第二十六章 二次函数
【知识梳理】
1. 定义:一般地,如果y =ax 2+bx +c (a , b , c 是常数,a ≠0) ,那么y 叫做x 的二次函数. 2. 二次函数y =ax 2+bx +c 用配方法可化成:y =a (x -h )+k 的形式,其中
2
b 4ac -b 2
h =-,k =.
2a 4a
3. 抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.
①a 的符号决定抛物线的开口方向:当a >0时,开口向上;当a
a 相等,抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y 轴(或重合)的直线记作x =h . 特别地,y 轴记作直线x =0.
4. 顶点决定抛物线的位置. 几个不同的二次函数,如果二次项系数a 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同. 5. 求抛物线的顶点、对称轴的方法
2
b 4ac -b ⎛⎫
y =ax 2+bx +c =a x +⎪+
2a ⎭4a ⎝
2
(1)公式法:,∴顶点是
·2·
b b 4ac -b 2
(-),对称轴是直线x =-.
2a 2a 4a
(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y =a (x -h )+k 的形式,得
2
到顶点为(h , k ) ,对称轴是直线x =h .
(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失. 6. 抛物线y =ax 2+bx +c 中,a , b , c 的作用
(1)a 决定开口方向及开口大小,这与y =ax 2中的a 完全一样.
(2)b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置. 由于抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是直线
x =-
b b
,故:①b =0时,对称轴为y 轴;②>0(即a 、b 同号)时,对称轴在2a a
b
y 轴左侧;③
a
(3)c 的大小决定抛物线y =ax 2+bx +c 与y 轴交点的位置.
2
当x =0时,y =c ,∴抛物线y =ax +bx +c 与y 轴有且只有一个交点(0,c ):
①c =0,抛物线经过原点; ②c >0, 与y 轴交于正半轴;③c
轴.
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧,则 7. 用待定系数法求二次函数的解析式
2
(1)一般式:y =ax +bx +c . 已知图像上三点或三对x 、y 的值,通常选择一般式.
b
(2)顶点式:y =a (x -h )+k . 已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
2
(3)交点式:已知图像与x 轴的交点坐标x 1、x 2,通常选用交点式:y =a (x -x 1)(x -x 2). 12. 直线与抛物线的交点
2
(1)y 轴与抛物线y =ax +bx +c 得交点为(0, c ).
(2)与y 轴平行的直线x =h 与抛物线y =ax 2+bx +c 有且只有一个交点
(h , ah +bh +c ).
(3)抛物线与x 轴的交点
二次函数y =ax 2+bx +c 的图像与x 轴的两个交点的横坐标x 1、x 2,是对应一元二次方程ax +bx +c =0的两个实数根. 抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:
①有两个交点⇔∆>0⇔抛物线与x 轴相交;
②有一个交点(顶点在x 轴上)⇔∆=0⇔抛物线与x 轴相切; ③没有交点⇔∆
同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点. 当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k ,则横坐标是ax +bx +c =k 的两个实数根.
(5)一次函数y =kx +n (k ≠0)的图像l 与二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像G 的
2
2
2
交点,由方程组
kx +n =ax +bx +c
2
的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时⇔l 与G
有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点;③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.
(6)抛物线与x 轴两交点之间的距离:若抛物线y =ax +bx +c 与x 轴两交点为
2
A (x 1,0),B (x 2,0),由于x 1、x 2是方程ax 2+bx +c =0的两个根,故
b c x 1+x 2=-, x 1⋅x 2=
a a
AB =x 1-x 2=【能力训练】
x 1-x 22
=
x 1-x 22
b 2-4ac ∆⎛b ⎫4c
-4x 1x 2= -⎪-==
a a a a ⎝⎭
2
1.二次函数y=-x 2+6x -5,当x 时, y 2 B.m -1 C.-1
2
·4·
A .x =2 B .x =-2 C .x =-1 D .x =1
4. 二次函数y=x2+2x -7的函数值是8,那么对应的x 的值是( ) A .3 B .5 C .-3和5 D .3和-5 5.抛物线y=x2-x 的顶点坐标是( )
11111
A. (1, 1) B . C (, ) D (- ) . (,
22424
)
2
6.二次函数y =ax +bx +c 的图象,如图1-2-40所示,根据图象可得a 、b 、c 与0的大小
关系是( )
A .a >0,b <0,c <0 B .a >0,b >0,c >0 C .a <0,b <0,c <0 D .a <0,b >0,c <0
7.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一
跳,函数h=3.5 t-4.9 t2(t的单位s ;h 中的单位:m )可以描述他跳跃时 重心高度的变化.如图,则他起跳后到重心最高时所用的时间是( ) A .0.71s B .0.70s C .0.63s D .0.36s
8.已知抛物线的解析式为y=-(x —2)2+l ,则抛物线的顶点坐标是( ) A .(-2,1)B .(2,l )C .(2,-1)D .(1,2)
9.若二次函数y=x2-x 与y=-x 2+k的图象的顶点重合,则下列结论不正确的是( ) A .这两个函数图象有相同的对称轴 B .这两个函数图象的开口方向相反 C .方程-x 2+k=0没有实数根 1 D .二次函数y=-x 2+k 的最大值为
2
10.抛物线y=x2 +2x-3与x 轴的交点的个数有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 11.抛物线y=(x —l )2 +2的对称轴是( )
A .直线x =-1 B .直线x =1 C .直线x =2 D .直线x=2
2
12.已知二次函数y =ax +bx +c 的图象如图所示,则在“① a <0,②b
>0,③c < 0,④b 2-4ac >0”中,正确的判断是( ) A 、①②③④ B 、④ C 、①②③ D 、①④
2
13.已知二次函数y =ax +bx +c (a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
①a 、b 同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=-2时,x 的值只能取0.其中正确的个数是( ) A .l 个 B .2个 C .3个 D .4个
14.如图,抛物线的顶点P 的坐标是(1,-3),则此抛物线对应的二次函数有()
A .最大值1 B .最小值-3 C .最大值-3 D .最小值1
2
15.用列表法画二次函数y =ax +bx +c 的图象时先列一个表,当表中对自变量x 的值以相等
间隔的值增加时,函数y 所对应的值依次为:20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一个值不正确,这个不正确的值是( ) A .506 B .380 C .274 D .182
16.将二次函数y=x2-4x+ 6化为 y=(x—h) 2+k 的形式:y=___________ 17.把二次函数y=x2-4x+5化成y=(x—h) 2+k 的形式:y=___________ 18.若二次函数y=x2-4x+c的图象与x 轴没有交点,其中c 为整数,则c=__ _________________(只要求写一个).
19.抛物线y=(x-1) 2+3的顶点坐标是____________.
20.二次函数y=x2-2x -3与x 轴两交点之间的距离为_________. 21. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A (-1,0)、B (3,0)、C (0,3)三点,
(1)求抛物线的解析式和顶点M 的坐标,并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。 (2)若点(x 0,y 0)在抛物线上,且0≤x0≤4,试写出y 0的取值范围。
22.华联商场以每件30元购进一种商品,试销中发现每天的销售量y (件)与每件的销售价
x (元)满足一次函数y=162-3x ;
(1)写出商场每天的销售利润w (元)与每件的销售价x (元)的函数关系式;
(2)如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为多少为最合适?最大销售利润为多少?
·6·
23.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图像(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系). 根据图像提供的信息,解答下列问题: (1)求累积利润s (万元)与时间t (月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元; (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
24.如图,有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发,要经过此桥开往乙地,已知甲地到此桥
)
AB 的宽是20米,如果水位上升3米时,水面CD 的宽为10米,
280千米,(桥长忽略不计)货车以每小时40千米的速度开往乙地,当行驶到1小时时,忽然接到紧急通知,前方连降大雨,造成水位以每小时0. 25米的速度持续上涨,(货车接到通
知时水位在CD 处),当水位达到桥拱最高点O 时,禁止车辆通行;试问:汽车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过多少千米?
25. 已知直线y =-2x +b(b≠0) 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B; 一抛物线的解析式为y =x 2-(b+10)x +c.
⑴若该抛物线过点B ,且它的顶点P 在直线y =-2x +b 上,试确定这条抛物线的解析式; ⑵过点B 作直线BC ⊥AB 交x 轴于点C ,若抛物线的对称轴恰好过C 点,试确定直线y =-2x +b 的解析式.
26.已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下,与x 轴交于A(x1,0) 和B(x2,0) 两点,其中x l
(1)求m 的取值范围;
(2)若x 12+ x22=10,求抛物线的解析式,并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线;
27.如图,等腰梯形ABCD 的边BC 在x 轴上,点A 在y 轴的正方向上,A ( 0, 6 ),D ( 4,6) ,且AB=210 . (1)求点B 的坐标;
(2)求经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式;
1
(3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点P ,使得S △PBD =梯形ABCD 。若存在,请求出该
2点坐标,若不存在,请说明理由.
28.数学活动小组接受学校的一项任务:在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地,设计一个方案使生物园的面积尽可能大。
(1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x 米,则不靠墙的一边长为(60-2x) 米,面积y= (60-2x) x米2.当x=15时,y 最大值 =450米2。
(2)机灵的小明想:如果改变生物园的形状,围成的面积会更大吗?请你帮小明设计两个方案,要求画出图形,算出面积大小;并找出面积最大的方案.
请
·8·
答案:
1.>5 2. D 21. (1) (1,4) (2) –5≤y 0≤4 22. (1) W= –3x 2+252x–4860 (2) W
最大
=432(元)
1
23. (1) S= t 2–2t (t >0) (2) 当S=30时,t=10 (3) 当T=8时,S=16
224. (1) y= –
12x 25
(2) 水位约4小时上涨到0, 按原速不能安全通过此桥. 若要通过需超过60千米/小时 25. (1) y=x2–4x –6 或 y=x2–10
(2) y= –2x –2 (提示,Rt △ABC 中,OB 2=OA·OC 7
26. (1) 1
31
27 (1) B(–2, 0) (2) y= – x 2+2x+6
2
(3) 由抛物线的对称性可知抛物线必过点C ,因此,P 点必定在直线BD 下方, P 1 (1+21 ,21 –3) P 2(1–21 ,–21 –3)
28.以围墙的一部分为一边,往外围成一个正多边形(五、六、„„)R 的一半,
1
如图S= ×103 ×(20+10×2+20)=3003 ≈520米
2围成半圆面积最大,最大的面积为:573米2
2
第二十六章 二次函数
【知识梳理】
1. 定义:一般地,如果y =ax 2+bx +c (a , b , c 是常数,a ≠0) ,那么y 叫做x 的二次函数. 2. 二次函数y =ax 2+bx +c 用配方法可化成:y =a (x -h )+k 的形式,其中
2
b 4ac -b 2
h =-,k =.
2a 4a
3. 抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.
①a 的符号决定抛物线的开口方向:当a >0时,开口向上;当a
a 相等,抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y 轴(或重合)的直线记作x =h . 特别地,y 轴记作直线x =0.
4. 顶点决定抛物线的位置. 几个不同的二次函数,如果二次项系数a 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同. 5. 求抛物线的顶点、对称轴的方法
2
b 4ac -b ⎛⎫
y =ax 2+bx +c =a x +⎪+
2a ⎭4a ⎝
2
(1)公式法:,∴顶点是
·2·
b b 4ac -b 2
(-),对称轴是直线x =-.
2a 2a 4a
(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y =a (x -h )+k 的形式,得
2
到顶点为(h , k ) ,对称轴是直线x =h .
(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失. 6. 抛物线y =ax 2+bx +c 中,a , b , c 的作用
(1)a 决定开口方向及开口大小,这与y =ax 2中的a 完全一样.
(2)b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置. 由于抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是直线
x =-
b b
,故:①b =0时,对称轴为y 轴;②>0(即a 、b 同号)时,对称轴在2a a
b
y 轴左侧;③
a
(3)c 的大小决定抛物线y =ax 2+bx +c 与y 轴交点的位置.
2
当x =0时,y =c ,∴抛物线y =ax +bx +c 与y 轴有且只有一个交点(0,c ):
①c =0,抛物线经过原点; ②c >0, 与y 轴交于正半轴;③c
轴.
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧,则 7. 用待定系数法求二次函数的解析式
2
(1)一般式:y =ax +bx +c . 已知图像上三点或三对x 、y 的值,通常选择一般式.
b
(2)顶点式:y =a (x -h )+k . 已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
2
(3)交点式:已知图像与x 轴的交点坐标x 1、x 2,通常选用交点式:y =a (x -x 1)(x -x 2). 12. 直线与抛物线的交点
2
(1)y 轴与抛物线y =ax +bx +c 得交点为(0, c ).
(2)与y 轴平行的直线x =h 与抛物线y =ax 2+bx +c 有且只有一个交点
(h , ah +bh +c ).
(3)抛物线与x 轴的交点
二次函数y =ax 2+bx +c 的图像与x 轴的两个交点的横坐标x 1、x 2,是对应一元二次方程ax +bx +c =0的两个实数根. 抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:
①有两个交点⇔∆>0⇔抛物线与x 轴相交;
②有一个交点(顶点在x 轴上)⇔∆=0⇔抛物线与x 轴相切; ③没有交点⇔∆
同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点. 当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k ,则横坐标是ax +bx +c =k 的两个实数根.
(5)一次函数y =kx +n (k ≠0)的图像l 与二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像G 的
2
2
2
交点,由方程组
kx +n =ax +bx +c
2
的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时⇔l 与G
有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点;③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.
(6)抛物线与x 轴两交点之间的距离:若抛物线y =ax +bx +c 与x 轴两交点为
2
A (x 1,0),B (x 2,0),由于x 1、x 2是方程ax 2+bx +c =0的两个根,故
b c x 1+x 2=-, x 1⋅x 2=
a a
AB =x 1-x 2=【能力训练】
x 1-x 22
=
x 1-x 22
b 2-4ac ∆⎛b ⎫4c
-4x 1x 2= -⎪-==
a a a a ⎝⎭
2
1.二次函数y=-x 2+6x -5,当x 时, y 2 B.m -1 C.-1
2
·4·
A .x =2 B .x =-2 C .x =-1 D .x =1
4. 二次函数y=x2+2x -7的函数值是8,那么对应的x 的值是( ) A .3 B .5 C .-3和5 D .3和-5 5.抛物线y=x2-x 的顶点坐标是( )
11111
A. (1, 1) B . C (, ) D (- ) . (,
22424
)
2
6.二次函数y =ax +bx +c 的图象,如图1-2-40所示,根据图象可得a 、b 、c 与0的大小
关系是( )
A .a >0,b <0,c <0 B .a >0,b >0,c >0 C .a <0,b <0,c <0 D .a <0,b >0,c <0
7.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一
跳,函数h=3.5 t-4.9 t2(t的单位s ;h 中的单位:m )可以描述他跳跃时 重心高度的变化.如图,则他起跳后到重心最高时所用的时间是( ) A .0.71s B .0.70s C .0.63s D .0.36s
8.已知抛物线的解析式为y=-(x —2)2+l ,则抛物线的顶点坐标是( ) A .(-2,1)B .(2,l )C .(2,-1)D .(1,2)
9.若二次函数y=x2-x 与y=-x 2+k的图象的顶点重合,则下列结论不正确的是( ) A .这两个函数图象有相同的对称轴 B .这两个函数图象的开口方向相反 C .方程-x 2+k=0没有实数根 1 D .二次函数y=-x 2+k 的最大值为
2
10.抛物线y=x2 +2x-3与x 轴的交点的个数有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 11.抛物线y=(x —l )2 +2的对称轴是( )
A .直线x =-1 B .直线x =1 C .直线x =2 D .直线x=2
2
12.已知二次函数y =ax +bx +c 的图象如图所示,则在“① a <0,②b
>0,③c < 0,④b 2-4ac >0”中,正确的判断是( ) A 、①②③④ B 、④ C 、①②③ D 、①④
2
13.已知二次函数y =ax +bx +c (a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
①a 、b 同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=-2时,x 的值只能取0.其中正确的个数是( ) A .l 个 B .2个 C .3个 D .4个
14.如图,抛物线的顶点P 的坐标是(1,-3),则此抛物线对应的二次函数有()
A .最大值1 B .最小值-3 C .最大值-3 D .最小值1
2
15.用列表法画二次函数y =ax +bx +c 的图象时先列一个表,当表中对自变量x 的值以相等
间隔的值增加时,函数y 所对应的值依次为:20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一个值不正确,这个不正确的值是( ) A .506 B .380 C .274 D .182
16.将二次函数y=x2-4x+ 6化为 y=(x—h) 2+k 的形式:y=___________ 17.把二次函数y=x2-4x+5化成y=(x—h) 2+k 的形式:y=___________ 18.若二次函数y=x2-4x+c的图象与x 轴没有交点,其中c 为整数,则c=__ _________________(只要求写一个).
19.抛物线y=(x-1) 2+3的顶点坐标是____________.
20.二次函数y=x2-2x -3与x 轴两交点之间的距离为_________. 21. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A (-1,0)、B (3,0)、C (0,3)三点,
(1)求抛物线的解析式和顶点M 的坐标,并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。 (2)若点(x 0,y 0)在抛物线上,且0≤x0≤4,试写出y 0的取值范围。
22.华联商场以每件30元购进一种商品,试销中发现每天的销售量y (件)与每件的销售价
x (元)满足一次函数y=162-3x ;
(1)写出商场每天的销售利润w (元)与每件的销售价x (元)的函数关系式;
(2)如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为多少为最合适?最大销售利润为多少?
·6·
23.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图像(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s (万元)与销售时间t (月)之间的关系(即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系). 根据图像提供的信息,解答下列问题: (1)求累积利润s (万元)与时间t (月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元; (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
24.如图,有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发,要经过此桥开往乙地,已知甲地到此桥
)
AB 的宽是20米,如果水位上升3米时,水面CD 的宽为10米,
280千米,(桥长忽略不计)货车以每小时40千米的速度开往乙地,当行驶到1小时时,忽然接到紧急通知,前方连降大雨,造成水位以每小时0. 25米的速度持续上涨,(货车接到通
知时水位在CD 处),当水位达到桥拱最高点O 时,禁止车辆通行;试问:汽车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过多少千米?
25. 已知直线y =-2x +b(b≠0) 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B; 一抛物线的解析式为y =x 2-(b+10)x +c.
⑴若该抛物线过点B ,且它的顶点P 在直线y =-2x +b 上,试确定这条抛物线的解析式; ⑵过点B 作直线BC ⊥AB 交x 轴于点C ,若抛物线的对称轴恰好过C 点,试确定直线y =-2x +b 的解析式.
26.已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下,与x 轴交于A(x1,0) 和B(x2,0) 两点,其中x l
(1)求m 的取值范围;
(2)若x 12+ x22=10,求抛物线的解析式,并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线;
27.如图,等腰梯形ABCD 的边BC 在x 轴上,点A 在y 轴的正方向上,A ( 0, 6 ),D ( 4,6) ,且AB=210 . (1)求点B 的坐标;
(2)求经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式;
1
(3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点P ,使得S △PBD =梯形ABCD 。若存在,请求出该
2点坐标,若不存在,请说明理由.
28.数学活动小组接受学校的一项任务:在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地,设计一个方案使生物园的面积尽可能大。
(1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x 米,则不靠墙的一边长为(60-2x) 米,面积y= (60-2x) x米2.当x=15时,y 最大值 =450米2。
(2)机灵的小明想:如果改变生物园的形状,围成的面积会更大吗?请你帮小明设计两个方案,要求画出图形,算出面积大小;并找出面积最大的方案.
请
·8·
答案:
1.>5 2. D 21. (1) (1,4) (2) –5≤y 0≤4 22. (1) W= –3x 2+252x–4860 (2) W
最大
=432(元)
1
23. (1) S= t 2–2t (t >0) (2) 当S=30时,t=10 (3) 当T=8时,S=16
224. (1) y= –
12x 25
(2) 水位约4小时上涨到0, 按原速不能安全通过此桥. 若要通过需超过60千米/小时 25. (1) y=x2–4x –6 或 y=x2–10
(2) y= –2x –2 (提示,Rt △ABC 中,OB 2=OA·OC 7
26. (1) 1
31
27 (1) B(–2, 0) (2) y= – x 2+2x+6
2
(3) 由抛物线的对称性可知抛物线必过点C ,因此,P 点必定在直线BD 下方, P 1 (1+21 ,21 –3) P 2(1–21 ,–21 –3)
28.以围墙的一部分为一边,往外围成一个正多边形(五、六、„„)R 的一半,
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如图S= ×103 ×(20+10×2+20)=3003 ≈520米
2围成半圆面积最大,最大的面积为:573米2
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