摘要： 目前材料力学教材中对逐段刚化法讲解不够详细，并且仅应用于求解梁的变形，但逐段刚化法其实质是叠加法的一种，为材料力学的一种基本方法，可应用于多种问题的求解，尤其是较为复杂的材料力学问题。文章在分析逐段刚化法原理的基础上，结合教学体会，对其在超静定拉压杆、阶梯轴、变截面梁和平面刚架问题的应用作了阐述。 关键词：材料力学；课程教学；逐段刚化法；叠加法；变形 中图分类号：G6420 文献标志码：A 文章编号： 10052909（2013）04004404 在现行材料力学教材中，较少讲解逐段刚化法，只在用叠加法求解外伸梁变形时简单提及。逐段刚化法实质为材料力学常用方法——叠加法的一种特例，但在材料力学教材中，其原理及应用较少阐述，因此，对该问题进行深入研究，对于完善材料力学教学内容十分必要。 一、逐段刚化法的基本原理 构件在受到外力作用下处于平衡状态，假想用 将I、II段刚化得到图1（b）、图1（c）所示部分。 将这两部分叠加，则得到图1（d）所示构件。此时，构件相当于两个构件放在一起，载荷加倍。但由于两个构件中有一个为刚体，根据刚化原理：“如果变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变”，将原构件刚化后其平衡状态不变；再根据减平衡力系原理，减去作用在刚体上的一组平衡力，则变形体只受到一组平衡力作用，即得到初始变形体状态，如图1（a）所示。通过逐段刚化法后，所求的变形与原始状态一致，从而说明了逐段刚化法具有可行性，其实质是叠加法的一种特例。传统的叠加法是构件不变，载荷叠加；而逐段刚化法，是载荷不变，构件叠加。 在应用逐段刚化法时要注意4点：（1）构件的变形为小变形，须满足虎克定律；（2）刚化部分的外力对变形体段的作用必须合成到变形段末端；（3）变形量为广义变形，可以为轴向变形、扭转角或梁弯曲时的转角和挠度；（4）由刚化所引起的刚体变形需考虑总变形，比如梁变形段末端转角会引起“刚化段”的刚体位移。 二、逐段刚化法应用 逐段刚化法在材料力学中应用广泛，尤其是用来求解材料力学中较为复杂的问题比较简便，下面列举其应用。 （一）逐段刚化法在轴向拉压中的应用 三、结语 对于材料力学中变截面梁问题和平面刚架等问题，一般叠加法难以求解，因为常用的叠加法都是载荷的叠加，不涉及变截面的问题。而通过上面的讨论可以看出，应用逐段刚化法求解超静定拉压杆、变截面梁、轴和平面刚架问题，其原理明了，易于理解，计算简单，是一种简单有效的方法。 参考文献： [1] 刘鸿文.材料力学[M].5版.北京：高等教育出版社，2010. [2] 陈兰新.逐段刚化法在材料力学中的应用[J].甘肃广播电视大学学报，1998（3）：62-64. [3] 洪彩霞.逐步刚化法的实质[J].电力学刊，1991，6（2）： 41-43. Application of piecewise rigidization method in mechanics of materials CAI Lujun， MO Jiyun， HAN Fang （Science College， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430065， P. R. China） Abstract： At present， the piecewise rigidization method in mechanics of materials is not explained in detail， which is only applies to solve the deformation of beam. In fact， it is a kind of superposition method. As a basic method in mechanics of materials， it can be applied to solve a variety of problems， especially complex mechanics problems. Based on the analysis of principle of the piecewise rigidization method， combining with my own teaching experience， the application is discussed in depth on the statically indeterminate tension and compression bar， stepped shaft， nonuniform beam and plane rigid frame. Keywords： mechanics of materials； course teaching； piecewise rigidization method； superposition method； deformation
摘要： 目前材料力学教材中对逐段刚化法讲解不够详细，并且仅应用于求解梁的变形，但逐段刚化法其实质是叠加法的一种，为材料力学的一种基本方法，可应用于多种问题的求解，尤其是较为复杂的材料力学问题。文章在分析逐段刚化法原理的基础上，结合教学体会，对其在超静定拉压杆、阶梯轴、变截面梁和平面刚架问题的应用作了阐述。 关键词：材料力学；课程教学；逐段刚化法；叠加法；变形 中图分类号：G6420 文献标志码：A 文章编号： 10052909（2013）04004404 在现行材料力学教材中，较少讲解逐段刚化法，只在用叠加法求解外伸梁变形时简单提及。逐段刚化法实质为材料力学常用方法——叠加法的一种特例，但在材料力学教材中，其原理及应用较少阐述，因此，对该问题进行深入研究，对于完善材料力学教学内容十分必要。 一、逐段刚化法的基本原理 构件在受到外力作用下处于平衡状态，假想用 将I、II段刚化得到图1（b）、图1（c）所示部分。 将这两部分叠加，则得到图1（d）所示构件。此时，构件相当于两个构件放在一起，载荷加倍。但由于两个构件中有一个为刚体，根据刚化原理：“如果变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变”，将原构件刚化后其平衡状态不变；再根据减平衡力系原理，减去作用在刚体上的一组平衡力，则变形体只受到一组平衡力作用，即得到初始变形体状态，如图1（a）所示。通过逐段刚化法后，所求的变形与原始状态一致，从而说明了逐段刚化法具有可行性，其实质是叠加法的一种特例。传统的叠加法是构件不变，载荷叠加；而逐段刚化法，是载荷不变，构件叠加。 在应用逐段刚化法时要注意4点：（1）构件的变形为小变形，须满足虎克定律；（2）刚化部分的外力对变形体段的作用必须合成到变形段末端；（3）变形量为广义变形，可以为轴向变形、扭转角或梁弯曲时的转角和挠度；（4）由刚化所引起的刚体变形需考虑总变形，比如梁变形段末端转角会引起“刚化段”的刚体位移。 二、逐段刚化法应用 逐段刚化法在材料力学中应用广泛，尤其是用来求解材料力学中较为复杂的问题比较简便，下面列举其应用。 （一）逐段刚化法在轴向拉压中的应用 三、结语 对于材料力学中变截面梁问题和平面刚架等问题，一般叠加法难以求解，因为常用的叠加法都是载荷的叠加，不涉及变截面的问题。而通过上面的讨论可以看出，应用逐段刚化法求解超静定拉压杆、变截面梁、轴和平面刚架问题，其原理明了，易于理解，计算简单，是一种简单有效的方法。 参考文献： [1] 刘鸿文.材料力学[M].5版.北京：高等教育出版社，2010. [2] 陈兰新.逐段刚化法在材料力学中的应用[J].甘肃广播电视大学学报，1998（3）：62-64. [3] 洪彩霞.逐步刚化法的实质[J].电力学刊，1991，6（2）： 41-43. Application of piecewise rigidization method in mechanics of materials CAI Lujun， MO Jiyun， HAN Fang （Science College， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430065， P. R. China） Abstract： At present， the piecewise rigidization method in mechanics of materials is not explained in detail， which is only applies to solve the deformation of beam. In fact， it is a kind of superposition method. As a basic method in mechanics of materials， it can be applied to solve a variety of problems， especially complex mechanics problems. Based on the analysis of principle of the piecewise rigidization method， combining with my own teaching experience， the application is discussed in depth on the statically indeterminate tension and compression bar， stepped shaft， nonuniform beam and plane rigid frame. Keywords： mechanics of materials； course teaching； piecewise rigidization method； superposition method； deformation