，是构成透视图形的载体。
3、眼睛——透视的主体，是眼睛对物体观察构成透视的主观条件。
目的：掌握透视画法、了解透视规律，才有效地进行绘画创作和建筑、工业产品造型设计。 分析：当你对某一实物进行写生时必须面对着它。如左下图。
假如进行绘画创作、建筑设计、工业产品造型设计等都不能全靠写生，或者无法写生时，需要凭记忆和想象画出来。+那么透视画法就不必进行面对实物，根据创作和设计意图，利用透视投影的作图方法，准确的画出透视图形。如右下图：
二、 中心投影法和平行投影法
1、 中心投影法：投影线通过投影中心S 。 2、 平行投影法：把投影中心推到无限远，
3、 正投影：投影线垂直投影面让投影线相互平行。
4、投影与影子的区别：影子只反映物体的总轮廓，投影线可以穿透物体，看得见的用实线画出，
第二节 多面正投影图
一、基本视图
用正投影法，物体向投影所得的图形，叫做视图。
为了将一个物体各个面的形状和结构都反映出来，假设将物体放入一只立方体的玻璃空盒内，
二、三视图的联系规律
三视图的形成过程是物体由于视图、视图与视图之间，都存在着固有的内在联系。 “三等“关系中，特别注意俯视图和左视图相等的关系。在他们之间以O 为圆心作圆弧，或从O 点引出45度线作出。实际作图时不宜画出。这时俯视图与左视图宽度相等的关系，可以用尺子或
三、三视图基本规律画图看图
（一）画三视图的方法步骤
首先要画出三视图；根据这些视图在画出透视图。因此掌握三视图的画法是非常必要的。所画的三视图都应符合“三等“对应关系。特别要注意俯视图与左视图之间的宽相等和前、后对应关系。
现在介绍两种基本的作图方法
1、应用三视图联系规律，见右上图。
作图（a ），已知物体的三视图，作图步骤如下：
1. 首先如图（b ）选定主视方向，画出对称线、○
基准线和主视图。
2. 如图（c ）根据主视、俯视长对正，主视、○
侧视高平齐的关系，画出俯视图和左视图的主要轮廓的底稿。
3. 如图（d ）检查，擦去多余线条，加深。并○
画出虚线。
2、应用形体分析法作图，见右中图。
作图（a ）已知物体的三视图，作图步骤如下： 1. 首先如图（b ）进行形体分析，把这一物体○
合理地分析成几个部分；弄清各部分的形状，它们的相对位置。并分析表面的连接关系，明确那些相接有交线，哪些没有交线。
2. 如图（c ）选定主视方向，画出底版的三视○
图。先画出主视图，再画其他两个视图。 3. 如图（d ）画连接底版上面的三棱柱的三个○
视图。先画左视图，再画其他两个视图。 4. 如图（e ）检查底稿，清理图面，并按规定○
线型加深。
（二）怎样看三视图
看图就是根据视图想出物体的形状、结构。
要看懂图就需要有一定的空间想象力。进行绘画创作、工业造型设计和建筑造型、装饰设计，以及根据三视图画透视图，都必须具有相当的空间想象力和看图能力。
这种能力在掌握了投影规律和看图的基本方法的基础上，通过多看、多想，就能够逐步得到提高。下面介绍一些看图的基本知识。
（一）看图时必须弄清这个视图的投影方向。
（二）不能只凭一个视图臆断物体的形状。应几个视图配合起来看，并且要注意虚实线的变化。如左下图
（三）看图的基本方法是形体分析法。看图时要分析物体是由那些基本几何体组成，按什么方式组合，各基本几何体相对位置怎样等等。如右下图
四、三视图举例
1、常见简单形体及组合体的三视图举例
2、实物的三视图举例
A 、茶几的三视图和效果图 B、房屋的三视图和轴测图
思考与练习：
第二节 轴测投影图
一、 轴测投影图的基本概念
1、什么叫轴测投影图
人们为了得到直观的图形，采用平行投影的方法，使投影方向不与物体的长、宽、高中任何一个方向平行，这样得到的投影图叫轴测投影图。轴测图形成的直观图。 如右图。
2、轴测图的形成
轴测图是将物体连同确定物体位置的坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法投射到单一投影面上所得到的图形。如下图。轴测图能同时反映物体长、宽、高三个方向的尺寸，富
3、轴测图具有平行投影的所有特性 。例如：
1. 平行性：物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。 ○
2. 定比性：物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。 ○
3. 实形性：物体上平行轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映 实长和实形。 ○
当投射方向 S 垂直于投影面时，形成正轴测图；当投射方向 S 倾斜于投影面时，形成斜轴测图。
4、轴测投影图的特点
1. 由于物体各面对轴测投影面的倾斜角度不同，或投影线与轴测投○
影面的倾斜角度不同，同一物体可以画出无数个不同的轴测图。不同的轴测图的三个轴测轴的方向与轴间角都不同。
2. 物体上凡与坐标轴平行的直线，它在轴测图中也必须与该轴测轴○
平行。其长度可沿轴的方向量取。
3. 物体上凡是互相平行的直线，其轴测图也必须互相平行；一直线
○
的分段比例在轴测图中比例仍不变。
4. 物体上凡是不平行于坐标轴的直线，其投影可能变长或缩短，不○
能在图上直接量取尺寸，可以用坐标确定其二端点的方法画出。
二、轴测图的画法
（一）、作轴测图之前应注意的问题
1. 首先应了解清楚所画物体的三面正投影图或实物的形状和特点。 ○
2. 选择观看的角度, 研究从哪个角度才能把物体表现清楚。可根据不同需要面选用俯视、仰视、从○
左看或从右看。
3. 选择合适的轴测轴，确定物体的方位。 ○
4. 在上述过程中应考虑三个因素: ○
(a)作图简便；(b)直观效果好；(c)图形应清晰反映物体的形状。
（二）、举例：
分块叠加法：凡体形复杂的物体，可以把它看作是若干简单形体的组合，先从它的基本部分开始画起，再把其余部分依次“添”上或“挖掉”。要特别注意的是各形体和各组成部分之间的相互位置要沿轴向量画正确。见下图的物体正等测图。 步骤：
1见（b ）画底版的轴测图。 ○
2见（c ）画四棱台底面。底面各边平行底版各边，距○
离分别为a 和b 。
3见（d ）画四棱台顶面。先画出四棱台顶面在底板顶○
面上的投影1、2、3、4，再将1、2、3、4四点升高h ，四边形即为四棱台顶面。
4见（e ）连四棱台的棱线。 ○
5见（f ）擦区多余的线，将可见的线加深。 ○
四、作透视图的基本步骤：
作透视图的方法多种多样，但作透视图的步骤则基本相同，即分作两部进行。
第一步：根据描绘物体的 平面图（俯视图）画出物体的基透视，如图（a ）。
第二步：在基线上选定真高线，在物体基透视的相应位置上画物体的透视高度，完成透视图，如图（b ）。
思考与练习：