九年级圆单元测试题A卷及详细解答

圆单元测试题

A卷

班级：姓名： ____ __ 得分：________

一、选择题:

1．下列五个命题: (1)两个端点能够重合的弧是等弧； (2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分； (3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形； (5)三角形的外心到各顶点距离相等. 其中真命题有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）．

A．30° B．40° C．50° D．60°

3．O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）．

A．100° B．120° C．130° D．160°

4．如图2，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）． A．65° B．50° C．130° D．80°

5．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）． A．15 B．12 C．13 D．14

6．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是（）． A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

7．⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O•相切的圆的半径一定是（）．

A．1cm或7cm B．1cm C．7cm D．不确定 8．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）．

A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm 二、填空题．

1．⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T为MN中点，则∠TMO=_________，则弦MN所对的圆周角为_______．

2．⊙O到直线L的距离为d，⊙O的半径为R，当d，R是方程x2-4x+m=0的根，且L•与⊙O相切时，m的值为_________．

3．如图3，△ABC三边与⊙O分别切于D，E，F，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，则BC=________．

4．已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r•的所有可能的正整数值为_________．三、解答题．

1．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O•的直径，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．

2．如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O与以BC为直径的半圆O相切于点D．求图中阴影部分面积．

3．将半径为R的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，•设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，求r1+r2+r3的值．

B卷

1．（学科内综合题）如图4，AB为⊙O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=（）．

A． B．

．

2．（作图题）如图5，求作一个⊙O，使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，并经过另一边BC上的一点P．

3．（探究题）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB，BC，AC为直径作半圆，围成两月形（阴影部分）S1，S2，设△ABC的面积为S．求证：S=S1+S2．

4．（探究题）如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB．（1）问AC与⊙O有什么关系．

（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．

5．（与现实生活联系的应用题）如图23-188，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，•请你绘出公园的施工图．

动物园

答案 A卷

植物园

C人工湖

一、1．A提示：只有（5）正确，（1）必须在同圆或等圆中；（2）直径要除外；（3）三点必须是不在同一条直线上的三个点；（4）任意一个圆都有无数个内接三角形．

2．D 解析：∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∠ABC=30°，∴∠D=30°，∴Rt△ACD中，∠CAD=60°． 3．D 解析：∠ABC+∠ACB=100°，∴∠CAB=80°，∴∠BOC=2∠CAB=160°．

4．A 解析：连结OD，OF．四边形ODAF中，∠ADO=∠AFO=90°，∠A=50°，∴∠DOF=130°，∴∠DEF=

∠DOF=65°．

5．B 解析：∵内切圆半径r=

ACBCAB

=1， ∴AC+BC-5=2×1， ∴AC+BC=7，∴AB+BC+AC=7+5=12．

6．C 解析：∵x-4x+3=0，∴x1=1，x2=3． ∴半径为1，3． ∵3-1

7．A 解析：若⊙M与⊙O内切，则R-3=OM=4，∴R=7．若⊙M与⊙O外切，则R+3=OM=4，∴R=1，∴R=1或7． 8．B 解析：扇形弧长L=

120180

×30=20=2r， ∴r=10．

二、1．解析：MN把⊙O分成的两条弧之比为4：5，则两弧分别为160°，120°，∴∠MON=160°，∴∠OMT=10°，则MN所对的圆周角80°或100°．答案：10° 80°或100°

2．解析：L与⊙O相切时，d=R，d，R是方程x2-4x+m=0的根，∴△=16-4m=0，∴m=4．答案：4 3．答案：8cm

4．解析：两圆外离，∴d>R+r，即12>7+r，∴r

三、1．解析：连结AB．∵∠P=60°，AP=BP， ∴△APB为等边三角形．AB=PB=2cm，PB是⊙O的切线，PB⊥BC，∴∠ABC=30°， ∴AC=AB·tan30°=2

2．解析：扇形的半径为12，则ro=6，设⊙O2的半径为R．连结O1O2，O1O2=R+6，OO2=12-R．∴Rt△O1OO2中，36+（12-R）2=

（R+6）2， ∴R=4． S扇形=

111

·122=36，S=·62=18，S=·42=8． 422

·2R，66

312

·2R，即R，R，R．而633

R，

∴S阴=S扇形-S-S=36-18-8=10．

3．解析：半径为R的圆的周长为2R，则三个扇形的弧长分别为

·2R，

底面半径为r1，r2，r3． ∴2r1=

11211

R，r1=R；2r2=R， ∴r2=R；2r3=R，r3=36332

∴r1+r2+r3=B卷

111

R+R+632

R=R．

1．C 解析：连结AD．∵∠C=∠B，∠A=∠D， ∴△CDP∽△ABP．∴

DPCD11

=．即cos∠DPA=．∵sin2∠APD+cos2∠APD=1， APAB33

∴sin2∠APD=

8 ，∴sin∠

92．解析：作法：①作∠ABC的角平分线BD． ②过点P作PQ⊥BC，交BD于点O，则O为所求作圆的圆心． ③以O为圆心，以OP为半径作圆．则⊙O就是所求作的圆． 3．解析：证明：以AC为直径的半圆面积为

1AC

（22

）2=

11BC

AC2．以BC为直径的半圆面积为·（822

）2=

BC2． 8

以AB为直径的半圆面积为

1AB·（22

）2=

1111

AB2=（AC2+BC2）=AC2+BC2． 8888

∴S1+S2=

11111111

AC2+BC2-（AC2+BC2-S）=AC2+BC2-AC2-BC2+S=S． 88888888

∴S=S1+S2．

4．解析：（1）证明：如图，∵AB与半径相等，∴∠OAB=60°，∠OBA=60°．∵BC=OB=AB，∴∠BAC=30°，∴∠OAC=90°，∴AC与⊙O相切．（2）延长BO交⊙O于D，则必有AD=AC．证明：∵∠BOA=60°，OA=OD，∴∠D=30°．又∵∠C=30°，∴∠C=∠D，∴AD=AC． 5．答案：如图，连结AB，AC，分别作AB，AC的垂直平分线，

设交于点O，•则以O为圆心，以OA为半径的圆就是所要建的圆形公园．