外壁恒温条件下冻结管壁热流密度变化规律数值计算研究

第28卷　第3期2006年6月

冰　川　冻　土

JOURNALOFGLACIOLOGYANDGEOCRYOLOGY

Vol.28　No.3

Jun.2006

文章编号:100020240(2006)0320401205

外壁恒温条件下冻结管壁热流密度变化

规律数值计算研究

杨维好,　黄家会

(中国矿业大学建筑工程学院,江苏徐州　221008)

摘　要:应用相似理论将冻结温度场方程和参数无量纲化,然后建立无量纲的数值计算模型,研究了在外表面恒温情况下冻结管壁的无量纲热流密度与各无量纲影响参数间的关系.:无量纲热流密度随未冻土与冻土的导热系数之比线性增加,,随无量纲结冰潜热线性增长,与无量纲盐水温度成线性关系性函数.最后对167706,.关键词:冻结管;热流密度;中图分类号:TD265.3

:1　引言

　　冻结法是复杂地层中建设地下工程的最有效工

法之一.在工程设计中,冻结管壁的热流密度是确定冻结站制冷能力的主要依据.纳斯诺夫[1]对此进行过物理模拟研究,我国于20世纪80年代进行过现场实测研究[2],但是目前尚未获得热流密度与所有影响因素间的关系式.随着我国特厚冲积层冻结凿井技术的发展,单井的冻结站制冷机功率已超过10000kW.目前按经验方法确定装机容量,有时装机容量过大造成大量制冷设备闲置,有时装机容量过小又使开挖前冻结时间过长,造成窝工现象.合理地确定冻结站制冷能力已成为一个急待解决的问题.本文用数值计算方法研究外表面恒温情况下冻结管壁热流密度与各影响因素间的关系,以期为确定最大理论装机容量奠定基础.

2(f>0,1≤s≤b)=La2+s9s9s9f

(1)

2()(2)=f>0,b≤s≤∞2+9fs9s9s在冻结开始时,无量纲初始温度条件为:

T(s,0)=1

(3)

在无限远处,无量纲温度边界条件为:

T(∞,f)=1

(4)

在冻结管外表面上,无量纲温度边界条件为:

T(1,f)=Tc

(5)

在冻结锋面上,无量纲温度条件为:

T(b,0)=0

(6)

在冻结锋面两侧,无量纲热平衡方程为:

Lλ

2　数学模型

[3-4]

s=b

(7)

　　对于单管冻结问题,无量纲导热方程为:

在冻结管外表面上,无量纲热流密度的绝对值为:

　　收稿日期:2005210219;修订日期:2005212206

),男,安微长丰人,教授,1994年在中国矿业大学获博士学位,现主要研究岩土特殊施工技术.　　作者简介:杨维好(1966—

E2mail:[email protected]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　冰　　　川　　　冻　　　土　　28卷　

s=1

(8)

4　数值计算结果分析

　　计算结果见图2～6,其中图(a)和图(b)分别代表了冻土发展最薄和最厚的两种参数组合.从图2～6可见:q随1/Lλ线性增加,与Lc基本无关,随

K线性增长,与Tc成线性关系,可表示为f

-1/3

式中:T=(t-td)/(t0-td)为无量纲温度;t为温度

);t0为地温(℃);s=r//℃;td为土体结冰温度(℃

r0为无量纲半径;r为计算半径(m);r0为冻结管外

λ半径(m);La=Lλ/Lc;Lλ=λ2/λ1;λ1、2为未冻土、

冻土的导热系数J・m-1・s-1・℃-1);Lc=c2/c1;・℃);

f=a1τ/r0为无量纲时间;τ为冻结时间(s);a1、a2为未冻土、冻土的导温系数(m2・s-1);a1=λ1/c1;a2=λ2/c2;b=rN/r0为无量纲冻土半径;rN为冻结

);Tc=锋面半径(m);tc为冻结管外表面温度(℃

c1、c2为未冻土、冻土的容积比热(J・m

-3

-1

的

线性函数.

　　回归分析表明,对于不同的Lc,q可表示为:

i=1

∑mx

(10)

(tc-td)/(t0-td)为无量纲盐水温度;K=Ψ/(c1(t0-td))为无量纲结冰潜热;ψ为单位容积岩土的结

式中:mi和x

i,见表2.

冰潜热(J・m-3);α为冻结管外表面热流密度的绝

对值(W・m-2);q=αr0/(λ2(t0-td))为无量热流密度.　　因此,q=,Tc(9)

3　　　利用ANSYS有限元软件包进行计算,按空间轴对称建模并划分单元(图1),共划分了7510个单元[5]

图1　单元划分示意图(局部)

Fig.1　PartitionoftheFEMelementmeshes(Apart)

　　根据土与冻土的热物理性质[6],计算参数取值情况见表1.为全面获得温度场的发展规律,对全部影响因素进行各水平全组合计算,共计算了167706次.

表1　影响参数取值表

Table1Valuesoftheparameters

参数

LλLcTcKf

图2　q与1/Lλ的关系曲线

水平数

111191411

取值区间

1.0～2.00.50～1.00-0.20～-2.60.10～5.323～323(n3)

步长

0.10.05-0.30.4

Fig.2　Relationcurvesofqvs.1/Lλ

　　在Lλ=110～210、K=0110～513、Tc=-0140～-216、f=125～32768的参数范围内,

用式(10)进行计算所得结果与有限元计算结果相

Δn=3

比,相对误差

3期杨维好等:外壁恒温条件下冻结管壁热流密度变化规律数值计算研究

图3　q

Fig.3　ofvs.Lc

图5　q与Tc的关系曲线

Fig.5　Relationcurvesofqvs.Tc

图4　q与K的关系曲线

Fig.4　Relationcurvesofqvs.K

图6　q与f

-1/3

的关系曲线

-1/3

q=-Tc/lnb(11)

Fig.6　Relationcurvesofqvs.f

　　当Lλ=1.0～2.0、K=0110～513、Tc=-0120～-216、f=512～32768、Lc

=0150～1100时,式(11)的误差

　　算例.已知:r0=0.0795m,t0=20℃,td=0

-1

℃,tc=-34℃,λ・s-1・℃-1),1=112J・m

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　冰　　　川　　　冻　　　土表2　回归系数值

Table2　Regressioncoefficients

变量名

x1=uvwzx2=uvwx3=uvzx4=uwzx5=uvx6=uwx7=uzx8=ux9=vwzx10=vwx11=vzx12=vx13=wzx14=wx15=zx16=1

　　28卷　

系数名

Lc=0.50Lc=0.55Lc=0.60Lc=0.65Lc=0.70Lc=0.75Lc=0.80Lc=0.85Lc=0.90Lc=0.95Lc=1.00

m1m2m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15m16

系数值

-0.0479-0.0483-0.0482-0.0478-0.0479-0.0476-0.0475-0.0479-0.0474-0.0474-0.0473-0.0568-0.0559-0.0554-0.0551-0.0544-0.054-0.21

-0.209

-0.211

-0.214

-0.217

-0.221

-0.0536-0.0528-0.0525-0.052-0.223

-0.224

-0.227

-0.23

-0.0516-0.233

-0.0282-0.0288-0.0287-0.0283-0.0279-0.0277-0.0272-0.0283-0.0272-0.0273-0.0265-0.8970.04640.9990.1450.00282

-0.9030.047110.140.00285

-0.9080.047510.1370.00283

-0.9120.04750.9980.1360.00277

-0.9160.04770.9940.1340.00275

-0.9190.0480.9910.1330.00272

-0.9240.04790.9890.1310.00269

-0.9290.04910.9910.1270.00271

-0.9330.04880.9860.127-0.9360.04920.9830.1250.00264

-0.940.04880.9790.1250.00266

-0.00377-0.0038-0.00379-0.00375-0.00375-0.003750.0.0.00373-0.00372-0.003740.00333-0.15

0.0033-0.15

0.0034-0.15

0.0037-0.15

0.003930.-0.0044--0.15

0.0047-0.15

0.00499-0.15

0.00506-0.15

-0.00133-0.001280.0014-0.00144-0.00139-0.00145-0.00147-0.00148-0.-0.0.-0.00287-0.00286-0.00283-0.00287-0.00283-0.00282-0.00280.145

0.145

0.146

--0.0018-0.0018-0.00197-0.00206-0.00214-0.00225-0.0022-0.00233-0.00247-0.00255

u=f

-1/3

备注,v=Tc,w=K,z=1/Lλ

λm-1・s-1・℃-1,c1=2612kJ・m-32=1.56J・

・℃-1,c2=1960kJ・m-3・℃-1,ψ=88807kJ・m-3,试计算冻结5～500d时的热流密度变化情

度α的经验值[2]为250～360W・m-2,盐水温度为-30～-34℃时,工程中一般取α=290～315W・m-2,约相当于本算例中冻结50d时的α值.

况.

　　计算得:Lλ=1.3,Tc=-1.7,Lc=0.75,K=1.7,f=31.4～3140.根据上述参数进行有限元

(11)进行计计算,可求得q与b值,同时按式(10)、

5　结论

　　(1)首次获得无量纲冻结管壁热流密度q与各影响因素间关系的计算公式,为现场技术人员较精确地计算冻结管的吸热系数提供了方便.

　　(2)q可按圆管稳定导热问题进行计算.　　(3)q与1/Lλ间呈线性正变关系;与Lc基本无关;与柯索维奇准则K间呈线性正变关系;与Tc呈线性关系;与f

-1/3

算,结果见图7.可见公式(10)计算结果与有限元计算结果十分接近,曲线基本重合;公式(11)计算结果与有限元计算结果很接近,误差很小.

热流密

间呈线性正变关系.

参考文献(References):

[1]　НасоновИ.Д.,ШупликМ.Н.TranslatedbyChenWen2

bao,WuQijian,LiangHuishen.Developinglawoffrozensoilwallofminingshaft[M].Beijing:CoalIndustryPress,1981.[ИД纳斯诺夫,МН苏普利克(陈文豹,伍期建,梁惠生).

立井冻结壁形成规律[M].北京:煤炭工业出版社,1981.]

[2]　EditorialCommitteeofMineConstructionEngineeringHand2

book.

ConciseMineConstructionEngineeringHandbook

α与τ关系曲线图7　

Fig.7　Relationcurvesofαvs.τ

(Vol.2)[M].Beijing:CoalIndustryPress,2000.[建井工程

手册编委会.简明建井工程手册(下)[M].北京:煤炭工业出版社,2000.]

3期杨维好等:外壁恒温条件下冻结管壁热流密度变化规律数值计算研究

freezingpipe[D].ChinaUniversityofMiningandTechnolo2gy,2003.[杨爱东.单管冻结温度场数值计算研究[D].徐

[3]　YangAidong.Studyonthefreezingtemperaturefieldofsingle[5]　GuoKuanliang.ComputationalHeatTransfer[M].Hefei:

UniversityofScience&TechnologyofChinaPress,1988.[郭

宽良.计算传热学[M].合肥:中国科学技术大学出版社,

1988.]

[6]　XuXiaozu,WangJiacheng,ZhzngLixin,etal.FrozenSoil

Physics[M].Beijing:SciencePress,2001.[徐　祖,王家

州:中国矿业大学,2003.][4]　CuiGuangxin.SimilarityTheoryandModelTest[M].

Xuzhou:ChinaUniversityofMiningandTechnologyPress,1990.[崔广心.相似理论和模型试验[M].徐州:中国矿业大

澄,张立新,等.冻土物理学[M].北京:科学出版社,2001.]

学出版社,1990.]

NumericalAnalysisontheHeatFluxDensityofaFreezing

PipewithConstantOuterSurfaceTemperature

YANGWei2hao,　HUANGJia2hui

(CollegeofArchitecture&CivilEngineering,ChinaUniversityofMining&Technology,Xuzhouiangsu221008,China)

Abstract:Inordertoreducethenumberofvaria2bles,theequationsanditsparametersforfreezingtemperaturefieldwereconvertedtoonesaccordingtothetheoryofatSecondly,amethodwas,706numericalcomputationswereouttostudythedimen2sionlessheatfluxdensityontheoutersurfaceofafreezingpipewithconstanttemperature,andthentherelationshipsbetweenthedimensionlessheatfluxdensityanditsinfluentialfactorswereob2tained.Itisfoundthatthedimensionlessheatfluxtheratiooftheheat2ttothatoffrozensoil,withtheratioofthevolu2specificheatoffrozensoiltothatofsoil,ri2seswiththedimensionlesslatentheatofthefreez2ingsoil,andlinearlydecreaseswiththedimension2lesstemperatureofcalciumchloridebrine,linearlydecreaseswithf-1/3(fisthedimensionlesstime).Aregressionformulaamongthedimensionlessheatfluxdensityanditsinfluentialfactorsweredevel2opedatlast,whichiswithhighaccuracyandeasytousebyanengineer.

Keywords:freezingpipe;heatfluxdensity;theoryofsimilitude;numericalanalysis

第28卷　第3期2006年6月

冰　川　冻　土

JOURNALOFGLACIOLOGYANDGEOCRYOLOGY

Vol.28　No.3

Jun.2006

文章编号:100020240(2006)0320401205

外壁恒温条件下冻结管壁热流密度变化

规律数值计算研究

杨维好,　黄家会

(中国矿业大学建筑工程学院,江苏徐州　221008)

:1　引言

　　冻结法是复杂地层中建设地下工程的最有效工

2(f>0,1≤s≤b)=La2+s9s9s9f

(1)

2()(2)=f>0,b≤s≤∞2+9fs9s9s在冻结开始时,无量纲初始温度条件为:

T(s,0)=1

(3)

在无限远处,无量纲温度边界条件为:

T(∞,f)=1

(4)

在冻结管外表面上,无量纲温度边界条件为:

T(1,f)=Tc

(5)

在冻结锋面上,无量纲温度条件为:

T(b,0)=0

(6)

在冻结锋面两侧,无量纲热平衡方程为:

Lλ

2　数学模型

[3-4]

s=b

(7)

　　对于单管冻结问题,无量纲导热方程为:

在冻结管外表面上,无量纲热流密度的绝对值为:

　　收稿日期:2005210219;修订日期:2005212206

),男,安微长丰人,教授,1994年在中国矿业大学获博士学位,现主要研究岩土特殊施工技术.　　作者简介:杨维好(1966—

E2mail:[email protected]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　冰　　　川　　　冻　　　土　　28卷　

s=1

(8)

4　数值计算结果分析

　　计算结果见图2～6,其中图(a)和图(b)分别代表了冻土发展最薄和最厚的两种参数组合.从图2～6可见:q随1/Lλ线性增加,与Lc基本无关,随

K线性增长,与Tc成线性关系,可表示为f

-1/3

式中:T=(t-td)/(t0-td)为无量纲温度;t为温度

);t0为地温(℃);s=r//℃;td为土体结冰温度(℃

r0为无量纲半径;r为计算半径(m);r0为冻结管外

λ半径(m);La=Lλ/Lc;Lλ=λ2/λ1;λ1、2为未冻土、

冻土的导热系数J・m-1・s-1・℃-1);Lc=c2/c1;・℃);

f=a1τ/r0为无量纲时间;τ为冻结时间(s);a1、a2为未冻土、冻土的导温系数(m2・s-1);a1=λ1/c1;a2=λ2/c2;b=rN/r0为无量纲冻土半径;rN为冻结

);Tc=锋面半径(m);tc为冻结管外表面温度(℃

c1、c2为未冻土、冻土的容积比热(J・m

-3

-1

的

线性函数.

　　回归分析表明,对于不同的Lc,q可表示为:

i=1

∑mx

(10)

(tc-td)/(t0-td)为无量纲盐水温度;K=Ψ/(c1(t0-td))为无量纲结冰潜热;ψ为单位容积岩土的结

式中:mi和x

i,见表2.

冰潜热(J・m-3);α为冻结管外表面热流密度的绝

对值(W・m-2);q=αr0/(λ2(t0-td))为无量热流密度.　　因此,q=,Tc(9)

3　　　利用ANSYS有限元软件包进行计算,按空间轴对称建模并划分单元(图1),共划分了7510个单元[5]

图1　单元划分示意图(局部)

Fig.1　PartitionoftheFEMelementmeshes(Apart)

　　根据土与冻土的热物理性质[6],计算参数取值情况见表1.为全面获得温度场的发展规律,对全部影响因素进行各水平全组合计算,共计算了167706次.

表1　影响参数取值表

Table1Valuesoftheparameters

参数

LλLcTcKf

图2　q与1/Lλ的关系曲线

水平数

111191411

取值区间

1.0～2.00.50～1.00-0.20～-2.60.10～5.323～323(n3)

步长

0.10.05-0.30.4

Fig.2　Relationcurvesofqvs.1/Lλ

　　在Lλ=110～210、K=0110～513、Tc=-0140～-216、f=125～32768的参数范围内,

用式(10)进行计算所得结果与有限元计算结果相

Δn=3

比,相对误差

3期杨维好等:外壁恒温条件下冻结管壁热流密度变化规律数值计算研究

图3　q

Fig.3　ofvs.Lc

图5　q与Tc的关系曲线

Fig.5　Relationcurvesofqvs.Tc

图4　q与K的关系曲线

Fig.4　Relationcurvesofqvs.K

图6　q与f

-1/3

的关系曲线

-1/3

q=-Tc/lnb(11)

Fig.6　Relationcurvesofqvs.f

　　当Lλ=1.0～2.0、K=0110～513、Tc=-0120～-216、f=512～32768、Lc

=0150～1100时,式(11)的误差

　　算例.已知:r0=0.0795m,t0=20℃,td=0

-1

℃,tc=-34℃,λ・s-1・℃-1),1=112J・m

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　冰　　　川　　　冻　　　土表2　回归系数值

Table2　Regressioncoefficients

变量名

x1=uvwzx2=uvwx3=uvzx4=uwzx5=uvx6=uwx7=uzx8=ux9=vwzx10=vwx11=vzx12=vx13=wzx14=wx15=zx16=1

　　28卷　

系数名

Lc=0.50Lc=0.55Lc=0.60Lc=0.65Lc=0.70Lc=0.75Lc=0.80Lc=0.85Lc=0.90Lc=0.95Lc=1.00

m1m2m3m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15m16

系数值

-0.0479-0.0483-0.0482-0.0478-0.0479-0.0476-0.0475-0.0479-0.0474-0.0474-0.0473-0.0568-0.0559-0.0554-0.0551-0.0544-0.054-0.21

-0.209

-0.211

-0.214

-0.217

-0.221

-0.0536-0.0528-0.0525-0.052-0.223

-0.224

-0.227

-0.23

-0.0516-0.233

-0.0282-0.0288-0.0287-0.0283-0.0279-0.0277-0.0272-0.0283-0.0272-0.0273-0.0265-0.8970.04640.9990.1450.00282

-0.9030.047110.140.00285

-0.9080.047510.1370.00283

-0.9120.04750.9980.1360.00277

-0.9160.04770.9940.1340.00275

-0.9190.0480.9910.1330.00272

-0.9240.04790.9890.1310.00269

-0.9290.04910.9910.1270.00271

-0.9330.04880.9860.127-0.9360.04920.9830.1250.00264

-0.940.04880.9790.1250.00266

-0.00377-0.0038-0.00379-0.00375-0.00375-0.003750.0.0.00373-0.00372-0.003740.00333-0.15

0.0033-0.15

0.0034-0.15

0.0037-0.15

0.003930.-0.0044--0.15

0.0047-0.15

0.00499-0.15

0.00506-0.15

-0.00133-0.001280.0014-0.00144-0.00139-0.00145-0.00147-0.00148-0.-0.0.-0.00287-0.00286-0.00283-0.00287-0.00283-0.00282-0.00280.145

0.145

0.146

--0.0018-0.0018-0.00197-0.00206-0.00214-0.00225-0.0022-0.00233-0.00247-0.00255

u=f

-1/3

备注,v=Tc,w=K,z=1/Lλ

λm-1・s-1・℃-1,c1=2612kJ・m-32=1.56J・

・℃-1,c2=1960kJ・m-3・℃-1,ψ=88807kJ・m-3,试计算冻结5～500d时的热流密度变化情

度α的经验值[2]为250～360W・m-2,盐水温度为-30～-34℃时,工程中一般取α=290～315W・m-2,约相当于本算例中冻结50d时的α值.

况.

　　计算得:Lλ=1.3,Tc=-1.7,Lc=0.75,K=1.7,f=31.4～3140.根据上述参数进行有限元

(11)进行计计算,可求得q与b值,同时按式(10)、

5　结论

　　(1)首次获得无量纲冻结管壁热流密度q与各影响因素间关系的计算公式,为现场技术人员较精确地计算冻结管的吸热系数提供了方便.

　　(2)q可按圆管稳定导热问题进行计算.　　(3)q与1/Lλ间呈线性正变关系;与Lc基本无关;与柯索维奇准则K间呈线性正变关系;与Tc呈线性关系;与f

-1/3

算,结果见图7.可见公式(10)计算结果与有限元计算结果十分接近,曲线基本重合;公式(11)计算结果与有限元计算结果很接近,误差很小.

热流密

间呈线性正变关系.

参考文献(References):

[1]　НасоновИ.Д.,ШупликМ.Н.TranslatedbyChenWen2

bao,WuQijian,LiangHuishen.Developinglawoffrozensoilwallofminingshaft[M].Beijing:CoalIndustryPress,1981.[ИД纳斯诺夫,МН苏普利克(陈文豹,伍期建,梁惠生).

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NumericalAnalysisontheHeatFluxDensityofaFreezing

PipewithConstantOuterSurfaceTemperature

YANGWei2hao,　HUANGJia2hui

(CollegeofArchitecture&CivilEngineering,ChinaUniversityofMining&Technology,Xuzhouiangsu221008,China)

Keywords:freezingpipe;heatfluxdensity;theoryofsimilitude;numericalanalysis

外壁恒温条件下冻结管壁热流密度变化规律数值计算研究

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